安徽省合肥市瑤海區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

安徽省合肥市瑤海區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.±√2C.2D.√2

2.下列運(yùn)算正確的是：（）

A.a?a,=a}B.a5÷a2=a,C.=o5D.=abf'

3.據(jù)醫(yī)學(xué)研究：新型冠狀病毒的平均直徑約為100納米.其中1納米=1.0x10-9米，

則新型冠狀病毒的平均直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.0x10-9米B.1.0xl（Γ8米c.1.0×107D.1.0x106米

4.若，〃>〃，則下列不等式中正確的是（）

A.m-2<n-2B.--m>--nC.n-m>0D.1-2/??<1-2?

22

5.已知√^7≈4.858,刀1.536.貝Uj236000X()

A.485.8B.48.58C.15.36D.153.6

6.^a2+ab+b2+A=(a-b)2,那么A等于：()

A.-abB.-2abC.-3abD.ah

7.若x+2y-4=0,則2'4的值等于：()

A.4B.6C.8D.16

fx-0>0

8.若關(guān)于X的不等式組LCU僅存3個(gè)整數(shù)解，則”的取值范圍是：（）

[7-2x>5

A.-3<a<-2B.-3<a≤-2C.-3<a<-2D.-3<a<-2

9.“一方有難，八方支援“，雅安蘆山4.20地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅,

學(xué)校組織七年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅.規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子,

每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）

A.60B.70C.80D.90

10.已知（X-2022）2+（X-2024）2=18,則（x-2023）?的值是：（）

A.4B.8C.12D.16

二、填空題

11.若不等式(l-α)X>的解集是X<1,則α的取值范圍是

12.若Y+Ax+9是—^b完全平方式，則力=.

13.要使多項(xiàng)式(Y+px+2)(x-4)不含關(guān)于X的二次項(xiàng)，則4=.

14.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為α和。的正方形如圖放置(圖1),其未疊合部分(陰影)面積為，；

若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為。的小正方形(如圖2),兩個(gè)小正方

形疊合部分(陰影)面積為邑.若α+h=8,而=10,則S∣+邑=；當(dāng)S∣+邑=

40時(shí)，則圖3中陰影部分的面積邑=_______.

三、解答題

'3(x-l)≤2x-2,①

16.解不等式組χ+3x+2…并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

^+1>——

I32

-6-5-4-3-2-1012345678

17.已知：5"=2,5"=9,50=72,

(1)求(5"『的值;

⑵求5所“。的值.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2>+(2x+l)(2x-l)-4x(x+l),其中X=

19.觀察下列等式并回答問題：

52-I2=24；62-22=32；72-32=40:82-42=48;……；

(1)可猜想第7個(gè)的等式為.

(2)若字母〃表示自然數(shù)，將第"個(gè)的等式寫出來，并驗(yàn)證其正確性.

[2x+3y=5”

20.己知關(guān)于X，y的二元一次方程組JCC滿足χ-y>o,求。的取值范圍.

x+4y=2α+3

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

21.觀察下列一組等式：(4+D(Y-a+l)="'+l

(α-2)(a2+2?+4)=a3-8

(α+3)(∕-34+9)=∕+27

(1)以上這些等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？利用你的發(fā)現(xiàn)填空.

①(x-3)(d+3χ+9)=；

②(2x+l)(_)=8X3+1；

③(_)(χ2+χy+y2)=χi-yi.

⑵利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來計(jì)算：(。+3)("3(/+必+燈(/-必+/).

22.倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某垃圾處理

廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)買A型號(hào)和B型號(hào)垃圾分揀機(jī)器人共60臺(tái)，其中B型號(hào)機(jī)器人

不少于A型號(hào)機(jī)器人的1.4倍.

(1)該垃圾處理廠最多購(gòu)買幾臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人？

(2)機(jī)器人公司報(bào)價(jià)A型號(hào)機(jī)器人6萬元/臺(tái)，B型號(hào)機(jī)器人10萬元/臺(tái)，要使總費(fèi)用

不超過510萬元，則共有幾種購(gòu)買方案？

23.知識(shí)探究：

如圖1是兩直角邊長(zhǎng)分別為機(jī)，〃(〃?>〃)的直角三角形，如果用四個(gè)與圖1完全一樣的

直角三角形可以拼成如圖2和圖3的幾何圖形，其中圖2和圖3的四邊形A38、四邊

形瓦6/7都是正方形、請(qǐng)你根據(jù)幾何圖形部分與整體的關(guān)系完成下列各題

O

圖2

H圖3

(1)請(qǐng)選擇(m+")2,(m-n)2,中的有關(guān)代數(shù)式表示:

圖2中正方形ABa)的面積：.

圖3中正方形ABC。的面積：.

(2)請(qǐng)你根據(jù)題(1),寫出下列三個(gè)代數(shù)式：(根+“P,(機(jī)-〃)2,，“〃之間的等量關(guān)系

知識(shí)應(yīng)用:

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：a-h=5,ab=-6,求：(a+b)。的值;

②已知：α>0,a--=y∕5,求：的值.

aa

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

I.C

【分析】根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.

【詳解】V22=4,

，4的算術(shù)平方根是2：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，平方與開平方互為逆運(yùn)算是求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)

平方根的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則可知A項(xiàng)不符合題意；根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則可知B項(xiàng)

符合題意，根據(jù)基的乘方的運(yùn)算法則可知C項(xiàng)不符合題意；根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可知D

項(xiàng)不符合題意.

【詳解】解：??Z?∕=3+3=/,

,ɑl.錯(cuò)誤，

故A項(xiàng)不符合題意；

?'a5÷a2=a,^2=ay,

.2+/=1正確,

故B項(xiàng)符合題意；

?."y=a6,

(叫3=/錯(cuò)誤，

故C項(xiàng)不符合題意；

；(ab')~=a2b6,

?,?(a?,)^=t?6錯(cuò)誤,

故D項(xiàng)不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)基的除法法則，幕的乘方的運(yùn)算法則，積

的乘方的運(yùn)算法則，掌握對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlθ”,與較大數(shù)的科學(xué)

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的O

的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：IOO納米=IOOXl.0x109米=LOXl(T7米.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記

數(shù)法寫成“XlO-〃的形式，其中IWIalV10,〃是正整數(shù)，”等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所

有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0)?

4.D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不

等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以(或除

以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案.

【詳解】解：??''m>n,.^.m-2>n-2,故本選項(xiàng)不合題意；

Bs'.'m>n,Λ故本選項(xiàng)不合題意；

CA'.'m>n,，“7—〃>0,故本選項(xiàng)不合題意；

m>n,.,.l-2m<?-2n,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地

掌握.要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以

(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)

數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.

5.A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律可知亞麗=岳彳X鬧7進(jìn)而即可解答.

【詳解】解：；236(X)(X)是23.6向右移動(dòng)4位得到的，

?*?√236(XX)=√23.6×1(X)2=√237×√K)0Ξ，

√2λ6≈4.858,

?'?√236000=√2λ6×√100Ξ≈4.858×1∞≈485.8>

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，掌握算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

是解題的關(guān)鍵?

6.C

【分析】根據(jù)完全平方公式可知(。-32=。2—2"+〃，再根據(jù)題意可知劭+A=-2他即可

解答.

【詳解】解：：(α-b)2=°2-2而+〃,

?*??+67?+?2÷A=α2-2ab+b1,

∕?ab+A=-2ah,

；?A=-3ab,

故選C?

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式(“-by=。?一2"+尸，整式的加減運(yùn)算法則，掌握完全

平方公式是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】先變形二元一次方程可知x+2y=4,再根據(jù)同底數(shù)累乘法的運(yùn)算法則即可解答.

【詳解】解：?.?χ+2y-4=0,

.?x+2y=4-,

：.2*.4'=2x-22V=2**力=2"=16,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的變形，同底數(shù)累乘法的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)基的乘法

法則是解題的關(guān)鍵.

8.A

fx-O>0

【分析】根據(jù)解一元一次不等式組得α<x<l,再根據(jù)關(guān)于X的不等式組rC4僅存3個(gè)

[7-2x>5

整數(shù)解即可解答.

【詳解】解：.2χ>5②,

由①得：x>α,

由②得：x<?,

.??原不等式組的解集為α<x<l,

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

?x-a>Q

???關(guān)于X的不等式組rC,僅存3個(gè)整數(shù)解,

??—3≤αV-2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組解求參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的

解法是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】設(shè)可搬桌椅X套，即桌子X張、椅子X把，則搬桌子需2x人，搬椅子需gx人，再

根據(jù)人數(shù)不能超過200列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)可搬桌椅X套，

根據(jù)題意，得：2x+iχ≤200,

2

解得：x≤80>

，最多可搬桌椅80套，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意找出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】設(shè)x-2023=”,根據(jù)完全平方公式(。±6)=。2±2?。+從即可解答.

【詳解】解：設(shè)x-2023=4,

V(%-2022)2+(X—2024)2=18,

.,.(α+l)2+(α-l)2=18,

??/+2a+1+Cr—2a÷1=18,

J2/+2=18,

?*?a?=8,

.?.(X-2023)2=8,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式(4±b)=∕±2αθ+/,熟練運(yùn)用利用整體思想是解題的

關(guān)鍵.

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

11.a>?

【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)，判斷得到答案即可.

【詳解】解：；不等式(?-ɑ)x>l”的解集是x<l,

.?.1-?<0,

解得：a>?.

故答案為：?>1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

12.±6

【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解決此題.

【詳解】解：X2+fct+9=x2+fcr+32.

*?'x?+fcc+9是一個(gè)完全平方式，

二kx=±6x.

ΛΛ=±6.

故答案為：±6.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵.

13.O

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則可知

(x2+px+2)(x-q)=χ3+(p-g)χ2+僅_Pq)X_2q進(jìn)行解答.

【詳解】解：多項(xiàng)式(f+px+2)(x-q)不含關(guān)于X的二次項(xiàng)，

+pχ+2'j(x-q)=xs+(p-q)x2+(2-pq)x-2q,

p-q=°,

故答案為0.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

14.3420

【分析】①分別用代數(shù)式表示出H和利用完全平方公式的變形化簡(jiǎn)，即可求得；

②利用兩個(gè)正方形的面積減去2個(gè)三角形的面積即得S3,運(yùn)用①中的結(jié)論，即可求得.

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

22

【詳解】①51=cr-b,S2=(2b-aYb=2b-ab

21112

Sl+S2=a-b+2b-cιb=a+b-ab

二(。+b)2-3ab

a+b=8,ab=IO

2

?+52=8-3×10=34

②S3=/+6-^×b×(a+b)-^×a×a

=；(/+Z?2-ab)

S∣+邑=dλ+b2-ab=40

.?.S3=∣×40=20,

故答案為：34；20.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，幾何圖形的面積，整式的乘法，熟悉完全平方公式是解

題的關(guān)鍵.

15.√5-8

【分析】原式分別根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及二次根式的性質(zhì)化

簡(jiǎn)各項(xiàng)后再合并即可得到答案.

【詳解】解：∣2—閩+(π-3)°{g)［而T

-—(2—y/s)+1—4—I-31

=√5-2+l-4-3

=?/?—8?

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

16.爛1,圖見解析

【分析】先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解

集用數(shù)軸表示出來即可.

【詳解】解：解①得：后1,

解②得：x<6,

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

?,.Λ<1,

解集在數(shù)軸上表示為：

，，，，，，，］，：，，，］，，*

-6-5-4-3-2-1O12345678

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大,

同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集.也考

查了用數(shù)軸表示不等式的解集.

17.(1)4

⑵16

【分析】(1)根據(jù)塞的乘方的運(yùn)算法則及有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則即可解答；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘除混合運(yùn)算法則：〃"-"m=""÷""χZ/即可解答.

【詳解】⑴解：：5"=2,

‘(5"Y=2?=4；

(2)解：,.?5a=2,5b=9,5t=72,

az,t

...5,<-?÷c=5÷5×5=2÷9×72=16.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基的乘除混合運(yùn)算法則，幕的乘方的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)基的

乘除混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

18.X2+3,5

【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

【詳解】^^=(X2+4X+4)+(4X2-1)-(4X2+4X)=X2+4X+4+4X2-1-4X2-4X=X2+3.

當(dāng)x=-√5時(shí)，原式=(-√∑f+3=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，完全平方公式，二次根式的運(yùn)算，能正確根據(jù)

整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

19.(l)ll2-72=72

(2)5+4)2-∕=8("+2),理由見解析

【分析】(1)觀察第1個(gè)式子52-F=24,第2個(gè)式子6-2?=32,第3個(gè)式子7=3?=40,

第4個(gè)式子82-42=48可知第〃個(gè)式子為(〃+4)2一*=8(〃+2)進(jìn)而即可解答；

答案第7頁(yè)，共Il頁(yè)

(2)觀察第1個(gè)式子5?--=24,第2個(gè)式子62-22=32,第3個(gè)式子7?-3?=40,第4個(gè)

式子82-42=48可知第?個(gè)式子為(〃+4)2_1=8(〃+2),再根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可

解答.

【詳解】(1)解：???第1個(gè)式子夕-尸=24,第2個(gè)式子6-2'=32,第3個(gè)式子7?-3?=40,

第4個(gè)式子82-42=48,……，

.?.第”個(gè)式子為("+4)2-“2=8("+2),

第7個(gè)式子為lF-72=72,

故答案為112-72=72；

(2)解：?.?第1個(gè)式子52-F=24,第2個(gè)式子G-2'=32,第3個(gè)式子千一？？=40,第4個(gè)

式子8?-4?=48，……，

第〃個(gè)式子為(〃+4『一/=8(”+2),理由如下：

,/(n+4)^-H2=n2+8?+16-M2=8/1+16>8(n+2)=8n+16,

8a+16=8"+16,

，左邊=右邊，

二等式成立，

二第"個(gè)式子為(w+*"2=8("+2).

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的規(guī)律題，整式的混合運(yùn)算法則，根據(jù)已知式子找出規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

20.a>?

14fl-9

X=---------

【分析】解法一：利用代入消元法可得方程組的解為5<,再根據(jù)χ-y>o即可解

-a+6

卜二M

答；解法二：利用①-②可得x-y=34-3,再根據(jù)x-y>0即可解答.

2x+3y=5。①

【詳解】解法一:

x+4y=2。+3②

由②得：X=2a+3—45j(3),

.?2(2tz+3-4y)+3y=5α,

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

解得：y=

∣.—ci÷6.、?_..14〃-9

將y=2一代ty入Z③V可r得tt：X=-^-

14。一9

X=

5

???原方程組的解為,

一。+6

y=

5

?.?x-y>O,

.14。-9一〃+6

.?5-

解得：?>1；

te2tt一∫2x+3y=50φ

解法一：［x+4),=2α+3②'

①-②得：X—y=3a—3f

Vx-y>0,

?*?3。—3>0,

??4>1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式，熟練運(yùn)用二元一次方程的解法是解

題的關(guān)鍵.

21.(I)Ox3-27:②4f-2x+l;③彳7

(2)Λ6-?6

【分析】(1)根據(jù)上述等式歸納總結(jié)得到規(guī)律，即可得到結(jié)果；

(2)將第一個(gè)因式與第四個(gè)因式結(jié)合，第二個(gè)因式與第三個(gè)因式結(jié)合，利用得出的規(guī)律計(jì)

算即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)(1)①(X-3)(N+3X+9)=X5-27;

②(2x+1)(4Λ-?+1)=8√+1；

③(X-y)(χ2+xy+y2)=χ3-y3.

故答案為①Y-27；②4χ2-2χ+l;③X-V;

22223333

(2)(2)^=(α+?)(α-?)(α-0?+fe)(α+0?+?)=(α+?)(α-?)

【點(diǎn)睛】本題的類比、拓展探究考查了多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的法則

推導(dǎo)，得出結(jié)果，探究規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律解答.

答案第9頁(yè)，共11頁(yè)

22.(1)25臺(tái);(2)3種

【分析】(1)設(shè)該垃圾處理廠購(gòu)買X臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人，根據(jù)“B型號(hào)機(jī)器人不少于A型號(hào)機(jī)

器人的L4倍”列出不等式求解即可；

(2)根據(jù)“總費(fèi)用不超過510萬元”列出不等式，結(jié)合(1)中不等式的解和X為整數(shù)，即可

得出共有3種方案.

【詳解】解：(1)設(shè)該垃圾處理廠購(gòu)買X臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人.

由題意得60-x≥L4x,

解得x≤25,

???該垃圾處理廠最多購(gòu)買25臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人；

(2)6x+10(60-x)≤510,

解得X≥22.5,

22.5≤x≤25.且X為整數(shù)，

.?.x=23或24或25,

答：共有3種購(gòu)買方案.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用.能根據(jù)題中不等關(guān)系列出不等式是解題關(guān)鍵.