相似三角形的應(yīng)用

關(guān)于相似三角形的應(yīng)用一.知識回顧1.兩個三角形相似,它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角各有什么特性?

2.判斷三角形相似的方法有哪些?對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天若DE∥BC則△ADE∽△ABCABCDEABCED相似三角形的判定方法平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或其延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似方法一：第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天方法二：A/B/C/ABC方法三：方法四：“三組對應(yīng)邊的比相等”“兩組對應(yīng)邊的比相等且對應(yīng)的夾角相等”“兩組對應(yīng)角相等”若，則?ABC∽?A/B/C/若且∠B=∠B/

，則?ABC∽?A/B/C/若∠A=∠A/，∠B=∠B/

，

則?ABC∽?A/B/C/第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1.如圖,身高為1.5米的小華在打高爾夫球,她在陽光下的影長為2.1米；此時她身后一棵水杉樹的影長為10.5米,則這棵水杉樹高為()A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米A1.52.110.5?快樂點擊在同一時刻物體的高度之比等于與影長之比.即:物高1

：物高2=影長1

：影長2FEDBCA溫馨提示:太陽光線可以看成是平行光線。第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天BA2、如圖：在點E處放一面平面鏡，入射光線為DE，反射光線為BE，已知CD=2，AE=6，CE=3，則AB=——EDC4F∟∟⌒⌒⌒⌒第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間

。小小旅行家:走近金字塔第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天OB(F)EDA例1.由于胡夫金字塔的高度很難直接測量.據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個三角形，來測量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長2米，它的影長FD為3米，測得OA為201米，求金字塔的高度BO。201米3米2米HGK第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例2.1805年,拿破侖率領(lǐng)大軍與德俄聯(lián)軍在萊茵河作戰(zhàn).當(dāng)時德俄聯(lián)軍在北岸步陣,法軍在南岸,中間隔著很寬的萊茵河.法軍要開炮轟擊德俄聯(lián)軍,必須知道河的寬度.拿破侖為此大傷腦筋.站在南岸遠望德俄陣地,忽然,他觀察到對面岸邊的一個標志P,于是他想出了一個測量河寬的辦法.他在自己岸邊選取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.然后測得QS=65m,ST=90m,QR=80m,你能幫助他算出萊茵河的寬度PQ嗎?STPQRba∟∟65m90m80m?垂直PS的直線b與PS垂直的直線a第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1.如圖,測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.練習(xí)ABCDE2.如圖,小華同學(xué)跳起來把一個排球打在離她2米遠的地上,然后反彈碰到墻上,如果她跳起擊球時的高度是1.8米,排球落地點離墻的距離是6米,假設(shè)球沿直線運動,球能碰到墻面離地多高的地方?墻地面(第1題圖)(第2題圖)第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天正在觀看升旗儀式的小華很想知道旗桿的高度，但是旗桿的高度很難直接測量.現(xiàn)有一根標桿、一把皮尺、一個平面鏡.你能利用所學(xué)知識來幫她測出旗桿的高度嗎?第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天要求:（1）畫出測量圖形（2）寫出需要測量的數(shù)據(jù)(可以用字母表示需要測量的數(shù)據(jù))

（3）根據(jù)測量數(shù)據(jù)寫出計算旗桿的高度的比例式。工具:一根標桿、一把皮尺、一個平面鏡.第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天旗桿影長ABCDEF影長影長法比例式:第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天人平面鏡平面鏡法比例式:第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFGH標桿法人標桿比例式:∴AB=AE+EB第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天平面鏡法影長法ABCDEFXX比例式:標桿法ABCDEFG比例式:X比例式:第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié):

一、利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測量的高度問題以及不能直接測量的兩點間的距離問題.三、解決實際問題時，首先要把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型(即建模)，再利用相關(guān)的知識來求解。轉(zhuǎn)化思想:

二.基本思路:通過構(gòu)造相似三角形進行求解.第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹沒有人能隨隨便便成功!再見作業(yè)：第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

小麗利用影長測量學(xué)校旗桿的高度.由于旗桿靠近一個建筑物,在某一時刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上.小麗測得旗桿AB在地面上的影長BC為20m,在墻上的影長CD為4m,同時又測得豎立于地面的1m長的標桿影長為1.8m,請幫助小麗求出旗桿的高度.(精確到0.1)CBD1m1.8mEAF挑戰(zhàn)自我20