福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學2023-2024學年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學2023-2024學年中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點O與A、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?()A.在A的左邊 B.介于A、B之間C.介于B、C之間 D.在C的右邊2.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定3.用配方法解下列方程時,配方有錯誤的是()A.化為 B.化為C.化為 D.化為4.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實數(shù)b的取值范圍是()A.b≥1.25 B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤25.式子有意義的x的取值范圍是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠16.關(guān)于的不等式的解集如圖所示,則的取值是A.0 B. C. D.7.計算﹣1﹣(﹣4)的結(jié)果為()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.58.下列實數(shù)為無理數(shù)的是()A.-5 B. C.0 D.π9.如圖所示,如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么∠1等于()A. B. C. D.10.的值是A. B. C. D.11.在同一直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象如圖所示,若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.112.2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里,居世界第一,將數(shù)據(jù)135000用科學計數(shù)法表示正確的是()A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×103二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖所示,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinA的值為____.14.若y=,則x+y=.15.用一張扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫處不計),若這個扇形紙片的面積是90πcm2,圍成的圓錐的底面半徑為15cm,則這個圓錐的母線長為_____cm.16.如圖,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,點D、E、F分別在AC、BC、AB上,且四邊形ADEF為菱形,若點P是AE上一個動點,則PF+PB的最小值為_____.17.分解因式:m3–m=_____.18.如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點,AQ交BD于點M,過M作MN⊥AQ交BC于N點,作NP⊥BD于點P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在平面直角坐標系xOy中,點M的坐標為,點N的坐標為,且,,我們規(guī)定:如果存在點P,使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形,那么稱點P為點M、N的“和諧點”.(1)已知點A的坐標為,①若點B的坐標為,在直線AB的上方,存在點A,B的“和諧點”C,直接寫出點C的坐標;②點C在直線x=5上,且點C為點A,B的“和諧點”,求直線AC的表達式.(2)⊙O的半徑為r,點為點、的“和諧點”,且DE=2,若使得與⊙O有交點,畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.20.(6分)為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為_______,圖①中m的值是_____;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該地區(qū)250000名中學生中,每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).21.(6分)已知正方形ABCD的邊長為2,作正方形AEFG(A,E,F(xiàn),G四個頂點按逆時針方向排列),連接BE、GD,(1)如圖①,當點E在正方形ABCD外時,線段BE與線段DG有何關(guān)系?直接寫出結(jié)論;(2)如圖②,當點E在線段BD的延長線上,射線BA與線段DG交于點M,且DG=2DM時,求邊AG的長;(3)如圖③,當點E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上,直線AB與直線DG交于點M,且DG=4DM時,直接寫出邊AG的長.22.(8分)對于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)p,當其自變量的值為p時,其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時,該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地,當函數(shù)只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如:下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒有不變值?如果有,直接寫出其不變長度;(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其不變長度為零,求b的值;②若1≤b≤3,求其不變長度q的取值范圍;(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成,若其不變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.23.(8分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F(xiàn)是AC上的兩點,并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.24.(10分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為AB邊上一點,連接CD,過點A作AE⊥CD于點E,且交BC于點F,AG平分∠BAC交CD于點G.求證:BF=AG.25.(10分)如圖所示,平行四邊形形ABCD中,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形.26.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四邊形ABCD的周長.27.(12分)有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?目前有33噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共計10輛,全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運費花費130元,每輛小貨車一次運貨花費100元,請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】分析:由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點O與A、B的距離分別為1、1,即可得出a=±1、b=±1,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值,由此即可得出結(jié)論.解析:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,∴b=a+3,c=b+5,∵原點O與A、B的距離分別為1、1,∴a=±1,b=±1,∵b=a+3,∴a=﹣1,b=﹣1,∵c=b+5,∴c=1.∴點O介于B、C點之間.故選C.點睛:本題考查了數(shù)值以及絕對值,解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系分別找出各點代表的數(shù)是關(guān)鍵.2、A【解析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:

∵∠ACB=∠AEB,

∠AEB>∠D,

∴∠C>∠D.

故選:A.【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】解:、,,,,故選項正確.、,,,,故選項錯誤.、,,,,,故選項正確.、,,,,.故選項正確.故選:.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).4、A【解析】∵二次函數(shù)y=x2-2(b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限,a=1>0,∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0.當Δ≤0時,[-2(b-2)]2-4(b2-1)≤0,解得b≥.當拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0時,設(shè)拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1,x2,則x1+x2=2(b-2)>0,Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)>0,無解,∴此種情況不存在.∴b≥.5、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.故選A.6、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì),解出x≤,由數(shù)軸可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【詳解】解:不等式,解得x<,由數(shù)軸可知,所以,解得;故選:.【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集,在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.7、B【解析】

原式利用減法法則變形,計算即可求出值.【詳解】,故選:B.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減,熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】A、﹣5是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;B、是分數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;C、0是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;D、π是無理數(shù),選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).9、B【解析】解:如圖,∠2=90°﹣45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故選B.點睛:本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:,故選:D.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.11、D【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到ω=m+(-m)+【點睛】巧妙借助三點縱坐標相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系,從而解答.12、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:135000=1.35×105故選B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù).科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】

解:連接CE,∵根據(jù)圖形可知DC=1,AD=3,AC=,BE=CE=,∠EBC=∠ECB=45°,∴CE⊥AB,∴sinA=,故答案為.考點:勾股定理;三角形的面積;銳角三角函數(shù)的定義.14、1.【解析】試題解析:∵原二次根式有意義,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考點:二次根式有意義的條件.15、1【解析】

設(shè)這個圓錐的母線長為xcm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個圓錐的母線長為xcm,根據(jù)題意得?2π?15?x=90π,解得x=1,即這個圓錐的母線長為1cm.故答案為1.【點睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.16、【解析】

如圖,連接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.由四邊形ADEF是菱形,推出F,D關(guān)于直線AE對稱,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB≥BD,推出PF+PB的最小值是線段BD的長.【詳解】如圖,連接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.∵四邊形ADEF是菱形,∴F,D關(guān)于直線AE對稱,∴PF=PD,∴PF+PB=PA+PB,∵PD+PB≥BD,∴PF+PB的最小值是線段BD的長,∵∠CAB=180°-105°-45°=30°,設(shè)AF=EF=AD=x,則DH=EG=x,F(xiàn)G=x,∵∠EGB=45°,EG⊥BG,∴EG=BG=x,∴x+x+x=3+,∴x=2,∴DH=1,BH=3,∴BD==,∴PF+PB的最小值為,故答案為.【點睛】本題考查軸對稱-最短問題,菱形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,學會利用軸對稱解決最短問題.17、m(m+1)(m-1)【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解),可以先提公因式,再利用平方差完成因式分解【詳解】解:故答案為:m(m+1)(m-1).【點睛】本題考查因式分解,掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵.18、①②③④【解析】①如圖1,作AU⊥NQ于U,交BD于H,連接AN,AC,∵∠AMN=∠ABC=90°,∴A,B,N,M四點共圓,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴AM=MN;②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,∴Rt△AHM≌Rt△MPN,∴MP=AH=AC=BD;③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,∴在∠NAM作AU=AB=AD,且使∠BAN=∠NAU,∠DAQ=∠QAU,∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ,有∠UAN=∠UAQ,BN=NU,DQ=UQ,∴點U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ;④如圖2,作MS⊥AB,垂足為S,作MW⊥BC,垂足為W,點M是對角線BD上的點,∴四邊形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,∴△AMS≌△NMW∴AS=NW,∴AB+BN=SB+BW=2BW,∵BW:BM=1:,∴.故答案為:①②③④點睛:本題考查了正方形的性質(zhì),四點共圓的判定,圓周角定理,等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),正確作出輔助線并運用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)①點C坐標為或;②y=x+2或y=-x+3;(2)或【解析】

(1)①根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題;②首先求出點C坐標,再利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)分兩種情形畫出圖形即可解決問題.【詳解】(1)①如圖1.觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C(1,5)或C'(3,5);②如圖2.由圖可知,B(5,3).∵A(1,3),∴AB=3.∵△ABC為等腰直角三角形,∴BC=3,∴C1(5,7)或C2(5,﹣1).設(shè)直線AC的表達式為y=kx+b(k≠0),當C1(5,7)時,,∴,∴y=x+2,當C2(5,﹣1)時,,∴,∴y=﹣x+3.綜上所述:直線AC的表達式是y=x+2或y=﹣x+3.(2)分兩種情況討論:①當點F在點E左側(cè)時:連接OD.則OD=,∴.②當點F在點E右側(cè)時:連接OE,OD.∵E(1,2),D(1,3),∴OE=,OD=,∴.綜上所述:或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點”的定義等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,學會用分類討論的首先思考問題,屬于中考壓軸題.20、(1)250、12;(2)平均數(shù):1.38h;眾數(shù):1.5h;中位數(shù):1.5h;(3)160000人;【解析】

(1)根據(jù)題意,本次接受調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為各個金額人數(shù)之和,用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù);眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù),或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),據(jù)此求解即可.(3)根據(jù)樣本估計總體,用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全???cè)藬?shù)求解即可.【詳解】(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為60÷24%=250人,m=100﹣(24+48+8+8)=12,故答案為250、12;(2)平均數(shù)為=1.38(h),眾數(shù)為1.5h,中位數(shù)為=1.5h;(3)估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×=160000人.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表.21、(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.理由見解析;(1)AG=1;(3)滿足條件的AG的長為1或1.【解析】

(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.只要證明△BAE≌△DAG(SAS),即可解決問題;(1)如圖②中,連接EG,作GH⊥AD交DA的延長線于H.由A,D,E,G四點共圓,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解決問題;(3)分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題;【詳解】(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.理由:如圖①中,設(shè)BE交DG于點K,AE交DG于點O.∵四邊形ABCD,四邊形AEFG都是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS),∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD,∵∠AOG=∠EOK,∴∠OAG=∠OKE=90°,∴BE⊥DG.(1)如圖②中,連接EG,作GH⊥AD交DA的延長線于H.∵∠OAG=∠ODE=90°,∴A,D,E,G四點共圓,∴∠ADO=∠AEG=45°,∵∠DAM=90°,∴∠ADM=∠AMD=45°,∴∵DG=1DM,∴∵∠H=90°,∴∠HDG=∠HGD=45°,∴GH=DH=4,∴AH=1,在Rt△AHG中,(3)①如圖③中,當點E在CD的延長線上時.作GH⊥DA交DA的延長線于H.易證△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1,∵DG=4DM.AM∥GH,∴∴DH=8,∴AH=DH﹣AD=6,在Rt△AHG中,②如圖3﹣1中,當點E在DC的延長線上時,易證:△AKE≌△GHA,可得AH=EK=BC=1.∵AD∥GH,∴∵AD=1,∴HG=10,在Rt△AGH中,綜上所述,滿足條件的AG的長為或.【點睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.22、詳見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義分別求解即可求得答案;(1)①首先由函數(shù)y=1x1﹣bx=x,求得x(1x﹣b﹣1)=2,然后由其不變長度為零,求得答案;②由①,利用1≤b≤3,可求得其不變長度q的取值范圍;(3)由記函數(shù)y=x1﹣1x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1,可得函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對稱,然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的不變值,再分類討論即可求得答案.試題解析:解:(1)∵函數(shù)y=x﹣1,令y=x,則x﹣1=x,無解;∴函數(shù)y=x﹣1沒有不變值;∵y=x-1=,令y=x,則,解得:x=±1,∴函數(shù)的不變值為±1,q=1﹣(﹣1)=1.∵函數(shù)y=x1,令y=x,則x=x1,解得:x1=2,x1=1,∴函數(shù)y=x1的不變值為:2或1,q=1﹣2=1;(1)①函數(shù)y=1x1﹣bx,令y=x,則x=1x1﹣bx,整理得:x(1x﹣b﹣1)=2.∵q=2,∴x=2且1x﹣b﹣1=2,解得:b=﹣1;②由①知:x(1x﹣b﹣1)=2,∴x=2或1x﹣b﹣1=2,解得:x1=2,x1=.∵1≤b≤3,∴1≤x1≤1,∴1﹣2≤q≤1﹣2,∴1≤q≤1;(3)∵記函數(shù)y=x1﹣1x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1,∴函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對稱,∴G:y=.∵當x1﹣1x=x時,x3=2,x4=3;當(1m﹣x)1﹣1(1m﹣x)=x時,△=1+8m,當△<2,即m<﹣時,q=x4﹣x3=3;當△≥2,即m≥﹣時,x5=,x6=.①當﹣≤m≤2時,x3=2,x4=3,∴x6<2,∴x4﹣x6>3(不符合題意,舍去);②∵當x5=x4時,m=1,當x6=x3時,m=3;當2<m<1時,x3=2(舍去),x4=3,此時2<x5<x4,x6<2,q=x4﹣x6>3(舍去);當1≤m≤3時,x3=2(舍去),x4=3,此時2<x5<x4,x6>2,q=x4﹣x6<3;當m>3時,x3=2(舍去),x4=3(舍去),此時x5>3,x6<2,q=x5﹣x6>3(舍去);綜上所述:m的取值范圍為1≤m≤3或m<﹣.點睛:本題屬于二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對稱性.注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵.23、(2)證明見解析;(2)四邊形EBFD是矩形.理由見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)SAS即可證明;(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF.(2)結(jié)論:四邊形EBFD是矩形.理由:∵OD=OB,OE=OF,∴四邊形EBFD是平行四邊形,∵BD=EF,∴四邊形EBFD是矩形.點睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.24、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求∠BAF=∠ACG.進一步證明△ABF≌△CAG,從而證明BF=AG.【詳解】證明:∵∠BAC=90°,,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,又∵AG平分∠BAC,∴∠GAC=∠BAC=45°,又∵∠BAC=90°,AE⊥CD,∴∠BAF+∠ADE=90°,∠ACG+∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ACG.又∵AB=CA,∴∴△ABF≌△CAG(ASA),∴BF=AG【點睛】此題重點考查學生對三角形全等證明的理解,熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關(guān)鍵.25、見解析【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)可得∠OBE=∠ODF,利用ASA判定△BOE≌△DOF,由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形;(2)添加EF⊥BD(本題添加的條件不唯一),根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD的中點,∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形;(2)EF⊥BD.∵四邊形BEDF是平行四邊形,∵EF⊥BD,∴平行四

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