集合及其運(yùn)算-【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（解析版）

專題01集合及其運(yùn)算

目錄一覽

2023真題展現(xiàn)

考向一交集的運(yùn)算

考向二集合間的關(guān)系

真題考查解讀

近年真題對比

考向一交集的運(yùn)算

考向二交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

命題規(guī)律解密

名校模擬探源

易錯易混速記/二級結(jié)論速記

f園23年真題展娥

考向一交集的運(yùn)算

1.(2023?新高考I)已知集合用={-2,-1,0,1,2},囚=**-1-6宮0},則MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C.

解：Vx2-x-6>0,；.(x-3)(x+2)20,，x23或xW-2,

N=(-8,-2]U[3,+8),則MCN={-2}.

考向二集合間的關(guān)系

2.(2023?新高考H)設(shè)集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若貝lj〃=()

A.2B.IC.—D.-I

3

【答案】B.

解：依題意，a-2=0或2a-2=0,

當(dāng)a-2=0時(shí)，解得a=2,

此時(shí)A={0,-2},B={1,0,2},不符合題意；

當(dāng)2a-2=0時(shí)，解得a=l,

此時(shí)A={0,-1},B={1,-1,0),符合題意.

真題考查解讀

=4*

【命題意圖】理解元素與集合的屬于關(guān)系；會求兩個集合的并集、交集與補(bǔ)集。

【考查要點(diǎn)】這類試題在考查題型上主要以選擇題的形式出現(xiàn).試題難度不大，多為低檔題，集合的基本

運(yùn)算、充要條件是歷年高考的熱點(diǎn).集合運(yùn)算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對

集合的理解及不等式的有關(guān)知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問題

的能力.

【得分要點(diǎn)】

解集合運(yùn)算問題應(yīng)注意如下三點(diǎn)：

（1）看元素構(gòu)成，集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對，是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等；

（2）對集合進(jìn)行化簡，通過化簡可以使問題變得簡單明了；

（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.

近年真題對比

考向一交集的運(yùn)算

1.(2022?新高考I)若集合M={x|?<4},N={X|3X21},則MAN=()

A.{x|0Wx<2}B.{x|—<x<2}C.{x|3Wx<16}D.{x［」<x<16}

33

【答案】D.

解：由?<4,得0Wx<16，.?.M={X|?<4}={X|0WXV16},

由3x>1,得x.?.N={x|3x〉l}={xk

嗚Wx<16}.

MCN={x|0WxV16}n{小

2.(2022?新高考H)已知集合4={-l,1,2,4},B={x||x-1|W1},則()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B.

解：|x-l|WL解得:0WxW2,

...集合8=聞0忘;(<2}

."門8={1,2}.

3.(2021?新高考I)設(shè)集合A={x|-2VxV4},B={2,3,4,5},則ACB=()

A.{2,3,4(B.{3,4}C.{2,3}D.{2}

【答案】C.

解：?.,集合A={x|-2Vx<4},B={2,3,4,5},

：.AQB={2,3}.

考向二交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

4.(2021?新高考H)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},則AOCuB

=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B.

解：因?yàn)槿瘂/={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B=[2,3,4),

所以CuB={l,5,6},

故Ar)CuB={l,6}.

命題規(guī)律解密

分析近三年的新高考試題，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)試題的前卜2題都是考查集合的基本運(yùn)算，只是每年考查的切入

點(diǎn)不同，但實(shí)質(zhì)都是集合的最基本知識，屬于送分題，偶爾會變換形式進(jìn)行考查，預(yù)計(jì)2024年還是主要體

現(xiàn)在集合的基本運(yùn)算上。

名校模擬探源

1.(2023?梅河口市校級一模)已知集合4={小12-33]-4<0},3={-2,-1,1,2,4},則AC1B=()

A.{-2,-1}B.{-1,2}C.{1,2}D.{1,2,4}

【答案】C.

解：VA={x|-l<x<4),{-2,-I,1,2,4},

.*.AnB=(1,2).

2.(2023?麒麟?yún)^(qū)校級模擬)已知集合A={x[x<-I或無>1},B=[-2,-1,0,1,2},則(CRA)CB

-()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{0}

【答案】A.

解：?.?A={x|x<-1或x>l},8={-2,-1,0,1,2},

，CRA={X|-iWxWl},(CRA)AB={-I,0,1}.

3.(2023?河南模擬)已知集合U={1,2,3,4,5,6},4={2,3,4,5),8={1,3,5),則AACuB

()

A.{2,4}B.{4,6}C.{2,3,6}D.{2,4,6}

【答案】A.

解：U={\,2,3,4,5,6},B={1,3,5},

則CuB={2,4,6},則AClCuB={2,4}.

4.(2023?大興區(qū)校級模擬)已知集合人={-1,0,1,2},2={小<0},則4n8=()

A.{0,1,2}B.{-1,0}C.{-I}D.{1,2}

【答案】C.

解:由題知，APB={-1}.

5.(2023?潮州模擬)已知集合4=*卜>2},B={X|/-4X+3W0},則4UB=()

A.[1,31B.(2,3]C.[1,+8)D.(2,+~)

【答案】C.

解：A={x\x>2),由/-4x+3<0,得(x-3)(x-l)WO,解得

所以8={_r|f-4x+3W0}={x|lWxW3},

所以AUB={x|x>2}U{aWxW3}={4r》l}.

6.(2023?武侯區(qū)校級模擬)若集合A={x*-5x-6W0},8={x|x>7},則(CRA)C8=()

A.(-1,7]B.(-1,6JC.(7,+8)D.(6,+?>)

【答案】C.

解：；，-5x-6W0,二(x-6)(x+1)WO,

集合A={x|-1WXW6},

CRA=(-8,-DU(6,+8),

二(CRA)HB=(7,+8).

7.(2023?三模擬)已知集合M={x||x-1|<2},N={川2]<8},則MC1N=()

A.{x-3<x<l}B.{x\-2<x<2}C.{,r|-l<x<3}D.{x|-l<x<2}

【答案】C.

解：因?yàn)镸={Xb-1|<2}=(-1,3),N={x|2x<8}=(-8,3),

則MDN=(-1,3).

8.(2023?湖北二模)設(shè)全集U=R,A={x\x2-5x+6<0},B^{x\x<2},則AC(CuB)=()

A.(2,+8)B.[2,+8)C.AD.AUB

【答案】C.

解：由/-5x+6<0可得(x-2)(x-3)<0,即2cx<3,

于是A="|2cx<3},

又CuB={x|x22},

故Afi(CuB)={x|2<x<3}=A.

9.(2023?湖南模擬)已知全集。=&集合A={x|2x<l},B={x|x-2<0},則(CuA)U8=()

A.{x|0Wx<2}B.RC.{x|0<x<2}D.{x|x<2)

【答案】B.

解：由集合A={M2x<l}={x|xV0},B={xlx-2<0}={x|x<2},

則(CuA)UB={x|x>0}U{X\X<2]=R.

10.(2023?全國四模)已知集合4={(x,y)\y=x3},B={(x,j)\y=4x},則ACB=()

A.{-2,0,2}B.{(0,0)}

C.{(0,0),(2,8)}D.{(-2,-8),(0,0),(2,8)}

【答案】D.

解：解方程組[y=x3可得[x=-2或[x=0或[x=2,

=

y=4xly-8Iy=0Iy=8

又因?yàn)锳={(x,y)|y=/},B={(x,y)|y=4x},

則ADB={(-2,-8),(0,0),(2,8)).

11.(2023?湖南模擬)已知集合4={x|logzxW2},B={x|2x26},則加出=()

A.*|3WxW4}B.{x[0<xW3}C.{小>0}D.{x|lWx<3}

【答案】A.

【解答】解：由不等式logMW2,可得0<xW4,

所以集合4={鄧)<;?<4),

又由8=32%26}={小23},

根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得AC8=33WxW4).

12.(2023?湖南模擬)已知集合4=&|2?-欠-3<0},B={x|-2<3-x<3},則AClB=()

A.(-1,-|-)B.(0,5)C.(0,y)D.(-1,5)

【答案】C.

解：因?yàn)锳={xB=W0<x<5},

所以ACIB=(O,1)-

13.(2023?天門模擬)設(shè)全集U=R,集合A={x|log2x<l},B={x\-l<x<l},貝UAC(CuB)=()

A.[1,2)B.(-8,-1]C.(0,1)D.[1,2]

【答案】A.

解：由月={x|log2%<I}可得4={x|0<x<2},

CuB=(-°°>-i]U[l,+8),

則AT)(CuB)=[l,2).

14.(2023?武侯區(qū)校級模擬)設(shè)集合4={x€N|-1WXW2},B={-2,-1,0,I},則AAB=()

A.{-2,-1,0,L2}B.{-1,0,1}

C.{0,1}D.{1}

【答案】C.

解：因?yàn)锳={xCN|-l〈x<2}={0,1,2},

又B={-2,-1,0,1),

所以A「iB={0,1}.

15.(2023?潮陽區(qū)三模)已知集合4={習(xí)/-2%-3<0},B={y\y=ln(j^+l)},則AQB=()

A.(-1,3)B.10,3)C.(-1,+8)D.(0,3)

【答案】B.

解：解不等式得A={x|7-2x-3<0}=(-1,3),

又7+121,所以y=/〃(/+1)20,即集合B=[0,+8),

所以An8=[0,3).

16.(2023?西寧二模)設(shè)集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2},則(Cu4)AB=()

A.{2}B.{1,2,3,5}C.{0,2,4}D.0

【答案】A.

解：U={0,1,2,3,4,5},A=|l,3,5},則Cu4={0,2,4,

則(CuA)nB={0,2,4)n{2}={2}.

17.(2023?長沙模擬)已知集合4={衛(wèi)/<2x},集合8={#og2(x-I)<1},則4nB=()

A.{JC|0<X<3}B.{jc|l<x<2}C.{x|2?3}D.{x|0<x<2}

【答案】B.

解：因?yàn)锳={.x|/V2x},7-2x<0,

可得0<x<2,

因?yàn)锽={Jt|log2(X-1)<1},log2(X-1)<1,

即0<x-l<2,可得1cx<3,

取交集可得An8={x|l〈xV2}.

18.(2023?間中市校級二模)已知集合4={x*-2x>0},B={)，|y=sinx},貝U(CRA)C1B=()

A.[-1,0]B.[-1,IJC.10,2JD.[0,1J

【答案】D.

解：集合A={x|F-2r>0}={x|x>2或x<0},

則CR4={X|0WXW2),

B={y[y=siar}={x|-I<xWI},

故(CRA)AB=[0,1].

19.(2023?香坊區(qū)校級三模)集合A={x|log2x>2},集合8={x*-5x-6>0}.則(CRB)HA為()

A.(-1,4)B.(4,6]C.(4,6)D.[6,+°°)

【答案】B.

解：Vlogzr>2,/.Iogzr>log222,；.x>4,

；*-5x-6>0,(JV-6)(x+1)>0,；.x>6或x<-l,

則CRB=[-1,6],則(CRB)AA=(4,6J.

20.(2023?道里區(qū)校級一模)已知集合4={(x,y)|2x-y=0},8={(x,y)|y=2x-3},則ADB=()

A.0B.{(0,0)}C.{-3}D.R

【答案】A.

解：因?yàn)橹本€2x-y=0與2x-y-3=0平行，

所以4n8=0.

21.(2023?萬州區(qū)校級模擬)已知集合A={x€Z|(2x+3)(x-4)<0},B=(x|y=Vl-lnx),則ADB

=()

A.(0,e]B.{0,e}C.{1,2}D.(1,2)

【答案】C.

解：A={x€Z|(2x+3)(x-4)<0}={-1,0,I,2,3},

B={x僅=5/l-].nx}=W1■/nx20}={x[0<xWe},

則AC8={1,2}.

22.(2023?平頂山模擬)已知集合A={小=2k+l,依N},B={x|-1WXW3},則Af1B=()

A.{-1,3}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{-1,0,1,2,3}

【答案】C.

解：由題知集合A為正奇數(shù)組成的集合，且8=[-1,3|,

則"18={1,3}.

23.(2023?駐馬店三模)已知集合A={x|f+2x-3W0},B={y|y=l-?),則408=()

A.[-1,I]B.[-1,1)C.1-3,1JD.[-3,1)

【答案】C.

解：A={X|X2+2X-3W0}={X|-3WXW1},

B={y[y=l-』}={y|yWl},

所以AD8=[-3,1].

24.（2023?黃州區(qū)校級三模）設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A=(x€N|y=lg(2-x)

則CuA=()

A.{-2,-1,2}B.{-2,2}C.0D.{-2,-1,0,2)

【答案】A.

(9-x>0

解：由題意得，I、，解得-2<x<2,

x+2>0

因?yàn)閤CN,所以A={0,1},

故Cu4={-2,-1,2}.

25.(2023?密云區(qū)三模)已知集合4={-1,0,1},B={x|0Wx<3,xGN},則AUB=().

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-0,1,2}D.{2}

【答案】C.

解：由題意，B={0,1,2),

/.AUB={-I,0,1,2).

26.(2023?駐馬店三模)已知集合A={R/+2x-3W0},B={y\y=x2+4x+3,xeA},則AAB=()

A.[-I,I]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]

【答案】A.

解：由f+2x-3W0,得-3WxWl,

所以A=[-3,1],

因?yàn)閥=(x+2)2-1,且xe[-3,1],

所以-lWyW8,

所以B=[-1,8],

所以An8=[-1,1].

27.(2023?龍湖區(qū)三模)設(shè)集合M={x|/+2x-15W0},Af={x12x+1>I},則MCN=()

A.(-5,1)B.(-1,3]C.[-7,3)D.(-5,3)

【答案】B.

【解答】解：因?yàn)椋?2x-15=(x+5)(x-3)W0,所以-5WxW3,即M={x|-5WxW3}；

因?yàn)?*+i>2°=l,所以x+l>0,x>-1,即N={Rx>-l}；

所以MAN={x|-l〈xW3}.

28.(2023?合肥模擬)已知集合A=xeR(,B=*61\|L<2尢忘4},則AAB=()

x+12

A.{x|-lWxW2}B.{x|-l〈xW2}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】D.

解：?.?▲W2XW4,A2'^2'<22,-1WXW2,B="|-lWxW2,x6N}={0,1,2),

2

—-i=^L<o,.?.尤+i>o,x>-1,

x+1x+1x+1

A={4r>-1},則AC8={0,1,2).

29.(2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬)已知集合A={x|x+2>0},CRB={X|X>4},則ADB=()

A.{x\x<-2agx>4}B.{x|-2<xW4}C.{x|x>4}D.{x|-2<JC<4}

【答案】B.

解：VA={X|A->-2},B={MrW4},

.?.4nB={x|-2VxW4}.

30.(2023?高州市二模)設(shè)集合4={4?-16W0},B={x|y=42x-l),則Afl8=()

A.[1,4JB.已，4]C.,+CO)D.[-4,+8)

【答案】B.

解:因?yàn)锳={4?-16<0)={x|-4Wx<4}，B={x|y=V2x-l)={x|2x-l>0}={x|x

所以APIB=(x

31.(2023?錦州一模)已知集合A={(x,y)\x=\],B={(x,y)僅=1}，C={(x,y)|/+y2=i},則

(AUB)nc=()

A.{(0,0)}B.{(1,1))

C.{(1,0),(0,1)}D.0

【答案】C.

x=ly=l

解：所求（AUB）CC中的元素（x,y）需滿足,或,

x2+y2=lx2+y2=l

或x=0

解得x=l

y=0y=l

所以共有兩個元素（1,0），（0,I）滿足.

32.(2023?全國模擬)設(shè)集合A={x€N|-2Vx<2},B=[-1,0,1,2),則AC"()

A.(0,1)B.(0,2)C.{0,1}D.{0,1,2)

【答案】C.

【解答】解：VA={xeN|-2<x<2}={0,1},B={-1,0,1,2}，

.,.ACI5={0,1}.

33.(2023?古冶區(qū)校級模擬)己知集合4=*|4/7-5<0},B={x|丫=亞??？},則AC1B=()

A.帝|]B-[y.1]C.[-1,+8)D.《，400)

【答案】A.

解：由A={x|(4x-5)(x+1)40}={x

所以A0B=[-j-,-I].

34.(2023?包河區(qū)校級模擬)設(shè)集合人=心5|卜-1|<1},B={y|y=-x2,-V2<x<l]>則CR(A

DB)=()

A.0B.{0}C.{xGRIx^O}D.R

【答案】C.

解：V|x-1|^1,-IWx-lWL...OWxWZ,

.?.A={x|0WxW2},

?.?8={y|y=-x2,-&?l}={y|-2WyW0},

.?.ACB={0},

/.CR(AG8)={xGR|x^O}.

35.（2023?鐵嶺模擬）設(shè)從={x|y<x<5,x€Z}，N={x|x>。},若MUN,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)

A.a<lB.aWlc-a<yD-a<y

【答案】A.

解：口=口有<x<5,XEZ)={1,2,3,4}，

N={x\x>a},M^N,

：.a<l.

36.(2023?湖北模擬)已知集合〃=0/-2；1>0}和N={x|/〃(x+1)>1},則()

A.NUMB.MUN

C.MCN=(e-1,+8)D.MUN=(-8,o)u(e-1,+8)

【答案】D.

解："：M={x\xi-2x>0}=(-8,o)U(2,+8),N={x|/“(x+1)>1}=(e-1,+0°),A、B選

項(xiàng)錯誤；

；.MnN=(2,+8),MUN=(-8,o)U(e-1,+°°),故C錯誤，O正確.

37.(2023?遼寧?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測)設(shè)集合M={a,0},N={“2/},若河=乂則a+6=()

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

解：因?yàn)镸={a,0},N={/,。},M=N,

(2

a=a

b=0[a=\

所以2」解得,八，所以a+b=l.

a：手b=0

。。0

38.(2023?山東德州?三模)已知集合A={x,-440},B=卜卜-4<1},若B勺A,則〃的取值范圍是()

A.(—1,1)B.[―1,1]C.[―1,1)D.(—1,1]

【答案】B

解；A={X|X2-4<0}={X|-2<X<2),

B=1x||x-a|<1}={x|a-l<x<a+1},

因?yàn)?=A,

(a—12—2

所以一C,解得一IWaWl.

[tz+l<2

39.（2023?福建廈門?廈門一中?？寄M預(yù)測）已知集合4={0,1,2,3},B=[x\x=n2-\,neA\,P=A^B,

則P的子集共有（）

A.2個B.4個C.6個D.64個

【答案】D

解：因?yàn)?={0,1,2,3},B=[x\x=n2-l,neA\,

所以3={-1,0,3,8},

所以P={T,0,1,2,3,8},則產(chǎn)的子集共有26=64個,

40.（2023?廣西河池?校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合M={5,x2},N={5x,5}.若M=N,則實(shí)數(shù)x的值組成的集合

為（）

A.{5}B.{1}C.{0,5}D.{0,1}

【答案】C

解：因?yàn)椤ǘ﨨,

所以“2=5x,

解得x=0或5,

???X的取值集合為{0,5}

41.（2023?全國?模擬預(yù)測）設(shè)集合4={目2日<1},3={亦=犬~"},則（）

A.B.AC.Ac8=0D.AUB=R

【答案】D

解：由題意，集合A表示不等式2、T<1的解集，故人=何》<1},

集合B表示當(dāng)定義域?yàn)榧螦時(shí)，函數(shù)y=x?的值域，因此5={x|xN0},

故A和5之間沒有包含關(guān)系，AoB={x|O<x<l}?t0,AB=R,

42.（2023?福建漳州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）己知U是全集，集合A,5滿足（楙）C8="A,則下列結(jié)論一定成

立的是（）

A.A=3B.BAC.Q/BqAD.AnB=0

【答案】C

解：由（潮刈CB=4可得進(jìn)而0,8=4,故C正確，ABD錯誤，

故選：C

43.（2023?四川遂寧?射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)M={x|x=g,A€z},N={x|x=Z+：,%ez],則（）

A.MjNB.NjM

C.M=ND.McN=0

【答案】B

解：由題意可知，則集合〃為整數(shù)的3構(gòu)成的集合，

N={x[x=Z+：?€z}={x|x=（l#ez},則集合N為整數(shù)中奇數(shù)的4構(gòu)成的集合，

所以N=M,故B正確：A,C錯誤；

所以McN={x|x=g,&€z}c{x|x=k+g,kez}={x|x=z}=N,故D錯誤.

44.（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合人=卜卜=ln（2-/）},B=（0,2）,則

下列結(jié)論正確的是（）

A.BcAB.A^B

C.AB=（0,&）D.AuB=（-oo,2）

【答案】D

解：由題知，A=（-8,ln2],1.9eB,L9eA,r.A錯誤；

0eA,0e8,，B錯誤：

AnB=（O,ln2],故C錯誤：

A5=（-a）,2）,D正確，

45.（2023?甘肅定西?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合A={x|14x44},8={x|log2x42},則（）

A.BqAB.AQBC.AB=BD.AnB=0

【答案】B

解：因?yàn)?={x|log/42},所以8={x|0<x44}.

因?yàn)锳={x|14x44},所以Ac8=A,A±8.

判斷四個選項(xiàng)，只有B正確.

故選：B.

46.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合A/={xx=k+g,Aez},N={xx=：+l,%ez1,則（）

A.M三NB.NqMC.McN=0D.Nc（QM）=0

【答案】A

解:根據(jù)已知得用={xx=^'?ez},N={xx=*,Awz},所以M=

故選：A.

47.（2023?廣東東莞?校考三模）已知全集U和它的兩個非空子集A,8的關(guān)系如圖所示，則下列命題正確的

是（）

C.BXGB,xeAD.xeA

【答案】B

解：由圖可知3=且A,8非空，

則根據(jù)子集的定義可得：

對于A,Bx/A,不正確，

對于B,VxgA,xwB正確，

對于C，B,x任A不正確，

對于D,Vx/3,xeA不正確，

48.（2023?河南?襄城高中校聯(lián)考三模）已知全集"={），垃=>/^1》>1},集合A={〉|0<y<l},則下列區(qū)

間不是Q.A的子集的是（）

A.（2,+oo）B.（I,-K?）C.（0,y）D.（1,2）

【答案】C

解：因?yàn)閁={y[y=^/^^,x>l}={y|y>0}且A={y[0<y<l},

所以q,A={y|yNl}=[l,+s）,結(jié)合選項(xiàng)，可得（0,+"）不是Q,A的子集.

49.（2023?湖南長沙?長沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模）若集合A={xeZ|4x-x2>o},則滿足AU8={1,2,3,4,5}的

集合8的個數(shù)為（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】C

解：對于集合A,由4x-x?>0,解得0<x<4,

又ElxwZ,?A={xeZ|4x-x2>。}={1,2,3}.

又OAU3={1,2,3,4,5},

圈滿足條件的集合B可能為{4,5},{1,4,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5},

共8個.

50.（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知集合A={H-1<X<4},B={x|x-2?<0},

若Ac8=0,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（）

A.|?|?>-|B.C.D.M”。］

【答案】C

解：由x—2a<0,得x<2a,所以8={x|x<%},

因?yàn)锳c8=0,所以2a4—1,故“4—5.

51.(2023?北京?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知集合人={-1/},B={x+y|xeA,ywA},

C={x-y|xeA,yeA},貝!!()

A.B=CB.BCC.BC=0D.BC=A

【答案】A

可得集合8={-2,0,2}；

對于x-y可得：

可得集合。={—2,0.2},所以B=C={—2,0,2},

則B=C成立，BC不成立，BIC={-2,0,2},BUC={—2,0,2},

所以A正確，B、C、D錯誤.

52.（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）若且a-1任4,〃+1任A,則稱。為集合A的孤立元素.若集合

M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合N為集合例的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）

331735?

A.—B.—C.—D.-

8442842

【答案】C

解：集合"={123,4,5,6,7,8,9}的三元子集個數(shù)為C；=84,

滿足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能為

{1,3,5},{1,3,6},{1,3,7},{1,3,8},{1,3,9},{1,4,6},{1,4,7},{1,4,8},{1,4,9},{1,5,7},

{1,5,8},{1,5,9},{1,6,8},{1,6,9},{1,7,9},{2,4,6},{2,4,7},{2,4,8},{2,4,9},{2,5,7},

{2,5,8},{2,5,9},{2,6,8},{2,6,9},{2,7,9},{3,5,7},{3,5,8},{3,5,9},{3,6,8},{3,6,9},

{3,7,9},{4,6,8},{4,6,9},{4,7,9},{5,7,9},一共35種,

35

由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率P=—.

84

53.（2023?寧夏銀川?銀川一中?？家荒＃┮韵滤膫€寫法中：①0e{0,l,2};②0={1,2}；③

{0,1,2,3}={2,3,0,1};④Ac0=A,正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

解：對于①，0e{0,l,2}正確；對于②，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所?a{1,2}正確；對于③，根據(jù)

集合的互異性可知{0,1,2,3}={2,3,0,1}正確；對于④，A*0=0,所以Ac0=A不正確；四個寫法中正

確的個數(shù)有3個，

54.（2023?山東?模擬預(yù)測）已知集合A={—1/},3={耳必=1},若AB=B,則。的取值集合為（）

A.{1}B.{-1}C.{-1/}D.{-1,0,1}

【答案】D

解：由AB=B,知B=A,因?yàn)锳={-1,1},B={x\ax=\},

若3=0,則方程依=1無解，所以。=0滿足題意；

若BM0,則8={x|or=l}={xx=』},

因?yàn)樗浴?±1,則滿足題意。=±1；

a

故實(shí)數(shù)“取值的集合為{-1,0,1}.

［二級結(jié)論速記］

1.集合的有關(guān)概念

（1）集合元素的三大特性：確定性、無序性、互異性.

（2）元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為且；不屬于，記為巴

（3）集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

（4）五個特定的集合

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號NN*或N+ZQR

2.集合間的基本關(guān)系

文字語言符號語言

集合間的相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B

基本關(guān)系子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素AQB

集合A中任意一個元素均為集合8中的元素，且集合B中

真子集A導(dǎo)B

至少有一個元素不是集合A中的元素

空怎3空集是任何集合的子弟,是任何非空集合的真子集

3.集合的基本運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集

若全集為U,則集合A的

符號表示AUBAOB

補(bǔ)集為［4

圖形表示uO

C；A

AUBAAB（

集合表示{x\x^A,或xdB}{x|x￡A,且日￡81{小GU,且該1}

4.集合的運(yùn)算性質(zhì)

(1)AAA=4,AH0=0,AnB=BCA.

(2)AUA=A,AU0=A,AU8=8UA.

(3)AA(Ct/A)=0,AUQA)=U,1U("A)=A

5.常用結(jié)論

(1)空集性質(zhì)：①空集只有一個子集，即它的本身，0=0;

②空集是任何集合的子集(即0=4)；

空集是任何非空集合的真子集(若A#0,則0UA).

(2)子集個數(shù)：若有限集A中有〃個元素，

則A的子集有2"個，真子集有2"—1個，非空真子集有2"-2個.

(3)ACB=A0A=B：AUB=A<^A^B.

6.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p0q，則p是4的充分條件，夕是〃的必要條件

p是q的充分不必要條件p=>q且q今p

p是q的必要不充分條件p4q且q=〃

p是q的充要條件pgq

p是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p

7.充分、必要條件與集合的關(guān)系

設(shè)p,q成立的對象構(gòu)成的集合分別為4,B.

(1)p是q的充分條件=AUB,p是4的充分不必要條件B；

(2)p是q的必要條件QBUA,p是q的必要不充分條件A；

(3)〃是q的充要條件=A=B.

8.全稱量詞和存在量詞

量詞名稱常見量詞符號表示

全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等V

存在量詞