2023年中考數學考前專項微測試：二次函數

考前專項微測試：二次函數

一、選擇題：（本題共8小題，共40分.）

1.（2022?湖北武漢）二次函數y=（尤+優(yōu)）2+〃的圖象如圖所示，則一次函數y=的

B.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

2.（2022?甘肅蘭州）已知二次函數y=2/一?+5,當函數值y隨x值的增大而增大時,

x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

3.二次函數若H6V0,3-方>0,點Z（XI,%）,B（x2,也）在該二次函數的

圖象上，其中xi<x2f豆+吊=0,貝!J（）

A.%=一刃B.y\>y2

C.yi<y2D.%、的大小無法確定

4.（2021?四川眉山市?中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線y=/一41+5與》軸交

于點C,則該拋物線關于點。成中心對稱的拋物線的表達式為（）

A.y———4%+5B.y—+4-x+5C.y——+4x—5D.y———4%—5

5.二次函數yuaV+bx+c（HWO）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1,下列結論不正確

A.B>4acB.38c>0

C.a-c<0D.am+bni^a-b（r為任意實數）

6.已知拋物線尸蘇+6x+c（a,b,。是常數，zWO,c>l）經過點（2,0）,其對稱軸是直

線T有下列結論：

①a6c>0；

②關于x的方程af+6x+c=a有兩個不等的實數根；

③aV一

其中，正確結論的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2021陜西中考真題）下表中列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值：

X.??-2013.??

y.??6-4-6-4???

下列各選項中，正確的是（）

A.這個函數的圖象開口向下B.這個函數的圖象與x軸無交點

C.這個函數的最小值小于-6D.當x>l時，y的值隨x值的增大而增大

8.三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同.當水面剛好淹沒小孔

時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單

個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）

A.4君米B.5a米C.27］與米D.7米

二、填空題：（本題共5小題，共15分.）

9.（2022?吉林長春）已知二次函數>=-/_2犬+3,當oMg時，函數值y的最小值為1,

則a的值為.

10.（2021?吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，點42,4）在拋物線>=依2上，過點力

作y軸的垂線，交拋物線于另一點6,點,、〃在線段47上，分別過點〃作x軸的垂線

交拋物線于民戶兩點.當四邊形如F為正方形時，線段。的長為—

11.拋物線y=2f+2（A-l）x-4（A為常數）與x軸交點的個數是.

12.二次函數y=a*-3aA3的圖象過點/（6,0）,且與y軸交于點8點〃在該拋物線的

對稱軸上，若△/陰是以為直角邊的直角三角形，則點〃的坐標為.

13.當0Kx<3時，直線y=a與拋物線y=（x—1）2—3有交點，則a的取值范圍是.

三、解答題：（本題共3題，共45分.）

14.黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；

購進2件甲商品和3件乙商品，需65元.

（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？

（2）設甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現：當HW后19時，甲

商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數關系，x、y之間的部分數值

對應關系如表：

銷售單價X（元/件）1119

日銷售量y（件）182

請寫出當11WE19時，y與x之間的函數關系式.

（3）在（2）的條件下，設甲商品的日銷售利潤為廠元，當甲商品的銷售單價x（元/件）

定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

15.如圖1,排球場長為18處寬為9處網高為2.24處隊員站在底線。點處發(fā)球，球從點

。的正上方1.90的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點力時，高度

為2.880，即掰=2.88〃，這時水平距離處=7），以直線/為x軸，直線在為y軸，建立

平面直角坐標系，如圖2.

（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（加與水平距離x（〃）

之間的函數關系式（不必寫出x取值范圍）.并判斷這次發(fā)球能否過網？是否出界？說明理

由.

（2）若球過網后的落點是對方場地①號位內的點P（如圖1,點P距底線1m,邊線0.5加,

間發(fā)球點。在底線上的哪個位置？（參考數據：企取1.4）

16.（2022?廣西）已知拋物線經過/（-1,0）、8（0、3）、C（3,0）三點，。為坐標原

點,拋物線交正方形幽心的邊切于點￡,點〃為射線劭上一動點，連接神,交加1于點

F

(1)求拋物線的表達式；

(2)求證：ABOF=ABDF：

(3)是否存在點〃使△助如為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求跖的長

參考答案：

l.D2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.B

9-1-^3##—y13—1

10.-2+2石

11.2

12.(-,-9)或(三，6)

22

13.-3<a<l

14.(1)設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是a、6元/件，由題意得：

(3a+2b=60

Via+3b=65'

解得：憶上

甲、乙兩種商品的進貨單價分別是10、15元/件.

(2)設y與x之間的函數關系式為尸左x+4,將(11,18),(19,2)代入得:

朦*才解得：

，人與x之間的函數關系式為y=-2x+40(11WK19).

(3)由題意得：

w=(-2x+40)(x-10)

=-2x+G0x~400

=-2(x-15)2+50(1W9).

當x=15時，獷取得最大值50.

???當甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元.

15.(1)設拋物線的表達式為：y=a(x-7)2+2.88,

將x=0,尸1.9代入上式并解得：a=—高，

故拋物線的表達式為：尸—高(x-7)，2.88；

當x=9時，尸」(￡-7)2+2.88=2.8>2,24,

當x=18時，尸—工(x-7)°+2.88=0.46>0,

故這次發(fā)球過網，但是出界了;

(2)如圖，分別過點作底線、邊線的平行線尸0、。。交于點0,

當y=0時，尸(x-7),+2.88=0,解得：x=19或-5(舍去-5),

；.8=19,而OQ=17,

故Pg6a=8.4,

V9-8.4-0.5=0.1,

發(fā)球點。在底線上且距右邊線0.1米處.

16.(1)

設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c(a^O),

將/(-1,0)、6(0、3)、C(3,0)代入,

0=a-b+ca=-l

得3=c,解得b=2,

O-9a+3b+cc=3

拋物線的表達式為y=_/+2x+3；

(2)

四邊形(WC是正方形，

BO=BD,ZOBC=ZDBC,

BF=BF,

OBF=.DBF(SAS),

:.NBOF=NBDF；

(3)

存在，理由如下：

當點〃在線段初的延長線上時，此時/FDAf>90。,

DF=DM,

設M(九3),

設直線切/的解析式為y=日依w0）,

:.3=km,

3

解得左=2，

m

3

???直線利的解析式為y=

m

設直線回的解析式為y=5+bgwo）,

f3=Z?

把6（0、3）、。（3,0）代入，得八八

[0=3勺+Z?

b=3

解得

直線員的解析式為y=-尤+3,

令±3x=-x+3,解得》=3r羋n，貝ljy=59

mm+3m+3

X,旦

m+35m+3'

四邊形如始是正方形，

:.BO=BD=OC=CD=3,

\。(3,3),

八曰/O3m6s9、29m2+81_.

/.DF1=(3---------)+(3---------)=----------,DM2=(m