江蘇省鎮(zhèn)江市2022年中考數(shù)學試卷附詳細答案

江蘇省鎮(zhèn)江市2022年中考數(shù)學試卷附詳細答案一、填空題1．計算：3+（﹣2）＝.2．使x?3有意義的x的取值范圍是.3．分解因式：3x+6=．4．一副三角板如圖放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC，則∠1=°．5．已知關于x的一元二次方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=6．某班40名學生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為kg．7．如圖，在△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，若DE=1，則FG=．8．《九章算術》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砝碼重量的倍．9．反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過A(x1，y1)、B(10．“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降0.6°C．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是6°C，則此時山頂?shù)臍鉁丶s為°C．11．如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD，AB=5，AD=7，將這張紙片折疊，使得點B落在邊AD上，點B的對應點為點B′，折痕為EF，若點E在邊AB上，則DB′12．從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于．二、單選題13．下列運算中，結果正確的是（）A．3a2+2a2=5a4 14．如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數(shù)分別是a、b，下列結論一定成立的是（）A．a(chǎn)+b<0 B．b?a<0 C．2a>2b D．a(chǎn)+2<b+215．“珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導公眾保護自然資源．全市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（）A．4.18×105公頃 B．C．4.18×103公頃 D．16．如圖，點A、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，AD與BC相交于點O，小正方形的邊長為1，則AO的長等于（）A．2 B．73 C．62517．第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：0，0，?，0︷m個0、1，1，?，1︷n個1，其中m、n是正整數(shù)．下列結論：①當m=n時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當m>n時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當m<n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；A．①② B．①③ C．①④ D．③④18．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=63，⊙O同時與邊BA的延長線、射線AC相切，⊙O的半徑為3．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉α(0°<α≤360°)，B、C的對應點分別為B′、C′，在旋轉的過程中邊BA．1 B．2 C．3 D．4三、解答題19．（1）計算：(12)?1?20．（1）解方程：2x?2=1+xx?2+121．一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于；（2）攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球．用列表或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率．22．某地交警在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監(jiān)測，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：車速（km/?）404142434445頻數(shù)6815a32其中車速為40、43（單位：km/?）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測的車輛總數(shù)的12%、32%．（1）求出表格中a的值；（2）如果一輛汽車行駛的車速不超過40km/?的10%，就認定這輛車是安全行駛．若一年內在該時段通過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數(shù)．23．某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤點目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結束，庫存總量達3830件．如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由．如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按期交貨．24．如圖，一次函數(shù)y=2x+b與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點A(1，4)，與y（1）k=，b=；（2）連接并延長AO，與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點C，點D在y軸上，若以O、C、D為頂點的三角形與△AOB25．如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及AC、BD組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點M、N分別是AC、BD的中點，如圖2，他又畫出了AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC=66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點E在MN上．請你繼續(xù)完成MN長的計算．參考數(shù)據(jù)：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈26．已知，點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD上．（1）如圖1，當四邊形EFGH是正方形時，求證：AE+AH=AB；（2）如圖2，已知AE=AH，CF=CG，當AE、CF的大小有關系時，四邊形EFGH是矩形；（3）如圖3，AE=DG，EG、FH相交于點O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的邊長為16，F(xiàn)H長為20，當△OEH的面積取最大值時，判斷四邊形EFGH是怎樣的四邊形？證明你的結論．27．一次函數(shù)y=12x+1的圖象與x軸交于點A，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A、原點（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，一次函數(shù)y=12x+n(n>?916，n≠1)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象交于點C(x1，y1)、D(x2，y①x1=▲，x2=②證明：AE=BF；（3）如圖2，二次函數(shù)y=a(x?t)2+2的圖像是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)y=12x+1的圖像交于點P、Q（點P在點Q的左側），過點P作直線l3⊥x軸，過點Q作直線l4⊥x軸，設平移后點A、B的對應點分別為A′、①A′M與②若A′M+3B28．操作探究題（1）已知AC是半圓O的直徑，∠AOB=(180n)°（n是正整數(shù)，且n操作：如圖1，分別將半圓O的圓心角∠AOB=(180n)°交流：當n=11時，可以僅用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB=(180n)°探究：你認為當n滿足什么條件時，就可以僅用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB=(180（2）如圖2，⊙o的圓周角∠PMQ=(2707)°．為了將這個圓的圓周

答案解析部分1．【答案】1【解析】【解答】解：3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案為：1.【分析】絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，據(jù)此即可算出答案.2．【答案】x≥3【解析】【解答】解：若x?3≥0，原根式有意義，∴x≥3.故答案為：x≥3.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)不能為負數(shù)”可得x-3≥0，求解即可.3．【答案】3（x+2）【解析】【解答】解：原式＝3(x+2)．故答案為：3（x+2）.【分析】直接提取公因式3即可.4．【答案】105【解析】【解答】解：如圖，∵DE∥AC，∴∠2=∠A=45°，∵∠E=30°，∠F=90°，∴∠D=60°，∴∠1=∠2+∠D=45°+60°=105°故答案為：105.【分析】對圖形進行角標注，根據(jù)平行線的性質可得∠2=∠A=45°，由內角和定理可得∠D=60°，由外角的性質可得∠1=∠2+∠D，據(jù)此計算.5．【答案】4【解析】【解答】解：根據(jù)題意得Δ=(?4)解得m=4.故答案為：4.【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根，據(jù)此并結合題意列出方程，求解即可.6．【答案】5【解析】【解答】解：依題意，組距為(69.5?39.5)÷6=5kg.故答案為：5.【分析】首先利用最大值減去最小值求出極差，然后除以組數(shù)可得組距.7．【答案】1【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，點E是AB的中點，DE=1，∴AB=2DE=2，∵點F、G分別是AC、BC中點，∴FG=故答案為：1.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質可得AB=2DE=2，由題意可得FG為△ABC的中位線，則FG=128．【答案】1.2【解析】【解答】解：設被稱物的重量為a，砝碼的重量為1，依題意得，2.5a=3×1，解得a=1.2故答案為：1.2.【分析】設被稱物的重量為a，砝碼的重量為1，根據(jù)被稱物的重量×距離=砝碼的重量×距離可得關于a的方程，求解即可.9．【答案】－1（答案不唯一，取k＜0的一切實數(shù)均可）【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過A(x1，y∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，∴k可為小于0的任意實數(shù)．例如，k＝﹣1等．故答案為：-1（答案不唯一，取k<0的一切實數(shù)均可）【分析】由題意可得反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則k<0，據(jù)此解答.10．【答案】－6或零下6【解析】【解答】解：山頂?shù)臍鉁丶s為6?(2350?350)÷100×0.6=?6故答案為：-6或零下6.【分析】首先求出距離之差，然后除以100，再乘以0.6可得下降的氣溫，再用海拔350處的溫度減去下降的溫度即可得出答案.11．【答案】2【解析】【解答】解：∵將這張紙片折疊，使得點B落在邊AD上，點B的對應點為點B'，∴EB=EB而B′當E點與A點重合時，EB∴DB故答案為：2.【分析】根據(jù)折疊的性質可得EB=EB′，當E與A重合時，EB′=AB=AB′=5，此時DB′的長最小，然后根據(jù)DB′=AD-AB′=AD-AB進行計算.12．【答案】3【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，2022為中位數(shù)的情形有6種，2022為中位數(shù)的情形有6種，2022為中位數(shù)的情形有2種，2022為中位數(shù)的情形有2種，2022為中位數(shù)的情形有2種，共有60種情況，其中抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的情況有18種，則抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于1860故答案為：310【分析】畫出樹狀圖，找出抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.13．【答案】C【解析】【解答】解：A、3aB、a3C、a2D、(a故答案為：C.【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A、B；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷C；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.14．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b>0，故A選項的結論不成立；b?a>0，故B選項的結論不成立；2a<2b，故C選項的結論不成立；a+2<b+2，故D選項的結論成立.故答案為：D.【分析】由數(shù)軸可得a<0<b且|a|<|b|，據(jù)此判斷.15．【答案】B【解析】【解答】解：28700＋13100＝41800＝4.18×10故答案為：B.【分析】首先求出這兩類濕地面積的和，然后表示為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n等于原數(shù)整數(shù)位數(shù)減1）的形式即可.16．【答案】A【解析】【解答】解：AD=32∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴AOOD∴設AO=2x，則OD=3x，∵AO+OD=AD，∴2x+3x=5．解得：x=1，∴AO=2.故答案為：A.【分析】利用勾股定理可得AD的值，由圖形可得AB=2，CD=3，易證△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形的性質可得AOOD17．【答案】B【解析】【解答】解：①第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0+0+0+1+1+16當m＝n時，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0×m+1×nm+n故①正確；②第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0+0+0+1+1+16當m>n時，m＋n＞2n，則第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0×m+1×nm+n∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；故②錯誤；③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0+12當m<n時，若m＋n是奇數(shù)，則第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；當m<n時，若m＋n是偶數(shù)，則第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1+12即當m<n時，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，∴當m<n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；故③正確；④第1組數(shù)據(jù)的方差為(0?0.5)2當m=n時，第2組數(shù)據(jù)的方差為(0?0.5)2==0.25，∴當m=n時，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差．故④錯誤，綜上所述，其中正確的是①③；故答案為：B.【分析】①數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)等于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求出第1組、第2組平均數(shù)進行比較；②求出m＞n時，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)進行比較；③中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；據(jù)此求出1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當m＜n時，若m＋n為奇數(shù)，m＋n為偶數(shù)，分情況討論求出第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行比較；④方差就是一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)，據(jù)此求出第1組、第2組方差進行比較．18．【答案】C【解析】【解答】解：如圖：作AD⊥BC，以A為圓心，以AD為半徑畫圓∵AC、AB所在的直線與⊙O相切，令切點分別為P、Q，連接OP、OQ∴AO平分∠PAQ∵∠CAB=120°∴∠PAO=30°∵OP=3∴AO=OPsin∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠ACB=30°，CD=12BC=∴AD=CD·tan∴⊙A的半徑為3，∴⊙O與⊙A的半徑和為6∵AO=6∴⊙O與⊙A相切∵AD⊥BC∴BC所在的直線是⊙A的切線∴BC所在的直線與⊙O相切∴當α=360°時，BC所在的直線與⊙O相切同理可證明當α=180°時，B″當B′C′⊥AO時，即α∴當α為90°、180°、360°時，BC所在的直線與⊙O相切故答案為：C.【分析】作AD⊥BC，以A為圓心，AD為半徑畫圓，令切點分別為P、Q，連接OP、OQ，則∠PAO=30°，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AO、AD，推出BC所在的直線與⊙O相切，據(jù)此解答.19．【答案】（1）解：原式=2?1+=（2）解：原式==【解析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質、特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質分別化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算；

（2）對括號中的式子進行通分，然后將除法化為乘法，再進行約分即可.20．【答案】（1）解：方程兩邊同時乘以x?2，得，2=1+x+x?2，2x=3．得x=3檢驗：當x=32時，所以x=3（2）解：x?1<2x①2(x?3)≤3?x②解不等式①，得x>?1．解不等式②，得x≤3．所以原不等式組的解集是?1<x≤3．【解析】【分析】（1）給方程兩邊同時乘以(x-2)約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程，求出x的值，然后進行檢驗即可；

（2）分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，取其公共部分可得不等式組的解集.21．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下：∵有9種結果，其中2次都摸到紅球的結果有1種，∴2次都摸到紅球的概率=1【解析】【解答】解：（1）共有3個球，其中紅球1個，∴摸到紅球的概率等于13；

故答案為：1【分析】（1）利用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可；

（2）此題是抽取放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及2次都摸到紅球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.22．【答案】（1）解：方法一：由題意得612%a=50×32%=16；方法二：由題意得612%解得：a=16；（2）解：由題意知，安全行駛速度小于等于40×(1+10%)=44km/?．因為該時段監(jiān)測車輛樣本中安全行駛的車輛占總監(jiān)測車輛的占比為50?250所以估計其中安全行駛的車輛數(shù)約為：20000×48【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)除以所占的比例可得總數(shù)，然后根據(jù)總數(shù)×車速為43的車輛數(shù)所占的比例可得a的值；或者根據(jù)車速為40的車輛數(shù)除以所占的比例=車速為43的車輛數(shù)除以所占的比例可得關于a的方程，求解即可；

（2）由題意知安全行駛速度小于等于40×(1+10%)=44km/h，然后求出安全行駛的車輛占總監(jiān)測車輛的比例，再乘以20000即可.23．【答案】解：設10日開始每天生產(chǎn)量為x件，根據(jù)題意，得3(x+25)+6x=3830?2855．解得，x=100．如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，因此該公司9天共可生產(chǎn)900件產(chǎn)品．因為900+3830=4730<5000，所以不能按期完成訂單，由(5000?3830)÷9=130，所以為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件．【解析】【分析】設10日開始每天生產(chǎn)量為x件，由題意可得截至17日的生產(chǎn)量為(3830-2855)件，10日至17日的生產(chǎn)量為6x，日期為7、8、9日三天生產(chǎn)量為3(x+25)，根據(jù)總生產(chǎn)量可得關于x的方程，求出x的值，利用總量-17日的庫存，然后除以9即可求出結論.24．【答案】（1）4；2（2）解：點A與點C關于原點對稱，可知點C的坐標是（-1，-4）．當x=0時，y=2，∴點B（0，2），∴OB=2．根據(jù)勾股定理可知AO=CO=1當點D落在y軸的正半軸上，則∠COD>∠ABO，∴△COD與△ABO不可能相似．當點D落在y軸的負半軸上，若△COD∽△AOB，則COAO∵CO=AO，∴BO=DO=2，∴D(0，?2)；若△COD∽△BOA，則ODOA∵OA=CO=17，BO=2∴DO=17∴D(0，?17綜上所述：點D的坐標為(0，?2)、(0，?17【解析】【解答】解：（1）將點A（1，4）代入一次函數(shù)y=2x+b，得4=2+b，解得b=2，一次函數(shù)的關系式為y=2x+2；將點A（1，4）代入反比例函數(shù)y=k4=k，反比例函數(shù)的關系式為y=4故答案為：4，2；【分析】（1）將A（1，4）代入y=2x+b中求出b的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式，將A（1，4）代入y=kx中求出k的值，可得反比例函數(shù)的關系式；

25．【答案】解：連接AC，交MN于點H．設直線l交MN于點Q．∵M是AC的中點，點E在MN上，∴∠AEM=∠CEM=1在△AEC中，∵EA=EC，∠AEH=∠CEH，∴EH⊥AC，AH=CH．∵直線l是對稱軸，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥CD∥MN．∴AC⊥AB．∴AC=42.9，AH=CH=429在Rt△AEH中，sin∠AEH=即1120則AE=39．∵tan∠AEH=即1320則EH=33．∴MH=6．∵該圖形為軸對稱圖形，張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，∴HQ=1∴MQ=MH+HQ=6+15=21．∴MN=42(cm)．【解析】【分析】連接AC交MN于H，設直線l交MN于Q，由圓心角、弧、弦的關系得∠AEM=∠CEM=33°，根據(jù)等腰三角形的性質可得EH⊥AC，AH=CH，易得AB∥CD∥MN，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AE、EH，然后求出MH，根據(jù)軸對稱的性質可得HQ=1226．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°．∵四邊形EFGH為正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠AHE．在△AEH和△BFE中，∵∠A=∠B=90°，∠AHE=∠BEF，EH=FE，∴△AEH≌△BFE．∴AH=BE．∴AE+AH=AE+BE=AB；（2）AE=CF（3）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD．∵AE=DG，AE∥DG，∴四邊形AEGD為平行四邊形．∴AD∥EG．∴EG∥BC．過點H作HM⊥BC，垂足為點M，交EG于點N，∴HNHM∵OE：OF=4：5，設OE=4x，OF=5x，HN=?，則?16∴?=4(4?x)．∴S=1∴當x=2時，△OEH的面積最大，∴OE=4x=8=12EG=OG∴四邊形EFGH是平行四邊形．【解析】【解答】解：（2）AE=CF，證明如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=BC=AD=CD，∵AE=AH，CF=CG，AE=CF，∴AH=CG，∴△AEH≌△FCG，∴EH=FG．∵AE=CF，∴AB－AE=BC－CF，即BE=BF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF=∠BFE=45°，∵AE=AH，CF=CG，∴∠AEH=∠CFG=45°，∴∠HEF=∠EFG=90°，∴EH∥FG，∴四邊形EFGH是矩形.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質可得∠A=∠B=90°，EH=EF，∠HEF=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠BEF=∠AHE，證明△AEH≌△BFE，得到AH=BE，據(jù)此證明；

（2）同理證明△AEH≌△FCG，得到EH=FG，根據(jù)線段的和差關系可得BE=BF，推出△EBF是等腰直角三角形，得到∠BEF=∠BFE=45°，易得∠AEH=∠CFG=45°，則∠HEF=∠EFG=90°，推出EH∥FG，然后根據(jù)矩形的判定定理進行解答；

（3）根據(jù)正方形的性質可得AB∥CD，易得四邊形AEGD為平行四邊形，則AD∥EG，過點H作HM⊥BC，垂足為點M，交EG于點N，設OE=4x，OF=5x，HN=h，根據(jù)平行線分線段成比例的性質可得h，由三角形的面積公式可得S，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得S的最大值以及對應的x的值，進而求出OE、OF，然后結合平行四邊形的判定定理進行解答.27．【答案】（1）解：令y=0，則12x+1=0，解得∴A(?2，0)，將點B(m，54)代入y=∴點B的坐標為(1將A(?2，0)，B(12，544a?2b+c=014a+∴二次函數(shù)的表達式為y=x（2）解：①x1=?3?9+16n4；x2=?3+9+16n4；

②當n>1時，∴AE=?2??32∴AE=BF，當?916<n<1時，CD故可得：AE=BF；（3）解：方法一：①∵二次函數(shù)y=x2+2x二次函數(shù)y=(x?t)2+2∴新二次函數(shù)的圖象是由原二次函數(shù)的圖象向右平移(t+1)個單位，向上平移3個單位得到的．∴A(?2，