直線的方向向量與法向量

關(guān)于直線的方向向量與法向量為了用向量來(lái)研究空間的線面位置關(guān)系，首先我們要用向量來(lái)表示直線和平面的“方向”。那么如何用向量來(lái)刻畫直線和平面的“方向”呢？一、直線的方向向量AB直線l上的向量以及與共線的向量叫做直線l的方向向量。第2頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天由于垂直于同一平面的直線是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直線的方向向量來(lái)刻畫平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量叫做平面的法向量.Al

給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過(guò)點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有第3頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天由兩個(gè)三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的，為方便起見(jiàn)，取z=1較合理。其實(shí)平面的法向量不是惟一的。第5頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面的法向量不惟一，合理取值即可。第6頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天第7頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天l1l2三、平行關(guān)系：第8頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天l1第9頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、平行關(guān)系：第10頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)分別在對(duì)角線上，且求證：ABCDEFxyzMN第11頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天l1l2四、垂直關(guān)系：第12頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天l第13頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點(diǎn)，求證：D1F例5.在正方體中，E、F分別是BB1,，平面ADE

證明：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，建立如圖所示坐標(biāo)系，則所以第15頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天鞏固性訓(xùn)練11.設(shè)分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行第16頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天鞏固性訓(xùn)練21.設(shè)分別是平面α,β的法向量,根據(jù)下列條件,判斷α,β的位置關(guān)系.垂直平行相交第17