直角三角形的邊角關系

關于直角三角形的邊角關系教師寄語銳角三角函數描述了直角三角形中邊與角的關系,它又是一個變量之間重要的函數關系,即新奇,又富有魅力,你可要與它建立好感情噢！第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天猜一猜,這座古塔有多高?看看誰的本領大在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎?

有的放矢1駛向勝利的彼岸想一想,你能運用所學的數學知識測出這座古塔的高嗎?第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天AB12本領大不大,悟心來當家辦法不只一種

想一想P12小明在A處仰望塔頂,測得∠1的大小,再往塔的方向前進50m到B處,又測得∠2的大小,根據這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天源于生活的數學從梯子的傾斜程度談起

想一想P23梯子是我們日常生活中常見的物體駛向勝利的彼岸你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天生活問題數學化小明的問題,如圖:

想一想P24梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天有比較才有鑒別小穎的問題,如圖:

想一想P25?駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天永恒的真理變小亮的問題,如圖:

做一做P26梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸3m2m6m4mABCDEF第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天在實踐中探索小麗的問題,如圖:

想一想P27駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天知道就做,別客氣

做一做P38小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天由感性到理性直角三角形的邊與角的關系

議一議P39(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結論?駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2C3B3第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天進步的標志

由感性上升到理性直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數--正切函數

想一想P410在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.駛向勝利的彼岸ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌tanA=在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關嗎?與∠A有關嗎?

議一議P411與tanA有關:tanA的值越大,梯子AB1越陡.與∠A有關:∠A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天行家看“門道”例1下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?

例題欣賞P412解:甲梯中,駛向勝利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提示:生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天用數學去解釋生活如圖,正切也經常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

議一議P513老師提示:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸100m60m┌αi第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天八仙過海,盡顯才能1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據圖中所給數據求出tanC嗎？

隨堂練習P6142.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結果精確到0.001m).駛向勝利的彼岸┍1.5┌ABCDABC┌第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天八仙過海,盡顯才能3.鑒寶專家—--是真是假：隨堂練習P615老師期望:你能從中悟出點東西.駛向勝利的彼岸(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(5).如圖(2)().(6).如圖(2)().A7.0tan=第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天八仙過海,盡顯才能4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定隨堂練習P6165.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.駛向勝利的彼岸ABC┌第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天八仙過海,盡顯才能6.如圖,∠C=90°CD⊥AB.隨堂練習P6177.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關性質你可曾記得.┍┌ACBD()()()()()()第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天八仙過海,盡顯才能8.如圖,分別根據圖(1)和圖(2)求tanA的值.隨堂練習P6189.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天八仙過海,盡顯才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.隨堂練習P61911.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.駛向勝利的彼岸老師提示:過點A作AD垂直于BC于點D.求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.ACB┌D第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.隨堂練習P61713.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.駛向勝利的彼岸老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉化為直角三角形.ACBDF┌E┌第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天回味無窮定義中應該注意的幾個問題:小結拓展1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數形結合，構造直角三角形）.2.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位.4.tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個銳角相等.駛向勝利的彼岸第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天回味無窮回顧,反思,深化小結拓展1.正切的定義:駛向勝利的彼岸ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天知識的升華獨立作業(yè)P6習題1.11,2,3題;祝你成功！駛向勝利的彼岸第25頁,共27頁，2024年2月2