北師大初中數(shù)學八上《6.1平均數(shù)》課件 （二）

第六章數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù)引入

下圖表示的是甲、乙、丙三人的射擊成績，誰的成績更好？你是怎么判斷的？除了直觀感覺外，我們如何用量化的數(shù)據(jù)來刻畫“更好”呢？引入

數(shù)學上，我們常借助平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等來對數(shù)據(jù)進行分析和刻畫.思考

影響籃球比賽的成績有哪些因素？如何比較兩個球隊隊員的年齡？

北京金隅（冠軍）廣東東莞銀行（亞軍）號碼身高/厘米年齡/歲號碼身高/厘米年齡/歲31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729哪支球隊隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴交流。

概念

日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1+x2+…+xn)/n叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。記為x。想一想年齡/歲1922232627282935相應隊員數(shù)14221221

小明是這樣計算北京金隅隊隊員的平均年齡的：

平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）≈25.4（歲）你能說說小明這樣做的道理嗎？已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是3，則3x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）。

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是a，則2x1-1,2x2-1，2x3-1的平均數(shù)為

()

練一練（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？測試項目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567例1

某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示：解:(1)A的平均成績?yōu)?72+50+88)÷3=70(分)B的平均成績?yōu)?85+74+45)÷3=68(分)C的平均成績?yōu)?67+70+67)÷3=68(分)因此候選人A

將被錄用。測試項目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567（2）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？

(2)根據(jù)題意，三人的測試成績如下：A的測試成績?yōu)?72×4+50×3+88×1)

÷(4+3+1)=65.75(分)B的測試成績?yōu)?85×4+74×3+45×1)

÷

(4+3+1)=75.875(分)C的測試成績?yōu)?67×4+70×3+67×1)

÷(4+3+1)=68.125(分)因此候選人B將被錄用。（1）（2）的結果不一樣說明了什么?

在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權”。

如例1中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而稱（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）為A的三項測試成的績的加權平均數(shù)。

概念加權平均數(shù)的計算方法：各數(shù)據(jù)與權的積的和，除以權的和。算術平均數(shù)是加權平均數(shù)各項的權都相等的一種特殊情況，即算術平均數(shù)是一種特殊的加權平均數(shù),而加權平均數(shù)不一定是算術平均數(shù)。算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的關系1.小明騎自行車的速度是15千米/時，步行的速度是5千米/時。(1)如果小明先騎自行車1小時，然后又步行了1小時，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先騎自行車2小時，然后步行了3小時，那么他的平均速度是多少？

練一練解：小穎這學期的體育成績是（92×20%+80×30%+84×50%）

÷（20%+30%+50%）=84.4（分）答：小穎這學期的體育成績是84.4分。

練一練2.某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%。小穎的上述三項成績依次為92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是多少分？服裝統(tǒng)一

進退場有序

動作規(guī)范

動作整齊

一班9898二班10978三班8989（1）若將服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計算各班的廣播操比賽成績，那么哪個班的成績最高？（2）你認為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設計一個評分方案。根據(jù)你的評分方案，哪一個班的廣播操比賽成績最高？與同伴進行交流。做一做

某學校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊(每項滿分10分),其中三個班級的成績分別如下：解:(1)一班的廣播操成績?yōu)椋海?×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%）÷（10%+20%+30%+40%）=8.4(分)二班的廣播操成績?yōu)椋海?0×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%）÷（10%+20%+30%+40%）=8.1(分)三班的廣播操成績?yōu)椋海?×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%）÷（10%+20%+30%+40%）=8.6(分)因此，三班的廣播操成績最高。(2)權有差異，得出的結果就會不同