七年級上有理數(shù)及其運算的知識點及復(fù)習(xí)題

數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線如上圖：A點表示＿＿；B點表示＿＿；C點表示＿＿；D點表示＿＿：E點表示＿＿。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。相反數(shù)倒數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得兩個互為相反數(shù)的商是0乘積是1的兩個數(shù)。3的倒數(shù)是－4的倒數(shù)是-3.25的倒數(shù)是互為倒數(shù)的兩個數(shù)相乘得1-1一個數(shù)a的相反數(shù)是3的相反數(shù)是－4的相反數(shù)是

0的相反數(shù)是

0沒有倒數(shù).一個數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離。數(shù)a的絕對值記為｜a｜

1)正數(shù)的絕對值是它本身；

2)0的絕對值是0；

3)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。絕對值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0｜-2.1｜=｜5｜=關(guān)于化簡絕對值如何化簡絕對值符號例：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖化簡|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是負(fù)數(shù)，∴|c－b|＝－〔c－b〕∵a－c是正數(shù)，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是負(fù)數(shù)，∴|b＋c|＝－〔b＋c〕原式=－〔c－b〕＋〔a－c〕－[－〔b＋c〕]＝a+b－c

有理數(shù)的大小比較正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0.負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù).數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.比較以下各組數(shù)的大小0－203><<>－2

4－2

－3

比較有理數(shù)的大小：

乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),偶次冪是正數(shù).0的任何次冪都是0.4-81-1-48-8-4-9快問快答〔－3〕+〔－5〕=〔－15〕+3=0+〔－4〕=〔－2〕+〔+7〕=8－〔－3〕=〔－12〕－〔+4〕=〔－3〕×〔+5〕=〔－4〕×〔－3〕=〔－24〕÷2=－13=-(-1)3＝(－3)2=

－33=－(－3)2=

-22×3＝

(-)3＝-()2＝1、一個數(shù)的絕對值是6,這個數(shù)是＿＿＿。2、絕對值小于3的整數(shù)有＿＿＿個。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿。4、計算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示_______________。

7、最小的正整數(shù)是____,最大的負(fù)整數(shù)是_____,絕對值最小的有理數(shù)是_______下降7米1－10大顯身手計算：－32÷(－3)2+3×(－6)

解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19五個有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么五個數(shù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)是〔〕A.1B.3C.5D.1或3或5一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是〔〕A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五袋白糖以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正,缺乏的記為負(fù),稱量記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5〔1〕這五袋白糖共超過多少千克？〔2〕總重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)一杯飲料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾?在以下說法中,正確的個數(shù)是().⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示⑵任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)⑶每個有理數(shù)都有相反數(shù)⑷每個有理數(shù)都有倒數(shù)A、4B、3C、2D、1B在數(shù)軸上,原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數(shù)的關(guān)系是().A、相等B、互為相反數(shù)C、互為倒數(shù)D、不能確定如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為().A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、不等于零的有理數(shù)BB在有理數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有〔〕.A、1個B、2個C、3個D、無數(shù)個B以下說法正確的選項是().A、正數(shù)與負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B、帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)C、正數(shù)一定大于0D、最大的負(fù)數(shù)是－1C一.選擇題:1.以下說法正確的選項是()A.一個數(shù)前面加上“－”號這個數(shù)就是負(fù)數(shù);B.非負(fù)數(shù)就是正數(shù);C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；A.1個B.2個C.3個D.4個檢測題DC8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,則a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在數(shù)軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數(shù)是().A.6B.-6C.-1D.-1或6C.<a<a2DAD1１.當(dāng)n為正整數(shù)時,(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.，那么：-1提示：平方和絕對值的非負(fù)性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=1④計算:(-0.