數(shù)學(xué)模型作業(yè)-關(guān)于云數(shù)據(jù)傳輸問題的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型論文關(guān)于云數(shù)據(jù)傳輸問題的數(shù)學(xué)模型組長：XX組員：XXXX目錄一、TOC\o"1-3"\h\u30748摘要。4.，都與節(jié)點V相關(guān)聯(lián)，每一個文件的傳輸時間范圍都要求互不重合，即對于同一節(jié)點關(guān)聯(lián)的兩個文件有：，，都與節(jié)點V相關(guān)聯(lián)，證明如下：V0t 如上圖所示，將文件的傳輸時間范圍用到，和到的兩條直線段表示，假設(shè)兩個線段在時間軸上重合，那么和符號相同，即假設(shè)文件傳輸時間范圍不重合，那么和符號相異，即綜上，約束條件為：具體的Lingo程序見附錄，運行的結(jié)果如下最短的文件傳輸總時間：每個文件的開始時間如表1，即傳輸方案：表1X14.10215.1137.31411.33518.3567.1073.42818.30913.24X1011121314151617185.2413.770.009.307.001.149.385.7714.39X190.002016.00217.00222.80232.602418.00257.002614.00275.80問題2有局部節(jié)點可以同時傳輸多個文件，對于第一種情形的一些約束條件不再適用，要從約束條件中刪除一局部。對于負(fù)載能力的節(jié)點V而言〔如果，那么無需考慮節(jié)點的約束條件〕。對于的節(jié)點V，考慮要刪除的約束條件：設(shè)要想要時間最短，我們將去除傳輸時間最長的文件的約束條件，以使效勞器運行的負(fù)載〔即效率〕處于最大狀態(tài)，即可同時與傳輸，也可同時與傳輸，但，不能同時傳輸〔除非已經(jīng)傳輸結(jié)束〕。這是一個近似的結(jié)果，對于每一個節(jié)點如果進V 行人工分析?？偰艿玫阶顑?yōu)的解，但是對于一個極大的網(wǎng)絡(luò)顯然難以實現(xiàn)具體的分析。因此，我們運用近似的方法求解。綜上，問題2的約束條件為在問題1的根底上，去除較大文件文件與其他文件不能同時傳輸?shù)募s束。而對于缺失的文件，文件傳輸所用的時間N取各傳輸時間的平均值，即n為的傳輸時間數(shù)據(jù)總數(shù)求得N=4.7。對于未知的效勞器傳輸時間N的可能取值為1，2，3。有三個N值未知(〕按平均值求得N=1.3那么我們可以在節(jié)對節(jié)點的共9個約束條件隨機去除3個，對于數(shù)據(jù)量極大的模型，我們同樣可以按求得N的估值來計算要去除的約束條件數(shù)。編寫程序，得到結(jié)果為15.9.每個文件開始時間如表2表2X18.45211.5337.9040.00511.9063.4370.00812.7098.00X100.00118.00129.00134.52142.12150.001610.57175.56180.00X190.00200.00V2111.2227.00236.50240.00250.00260.00270.00對于問題三，需要用概率的方法來描述云計算分布這一問題：設(shè)共n臺效勞器…，各自服從期望為…的負(fù)指數(shù)分布，而…本身來自于正態(tài)分布的一個有序樣本，模擬的是不同的及其特性，這里用到的是一個兩層的分布，即參數(shù)本身也是隨機變量的發(fā)生值。對與.定義為可靠機器，否那么不可靠。2.用戶的到達，時間間隔服從期望為一常數(shù)的指數(shù)分布，同時，在任意時間段內(nèi)，用戶請求的到達個數(shù)服從泊松分布，用戶需求量〔假設(shè)正比于效勞時間〕服從正態(tài)分布。3.用戶請求接受策略：a.先檢查是否有空閑機器，有那么接納，否那么不接納；b.如果接納，那么利用分布模擬出的任務(wù)量和機器發(fā)生的故障時間比擬，來確定能完成任務(wù)的百分比，進而確定能夠完成的收益數(shù)量，進而知道損失量為多少；c.要發(fā)生遷移，必須滿足的條件是，還沒有到達最大遷移數(shù)量，且當(dāng)前存在故障概率更小的機器，且遷移本錢要小于遷移完成后的期望收益增加的差。在每一個時間間隔，對每一個運行中的機器都要執(zhí)行這個檢查，這樣酒可以算出遷移情況了。我們假定效勞器的效勞能力足夠，不會出現(xiàn)資源耗盡的情況，這樣，遷移也只會在能夠提高期望收益的情況下發(fā)生，我們可以模擬出一段時間或者a個效勞請求到達時的凈收益值=完成收益-未完成損失-遷移損失-拒絕損失。取平均值消除波動性，就能夠得到總體凈收益的參考值。在這個問題中，決策變量就是被遷移虛擬機個數(shù)，分別得到總凈收益值，比擬，那么可以得到最終的優(yōu)化結(jié)果：幾個虛擬機時，總凈收益到達最大的結(jié)論。5.進一步討論進一步我們考慮由于各種實際因素的作用，文件傳輸時間的波動是不可防止的。如果某次傳輸發(fā)生了延遲，那么接在其后的所有文件的傳輸都得受到影響。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，我們假定文件傳輸時間的波動范圍，用的波動上限代替，我們用同樣的算法得到第一小題的接通時間為23.8，第二小題的接通時間為15.9。以第一小題為例，傳輸方案如表3所示。表3X17.4820.0033.0540.00512.1060.0078.6785.6590.00X108.20110.00121.15130.80145.99151.89169.05175.80180.00X190.00209.20210.00224.852311.5240.00250.OO26O.00270.00用傳輸時間的波動上限來代替文件傳輸時間后，接通時間稍有加長，但某次傳輸?shù)难舆t所造成的影響將隨道過程的進行很快地被馳豫掉。我們以第一小題中沒程度的波動〔以表示〕來檢驗整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下表說明修正后的模型具有相當(dāng)好的穩(wěn)定性。6.模型的檢驗事實上，由于Lingo軟件解決線性規(guī)劃的能力在正常情況能保證結(jié)果的精確性，程序本身假設(shè)無漏洞，那么給出的是最準(zhǔn)確的最優(yōu)解，我們用計算機隨機產(chǎn)生。7.模型優(yōu)缺點本文提供一種將常規(guī)的習(xí)慣利用圖論解決的網(wǎng)絡(luò)方案問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的方法，它適用于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，文件傳輸和計算機傳輸容量都任意的條件下，但不適用于文件傳輸之間相互關(guān)聯(lián)的情形。由于Lingo軟件的處理能力有限制，對于很大型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，我們的變量將會很多，可能超過Lingo的計算能力不能得到最優(yōu)解，且必須指出由于變量的增多和約束條件的增多，所需要的數(shù)據(jù)也會大大增加，雖然可以使用程序語言容易得到所需要的數(shù)據(jù)并錄入到Lingo，但這增加了解決問題的周期和出錯的可能性。但對于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不是很大的情形，很多情況下能得到一個很好的結(jié)果。必須指出，我們的模型不適用于文件傳輸存在相互依賴性的情形。8.參考文獻[1]邊馥萍侯文華梁馮珍,《數(shù)學(xué)模型方法與算法》,高等教育出版社[2]姜啟源謝金星葉俊,《數(shù)學(xué)模型〔第四版〕》,高等教育出版社,2011年[3]袁新生邵大宏郁時煉,《LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用》,科學(xué)出版社,2007年[4]廉文娟范昊段華，《基于圖論的網(wǎng)絡(luò)文件并行傳輸問題分析》，山東科技大學(xué)學(xué)報〔自然科學(xué)版〕，第24卷第1期，2005年[5]羅梓瑁,《計算機網(wǎng)絡(luò)的最小接通時間》，://doc88/p-058209003221.html，[6]9.附錄情形1程序程序：MODEL:sets:st/1..27/:x,y,z;mn/1..39/:m,n;endsetsdata:z=3.04.14.07.04.08.03.22.45.08.01.04.49.02.32.15.03.65.57.07.09.04.24.45.07.09.01.2;!傳輸時間變量;m=12634567510121110891378171816161415141319232421202519272625212220;n=61245356712111089107813161718151614191413212324192025252726202122;!m,n是約束條件;enddatamin=k;@for(st(i):y(i)=x(i)+z(i));@for(st(i):k>=y(i));@for(mn(i):(x(m(i))-y(n(i)))*(x(n(i))-y(m(i)))<=0);End情形2程序：MODEL:sets:st/1..27/:x,y,z;mn/1..25/:m,n;endsetsdata:z=3.04.14.07.04.08.03.22.44.78.01.04.44.72.32.15.03.65.57.07.04.74.24.75.07.09.01.2;m=2567510121189101378171816141