2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（4,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-4,-5）B.（-4,5）C.（4,-5）D.（4,5）

2.下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A刀"?'O。召

3.已知。。的半徑為10cm,點(diǎn)P到圓心。的距離為12cm,則點(diǎn)P和。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B,點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定

4.4知點(diǎn)4（一2,yi）,8（2,》2），。（5,乃）在二次函數(shù)y=—3必+k的圖象上，則y>y2,y3

的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<乃B.y3<y2<乃C.為=乃>乃D.乃=乃<乃

5.拋物線y=-（比一1）（無(wú)一2）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（一1白D.（若）

6.已知關(guān)于x的方程k/+（1-k）x-1=0,下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解

B.當(dāng)k=l時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解

C.當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

D.當(dāng)人40時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

7.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元，設(shè)

平均每月降低的百分率為工,根據(jù)題意列出的方程是（）

A.2500（1+x）2=3200B.2500（1-x）2=3200

C.3200（1-x）2=2500D,3200（1+x）2=3200

8.如圖，AB是O。的弦，OC1AB交。。于點(diǎn)C,點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，乙4。。=30。，則

NBOC的度數(shù)為（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

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9,正方形力BCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞。點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。

后，B點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為()

A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

10,二次函數(shù)曠=a/+bx+c(a,6,c是常數(shù)，aK0)的自變量久與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值

如下表：

X-2-1012

y=ax2+bx+ctm-2-2n

且當(dāng)尤=—9寸，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y〉0.有下列結(jié)論：@abc＞0；②-2和3是關(guān)于x的

方程a/+人比+c=t的兩個(gè)根；③。＜m+n〈等其中，錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

11.把二次函數(shù)y=/-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式是.

12.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，NB=135。，貝叱力。。的度數(shù)為_(kāi)_.

13.已知△力BC的三邊長(zhǎng)分別為6si、8cm,10cm,則這個(gè)三角形的外接圓的面積為

________"l2.(結(jié)果用含兀的代數(shù)式表示)

14.已知拋物線＞=&/+"+°(。左0)與久軸交于4B兩點(diǎn),若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一2,0),

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線％=2,則線段AB的長(zhǎng)為.

15.當(dāng)2WxW5時(shí)，二次函數(shù)y=-(x-I)2+2的最大值為.

16.如圖，O0的弦BC長(zhǎng)為8,點(diǎn)A是O。上一動(dòng)點(diǎn)，且NB4C=45°,點(diǎn)D,E分別是BC,

AB的中點(diǎn)，則DE長(zhǎng)的最大值是.

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17.如圖，在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將4ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得至A'BC',

連接AC,則&C的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)2在格點(diǎn)上，B是小正方

形邊的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)4B的圓的圓心在邊力C上.

(I)弦AB的長(zhǎng)等于；

(II)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，找出經(jīng)過(guò)出點(diǎn)4B的圓的圓心。，并簡(jiǎn)要說(shuō)

明點(diǎn)。的位置是如何找到的(不要求證明).

19.解方程：/—4x+1=0.

20.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-1012

ym0-3-4-3

(I)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(II)求m的值；

(川)當(dāng)一1wx45時(shí)，求y的最值(最大值和最小值)及此時(shí)%的值.

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21.已知BC是。。的直徑，力。是。。的切線，切點(diǎn)為A,AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連

接力B,A0.

(I)如圖①，求證：40AC=A.DAB-,

(II)如圖②，AD=AC,若E是。。上一點(diǎn)，求NE的大小.

漲價(jià)銷(xiāo)售，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù))時(shí)，月銷(xiāo)售利

潤(rùn)為y元.

(1)分析數(shù)量關(guān)系填表：

每臺(tái)售價(jià)(元)303132..30+%

月銷(xiāo)售量(臺(tái))180170160..

(2)求y與x之間的函數(shù)解析式和x的取值范圍

(3)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)y(元)最大？最

大利潤(rùn)是多少？

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,0),B(0,3),將Rt△40B繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

cr(O°<a<360。)得至URtADCB.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=20。時(shí)，如圖1,AB與CD交于點(diǎn)凡求MFC的度數(shù)；

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24.如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交久軸于點(diǎn)2(-3,0),B(l,0),交y軸于點(diǎn)C.

點(diǎn)P(m,0)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，PM_Lx軸，交直線4C于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)①若點(diǎn)P僅在線段4。上運(yùn)動(dòng)，如圖，求線段MN的最大值；

②若點(diǎn)P在％軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使以M,N,C,Q為頂點(diǎn)的四邊形為

菱形.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)（4,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4,5）.

故選：B.

利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（K,y）關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P'（-居-

y）,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)/、C、。都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖

形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)2能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖

形，

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：；。0的半徑r=10cm,點(diǎn)P到圓心。的距離OP=12cm,

???OP>r,

二點(diǎn)P在。。外.

故選C.

根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d,則d>??■時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

4.【答案】C

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【解析】解：,??二次函數(shù)y=—3/+k圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

點(diǎn)4(一2,為)，8(2,m)到y(tǒng)軸的距離相同，。(5,乃)到y(tǒng)軸的距離最遠(yuǎn)，

71—72>73-

故選：C.

先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，然后通過(guò)比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近確定函

數(shù)值的大小.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二

次函數(shù)的性質(zhì).

5.【答案】D

【解析】解：y=—(%—1)(%—2)=-(%—|)2+彳，

???頂點(diǎn)坐標(biāo)是(￡[).

故選：D.

把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉頂點(diǎn)式y(tǒng)=磯久-h)2+k(a*0)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【解答】

解：關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,

/、當(dāng)k=0時(shí)，x-1=0,則x=l,有解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)k=l時(shí)，x2-l=0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)k=—l時(shí)，一無(wú)2+2%-1=0,則(X—1)2=0,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)

正確；

。、△=(1—k)2—4kx(―1)=/+2k+1=(k+1)220,所以當(dāng)k40且k4一1時(shí)，方程總

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【分析】

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此題主要考查了一元二次方程的解以及根的判別式，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵.利

用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可.

7.【答案】C

【解析】解：依題意得：兩次降價(jià)后的售價(jià)為3200(1-x)2=2500,

故選：C.

可根據(jù)：原售價(jià)x(l-降低率尸=降低后的售價(jià)得出兩次降價(jià)后的價(jià)格，然后即可列出方程.

本題考查降低率問(wèn)題，由：原售價(jià)x(l-降低率)2=降低后的售價(jià)可以列出方程.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵.

由圓周角定理得到N40C=2N4DC=60。，然后由垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系求得NBOC

的度數(shù).

【解答】

解：???/.ADC=30。，

AAOC=2^ADC=60°.

是。。的弦，OC1AB,

■■AC=BC>

：.Z.AOC=乙BOC=60°.

故選：D.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到達(dá)點(diǎn)B',

點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(4,0).

故選：D.

利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的位置，然后根據(jù)

平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)

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后的位置是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：當(dāng)％=0時(shí)，c=-2,

當(dāng)久=1時(shí)，a+b—2=—2,

???a+b=0,

???y—ax2—ax—2,

???abc>0,

故①正確；

x=亨是對(duì)稱(chēng)軸，

???x=—2時(shí)丫=如貝!J%=3時(shí)，y=ty

??.—2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個(gè)根；

故②正確；

m=a+a—2,n=4a—2a—2,

：.m=n=2a—2,

???m+n=4a—4,

???當(dāng)x=一手寸，y>0,

a>I，

20

m+n>—,

③錯(cuò)誤；

故選：C.

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷a,b,c的正負(fù)即可；

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出結(jié)論；

③把％=-1和第=2代入拋物線解析式求出m+n的值，再根據(jù)Q的取值范圍得出結(jié)論.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，能夠從表格中獲取信息確

定出對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵.

11.1答案］y=(%-2)2-1

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【解析】解：y=/—4%+3=(x2—4久+4)—4+3=(x—2)2—1

故本題答案為：，=(久一2)2-1.

利用配方法加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y-ax2+bx+c(a0,a>b、c為常數(shù))；

(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+fc；

(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y-ct(x-x1)(x-x2).

12.【答案】90°

【解析】

【分析】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ND的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【解答】

解：,??四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

???乙D=180°=45°,

由圓周角定理得，乙4OC=24。=9。。，

故答案為：90°.

13.【答案】25兀

【解析】解：根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，

那么直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，所以半徑=5,

面積=257T.

三邊長(zhǎng)分別為6on、8cm,lOcni正好一組勾股數(shù)，因而△ABC是直角三角形，直角三角形斜邊

是外接圓的直徑，即可求解.

準(zhǔn)確判斷三角形是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，在審題是要多思考，多與有關(guān)知識(shí)相聯(lián)系.

14.【答案】8

【解析】解：；對(duì)稱(chēng)軸為直線％=2的拋物線y=a/+6%+c(a40)與無(wú)軸相交于A、B兩點(diǎn)，

???力、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2,0),

第10頁(yè)，共20頁(yè)

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),

AB=6-(-2)=8.

故答案為：8.

由拋物線丫=a/+%久+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線工=2,交x軸于48兩點(diǎn)，其中4點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2,0),

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出48的長(zhǎng)度.

此題考查了拋物線與久軸的交點(diǎn).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo).

15.【答案】1

【解析】解：

二當(dāng)x>1.時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=-(％—I)2+2的最大值為1,

故答案為：1.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的性質(zhì)和最值的確定，掌握當(dāng)a<0時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的

增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨工的增大而減少是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】4V2

Ac

【解析】解：連接。B、OC,如圖，

???乙BOC=24BAC=2X45。=90。，/\NA

而OB=OC,[u...\\/

為等腰直角三角形，\

0C=浮BC=8Xy=4近，

???點(diǎn)D,E分別是BC,的中點(diǎn)，

DE為ABAC的中位線，

DE=171C,

當(dāng)AC最長(zhǎng)時(shí)，即47為。。的直徑，DE最長(zhǎng)，

???DE長(zhǎng)的最大值為4V2.

故答案為：4V2.

連接。B、OC,如圖，根據(jù)圓周角定理得到48。。=90。，則可判斷AOBC為等腰直角三角形，所

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以0C=孚BC=4a，再證明DE為ABAC的中位線，所以DE=”4C,當(dāng)AC最長(zhǎng)時(shí)，DE最長(zhǎng),

然后利用AC為。0的直徑時(shí)最長(zhǎng)得到DE長(zhǎng)的最大值.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.也考查了三角形中位線定理.

17.【答案】4+3V3

【解析】解：如圖，

連接CC',,??△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△A'BC',

BC=BC'=6,^CBC=60°,A'B=AB=AC=A'C=5,、/

.?.△BCC'是等邊三角形，BC

：.BC=C'C,

???A'B=A'C',

??.AC是BC'的垂直平分線，垂足為D,

1

BD=^BC=3,

在RtAH'BD中，A'B=5,BD=3,根據(jù)勾股定理得，A'D=4,

在RtABCD中,ACBD=60°,BC=6,

CD=BC-cosZ-CBD=6xcos60°=3A/3,

???A'C=4。+CD=4+3V3

故答案為：4+3V3.

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC'=6,ACBC'=60°,A'B=AB=AC=A'C=5,再判斷出△BCC'

是等邊三角形，即可得到BC=C'C,進(jìn)而判斷出AC是線段8C'的垂直平分線，最后用勾股定理

即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定和性質(zhì),

銳角三角函數(shù)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出4c是線段BC'的垂直平分線.

18.【答案】苧90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

【解析】解：（I）由勾股定理得：AB=心+*?=苧

故答案為：乎；

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(E)如圖試所示：取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)。、E,連接DE交AC于。，點(diǎn)。即為經(jīng)過(guò)出點(diǎn)A,B的

圓的圓心；

理由如下：

Z.EAD=90°,

??.DE為圓。的直徑，

???經(jīng)過(guò)點(diǎn)4B的圓的圓心在邊4C上，

???DE與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)。；

故答案為：90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

(I)由勾股定理即可得出答案；

(E)取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D、E,連接DE交4C于。，點(diǎn)。即為經(jīng)過(guò)出點(diǎn)力，B的圓的圓心；由

圓周角定理即可得出結(jié)論.

本題考查了圓周角定理、勾股定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：-4x+1=0,

二好—4%+4=3

???(x-2)2=3

則尢一2=±百

???打=2+V3,次=2-V3.

【解析】本題考查解一元二次方程-配方法.

根據(jù)配方法可以解答此方程.

20.【答案】解：(I)設(shè)y=a(x-l)2-4,

將(0,—3)代入y=a?！猯)2—4得，

a—4=—3,

解得a=1,

二這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(%-I)2-4.

(E)當(dāng)x=-2時(shí)，m=(―2—1)2—4=5.

(HI)當(dāng)久=1時(shí)，y有最小值為一4,

當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值為(5—1)2—4=16—4=12.

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【解析】(I)直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

(□)將％=_2代入拋物線解析式即可得出答案；

(HI)利用表格中數(shù)據(jù)結(jié)合二次函數(shù)增減性得出最值.

本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：是。。的切線，切點(diǎn)為4

???DA1A0,

???乙DAO=90°,

???N￡MB+NR4O=90。，

???BC是。0的直徑，

???90°,

???Z.BAO/.OAC=90°,

???Z.OAC=乙DAB,

(U)???。4=OC,

???Z-OAC=Z-C,

???AD=AC,

乙D=￡C,

???Z-OAC=2D,

???Z.OAC=乙DAB,

???乙DAB=乙D,

???/,ABC=ZD+ADAB,

???Z.ABC=2zJ9,

zD=zC,

???Z-ABC=2/-C

???Nb4c=90。，

Z.ABC+Z.C=90°,

???2zC+ZC=90°,

ZC=30°,

??.zE=ZC=30°

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【解析】(I)先由切線和直徑得出直角，再用同角的余角相等即可；

(H)由等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)直接先判斷出N4BC=2NC,即可求出NC.

此題是切線的性質(zhì)題，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是得出

Z-ABC=2Z.D.

22.【答案】解：(1)31-30=1,180-170=10,以此類(lèi)推可得每件商品的售價(jià)每上漲1元時(shí),

則月銷(xiāo)售量減少10臺(tái)，

所以當(dāng)每件商品的售價(jià)上漲x元。為整數(shù))時(shí)，則月銷(xiāo)售量為180-10%,

故答案為：180-10x；

(2)由題意可知：y=(30-20+x)(180-10x)=-10x2+80x+1800(0<x<5,且尤為整數(shù))；

(3)由(2)知，y=-10x2+80%+1800(0<%<5,且久為整數(shù)).

10<0,

.,?當(dāng)”=城訪=4時(shí)，y最大=I960元；

每件商品的售價(jià)為34元.

答：每件商品的售價(jià)為34兀時(shí)，商品的利潤(rùn)最大，為1960兀.

【解析】(1)由數(shù)量關(guān)系表可知當(dāng)每件商品的售價(jià)每上漲1元時(shí)，則月銷(xiāo)售量減少10臺(tái)，由此填

空即可；

⑵由銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)x(180-10x上漲的錢(qián)數(shù))，根據(jù)每件售價(jià)不能高于35元，可得

自變量的取值；

(3)利用公式法結(jié)合(1)得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實(shí)際意義，求得整數(shù)解即可;

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答,

我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該

在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=-卷時(shí)取得

23.【答案】解：⑴4(3,0),8(0,3),

OA=OB=3,

???乙AOB=90°,

AB=VOA2+OB2=V32+32=3V2;

第15頁(yè)，共20頁(yè)

(2)OA=OB,Z.AOB=90°,

???乙OBA=45°,

???乙OBC=20°,

???/,ABC=/.OBA-乙OBC=45°-20°=25°,

???乙BCF=90°,

???乙BFC=180°一乙BCF-乙CBF=180°—90°-25°=65°；

(3)如圖2中，過(guò)點(diǎn)。作?！眑y軸于點(diǎn)”，在DH上取一點(diǎn)T,使得BT=DT,連接BT.

圖2

???乙OBA=45°,Z.ABD=60°,

??.Z.OBD=匕OBA+Z.ABD=105°,

???(DBH=75。，

vDH1y軸，

???乙DHB=90°,

???(BDT=15°,

???TB=TD,

???乙TBD=乙TDB=15°,

???乙BTH=乙TBD+乙BDT=30°,

設(shè)BH=m,則BT=TD=2m,HT=V3m,

???BH2+DH2=BD2,

m2+(V3m+2m)2=(3V2)2,

m=|(V3-1),

第16頁(yè)，共20頁(yè)

OH=OB+BH=等+1，DH=言+1，

,3V3,33V3,3.

?--Dn<—+2—+2>

??.OD=苧+苧.

【解析】(1)利用勾股定理求解即可；

(2)求出NCBF=25°,利用三角形內(nèi)角和定理求出NBFC即可；

(3)如圖2中，過(guò)點(diǎn)。作DH1y軸于點(diǎn)H,在DH上取一點(diǎn)T,使得BT=D7,連接BT.證明NBTH=

A.TBD+^BDT=30°,設(shè)B”=m,則BT=TD=2m,HT=V3m,利用勾股定理構(gòu)建方程求出

m,可得結(jié)論.

本題屬于三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題.

24.【答案】解：(1)把4(一3,0),8(1,0)代入丫=第2+法+。中，

7日,9—3b+c=0

向tl+b+c=O'

解蹴二，

???這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=%2+2x—3；

(2)①y=7+2%—3，

.??當(dāng)