陜西省西安市藍(lán)田縣田家炳中學(xué)大學(xué)區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月階段性學(xué)習(xí)效果評測數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)階段性學(xué)習(xí)效果測試（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑?；卮鸱沁x擇題時，用0.5毫米黑色簽字筆將答案寫在答題卡上。3.考試結(jié)束后將本試卷與答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.a，b為非零向量，且a+b=aA.a=b B.a，b是共線向量且方向相反

C.a//b，且a與b方向相同 D.2.下列命題中錯誤的是(

)A.對于任意向量a,b，有a+b≤a+b

B.若a?b=0，則a=0或b3.在△ABC中，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，BE與CF交于點(diǎn)P，且滿足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BE,\s\up6(→))，則λ的值為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,7)C．eq\f(3,4)D．eq\f(2,3)4.如圖，在平行四邊形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，AC與DM交于點(diǎn)O，則eq\o(OM,\s\up6(→))＝()A.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))5.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題是真命題的為（

）A．若，則是純虛數(shù)B．若，則是純虛數(shù)C．若，則且D．若、為虛數(shù)，則6.已知是復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù).若命題：，命題：，則是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7.設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（

）A．B．C．D．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每題6分，共計(jì)24分。每題有一個或多個選項(xiàng)符合題意，每題全選對者得6分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分。）9.已知向量，，則（

）A．若，則 B．若，則C．的最大值為6 D．若，則10.下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.若平面向量a，b滿足|b|=2|a|=2，則|a-2b|的最大值是5

B.在△ABC中，AC=3，AB=1，O是△ABC的外心，則BC?AO的值為4

C.函數(shù)f(x)=11.已知復(fù)數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若復(fù)數(shù)，滿足，則D．若，則的最大值為312.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為，且是關(guān)于的方程的一個根，則C．若，則的虛部為D．若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為第II卷（非選擇題）三、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）13.設(shè)向量a和b不平行，若向量2λa+8b與a+λb14.已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,|a+215.已知的兩共軛虛根為，，且，則．16.為虛數(shù)單位，則．17.若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個虛根，則實(shí)數(shù).四、簡答題（共4小題，共56分）18.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,1)，B(2,0)，|OC|=1．

(1)求OA與OB夾角；

(2)若OC與OA垂直，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)求19.（14分）的內(nèi)角的對邊分別為，向量，，且.(1)求；(2)若的面積為，求的周長.20.（14分）已知關(guān)于的二次方程．(1)當(dāng)為何值時，這個方程有一個實(shí)根？(2)是否存在，使得原方程有純虛數(shù)根？若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．21.（14分）已知（為虛數(shù)單位）.(1)求；(2)求；(3)類比，探究的性質(zhì).高一數(shù)學(xué)答案1-5CBCAD6-8ACA9ACD10AB11AD12BD13.-214.π315.316.117.-218.【答案】解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,1)，B(2,0)，所以O(shè)A=(1,1),OB=(2,0)，

所以(1)OA與OB夾角的余弦值為OA?OB|OA||OB|=222=22，所以夾角為45°；

(2)設(shè)OC=(x,y).因?yàn)镺C與OA垂直，又|OC|=119.【答案】(1)1(2)3【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，根?jù)正弦定理得，,即，即,又，所以.（2）,所以根據(jù)余弦定理得，,即，所以，所以的周長為.20.【答案】(1)(2)不存在，理由見解析【詳解】（1）設(shè)是方程的一個實(shí)根，則即根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義知解得：．所以，當(dāng)時，原方程有一實(shí)根．（2