電通量與高斯定律

關(guān)于電通量與高斯定律2一、電力線（電場線）

1.定義：電場線是在電場中畫出的一系列假象的曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的場強(qiáng)方向相同，曲線的疏密正比于場強(qiáng)的大小。4.3.1電場線和電通量■第2頁,共33頁，2024年2月25日，星期天32.與場強(qiáng)的關(guān)系：

1）方向：力線上每一點的切線方向為該點的場強(qiáng)方向。

2）大?。毫€的疏密∝E■第3頁,共33頁，2024年2月25日，星期天4定量規(guī)定：

通過某點附近垂直于場強(qiáng)方向的單位面積的電力線條數(shù)等于該點的電場強(qiáng)度值

當(dāng)面積是微小量時勻強(qiáng)電場力線的疏密∝E■準(zhǔn)確公式第4頁,共33頁，2024年2月25日，星期天勻強(qiáng)電場2)若截面和場強(qiáng)方向不垂直，如何表示？（1）對勻強(qiáng)場1)通過垂直場強(qiáng)方向的某微小面元的電力線的條數(shù)3.討論:注意：面元矢量的方向為面元的法線方向。第5頁,共33頁，2024年2月25日，星期天※（2）對非勻強(qiáng)場：把曲面分成許多個小面元每個小面元處看成勻強(qiáng)場通過任意小面元的電場線的條數(shù)整個曲面的電場線的條數(shù)第6頁,共33頁，2024年2月25日，星期天3.靜電場的電場線的性質(zhì)

1)電場線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)，

終止于負(fù)電荷，不會在沒有電荷處中斷；

2)兩條電場線不會相交；

3)電場線不會形成閉合曲線。

4.幾種典型電場的電場線第7頁,共33頁，2024年2月25日，星期天82.任意曲面的電通量公式：(1)任意面元的通量：二、電通量

1.定義：通過任意面積的電力線條數(shù)叫通過該面的電通量電通量的基本定義式?第8頁,共33頁，2024年2月25日，星期天92)通過任意面積元的電通量1)把曲面分成許多個面積元(2)任意曲面的電通量：3)整個曲面的電通量

任意曲面的通量計算思路：第9頁,共33頁，2024年2月25日，星期天10物理上有意義的是求通過閉合面的電通量3.討論1)有正有負(fù)若取如實藍(lán)箭頭所示的法線方向，則若取如虛紅箭頭所示的法線方向，則正負(fù)取決于面元的法線方向的選取>0<0??■第10頁,共33頁，2024年2月25日，星期天11規(guī)定：面元方向S<0電力線穿入電力線穿出----由閉合面內(nèi)指向面外2)通過閉合面的電通量的外法線方向>0幾何含義：通過閉合曲面的電力線的凈條數(shù)■什么情況下凈條數(shù)為0?什么情況下不為0?第11頁,共33頁，2024年2月25日，星期天121.表述在真空中的靜電場內(nèi)通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以

0

S通常，稱這一閉合曲面為高斯面。4.3.2高斯定理■第12頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

高斯

高斯（1777─1855年）德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。

年僅三歲，就學(xué)會了算術(shù)，八歲發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和公式。

大學(xué)二年級時得出正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件。解決了兩千年來懸而未決的難題。

1799年以代數(shù)基本定理的四個漂亮證明獲博士學(xué)位。

第13頁,共33頁，2024年2月25日，星期天高斯在數(shù)學(xué)許多方面的貢獻(xiàn)都有著劃時代的意義．并在天文學(xué)，大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究中做出了杰出的貢獻(xiàn)。

1801年發(fā)表的《算術(shù)研究》開辟了數(shù)論研究的全新時代。

非歐幾里得幾何是高斯的又一重大發(fā)現(xiàn)，他是非歐幾何的創(chuàng)立者之一。

高斯致力于天文學(xué)研究，1809年發(fā)表的《天體運動理論》。

高斯對物理學(xué)也有杰出貢獻(xiàn)，麥克斯韋稱高斯的磁學(xué)研究改造了整個科學(xué)。

第14頁,共33頁，2024年2月25日，星期天152.對高斯定理的驗證：思路：以點電荷Q激發(fā)的場為例

1）取包圍點電荷的高斯面（？）

2）取不包圍點電荷的高斯面（？）驗證：1）高斯面包圍該點電荷■第15頁,共33頁，2024年2月25日，星期天16高斯面如圖QS通過該高斯面的電通量？電力線是連續(xù)的，在沒有電荷的地方不會中斷。等于以點電荷為球心的任意半徑的球面的電通量計算通過球面的電通量通過高斯球面任一面元的電通量是E第16頁,共33頁，2024年2月25日，星期天172)場源電荷仍是點電荷但高斯面不包圍電荷

電力線連續(xù)通量為零，即：

通過高斯球面的電通量■+第17頁,共33頁，2024年2月25日，星期天181)閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)：2)靜電場性質(zhì)的基本方程3)源于庫侖定律高于庫侖定律3.說明都有貢獻(xiàn)對對電通量的貢獻(xiàn)有差別只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻(xiàn)■第18頁,共33頁，2024年2月25日，星期天19要求：1)明確用高斯定理解題的條件2)明確用高斯定理解題的步驟3)簡單的解作為基本結(jié)論記住，并且會使用。先舉例再說明87頁例4.54.3.3用高斯定理求電場■第19頁,共33頁，2024年2月25日，星期天201.用高斯定理解題的條件：帶電體的電荷分布具有對稱性。常見的電量分布的對稱性：

球?qū)ΨQ柱對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點電荷)（無限長）柱體柱面帶電線（無限大）平板平面第20頁,共33頁，2024年2月25日，星期天212.用高斯定理解題的步驟：1）分析電場分布的對稱性（由電荷分布的對稱性決定）2）過待求場點做高斯面：設(shè)計高斯面的原則是使能從中提到積分號外。■第21頁,共33頁，2024年2月25日，星期天22①Ecosθ在高斯面上處處相等；②cosθ=0的面；③E=0的面。通常，高斯面是上面三種面的合成。3）用高斯定理求解。例4.6，4.8■第22頁,共33頁，2024年2月25日，星期天23用高斯定理解題的三個層次的要求第一個層次:會定性分析場強(qiáng)的大小和方向,依此作高斯面正確求解.第二個層次:直接記住某些帶電體的電場的定性分布,依此作高斯面正確求解.人人都要達(dá)到第三個層次.第三個層次:直接記住某些帶電體的高斯面,正確求解.第23頁,共33頁，2024年2月25日，星期天24如何達(dá)到第一層次：1.熟記典型場的電場分布,2.會用這些結(jié)論定性分析另外的帶電體的場強(qiáng),3.依定性分析的結(jié)論能正確作出高斯面,4.正確求解。如何達(dá)到第二層次：1.直接記住某些帶電體的場的定性分布,2.依定性分布的結(jié)論能正確作出高斯面3.正確求解。如何達(dá)到第二層次：1.直接記住某些帶電體的高斯面,2.正確求解。第24頁,共33頁，2024年2月25日，星期天25某些帶電體的高斯面電荷分布高斯面球?qū)ΨQ球面（同心）柱對稱柱面（同軸）面對稱由二平行于帶電平面的平面和垂直于帶電平面的平面（曲面）構(gòu)成第25頁,共33頁，2024年2月25日，星期天幾種典型場的電場強(qiáng)度點電荷的場均勻帶電球面的場無限長直帶電細(xì)棒的場第26頁,共33頁，2024年2月25日，星期天27補(bǔ)充作業(yè)：1.求均勻無限長帶電圓柱面的電場分布,已知圓柱面的半徑為R，面電荷密度為2.求均勻無限長帶電圓柱體的電場分布,已知圓柱體的半徑為R，體電荷密度為（完）第27頁,共33頁，2024年2月25日，星期天28

EEP第28頁,共33頁，2024年2月25日，星期天29第29頁,共33頁，2024年2月25日，星期天30EEr第30頁,共33頁，2024年2月25日，星期天31通過任意面積元的電通量