2023全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題試卷帶答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，清分150分.考試用時120分仲

注**暇：

1.魯?前，考生務(wù)必用?色字造帽或笠字珞格自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答

卡上用

2第試(A)在答卡相座位北上.將條瘩碼橫貼在答］■卡右上角?條形碼粘貼處”.作普選舞屆

時，選出每小愚等案后，用2B也把售卡上對應(yīng)曷目域事的答案信息點油■：如需改動，用橫

皮擦干凈后，再選/其他答案，管案不能誓在試卷上.

3.幸逸篝■必須用■色字跡制嬉或簽字婚作答，符案必然寫在誓?卡各■目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

?±；如帝改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用蛤筆和涂改液.不按以上

央求作答的答案無效.

▲考生必須保持答題爺?shù)幕涗?考試結(jié)束后，帶試卷和魯題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合JB目要求的

1.已知集合M={-2,-l,0,l,2},N={^-^-6>0),則MClN=

A.{-2,-1,0.1}

B.{0,1.2}

C.{-2}

D.{2}

2.已知2=W；，則Z—Z=

A.-i

B.i

C.O

D.l

3.已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+Ab)1(a+曲),則

A.A+(/=1

B.A+〃=—1

C.“=1

D.“=-1

4.設(shè)函數(shù)f(*)=2x(x-a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

A.(-oo,-2]

B.[-2,0)

C.(0,2]

D.[2,+oo)

G：I+y2=13>1),。2：=+y2=1的離心率分別為ei,若e2=

b

a=

A%

也

3

Bu.

V2

“V3

V36

6.(0,-2)與圓爐+y-4%-1=0相切的兩條直線的夾角為a,則

sina1=

AV

15-

4

B.

UV

'1-0

±

DZ.4

記Sn為數(shù)列&｝的前n項和，設(shè)甲：?。秊榈炔顢?shù)列；乙：圖為等差數(shù)列,

則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.已知sin(a-0)=pcosasin^=則cos(2a+20)=

A.J

B-I

7

D3

二、選擇JR本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

9.有一組樣本數(shù)據(jù)八,不，…,X&其中Xt是最小值，X6是最大值，則

A.X2,X3,X4,X5的平均數(shù)等于必,也,…"6的平均數(shù)

B.X2，X3,X4,X5的中位數(shù)等于五孫…*的中位數(shù)

C.X2，X3,X4,X3的標(biāo)準(zhǔn)差不小于xl,x2,—,x(,的標(biāo)準(zhǔn)差

D.X2，X3，X4，*5的極差不大于Xi，X2,-',X6的極差

10.噪聲污染問題越來越受到重視，用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp=

20x1g與其中常數(shù)p(Po>0)是聽覺下限闌值，P是實際聲壓.下表為不同聲源

POo

的聲壓級：

聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB

燃油汽車1060^90

混合動力汽車1050^60

電動汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為

P1，P2，P3,則

A.Pl>P2

B.P2>10p3

C.p3=100p0

D.px<100p2

i2

11.已知函數(shù)/(x)的定義域為Rtf(xy)=yf{x}+xf(y),則

A./(0)=0

B./(l)=0

C.f(x)是偶函數(shù)

D.x=0為/(x)的極小值點

12.下列物體中，能夠被整體放入核長為1(單位：01)的正方體容器(容器壁厚度

忽略不計)內(nèi)的有

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體

D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體

三、填空題：本大總共4小題，每小題5分，共20分.

13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課

中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有

種(用數(shù)字作答).

14.在正四棱臺ABCD-AXBXCXDX中，AB=2,AlBl=l.AA^y/2,則該棱臺的

體積為______________

15.已知函數(shù)f(x)=coMX-l(3>0)在區(qū)間\0.2n］有且僅有3個零點，則3

的取值范圍是______________

16.已知雙曲線C:J-^=l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為8,4.點4在

Orr

。上.點8在y軸上，用_1耳瓦瓦7=一尹藍(lán)，則C的離心率為

四、解答題：本大題共6小愚共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或演售步驟.

17.已知在△ABC中，A+8=3C,2sin(4-C)=sinB.

(1)求siii4;

(2)設(shè)48=5,求48邊上的高.

18.如圖，在正四棱杜ABCD-AiBtCiDi中,AB=2,AAX=4.點A2,B2,C2tD2

分別在棱AAx,BBx,CCx,DDx上AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

⑴證明:

B2C2//A2D2；

(2)點P在棱BB［上，當(dāng)二面角P-A2C2-D2為150-時，求82P.

n4

19.已知函數(shù)/(x)=a(ex+a)-x.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)a>0時，/(x)>21na+1.

20.設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d,且d>l,令匕=筌記Sn,Tn分別為數(shù)列

｛aj,[bn]的前n項和.

⑴若3a2=3%+。3，§3+73=21,求｛4｝的通項公式;

(2)若｛bn)為等差數(shù)列，且S”-F=99,求d.

21.甲乙兩人投籃每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人維續(xù)投籃，若末

命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙

每次投籃的命中率均為0.8,由抽簽決定第一次投籃的人選，第一次投籃的人是甲,

乙的概率各為0.5.

(1)求第2次投籃的人是乙的概率；

(2)求第i次投籃的人是甲的概率；

(3)已知：若隨機變量Xi服從兩點分布，且P&=1)=1-P(Xt=0)=qbi=

1,2，…,n,則￡(2M％)=￡匕g，記前n次(即從第1次到第n次投籃)中甲

投籃的次數(shù)為匕求F(r).

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到x軸的距離等于點P到點(03)的距離，

記動點P的軌跡為W.

⑴求W的方程；

(2)已知矩形ABCD有三個頂點在W上，證明：矩形ABCD的周長大于3瓜

絕密★啟用篇試卷類型：A

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)參考答案與解析

一'選擇題：本翅共8小題,每小！85分，共"分.在每小期給出的四個選審中，只

有一項是符合題目要求的.

I.已知鬃合*T-Z-1QJS,N=U|x'-x-6部).WA/nx=

A.{-L-IA41B.(0.1.2)C.{-2|D.{2|

【修析】N€(-OC.-2]U(3.+3C).所以=故i&C.

2.已知史數(shù)：=±L.則：-?=

2+2i

A.-iB.iC.0D.I

【弊析】r--Lzi_.-li.所以：-?=-i.故選A.

2+2i2

3.已切向量?=(1.1).??(1.-1).若(,+2)_1便+小).則

A.1*!**>IB.4+/??-IC.x/??lD."=-l

【第析】(??必)JJ，+岫)=/+(2+“X?4)=2<l+耐,所以i+，=-l.故逸D.

4.ttlAttr(x)-2M(^ftKM(0J)j￡4.則a的取依尬也是

A.(-?.-2]B.[-24))C.(ft-2]D.[2.4x)

【新析】所以。的取例范也是伍+B).故選D.

9_?

5.設(shè)神阿G:2?./=l(a>I)?C：=1的離心率分別為4?r2.Iie2?>/je,?

a-4

【網(wǎng)析】"J.,嚴(yán)纖I.,,邛,存耳工/J”哈故選A.

6.過點(怯-2)4陽/+/-4—1-0相切的西條IVE的夾角為a.則sina=

B.呼

【X析】(方法一)片川.(x-2)‘+jJ=S,故留心B(d-2).

記4(0.-2).設(shè)切點為.V.N.AB=242.BM?JJ故兒“=J5

(方法：)閃為(*-2尸+./，5.?M4>C(2.O).

石.設(shè)點尸（<X-2）.M|PC|-272.談過點尸的

西簫公切城/M?PB.則4APB=a.則

aVjR

..a一aVlORVl5n

sina?2sui-coi-■2---------------------.IAAB.1\

22444

7.記S.為改列I?！沟那啊毙U.設(shè)甲iMJ為等整數(shù)外i乙，（2?［為等無改列?則

n

A.甲是乙的充分條件但不是必蔓條fl

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條付

D,甲BI不是乙的充分條件也不是乙的包長條fl

【筑析】（方法）。.為竽足數(shù)列,設(shè)兀聲:為。廠公堂為d.則S.="q?等!!</.

2工-t=W.為等至數(shù)列.則甲是乙的充分條件?

"222MilH2M

反2.｛工｝為R總故列,即山-2■?礫?iF"."4?嗎W，為常數(shù),改為，.w

M"n（9l?I）

""*二*?,?故S.-，?〃0?“）?故S.?n22?rtXHIMfl：

Mu*I）

“?二川%-，M7卜力”=0??「。??2/?4，?1也肩始故俗」為等沖數(shù)列劃甲是乙的必

要條件.故甲是乙的允要條件.故ilC

1方泣：）閃為甲：0｝為&期故”.段改列（a.｝的首項叫.公基為4即S.?M?里?2d.

則日■?.?空燈二”?a,K.At為等景數(shù)列.即甲是乙的充分條件.反2..乙：<當(dāng)

為專修數(shù)列.以_4?。,4=5“”_|卬.即

1An

i.nS.fMn-DD.5.t.（w-l>S,?（M-IMI?-2）D.與”22時.1：四式相M也i

S.-S.尸￡?2（。-IN??與力?I時.上式成立.所以。.?at?2（。-IR?乂

-同為常數(shù).所以9」為等總數(shù)列.故選C.

8.己一，)=-?cosasin/f?-MJcos(2a^2fl)?

7??

A.-nB-grC.--

【M析】因為>tn(a-fl)~sinacosfi-cosasinfl*j.cosasinfl---Wlsinacos/J=T

sin(a+的=sinacosfl*cosasinfl*-?-?-

363

cost2a?2fl)=I-2sin'(a?/J)?I-2"(故選B.

二、選擇覆：本It共4小題,每小題5分,共20分?在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的褥5分,部分選對的用2分.有選錯的種0分?

9.樣本「A箕中不是城?。╢t.*.艙及大it則

A.與.*“*..%的平均數(shù)等于小》.....*.的平均數(shù)

B.4.x“jr.H的中位數(shù)等于.….X.的中位數(shù)

C.盯M,的除準(zhǔn)電不小于玉，毛..一％的標(biāo)準(zhǔn)?

D.七,的椎屋不大于天.了,..…*.的怕差

［薪析］因為8r，r?+x，_x，r；f?T，+%.x，+x，.x?+x，-如?x。），所以

46n~

AIff??因為玉是最?。ˋ.x.是最大值.所以卬卬x,.x,的中位數(shù)的位N與

卬4.卬工/4.%的中位數(shù)的位置帽同.所以BiE確：因為玉是最小傷.。足以大值.

距馬數(shù)據(jù)卬.，X,.Z,*.的平均（A大.即波動性大.所以標(biāo)準(zhǔn)值大.所以CWI誤；設(shè)

x,＞X,，x,.1..工,的以小偵小.M大傷馬，?則不￡/.與近*??所以x.-&Mr,-X：.所以D

正■.故選BD.

10.啜水污染”也越來總支劉聿程.用小樂線來度量，"桿的強弱.定義，》＜幅瞪

￡-20x1g-2-.Jt中常收0.（凡＞0）是所覺「取箱值?〃是實際向壓.下表為不同

P,

向源的小爾統(tǒng)：

聲源與向源的期居/m

燃油汽車1060-90

混介動力汽乍10$0-60

電動汽車1040

己切住即禹電油汽，.、混臺動力汽車、電動汽乍10m處測陽實際水原分別為八?八?P、

D.AWIOO死

A?P^P：B.p.>IOp,C.p「IOOp.

［修析】因為A-L-2Ox收立-20射45“。/糖紅川?所以任？1,所以，聲P.?所以

P.P.PiP，

AF確iLJ-￡1?2OM|g^->IO.以>eL所以B傳誤：因為J=20*3凸",如,

PtPi2Pi0?

fl-100.所以ClE?t￡,-4?20><18a五90-50=40.地包《2.4。00.所以D止

p,PlPlPl

確.故選ACD.

II.己知函數(shù)/(Jr)的定義域為R./(Jr?)-//U)*x7(x).則

A./(O).OB./(l)-0

C.，u)是偶南效D.x*0為，CO的梯小債點

【婚析】選"A.令x?y?O.N1/(0)?0x/(0)*0x/(0).則/(0)=0.故A正確：

K/(l)?lx/O)*lx/(l).M/(l)-0.ttBiEHi

通“C.W/(I)-(-IfM/(-I)?(-I)1x/(-I).W/(l)>0.Hi>r--l.W

即故C1E■:

ii?D.對式「西邊“射除以JT1：WO,用到陰?華?華.故可以綽

xry*〈

到/(力卜’叫’川,故D選用正確：HAABC'.

|ax.o

12.卜列物體中.虢弊被整體放入收長為I(冷位?m)的正方體容器(容器壁屏忽略

不計)內(nèi)的“

A.H槍為099m的球體

B.所"校長均為1.4m的四面體

C.ftdirtttlf0.01m.高內(nèi)1.8m的國柱體

D.底面汽帶為1.2m,?為0.01m的■柱體

【3折】iXJftA.球”愴為099<l,故球體可以放入1E方體容JB內(nèi).故A1E■:選MIB.

選M連接正方體的面對角怪,可以刑到?個正四面體,四校長為6>l.&IfcB正■:M

C,底面fhOO.OIm,可以與修不計,但高為JJ為正力體的體Mftl找的K.故C

不止碉：選項D.旺面立計為l.2<JL高為0.01m的留柱體，1(高度可以與電不計，故D

正?.故送ABD.

三,填空題：本H共4小題,每小釐S分.共20分.

B.某學(xué)校開設(shè)T4口體育類選他課W4”藝術(shù)類選修深，學(xué)生寓從這8門謖中選惟2n篁

3n譚,并旦樹美選修譚至少選修1n,明不汨的選課方案有即(用數(shù)字作m

【筑析】當(dāng)從這8門譚中選修2口譚時.共有武《：=16|當(dāng)從這8門課中選修3門課時.

共有CU+C：U=48：捺匕共有64種.故佛64.

14.在四技臺/8CO-44G。,中.AB~2.44?l.從?五，則諛依臺的體枳

為.S

【弊析】如圖.將正四枚臺ABCD-48￡A補成正四：\\

楨傕.WAO^yfi.SA=Ni,OO、=與.故虹弋、

V=—（5（+5,+訪>K■—（S）+S,+JS品訪,/A,..—-4—

T（2、F.W）冬吟故血苧.幺上圭

15.已知函數(shù)，（“卜8?皿-1（8>0）在區(qū)間曲2寅）有且僅仃3個岑點.則”的取侑泡闡

是?

【皖析】/（x）?cos<ur-l?0?Wcoscux=I.又xw[0?2*J,則3W|0.2M]?所以

<6x?即2W，u?3,故」解[工3）.

16.已知雙曲段』-[=1（。>0小>0）的左、右處點分別為元.鳥.點/在C上.點8在

4rb,

，軸匕不ii*.引=-；*.則c的陽心率為.

【川析】由中，部扁?；?設(shè)月/?-2r.中=”由用稱性可得歸B|=3x?

III定又可得.|引|=女+%.網(wǎng)=5x.設(shè)ZF,AF,?0.則

?。=1婚存所以“川la.\AF\2a在片月

sin0：=>8g*'12凹（Jr=a,=2x+}??△/（

6a

中,期余弦定理可存coa''士…，即攵,二9『可用”些,故航：￥

四、解答題：本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步砒.

17.（10分）

己如在A48C中.4+8=3C.2，in（4-C）=sin8.

（I）求sin/：

（2）設(shè).46=5.求48邊上的高.

49jr

【穌析】（I）因為/+8=3C.所以/+S=3U-/-8）.所以4-bny所以C=二.

山的您恭J.2sin（4-C）=§in8,即2sii）/f8EC-2cos/sinC=￡in/co$C+cos/sinC.所

以sin/cosC=3cos/sinC?所以tan/=31anC=3?所以sin/=.

費=法_=班.因為sm/>smC.

(2》由正弦定理得?——

wn/sinC

即A>C,III<I)flcm4=3co>),則/是校用.c?4=—.

而3=sin(/+C)=sin/cosC+8s/sinC=?由正就

26

定理.-=———?得。故求.?邊I:的高為

sin8sinC

.、cryjio

6sinA=250x----6--.-

IS.(12分)

如圖.在正四枝椎4BC0-43,G。,中.AB=>2.必=4.點

Ai，BitC;?。:分別在檢44,BB、.CCt,DD,Ji>AA,=I.

BB:=DDt=2.CCS=3.

<1>證明tB:C,//A2D21

<2)點?在他8S.E.當(dāng)二面向尸-4G-0為1新時，求

B.P.

(I)

力法一*證明：如圖,連接4魚.在直角他出「1。。：6中,9計HffM

C:B.=4i.&B：=4i.A：D「4i.所以C：6：/：O,為平行四邊影.所以2G〃4。：：

方法二,ifW)：%符.A,B,=B2Ci=CtD}=A2D2^4s..

所以四邊影A:B.C:D:是受形.所以B.C.//A.D.:

方法三，證Wh

瓦耳=甄+而+而=DD：+而+而=?3：G〃4。：

【皖析】(2)如圖,以C為爆點.分別以CO.CB.CCA

:獨建系.用/：=(2.2.1).C,=(OOJ).D,?(2A2).

P=IOJ.r)H7t^=(-2.-2J).而=?-24).

4'=(-2<0.設(shè)4u(x,.y,.r,),II,=(xry,.:/分別為f面4G&.4G/的法

2

向量.則"'0°.W^?(M4).同好彳="-1.3-,2).則

=>?-4/-0,則，=1域，?3.則6：a=b-，|.|.

19.〈12分)

己mm數(shù)/<?=?.+.)-￥.

(I)討論/(*)的款調(diào)性；

<2>if*9］i??！?。時./(x)>2to<?+.

【新析】(I)由也用定義城為R.=

.WO時./*(x)<0.At/'(x)在RI:蝕UIHIM:

>OH?/*(x)>0.則4r>-lna?則jrvlnoi

故/5)在(-??-Ino)笊調(diào)面M.在(-In公+x)小/埃墻，

tth?*?！?時,At/U)ftR上不調(diào)過M,

-itf>0H./(外在(-x.-lno)?調(diào)電M.在”inG+x)笊調(diào)透堵.

<2)if明t,*i?>OH.ttif：/(*)>2taa+1.即證，a(e'+?)-x>2taa+^.

ilXtfic*'fc*—(x+In*+1)+-加J—I)+y*'>0,

又因為e'N*+1.故e”~-(jr+ha+l)2fl乂bi"&x-l?故，/-In/-l)X)?fl

g/>0?故c*'**—(j?+ln?i+l)+Ina1—1)+>0M然成,?所UI

/1(*)>2ln?+y.

20.112分)

及等4故刑9.1的公第為d.IU>).夕，=貯土E.記$.?Z分別為數(shù)”U.I,2」

的前“小和.

<!>匕30=招+*.$,+「=21.求［..］的*I*公式1

<2）公優(yōu)|為等"數(shù)”.112.-心=99.求4

【婚析】（1）因為My=+4故V=q=+2J?即4=</?故所以

b=j=S.=i±L±!E.匚=^±1!2!,又s,+7；=2l.即U+U=2I.

nJd22d22d

即2d'-7d+3=O,故d=3或d=g<舍）.故3」的通項公式為，a.=3..

（2）若但）為等總改列?則玲=々+々3,即2?/專=?+羽7?

當(dāng)4=</時,。.=獻?AgJ?”1/

—MH+2d:=0?所以4=d或4=2</?

.耐"+3）°/2.99100J99102

r-------XS--7^=99.up-------------------------------=9M9.即

?2d22d

fOd2-d-Sl=0.所以d=g諫4=1（舍）i

e-"工-n（"+3W.外（。+1）R。___

即q=2/時,a.=5+］）</?b.=1■故5.=-----------?匚=—-—?乂$??一：=??

d22d

即99102d-99100=3.HP5tt/J-</-50=0,所以所以d=-21為）或d=l（舍）：

2Id50

21.（12分）

甲、乙兩人投籃.W次由小中一次收底.現(xiàn)則如為方命中則此人纏續(xù)投歌,若未

命中劃帙為“方投代.無論之前投籃情況如何，甲械次投薇的由中率均為0.6.乙帆次投詼

的命中率均為0.8.由抽笈確定第I次投誨的人選,第I次投藍(lán)的人圮甲.乙的假率各為0$

<I）求與2次投籃的人是乙的概率:

（2）求破，次投達(dá)的人是甲的概率?

（3）己如：公的機貨e工,,服從兩.點.分布,JlHX,=I）=P（X=0）=4,:

/=I.XM.?￡（'%）=￡（?g,）.記前"次（即從第I次到第"次投籃）中甲投藍(lán)的

f?lI

次數(shù)為y,求￡（y）.

【M析】（I）第二次是乙的概率為0.5x0.4+05x0.8=0.6：

<2）弟，次是乙投球的息率為I-P,?則=06A+0.2（1-A）=04p,+02.

構(gòu)造等比數(shù)列0,“+4=：9-4.

I2,,、uIIIIIRsI人.,I

則1MP,“一；=；（2+Q?乂月=；?幺-；=；?A-T"T（7^'0，**1?（；）?7?

33Z3oJo303J

,?-（；）,“52”

（3）當(dāng)》?WN?時，E（Y）=p,+-A?-------^~+；=點?737+f

O?JIo3J

當(dāng)n=o時.￡（）*）=o.HiV.LK?故

22.（12分）

在平面汽角坐*系KQ，中.點尸到X械的期高等于it到點曲今的即禺.動.點尸的骯選

為為

（I）求那的方程：

<2）若知影/8CO上有三個點在即上.i￡Wj：/8CO的周長>力？.

【*析】（I）tt?x.>>）,則胡=/+?-力,化筒得F=X'+；.

或櫛利用精打壓的定義可知.點/在以尸（0，；）為".點?K軸為準(zhǔn)饃的梢溝段上.Jt中產(chǎn)=；

從而/=2/?0-5.故"'的料選方程為）,=/+!?

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不妨設(shè)/.B.O三點