中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)

反比例函數(shù)

課前檢測(cè)

點(diǎn)（。、（）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則】、丫的大小關(guān)系是

1.A1,yB3,y2y=2y2（）

X

不能確定

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.

.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線】（）與雙曲線丫=絲（）相交于

2y=kxkiWOk2^0A,

x

B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)

3.如圖，P（m,m）是反比例函數(shù)y=±在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊aPAB,

X

使AB落在x軸上，則APOB的面積為（）

1

A.B

23反呼.邛

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC

X

的兩邊AB,BC分別相交于M,N兩點(diǎn)，△OMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN

的最小值是()

5.如圖，點(diǎn)A(a,3),B(b,1)都在雙曲線y=&上，點(diǎn)C,D,分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn),

￡

則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為()

A.6V5c.2\Z10+2A/2D.8\/2

D知識(shí)梳理

一、反比例函數(shù)的概念

1.反比例函數(shù)的概念

k

一般地，函數(shù)y=-(%是常數(shù)，原0)叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y="一的

x

2

形式.自變量X的取值范圍是中0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù).

k

2.反比例函數(shù)y=上（%是常數(shù)，修0）中工，y的取值范圍

x

反比例函數(shù)y=-（大是常數(shù)，原0）的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值

x

范圍也是非零實(shí)數(shù).

二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.反比例函數(shù)的圖象

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限.由

于反比例函數(shù)中自變量/0,函數(shù)）￥0,所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支

無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸.學(xué)?。た凭W(wǎng)

2.反比例函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)Q0時(shí)、，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

當(dāng)&<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，『隨x的增大而增大.

3.反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線產(chǎn)x和產(chǎn)-x,對(duì)稱中心為原點(diǎn).

4.注意

（1）畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)多取一些點(diǎn)，描點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確，連線時(shí)，要注意用平滑的曲線連接各點(diǎn).

k

（2）隨著㈤的增大，雙曲線逐漸向坐標(biāo)軸靠近，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=勺中存0

x

且歸0.

（3）反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，都是在各自象限內(nèi)的增減情

況.當(dāng)&>0時(shí)，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說(shuō)當(dāng)Q0時(shí)，y隨x

的增大而減小.同樣，當(dāng)時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)y隨x的增大而增大.

三、反比例函數(shù)解析式的確定

1.待定系數(shù)法

確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)y=X中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一

X

對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出女的值，從而確定其解析式.

2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟

3

（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=-（M））；

x

（2）把已知一對(duì)x,y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)%的方程;

（3）解這個(gè)方程求出待定系數(shù)k

（4）將所求得的待定系數(shù)/的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式.

四、反比例函數(shù)中我的幾何意義

k

如下圖，過(guò)反比例函數(shù)y=—（原0）圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM,PM則所得的矩形PMON

x

k

的面積S=P例?PN=|），|?兇=|xy|.?..y=_,：.xy=k,S=|林

x

五、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

解決反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí),先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問(wèn)題的方案，特別注意自變量

的取值范圍.

d考點(diǎn)突破

考向一反比例函數(shù)的定義

1.反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號(hào)左邊是函數(shù)值》等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)A,

分母不能是多項(xiàng)式，只能是"的一次單項(xiàng)式.

2.反比例函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：①厚0；②以分式形式呈現(xiàn)；③在分母中x的指數(shù)為1.

典例引領(lǐng)

4

典例1已知函數(shù)產(chǎn)（"-2）/兒5是反比例函數(shù)，則”的值為

A.2B.-2C.2或—2D.任意實(shí)數(shù)

變式拓展

x21

1.下列函數(shù)：①丁二一；②>二一；③）二——；④y=2%T中，是反比例函數(shù)的有

2x2x

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

考向二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

當(dāng)Q0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小.

當(dāng)R0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大.

雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說(shuō)兩個(gè)分支經(jīng)過(guò)第一、三象限（或第二、四象限），而說(shuō)圖象的兩

個(gè)分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）.

典例引領(lǐng)

k

典例2如圖，反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象可能是

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

k

典例4已知點(diǎn)A（1,m},B（2,〃）在反比例函數(shù)》二一（z<0）的圖象上，則

x

A.m<n<0B.n<m<0

5

C.m>n>0D.n>m>0

變式拓展

4

2.對(duì)于函數(shù)>=一，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

x

A.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限

B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

—2

3.已知反比例函數(shù)>=-----當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則小的取值范圍是

x

A.m<2B.m>2

C.m<2D.ni>2

如圖是三個(gè)反比例函數(shù)產(chǎn)2,

4.

X

A.k\>k,2>ky

C.k?k?ki

考向三反比例函數(shù)解析式的確定

k

1.反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-（后0）中，只有一個(gè)待定系數(shù)％,確定了左值，也就確定了反比例函數(shù),

x

因此要確定反比例函數(shù)的解析式，只需給出一對(duì)x,y的對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入y=4中

x

即可.

2.確定點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：（1）把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式，求出y的值，若所求值等于

點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在圖象上；若所求值不等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)不在圖象上.（2）把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)

相乘，若乘積等于左，則點(diǎn)在圖象上，若乘積不等于左,則點(diǎn)不在圖象上.

6

典例引領(lǐng)

典例5若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-2),則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為

66〃33

A.y=-B.y=—C.y=-D.y=----

xxx"x

典例6如圖，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M(-2,1),則此反比例函數(shù)表達(dá)式為

2211

A.y=—B.y=--C.y=-—D.y=------

xx2X2x

、典例7已知點(diǎn)(3,-4)在反比例函數(shù)y=?的圖象上,

.則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是

X

A.(3,4)B.(-23,-4)

C.(-2,6)D.(2,,6)

變式拓展

5.已知反比例函數(shù)y=-9,下列各點(diǎn)中，在其圖象上的有

X

A.(-2,-3)B.(2,3)

C.(2,-3)D.(L.6)

6.點(diǎn)4為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為5,則x軸的距離為3,若點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，則這

個(gè)函數(shù)的解析式為

1212

A.y=—B.y=--

XX

11

C.D-尸一

12x12x

7.已知y與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，尸4,那么當(dāng)產(chǎn)3時(shí),X的值為

7

A.4B.-4

C.3D.-3

考向四反比例函數(shù)中々的幾何意義

三角形的面積與〃的關(guān)系

(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=K中的*有正負(fù)之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時(shí)，都應(yīng)加上

X

絕對(duì)值符號(hào).

(2)若三角形的面積為工|川，滿足條件的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為原點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)及過(guò)

2

此點(diǎn)向坐標(biāo)軸所作垂線的垂足.

典例引領(lǐng)

典例8如圖，點(diǎn)4為函數(shù)y=K(x>0)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)8,連接0A,

X

如果△A03的面積為2,那么k的值為

A.1B.2

C.3D.4

8

典例9如圖，已知點(diǎn)尸為反比例函數(shù)y=-9上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)戶向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為M,N,那么

X

四邊形MONP的面積為

C.6D.12

變式拓展

4

8.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=—的圖象上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1,則+S2二

x

C.5D.4

2

9.如圖，在RtZiABO中，NAO3=90。，且03=240,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y二一-的圖象上，點(diǎn)3在反比例

x

m

函數(shù)y=—的圖象上，則〃2是

x

A.4B.6C.-8D.8

10.如圖，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在X軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)產(chǎn)七(x>0)的圖

X

象上運(yùn)動(dòng)，且AC=3C,則△A3C的面積大小變化情況是

9

A.一直不變B.先增大后減小

C.先減小后增大D.先增大后不變

考向五反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型：

（1）利用％值與圖象的位置的關(guān)系，綜合確定系數(shù)符號(hào)或圖象位置；

（2）已知直線與雙曲線表達(dá)式求交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達(dá)式：

（4）應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等.

解題時(shí).，一定要靈活運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識(shí)，并結(jié)合圖象分析、解答問(wèn)題.

典例引領(lǐng)

kb

典例10反比例函數(shù)尸一的圖象如圖所示，則一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+6（原0）的圖象大致是

x

典例11在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＞=-,與函數(shù)尸的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

X

10

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

典例12已知一次函數(shù)y尸丘+b與反比例函數(shù)—在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yi<?時(shí)，x

x

的取值范圍是

A.x<T或0a<3

C.-l<x<0D.x>3

變式拓展

11.已知反比例函數(shù)尸&(原0),當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大，那么一次函數(shù)產(chǎn)履-%的圖象經(jīng)過(guò)

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

12.如圖，RtZ\AB。的頂點(diǎn)A是雙曲線>="與直線y=-x-(Z+l)在第三紛艮的交點(diǎn)，4BL軸于點(diǎn)B

X

n3

2

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式：

(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

(3)求△AOC的面積.

11

考向六反比例函數(shù)的應(yīng)用

用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

(1)審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關(guān)系；

(2)設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示；

(3)歹IJ：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)；

(4)寫：寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍；

(5)解：用函數(shù)解析式去解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)科@#網(wǎng)

典例引領(lǐng)

典例13某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片爛泥濕地，為了人員和設(shè)備安全迅速地通過(guò)這片濕地,

他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊大小不同的木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，己知當(dāng)壓力不變時(shí)，木板對(duì)地面的

壓強(qiáng)p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)請(qǐng)直接寫出p與S之間的關(guān)系式和自變量5的取值范圍：

(2)當(dāng)木板面積為0.2m?時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

變式拓展

13.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光明且溫度為18。＜3條件下生長(zhǎng)

最快的新品種.如圖，是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y3C)隨時(shí)間x(小時(shí))

變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=K的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

x

(1)恒溫系統(tǒng)這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

(2)求一值;

(3)當(dāng)415時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

12

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1?點(diǎn)4(xi,yi)、B(X2,>2)在函數(shù)產(chǎn)一的圖象上，若0<燈5,則巾、”的大小關(guān)系是

x

A.B.y\=yi

C.y\<yiD.y、丁2的大小關(guān)系不確定

L一3

2.若反比例函數(shù)尸一的圖象在二、四象限，則攵的取值范圍是

x

A.fc>3B.k>0C.k<3D.k<0

3.若點(diǎn)A(2,3)、B(a-1,-2)都在函數(shù)產(chǎn)人的圖象上，則a的值是

X

A.3B.2C.-3D.-2

19

4.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)丁=一和y=一-的圖象分別是乙和血設(shè)點(diǎn)尸在八上，PC_Lx軸，垂足為G

xx

交/2于點(diǎn)A,PZ)_Ly軸，垂足為。，交，2于點(diǎn)3,則△PA8的面積為

2

5.一次函數(shù)y尸Mx+6和反比例函數(shù)”=幺(由?攵29)的圖象如圖所示，若則x的取值范圍是

x

A.-2a<0或A>1B.-2<x<l

C.xv—2或x>lD.x<—2或0<x<l

13

9

6.如圖，P(〃?，〃?)是反比例函數(shù)產(chǎn)乙在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊△%以使48落

X

在X軸上，則△POB的面積為

C9+1273D9+373

B.3也

42

7.如圖，反比例函數(shù)尸&(x<0)與一次函數(shù)產(chǎn)x+4的圖象交于A、8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3,-1,則關(guān)

X

于X的不等式人<x+4(x<0)的解集為

X

A.x<-3B.-3<x<-l

C.-l<x<0D.x<-3或-l<x〈O

8.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形。ABC的邊。小。。分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,4),

反比例函數(shù)尸9的圖象與AB邊交于點(diǎn)O,與BC邊交于點(diǎn)E,連接。E,將△8OE沿OE翻折至△FOE

X

處，點(diǎn)8恰好落在正比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)圖象上，則攵的值是

14

y

2111

A.B.C.D.

52124

k

9.如圖，直線尸c與雙曲線y=-(A>0)的一個(gè)交點(diǎn)為A,且04=2,則A的值為

X

23

10.如圖，直線分別與反比例函數(shù)>=--和y=—的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)尸，且P為線段

xx

A5的中點(diǎn)，作軸于點(diǎn)C,軸交于點(diǎn)O,則四邊形A8CD的面積是.

11.如圖，正方形A3。的邊長(zhǎng)為2,邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)產(chǎn)七(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和

X

CO邊中點(diǎn)區(qū)則左的值為.學(xué)科——網(wǎng)

15

12.如圖，已知點(diǎn)尸(6,3),過(guò)點(diǎn)尸作PM_Lx軸于點(diǎn)M,PN_Ly軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象交

X

PM于點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為12,則仁

13.如圖，已知反比例函數(shù)y=&與一次函數(shù)y=x+6的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(1,d+4).

x

(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的

值的x的取值范圍.

16

14.如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=—（抄0）.

x

（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)尸2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求女的值；

（2）若該反比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)M（-2,0）的直線/：產(chǎn)fcv+匕的圖象交于A,B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)△ABO

的面積為3時(shí)，求直線/的解析式.

3

15.一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中

AB,BC為線段，CO為雙曲線的一部分）.

（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式：

（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家

庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？

—實(shí)戰(zhàn)演練

1.點(diǎn)A（-2,5）在反比例函數(shù)尸乙（原0）的圖象上，則左的值是

X

17

A.10B.5

2.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中,,反比例函數(shù)產(chǎn)：與一次函數(shù)尸依-1(%為常數(shù)，且Q0)的圖象可能

X

是

VA

中“傘

3

3.若點(diǎn)A(-1,yi),B(1,>2),C(3,>3)在反比例函數(shù)產(chǎn)--的圖象上，則yi,”，券的大小關(guān)系是

X

A.>1勺2勺3B.>2勺3勺1

C.y3<yi<y\D.>2<%勺3

3

4.反比例函數(shù)尸-二(x<0)如圖所示,則矩形OAP3的面積是

X

?>>,

AO\~x

A.3B.-3

C.2D.-2

22

它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函