利用三角形全等測(cè)距離課件+2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第四章三角形4.5利用三角形全等測(cè)距離1.能運(yùn)用三角形全等測(cè)量距離,解決實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題.2.掌握三角形全等性質(zhì)的應(yīng)用.任務(wù)：利用三角形全等測(cè)距離

活動(dòng)：情境：如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫小明設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決此問(wèn)題嗎？你能說(shuō)明理由嗎？先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使AC=CD，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離.CDE···BA··先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使AC=CD，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離.CDE···BA··理由如下:在△ACB與△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）問(wèn)題1.你能設(shè)計(jì)出其他的方案來(lái)嗎？（構(gòu)建全等三角形）問(wèn)題2.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？BA··在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BC=EC，結(jié)論：AB=DE.依據(jù)：“ASA”說(shuō)明三角形全等·CDE·活動(dòng)小結(jié)利用三角形全等測(cè)距離的目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離.依據(jù)：全等三角形的性質(zhì).關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形.練一練

山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離.在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C，使AO=CO；連接BO并延長(zhǎng)到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASDD1.如圖所示，AA′，BB′表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O是AA′，BB′的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AB=9cm，則容器的內(nèi)徑A′B′為()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cmB2.我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開(kāi)還是縮攏，△AED與△AFD始終保持全等，因此傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng).△AED≌△AFD的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AASC3.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車(chē)，從而無(wú)法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理.解：因?yàn)锳B∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測(cè)量CF即可得B，E之間的