2023年甘肅省酒泉市中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2023年甘肅省酒泉市中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.7的相反數(shù)是（）

A.1B.-iC.7D.-7

2.下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.—（—3）B.-32C.（一3）2D.|-3|

3.如圖，直線a〃b,41=130。，則42等于（）

A.70。

B.60°

C.50°

D.40。

4.圍棋起源于中國(guó).古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史.2017年5月，世界圍棋

冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取對(duì)戰(zhàn)機(jī)棋譜中的四個(gè)部分,

由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）

5.下列式子計(jì)算正確的是（）

A.3a—4a=—aB.（ab-1）=a2b2—1

C.（3a）2=6a2D.a6a2=a3

6.5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，它將推動(dòng)我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展邁上新臺(tái)階.據(jù)預(yù)測(cè)，2020

年到2030年中國(guó)5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的情況如圖所示.根據(jù)如圖提供的信息，下

列推斷不合理的是（）

5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出

5G宜接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出

A.2030年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多4.2萬(wàn)億元

B.2020年到2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是逐年增長(zhǎng)

C.2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長(zhǎng)率相同

D.2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的13倍

7.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5機(jī)處撕裂折斷，旗桿頂

部落在離旗桿底部12"?處，旗桿折斷之前的高度是（）

A.5mB.12/MC.D.18m

8.如圖，直線、=一《》+4與》軸.）/軸分別交于4、B兩點(diǎn),△408繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后

得到△40'B',則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）

A.（3,4）B.（3,7）C.（7,3）D.（7,4）

9.如圖，一根5根長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴

著一只小羊4（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)

域面積是（）

172

AA.—71771^

D17

D.—rcm2^

6

「252

C.—4Tim

77

un.適兀小2

10.如圖1,在矩形ABCQ中，對(duì)角線AC與B。相交于點(diǎn)0,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，在線段

8c上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,線段。尸的長(zhǎng)為y,如果y與x

的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABC。的面積是（）

圖1圖2

A.60B.48C.24D.12

11.分解因式：2a2—2=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程X2+3x+c=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為

13.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在8C,AO上"尸=EC.

只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以

是(寫出一個(gè)即可).

14.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形、以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)

角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是

3B4

15.聲音在空氣中的傳播速度。(m/s)與溫度t(℃)的關(guān)系如表:

溫度(℃)05101520

速度u(m/s)331336341346351

則速度v與溫度r之間的關(guān)系式為；當(dāng)1=30℃時(shí)，聲音的傳播速度為m/s.

16.如圖，點(diǎn)4、B、C在。。上，BC=6,ABAC=30°,則。。的半徑為.

17.計(jì)算：A/^0-(1+V-5)I2.

f2x-3<1

18.解不等式組:I3】并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

19.已知：/+3x=l,求代數(shù)式_L.-2X+1_七9的值

x-1x+2x+l

20.作圖題（要求：尺規(guī)作圖，寫出作法并保留作圖痕跡）

已知:線段。、b.

求作：等腰△ABC,使4B=4C,BC=a,BC邊上的高4D=b.

a,匕，

21.小紅和小丁玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克中的4張血的正面，將、們正面朝下洗勻后

放在桌上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張.比較兩人抽出的牌面

上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝.

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如

圖1）,圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。，沿方

向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂8處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片

的頂端D。、C、H在同一直線上）的仰角是45。.已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的

長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高BG為10米,BG1_L求塔桿C”的高.（參考數(shù)據(jù):tan55°?

1.4,tan35°?0.7,sin55°?0.8,sin35°?0.6）

圖1

23.4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智

慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)

社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：

一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機(jī)抽取20學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單

位：min）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時(shí)間％(min)0<%<4040<%<8080<%<120120<%<160

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

三、分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80C81

四、得出結(jié)論:

①表格中的數(shù)據(jù)：a=,b-,c—；

②用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為;

③如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生有人；

④假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為320分鐘，請(qǐng)你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按

52周計(jì)算)平均閱讀本課外書(shū).

24.如圖，已知反比例函數(shù)'=勺勺圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)4(1,4),點(diǎn)

B(-4,n).

⑴求”和b的值；

(2)求△04B的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

25.如圖，4B是。。的直徑，CB,CD分別與。。相切于點(diǎn)8,D,連接OC,點(diǎn)E在4B的

延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)AO,EC交于點(diǎn)F.

(1)求證:FA//CO；

(2)若F4=FE,CD=4,BE=2,求FA的長(zhǎng).

26.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接BE.

填空：

①N4EB的度數(shù)為；

②線段AD,8E之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)拓展探究

如圖2,44cB和△OCE均為等腰直角三角形，44cB=NOCE=90。，點(diǎn)A、。、E在同一直

線上.CM為ADCE中力E邊上的高，連接BE,請(qǐng)判斷乙1EB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間

的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.

27.已知拋物線y=a/+c(a力0)過(guò)點(diǎn)P(3,0),Q(l,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)A在直線PQ上且在第一象限內(nèi)，過(guò)A作力8lx軸于B,以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰

直角力BC.

①若A與。重合，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；

②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：7的相反數(shù)是—7.

故選：D.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】B

【解析】解；???一(一3)=3,-32=-9,(-3)2=9,|—3|=3,

-32是負(fù)數(shù).

故選：B.

先計(jì)算各數(shù)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得結(jié)論.

本題主要考查了實(shí)數(shù)，掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：?：a//b,41=130°,

z3=zl=130",

42=180°-130°=50°,

故選：C.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出43,進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

4.【答案】B

【解析】解：4不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

我是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.

5.【答案】A

【解析】解：A、3a-4a=—a,故A符合題意；

B、｛ab-1)=ab-1,故B不符合題意；

C、(3a)2=9a2,故C不符合題意；

D、a6^a2=a4,故。不符合題意；

故選：A.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)基的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可知：

A.2030年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多10.6-6.4=4.2(萬(wàn)億元)，故此項(xiàng)說(shuō)法正確，不

合題意；

8.2020年到2030年，5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是逐年增長(zhǎng)，故此項(xiàng)說(shuō)法正確，不合

題意；

C.2022年到2023年間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長(zhǎng)率：(5-4)+4=25%,2023年到2024年5G間接經(jīng)濟(jì)

產(chǎn)出的增長(zhǎng)率(6-5)+5=20%,故此項(xiàng)推斷不合理，故此項(xiàng)符合題意；

0.2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出6.4萬(wàn)億元+0.5萬(wàn)億元-13倍，故此項(xiàng)

說(shuō)法正確，不合題意.

故選：C.

觀察折線統(tǒng)計(jì)圖并得到有用信息，并通過(guò)計(jì)算間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出得結(jié)論.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，熟練讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答是解題思的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12優(yōu)，旗桿離地面5機(jī)折斷，且旗桿與地

面是垂直的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形.

根據(jù)勾股定理，AB=VAB2+BC2=V122+52=13(m).

所以旗桿折斷之前高度為BC+AB=13+5=18(m).

故選：D.

旗桿的長(zhǎng)=BC+AB,利用勾股定理求出AB即可解決問(wèn)題.

本題考查的是勾股定理的正確應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；

8.【答案】C

【解析】解：,對(duì)于直線y=-gx+4：當(dāng)x=0時(shí)，y=4,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)；

當(dāng)y=0,%=3,故A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

.-.AO=AOr=3,BO=B'O'=4.

AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，B'O'平行于x軸，

B'橫坐標(biāo)為x=3+4=7,縱坐標(biāo)為y=AO'=3.

故選：C.

△HOB旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，由旋轉(zhuǎn)前各頂點(diǎn)坐標(biāo)及邊長(zhǎng)可確定旋轉(zhuǎn)后各頂點(diǎn)坐標(biāo).

本題較為簡(jiǎn)單，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及圖形旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的變化.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動(dòng)區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的,

然后分別計(jì)算即可.

小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為5、圓心角為90。和一個(gè)半徑為1、圓心角為60。的小扇形的面積

和.所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范圍.

【解答】

解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5,

AOD

所以面積=嘴卓=^m2；

3604

小扇形的圓心角是180。-120°=60°,半徑是小,

則面積=袈=^(m2),

3606、'

則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=竽+髀§7i(7n2).

故選D.

10.【答案】B

【解析】解：???當(dāng)OPLBC時(shí)，OP最小，且此時(shí)BP=4,OP=3,

???AB=2OP=6,AD=2BP=8,

矩形ABCD的面積是=8x6=48.

故選：B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合圖②的最低點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出AB、AQ的長(zhǎng)度，再利用矩形的周長(zhǎng)公式即

可求出結(jié)論.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象以及矩形的周長(zhǎng)，觀察圖②最低點(diǎn)的坐標(biāo)，找出矩形的長(zhǎng)和寬的

長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2(a+l)(a-1)

【解析】解：2a2-2

=2(a2—1)

=2(a+l)(a-l),

故答案為：2(a+l)(a-l).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

12.【答案】2

4

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+2%-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

???Z1=32-4c=0,

解得C=I，

故答案為：I

4

根據(jù)判別式的意義得到4=32+4c=0,解得即可.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根的判別式4=-4ac：當(dāng)A>0,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

13.【答案】AF=2E(答案不唯一)

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,

■■■AF=EC,

二四邊形AECF平行四邊形，

vAF=AE,

二四邊形AECF是菱形.

故答案為：AF=4E(答案不唯一).

先證明四邊形AECF平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解決問(wèn)題.

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定.

14.【答案】2

【解析】解：由題意可得數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為:12+7=，五,

則點(diǎn)A表示的數(shù)為2-，克，

故答案為：

利用勾股定理求得數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離，然后根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及勾股定理，利用勾股定理求得數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】v=t+331361

【解析】解：由圖中所給數(shù)據(jù)，得

速度-溫度=331,即u—t=331,即v=t+331.

當(dāng)t=30℃時(shí)，代入u=t+331,得〃=30+331=361.

故答案為：v=t+331,361.

根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，找到速度與對(duì)應(yīng)溫度之間的關(guān)系即可解答.

本題較為簡(jiǎn)單，主要考查了函數(shù)的表示方法與函數(shù)關(guān)系式.

16.【答案】6

【解析】

【分析】

本題考查圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì).

根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半和有一角是60。的等腰三角形是等邊三角形

求解.

【解答】

vZ.BOC=2/.BAC=60",

又OB=OC,

??.△BOC是等邊三角形，

OB=BC=6,

故答案為6.

17.【答案】解：原式=2療一(1+2仁+5)

=2V-5-1-2V-5-5

=-6

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算以及完全平方公式，熟練掌握二次根式的運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：解不等式2x—3<1,得：x<2,

解不等式苫^>—1，得：x>—4,

則不等式組的解集為一4<%<2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

―I__6——I-------1——I1——I,,1——I——I>

-54-3-2-101345

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2

19.【答案】解：原式=」-.(x-D-七三

x—1x+2x+l

_x-1%—2

~x+2x+1

%2-1—(%2—4)

一(%+l)(x+2)

3

-N+3%+2

x2+3x=1:.原式==1

【解析】直接利用分式的混合運(yùn)算，進(jìn)而化簡(jiǎn)，代入求出答案.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖所示.

先畫(huà)8C=a,進(jìn)而作出BC的垂直平分線。歷，交BC于D,以。為圓心，〃為半徑畫(huà)弧，交DM

于點(diǎn)A,連接A8,AC即可.△4BC就是所求的三角形.

【解析】先畫(huà)BC=a,進(jìn)而作出BC的垂直平分線。M,交BC于D,以。為圓心，人為半徑畫(huà)弧，

交DM于點(diǎn)A,連接A8,AC即可.

本題考查已知等腰三角形底邊和高畫(huà)等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三線合一的性質(zhì).

21.【答案】解：（1）樹(shù)狀圖如右：

開(kāi)始

V681038103610368

則小紅獲勝的概率：盤=：,小丁獲勝的概率:4=也

所以這個(gè)游戲比較公平.

【解析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)樹(shù)狀圖，利用概率公式即可求得小紅獲勝的概率，由概率相等，即可判定這個(gè)游戲公平;

本題考查的是用列表法與樹(shù)狀圖法求事件的概率，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確畫(huà)出樹(shù)狀圖，判斷游戲

公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比..

22.【答案】解：如圖，作BE1DH于點(diǎn)E,

則GH=BE、BG=EH=10,

設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=43+x,

在Rt△4cH中,CH=AHtan￡CAH=tan550-x,

???CE=CH-EH=tan55°-x-10,

???4DBE=45°,

???BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55--x-10+35,

解得：x*45,

CH=tan55°-x=1.4x45=63,

答：塔桿CH的高為63米.

【解析】作BE1DH,知GH=BE、BG=EH=10,設(shè)AH=x,則BE=GH=43+x,由CH=

AHtanZ.CAH=tan55°-工知CE=CH-EH=tan55°?%-10,根據(jù)BE=OE可得關(guān)于x的方程,

解之可得.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

23.【答案】①5,4,80.5

②8

③160

④13

【解析】解：①由己知數(shù)據(jù)知a=5,b=4,

???第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為80、81,

二中位數(shù)c=*81=80.5,

故答案為：5、4、80.5；

②用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為8,

故答案為:B；

③估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有400x4=160（人），

故答案為：160；

④估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀課外書(shū)黑x52=13（本），

故答案為：13.

①根據(jù)已知數(shù)據(jù)和中位數(shù)的概念可得；

②由樣本中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都是8等級(jí)可得答案；

③利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

④用沒(méi)有閱讀書(shū)籍的平均時(shí)間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書(shū)所需時(shí)間即可得.

此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí).準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總

體的關(guān)系是關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）把A點(diǎn)（1,4）分別代入反比例函數(shù)y=g一次函數(shù)y=x+b,

得k=1x4,1+b=4,

解得k=4,b=3,

???點(diǎn)8（-4,九）也在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

41

An=—=—1；

(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與)，軸的交點(diǎn)為C,

,??當(dāng)％=0時(shí)，y=3,

???C(0,3),

*?,^AAOB=S"oc+S&BOC=]X3x1+，X3X4=7.5；

⑶???？(—4,—1),4(1,4),

.??根據(jù)圖象可知：當(dāng)％>1或一4V%<O時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【解析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y=%一次函數(shù)丫=%+從求出無(wú)、匕的值，再把點(diǎn)

B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案；

（2）求出直線A3與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△AC。和△BOC的面積，然后相加即可；

（3）根據(jù)4、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積,

一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想.

25.【答案】（1）證明：如圖1,連接8。，0D,

vCD,CB均為。。的切線，

CD=CB,LODC=乙OBC=90°,

在/^△。。。和/?鵬。8。中，

(OC=OC

(-OD=OB'

???Rt△ODC=/?t△OBC(HL),

:.Z-OCD=Z.OCB,

???△COB為等腰三角形，

???OC1BD,

???AB為直徑，

???乙ADB=90°,

:*AFLBD,

???FA//COx

(2)解：如圖2,

圖2

vCD=4,

.?.CB=CD=4,

vzOBC=90°,

???乙EBC=90°,

???BE=2,

???CE=VCB2+BE2=742+22=2門，

vFA=FE9

???Z-A=Z-E,

???FA//CO,

??Z.A=Z,COE,

???Z-COE=Z-E，

:.CO=CE,

vCB1OE,

:*OB=BE=2,

，OA—2,

AE=6,OE=4,

???OC//FA,

:,——EC=——EO,

EFEA

,,,2y/~54,

EF6

■■■EF=3門，

???FA=EF=3c.

【解析】(1)連接8。，OD,由切線長(zhǎng)定理及切線的性質(zhì)可得CD=CB,NODC=NOBC=90。，

利用“HZ/'證明RtA。。。三RtAOBC,得出NOCO=4OCB,由等腰三角形的性質(zhì)得出。C_LBD,

由圓周角定理得出AF_LB。，進(jìn)而得出凡4〃C。；

(2)由勾股定理求出CE=2，石，由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出CO=CE,進(jìn)而得出

OB=BE=2,。4=2,即可得出4E=6,OE=4,由平行線分線段成比例定理得出益=普，

EFEA

即可求出EF=3<5>繼而得出凡4=EF=3H.

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，

全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

26.【答案】60°AD=BE

【解析】解：(l)@v^ACB=Z.DCE,乙DCB=，DCB,

乙ACB—乙DCB=Z-DCE—乙DCB,

???Z-ACD=乙BCE,

在△4CD和△BCE中,

AC=BC

Z-ACD=乙BCE,

CD=CE

???△4CDg48CE(S4S),

???乙CEB=/.ADC=180°一乙CDE=120°,

???Z.AEB=乙CEB-乙CED=60°；

故答案為：60。；

②???△"￡)分BCE,

AD=BE,

故答案為：AD=BE；

(2)乙4E8=90°,AE=BE2CM.

理由：???△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

/.CA=CB,CD=CE,乙ACB=乙DCE=90°.

???Z-ACD=乙BCE.

在△/CD和△BCE中，

CA=CB

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

???△4CDWBCE(S4S),

:.AD=BE,Z-ADC=乙BEC.

???△DCE為等腰直角三角形，

???乙CDE=4CEO=45°,

???點(diǎn)A,D,E在同一直線上，

???Z,ADC=135°.

???(BEC=135°,

???Z.AEB=乙BEC-乙CED=90°.

???CD=CE,CM1DE,

:.DM=ME.

???Z,DCE=90°,

DM=ME=CM.

???AE=ADDE=BE2CM.

(1)①由“SAS”可證△4CD絲△8CE,可得乙40c=NBEC,由點(diǎn)A,D,E在同一直線上，可求

出4400=120°,從而可以求出NAEB的度數(shù)；

②由全等三角形的性質(zhì)可得4。=BE；

(2)首先根據(jù)^ACBfllAOCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC,CD=CE,乙ACB=乙DCE=90°,

據(jù)此判斷出4AC。=