2023年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

試卷類型：A

2023年陳倉區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試（II）

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分

120分?？荚嚂r間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上

填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點

（A或B）o

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共21分）

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題

意的）

1.-4的倒數(shù)是（）

11

A.4B.--C.-D.-4

44

2.航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫.氣凝膠，是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新

型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002m,數(shù)據(jù)0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2x10-8B.2x10-9C,0.2x10-8D.2x10s

3.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄下列

四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對稱圖形的是（）

4.下列運算正確的是（）

A.5x4-2x=7x2

C.-2X2=2x5

5.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向右平移5個單位后，所得的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形

的面積是（）

A.4B.6C.9D.49

6.如圖，四邊形/8CQ內(nèi)接于NZBC=135°,AC=2,連接。/、OC,則。工

的長為（）

D

A.48.272C.*D.6

7.如圖1所示的矩形窗框Z8CO的周長及其兩條隔斷EF、GH的總長為。米,且隔斷、

G〃分別與矩形的兩條鄰邊平行，設(shè)3C的長為X米，矩形力的面積為y平方米，y

關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2,則下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.矩形ABCD的最大面積為8平方米

B.y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-X2+2x

C.當(dāng)x=4時，矩形力8CO的面積最大

D.。的值為12

第二部分（非選擇題共99分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

8.方程x（x+4）=0的解是.

9.某正多邊形的一個內(nèi)角是其外角的兩倍，則該正多邊形的邊數(shù)為.

10.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日

增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，

每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個

字，設(shè)他第一天讀》個字，則可列方程為.

11.如圖，在RSNBC中，NZ8C=90。，點。為斜邊力C的中點，連接80,過點。作

DE〃BC交AB于點、E,若AB=DE=2,則8。的長為.

A

12.已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3,2）,若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點（2,加），則

機的值為

13.如圖，在矩形中，AB=1,8C=J5,點”是對角線ZC上的動點，連接

DM,則DM+JAM的最小值為______.

三、解答題（共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分4分）

計算：/+卜優(yōu)卜4cos600-2023o

15.（本題滿分4分）

x—21—x

解不等式丁〈丁，并求出它的正整數(shù)解.

16.（本題滿分4分）

a+3+_J_a—2

化簡:

a-3

17.（本題哂分4分）

如圖，在△/BC中，ZB=40°,=120°.請用尺規(guī)作圖法在8c上求作一點。,

使得N/Z）C=100°.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（本題滿分4分）

如圖，在四邊形Z8CD中，〃8=。。，過/1作/￡丄BD交BD于點E,過C作CF丄BD

交BD于F,且/E=CE.請你在不添加輔助線的情況下，添一個條件,使得四邊形

/8C0是菱形，并說明理由.

19.（本題滿分5分）

在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△/B。的三個頂點都

在格點上.畫出厶/臺。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后的△440（點/、8的對應(yīng)點分別為《、

B1,并求出線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留兀）

20.（本題滿分5分）

教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐

活動課程中獨立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批

5

菜苗開展種植活動.據(jù)了解，市場上每捆Z種菜苗的價格是菜苗基地價格的彳倍，用300元

在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.求菜苗基地每捆A種菜苗的價格.

21.（本題滿分5分）

中國的棋，是中華民族智慧和意志的結(jié)晶，是中華民族優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化遺產(chǎn)，歷史源遠(yuǎn)流長,

品類甚多.軍棋是青少年深受歡迎的棋類游戲之一.明明與亮亮在玩軍棋游戲，他們定義了一

種新的規(guī)則，用軍棋中的“工兵”、“連長”、“地雷”比較大小，共有5個棋子，分別為

1個“工兵”，2個“連長”，2個“地雷”，這些棋子除正面漢字不同外，其余均相同.游

戲規(guī)則如下：①游戲時，將棋反面朝上攪勻，明明先從中隨機摸一個棋子（不放回），再由

亮亮從剩下的4個棋子中隨機摸一個棋子②“工兵”勝“地雷”“地雷"勝''連長”，“連

長”勝“工兵”；③兩人摸到相同棋子不分勝負(fù).

（1）事件“明明摸到的棋子是軍長”屬于事件；（填‘'不可能"或“必然”或“隨

機”）;

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求在這一輪游戲中亮亮獲勝的概率.

22.（本題滿分6分）

昆明池遺址公園上坐落著巨型的漢武帝操練水軍雕塑，夕陽照耀下的漢武帝猶如身披金甲,

金碧輝煌，仿佛重振大漢天子威嚴(yán).某?！熬C合與實踐”小組開展了測量昆明池景區(qū)漢武帝

雕塑（如圖1）高度的實踐活動，勘測記錄如下表：

活動內(nèi)

測量昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度

容

成員組長：XXX組員XXXXXXXXXXXX

測量工

測交易，皮尺等

具

說明：如圖2所示，他們在地面MB

上架設(shè)測角儀CM,先在點A1處測

4

a飛、、得漢武帝雕塑最高點力的仰角

測量NACD,然后沿"8方向前進到達(dá)

示意圖￡二朮__，'串點N處，此時測得點力的仰角

3NMNADE,點、M,N,8在一條直線

圖1圖2

上，AB丄MB,CM1MB,

DN1MB.

NACD的大小27°

測量數(shù)NADE的大小45°

據(jù)測角儀（CM、DN）的高度1.5m

的長度20m

請利用表中提供的信息，求昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度48.（參考數(shù)據(jù)：tan27°?0.5）

23.（本題滿分7分）

太白山國家森林公園位于秦嶺主峰太白山北麓的陜西省寶雞市眉縣境內(nèi)公園以森林景觀為

主體，蒼山奇峰為骨架，清溪碧潭為脈絡(luò)，文物古跡點綴其間，自然景觀與人文景觀渾然一

體，是中國西部不可多得的自然風(fēng)光旅游區(qū)，被譽為中國西部的一顆綠色明珠.小明一家準(zhǔn)

備去離家200千米的該景區(qū)自駕游，如圖是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間》

（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）他們出發(fā)半小時時，離家千米:

（2）出發(fā)1小時后，在服務(wù)區(qū)等候另一家人一同前往，然后，以勻速直達(dá)目的地

①求3c所在直線的函數(shù)解析式；

②出發(fā)3小時時，他們距終點還有多少千米？

24.（本題滿分7分）

2023年3月27日，是第28個“全國中小學(xué)生安全教育日”.學(xué)生安全，關(guān)系到千千萬萬家

庭的幸福與社會的穩(wěn)定.某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽

取了150名學(xué)生進行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學(xué)生成績均不低于50分,將全部測試成績

X（單位：分）進行整理后分為五組（50Kx<60,60<x<70,70<x<80,

80<X<90,90<X<100）,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖

組別分?jǐn)?shù)段（成績?yōu)閄分）頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生成績總分（分）

A50<x<603165

B60<x<7012780

C70<x<80453420

D80Vx<90m5100

組別分?jǐn)?shù)段（成績?yōu)閄分）頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生成績總分（分）

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖，這150名學(xué)生的測試成絡(luò)的中位數(shù)落在組;

（2）求這150名學(xué)生的平均測試成績；

（3）若該校有3000名學(xué)生，規(guī)定成績80分以上（含80分）的學(xué)生成為“安全明星”，估

計該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有多少人？

25.（本題滿分8分）

如圖，。。是△ZB。的外接圓，是。0的直徑，NZ8C的平分線5。交OO于點

過點4作。。的切線，交8。的延長線于點尸.

（1）求證：DF=DE；

（2）若［8=6,BC=2,求//的長.

26.（本過滿分8分）

如圖，拋物線丄：〉=心+云+4與X軸交于點Z（—1,0）、5（3,0）,與y軸交于點C將

拋物線丄向右平移一個單位得到拋物線

（1）求拋物線丄與v的函數(shù)解析式；

（2）連接力C,探究拋物線丄'的對稱軸上是否存在點尸，使得以點/,C,尸為頂點的

三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

27.（本題滿分10分）

【問題提出】

(1)如圖①，在△Z5C中，N3=60°,點。為上一點，連接C，若

ZADC=120°,則CO與3C的數(shù)量關(guān)系是；

【問題探究】

(2)如圖②，在四邊形Z8C。中，ZA=ZC=90°,BE平分N4BC交AD于點、E,交

CD的延長線于點G,。尸平分ZADC，交BC于點F,試判斷BG與DF的位置關(guān)系，并

說明理由：

【問題解決】

(3)如圖③，某中學(xué)有一塊形如四邊形488的綠地，經(jīng)測量，Z5CZ)=100°,

J3

NABC=2NBAD,且sin/8ND=寧，為了更好地落實“雙減”政策，豐富孩子們的課

業(yè)生活，學(xué)校計劃將這塊綠地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求在邊、CD上分別取點P、H,

連接8尸、AH,BP與AH交于點O,將四邊形區(qū)域設(shè)計成手工制作區(qū)，綠地的

剩余部分設(shè)計成健身區(qū).根據(jù)設(shè)計要求，NOPD=NABC,ZOHD=70°,且

DP=AD-BP.設(shè)計師的設(shè)計過程如下：

①以點/為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交43、于點E、F.

②分別以E、尸為圓心，大于［瓦'長為半徑畫弧，兩弧交于點G,連接力G并延長交CQ

于點，；

③以點3為圓心，大于點8到N4的叩離為半徑畫弧，交4H于M、N兩點；

④分別以"、N為圓心，大于要長為半徑畫弧，兩弧交于點K,連接8K并延長，分

別交Zh、于點。、p,得到四邊形。POH.請問，若按上述作法，設(shè)計的四邊形

DPOH是否符合要求?并說明理由

2023年陳倉區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試(II)

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意

的)

l.B2.A3.C4.B5.C6.D7.D

二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

8.X|=0,x,=-49.610.x+2x+4x=34685(其他形式正確均可)II#

12.-3

3

13.-［解析］在矩形"BCD中，AB=1,BC=F,可知NC48=60。，作N8/C的

角平分線"N,過點。作?！▉A4N于點〃，交AC于點、M',則NC4N=30°,所以

HM'=LAM',故當(dāng)點〃與點AT重合時，OM+g//取得最小值，問題轉(zhuǎn)化為求

DH的長.在中，DH=AD-sin60o=^3x^L=L

三、解答題（共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.解：原式=#+3-2嫗-4x；-1=一".

15.解：去分母，得3（x—2）<2（7-x）,

去括號得3x-6<14-2x,

移項、合并同類項，得5x<20,

系數(shù)化為1,得x<4,

不等式的正整數(shù)解是1,2,3.

（a+3）G-3）+5。2-9+5<2—3(a+2)Q-2)

16.解：原式=--------=------------=------------------=a+2.

a-5(2-3a—2a—2

17.解：如圖，點。即為所求.

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分

18.解:AB=AD.

理由：?；/E丄8。，CF1BD,

：.NAEB=ZCFD=90°

在KA.ABE利RtACD/7中，AB=CD,AE=CF,

^l/\ABE^^/\CDF（HL）,

NABE=NCDF,

AB//CD,

■：AB=CD

四邊形ABCD是平行四邊形.

AB=AD,

四邊形"BCO是菱形.

注：答案不唯一，正確即可參考得分.

19.解：如圖，△qq。即為所求.

0A=732+17=7T0,

9（kx57t

線段04在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=——-n

360~~

20.解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是X元,

300300、

由題意得：——--7―=3,

x,

—X

4

解得：X=2O,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意,

答：菜苗基地每擁A種菜苗的價格是20元.

21.解:（1）不可能.

（2）列表如下：

明

明、

工兵連長連長地雷地雷

冗冗

（工兵，連（工兵，連（工兵，地（工兵，地

工兵\

長）長）雷）雷）

（連長，工（連長，連（連長，地（連長，地

連長\

兵）長）雷）雷）

（連長，工（連長，連（連長，地（連長，地

連長\

兵）長）雷）雷）

（地雷，工（地雷，連（地雷，連（地雷，地

地雷\

兵）長）長）雷）

（地雷，工（地雷，連（地雷，連（地雷，地

地雷\

兵）長）長）雷）

由表可知，共彳勻20種等可能白勺結(jié)果數(shù)，其中這一輪游戲中亮，亮獲勝的結(jié)果今攵為8,

82

這一輪游戲中亮亮獲勝的概率=前=5?

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，

若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出20

種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.

22.解：如圖，延長DE交4B于點、F,

F

由題意得，CD=MN=20m,BF=CM=DN=1.5m,

設(shè)//uxm,在RtZi/。77中，ZADF=45°,

/.AF=DF=xm,

CF=CD+DF=（x+20）m,

在RgACF中，AF=CF-tan27°,即xv0.5（x+20）,

解得x=20,即NF=20m,

AB=AF+BF=21.5（m）.

答：昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度48為21.5m.

注：沒有單位，沒有答語不扣分.

23.解:（1）30

（2）①設(shè)8c所在直線的函數(shù)解析式是y=+

1.54+6=60,左=80,

將6（1.5,60）,C（2,100）代入，得＜解得4

2左+6=100,b=-60,

8C所在直線的函數(shù)解析式為V=80x-60.

②在y=80x—60中，令x=3得y=180,200-180=20（千米）.

答：出發(fā)3小時時，他們距終點還有20千米.

注：沒有單位，沒有答語不扣分.

（2）齋x（165+780+3420+5100+2850）=82.1（分）,

答：這150名學(xué)生的平均測試成績?yōu)?2.1分.

（3）3000x60+30=1800（人）

150,

答：估計該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有1800人.

注：①（2）中直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分；②（3）中沒有計算過程扣1分,

沒有答語不扣分；③（2）、（3）不帶單位均不扣分.

25.（1）證明：如圖，連接力。，

是。。的直徑，

NADB=ZC=90°,

AD1EF,2CBD+Z.CEB=90°,

'：AF是GO的切線，,AF1OA,

：.NBAF=90°,/.ZF+NABD=90°,

BD平分Z.ABC,Z.ABD=NCBD,

NF=NCEB,

；ZCEB=NAEF,ZF=ZAEF,

AE=AF,DF-DE.

(2)解：???NC=90°,AB=6,BC=2,

：.AC=dAB-BC?=J62-2?=4^/2,

'：NBAF=NC=90°,NABF=NCBE,

△ABFs/^CBE,

?AF—AB—6—qc

''~CE~~CB~2~，

AF=3CE,

VAFAE,：.AE=3CE,

AE=LAC=-x4J2=3J2,

44

AF=3y/2.

26.解：(1)將力(一1,0)、8(3,0)代入拋物線￡：歹=以2+反+4中，得

4

。-6+4=0,

‘9a+36+4=0,解得j8

rr