循環(huán)小數(shù)和用計算器探索規(guī)律案例二（課件）

現(xiàn)在是白天還是黑夜？之后呢？再后面呢？……誰能把它們說完？為什么說不完呢？因為白天和黑夜總是依次不斷重復出現(xiàn)，依次就是有規(guī)律，不斷重復就是無限重復、一直重復、沒有結束。在生活中我們把這種現(xiàn)象稱之為“循環(huán)”現(xiàn)象，具體說就是“日夜循環(huán)”。生活引入（1）今天是星期幾？明天呢？后天呢？接著往下

說……我們把這種循環(huán)稱之為“七日循環(huán)”。（2）現(xiàn)在是什么季節(jié)？之后呢？再后面呢？……我

們把這種循環(huán)稱之為“四季循環(huán)”。（3）我們國家的神州十三號飛船已發(fā)射成功，同時

在空中釋放了一顆小衛(wèi)星，這顆小衛(wèi)星現(xiàn)在正繞著

地球一圈又一圈地運轉，永不停止，這也是循環(huán)

現(xiàn)象。生活中有許多的循環(huán)現(xiàn)象，例如：生活引入計算：1.332÷22÷3探究新知

0

.

666

21

.

33

2

1

2

13

12

12

12

0=0.666

0

.

666

32

.

0

1

8

20

18

20

18

2≈0.666…你發(fā)現(xiàn)了什么問題？第二個算式永遠除不完或商是循環(huán)的或商是無限的。探究新知不計算，請你猜一猜第二道題商的下一位商多少？接著呢？計算：1.332÷22÷3=0.666≈0.666…因為余數(shù)總是出現(xiàn)2，商也隨著重復出現(xiàn)“6”。第二道題的商為什么能一直說下去？探究新知計算：1.332÷22÷3=0.666≈0.666…第二道題的余數(shù)總是出現(xiàn)“2”，商也隨著重復出現(xiàn)“6”，永遠也除不完，商的小數(shù)部分的位數(shù)就是無限的，我們永遠也說不完，在數(shù)學中我們把這樣的小數(shù)叫作“無限小數(shù)”。商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“6”，這樣的小數(shù)也是循環(huán)小數(shù)。計算：1.332÷22÷3=0.666≈0.666…探究新知2÷3的商既是無限小數(shù)，又是循環(huán)小數(shù)，你認為該怎樣表示它？至少寫出兩個重復的數(shù)字，并用省略號表示小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，用省略號表示有無限個6。計算：1.332÷22÷3=0.666≈0.666…探究新知1.332÷2的商是循環(huán)小數(shù)嗎？1.332÷2除盡了，余數(shù)是0，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們可以數(shù)完，所以叫作有限小數(shù)。有限小數(shù)不是循環(huán)小數(shù)。計算：1.332÷22÷3=0.666≈0.666…探究新知小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)是無限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)是有限小數(shù)。探究新知循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不都是循環(huán)小數(shù)。計算：78.6÷11

7

.

145

1178

.

6

77

1

6

1

1

50

44

60

55

5≈7.145…你發(fā)現(xiàn)了什么？除不完或商是循環(huán)的或商是無限的。為什么？78.6÷11的商是無限小數(shù)，也是循環(huán)小數(shù)，因為“4”和“5”依次不斷重復出現(xiàn)。探究新知計算到余數(shù)重復就可以了，因為余數(shù)重復商也會跟著重復。既然2÷3，78.6÷11的商的小數(shù)位數(shù)是無限的、循環(huán)的，永遠也除不完，那么你認為除到哪里就可以不除了？為什么？探究新知上面三個循環(huán)小數(shù)有哪些相同之處與不同之處？0.666…

7.14545…

2.148148…你能同自己的話說一說什么樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)嗎？一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。探究新知一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。0.666…

7.14545…

2.148148…例如：0.666…的循環(huán)節(jié)是6。7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。2.148148…的循環(huán)節(jié)是148。探究新知普通表示法：至少寫出兩個循環(huán)節(jié)，在末尾加上一個省略號。循環(huán)小數(shù)的表示方法簡便表示法：只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上面各記一個小圓點。例如：0.666…，7.14545…

例如：0.6，7.145

···探究新知觀察上面幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?探究新知用計算器計算下面各題。1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…3÷11=_________0.2727…4÷11=_________0.3636…5÷11=_________0.4545…它們的商都是循環(huán)小數(shù)，且循環(huán)節(jié)是被除數(shù)與9的積。你是怎么想的?根據(jù)什么來寫的商?不計算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面幾題的商。探究新知6÷11=______________7÷11=______________8÷11=______________9÷11=______________0.5454…0.6363…0.7272…0.8181…做一做1.用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。1.555…

1.746746…

0.105353…·1.5·1.746··1.1053·鞏固拓展2.計算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得

的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似數(shù)。2.29÷1.1153÷7.223÷3.3=2.08181…≈2.08=21.25=6.9696…≈6.97鞏固拓展做一做鞏固拓展做一做3.用計算器計算前四題，找出規(guī)律，直接寫出后

兩題的得數(shù)。

3×0.7=________________3.3×6.7=________________3.33×66.7=________________3.333×666.7=________________3.3333×6666.7=________________3.33333×66666.7=________________2.122.11222.1112222.111122222.11111222222.111111你能按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試著寫出下一個算式嗎？3.333333×666666.7=2222222.11111111.判斷對錯：我來當老師?。?）0.66666是循環(huán)小數(shù)。

（）（2）循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)。（）√×課堂練習2.（1）3.4545…小數(shù)點右邊的第50位是幾？（2）3.4564