相似三角形的判定定理

關(guān)于相似三角形的判定定理這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺(300與600),會相似嗎？思考相似第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天畫一個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60°，45°,75°。①同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長度；②判斷這兩個(gè)三角形相似嗎?即:如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______．相似猜想:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2、判斷題：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等邊三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似.（）

×√√×頂角相等底角相等頂角與底角相等基礎(chǔ)演練第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天3、如果，當(dāng)∠ＡＣＤ滿足什么條件時(shí)，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？ＡＣＢＤ答案：∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=44、已知:如圖,∠ABD=∠CAD=2AC=8，求AB

B第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天4、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習(xí)第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=45.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2,AC=8，求ABABCD第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天ABCDEABCDE21OCBAD常見圖形OCDABABCDE第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便成功!再見第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天ABCA’B’C’基礎(chǔ)演練1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考

(1)如果兩個(gè)等腰三角形有一對底角對應(yīng)相等那么它們是否一定相似?有一對頂角對應(yīng)相等呢?(2)有一個(gè)角等于300的兩個(gè)等腰三角形是否相似?等于1200呢?第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天ABCDE已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°求證：AD·AB=AE·AC第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天△ACD∽△CBD∽△ABC例2：找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2、已知：如圖，