【上汽集團(tuán)股價(jià)趨勢(shì)及風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)實(shí)證探析11000字（論文）】

[11]構(gòu)建ARMA（6，0）-GARCH（1,1）模型分析上證中指，研究發(fā)現(xiàn)：傾向于導(dǎo)致股價(jià)下跌的新聞比傾向于導(dǎo)致股價(jià)上漲的新聞更容易引起激烈的波動(dòng)。股票預(yù)測(cè)是一個(gè)很重要的金融課題,通過(guò)股票預(yù)測(cè)，政府可以對(duì)國(guó)家實(shí)時(shí)的經(jīng)濟(jì)狀況來(lái)進(jìn)行宏觀調(diào)控；投資者可以根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行投資決策以獲得最大收益。近幾十年來(lái)，汽車行業(yè)的發(fā)展蓬勃，汽車板塊股票長(zhǎng)期上呈增長(zhǎng)的趨勢(shì)，因此購(gòu)入汽車行業(yè)股票對(duì)投資者而言有利可圖。廣汽集團(tuán)是一家老牌、長(zhǎng)期保持良性發(fā)展、敢于創(chuàng)新的優(yōu)質(zhì)汽車企業(yè)的代表。本文以廣汽集團(tuán)的股價(jià)的時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)作為汽車行業(yè)中的一個(gè)優(yōu)秀案例進(jìn)行建模分析，為愿意投資于廣汽集團(tuán)的投資者提供信息與建議。論文的主要內(nèi)容本文主要以上汽集團(tuán)股票為例研究了時(shí)間序列分析在股票市場(chǎng)上的應(yīng)用。目標(biāo)運(yùn)用ARIMA模型來(lái)預(yù)估上汽集團(tuán)第二季度前期的股價(jià)；并通過(guò)建立GARCH模型對(duì)股票收益率及其風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)進(jìn)行預(yù)估和特征分析。主要研究方法有文獻(xiàn)綜合研究法、原因分析法、數(shù)學(xué)建模法、比較分析法等。本文存在的主要問(wèn)題包括：隨著預(yù)測(cè)期數(shù)的增加，ARIMA模型所構(gòu)建的上汽集團(tuán)股價(jià)預(yù)測(cè)區(qū)間的預(yù)測(cè)精度不斷下滑；沒(méi)有從GARCH模型族中選擇更適合的GARCH族模型進(jìn)行研究；沒(méi)有建立roll-GARCH模型來(lái)預(yù)測(cè)條件方差，使預(yù)測(cè)條件方差時(shí)誤差較大。研究的理論基礎(chǔ)金融背景知識(shí)股票收益率股票收益率是一個(gè)直接體現(xiàn)股票收益水平的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，可以通過(guò)考察股票收益率來(lái)衡量一項(xiàng)證券投資收益水平的高低。以Pt為某種股票第t個(gè)投資期的價(jià)格,則有相應(yīng)的收益率公式為： rt=對(duì)數(shù)收益率有著優(yōu)異的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，包括：（1）使用對(duì)數(shù)收益率，可以簡(jiǎn)化多階段收益。即K階段的對(duì)數(shù)收益就是K階段的對(duì)數(shù)收益之和；（2）對(duì)數(shù)收益繪制成圖表在直觀上更接近真實(shí)的表現(xiàn)。股票的波動(dòng)特征股票的波動(dòng)是存在波動(dòng)聚集特征的。即在一個(gè)幅度大的波動(dòng)后面往往會(huì)傾向于追隨著一個(gè)幅度大的波動(dòng)，而在一個(gè)幅度小的波動(dòng)后面傾向于追隨著一個(gè)幅度小的波動(dòng)。因此，股票會(huì)表現(xiàn)出波動(dòng)率在一段時(shí)間內(nèi)可能很高，而在另一段時(shí)間內(nèi)顯得很低。時(shí)間序列背景知識(shí)ARIMA模型的定義與特征自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA模型）是把差分運(yùn)算和ARMA模型相結(jié)合的數(shù)學(xué)建模模型，表明所有的非平穩(wěn)序列經(jīng)過(guò)恰當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)，便能夠用該平穩(wěn)序列擬合相應(yīng)的ARMA的模型。ARIMA（p，d，q）模型具有如下結(jié)構(gòu)： ?B?其中：??Θ?其中Cd當(dāng)d=0時(shí)，模型為ARMA（p，q）模型。ARCH(r)模型的定義與特征ARCH模型全稱是自回歸條件異方差，在描述金融指數(shù)的波動(dòng)及價(jià)格行為上有著良好的效果。ARCH（r）的模型具有如下結(jié)構(gòu)： at|則{at}是一個(gè)ARCH（r）序列過(guò)程，其中iidN（0,1）為一個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。GARCH模型的定義與特征當(dāng)ARCH（r）模型的階數(shù)過(guò)高時(shí)，需要從右面補(bǔ)上過(guò)去的條件方差項(xiàng)，得到廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型），GARCH模型的結(jié)構(gòu)如下： at|ψt?1則{at}是一個(gè)GARCH（r，s）序列過(guò)程，其中iidN（0,1）為一個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。R語(yǔ)言的簡(jiǎn)介與介紹R是一門專門用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析及繪圖處理的應(yīng)用語(yǔ)言和運(yùn)算操作環(huán)境。在19世紀(jì)80年代初，R語(yǔ)言作為S語(yǔ)言的一個(gè)重要分支而開(kāi)始誕生。作為一門統(tǒng)計(jì)分析軟件，R具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）R是一套可靠的用于數(shù)據(jù)處理和圖形制作的應(yīng)用軟件集成系統(tǒng)。其主要的技術(shù)功能包括：保存和分析數(shù)據(jù)樣本；數(shù)組矩陣的高級(jí)運(yùn)算；制作精美準(zhǔn)確的圖像、圖表反映數(shù)據(jù)特性的功能等；（2）R是一個(gè)不收費(fèi)的軟件，其安裝程序，不同功能的程序包，各種外掛程序和源代碼皆可以無(wú)償?shù)叵螺d和應(yīng)用；（3）R是一種可編程語(yǔ)言，語(yǔ)法通俗易懂，能夠根據(jù)需要編寫新的函數(shù)來(lái)拓展函數(shù)庫(kù)。因此，R的更新頻率很高，大部分前沿的統(tǒng)計(jì)理論都能夠在R語(yǔ)言的環(huán)境中得到實(shí)現(xiàn)。本文將通過(guò)R語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)各類檢驗(yàn)的識(shí)別及ARIMA模型和GARCH模型的建立，以上汽集團(tuán)的股價(jià)及對(duì)數(shù)收益率為樣本，展現(xiàn)了R語(yǔ)言強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力和編程能力。通過(guò)運(yùn)用tseries包，xts包，forecast包，F(xiàn)inTS包等進(jìn)行不同的建模分析和檢驗(yàn)，在提高建立模型的精度的情況下，擬合出股價(jià)的預(yù)測(cè)值和股票收益的風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)水平。時(shí)間序列建模方法數(shù)據(jù)的預(yù)處理觀察序列的時(shí)序圖研究時(shí)間序列，首先要通過(guò)觀察它的圖像，獲得最直觀的數(shù)據(jù)特征。平穩(wěn)性檢驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)生活中，無(wú)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還是通過(guò)觀察獲得的觀察數(shù)據(jù)，往往都是隨機(jī)和不平穩(wěn)的。好比隨著時(shí)間的推移而增大或減少的線性趨勢(shì)，又或者由月份或季節(jié)等周期間某些因素的不同導(dǎo)致的周期性趨勢(shì)，還有由方差導(dǎo)致的不穩(wěn)定性。構(gòu)建ARIMA模型，第一步，要檢驗(yàn)樣本序列是否平穩(wěn)。下文以三種方法為例，簡(jiǎn)述平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法。一、時(shí)序圖檢驗(yàn)時(shí)序圖檢驗(yàn)是指通過(guò)觀察平面二維坐標(biāo)圖中，樣本序列有沒(méi)有隨著時(shí)間的推進(jìn)而產(chǎn)生某種趨勢(shì)或波動(dòng)特征，從而初步判斷樣本序列是不是平穩(wěn)的。二、ACF圖與PACF圖檢驗(yàn)ACF圖和PACF圖檢驗(yàn)是通過(guò)分析樣本序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，以確定當(dāng)前數(shù)據(jù)和滯后數(shù)據(jù)有無(wú)相關(guān)性。如果自相關(guān)系數(shù)或偏自相關(guān)系數(shù)存在既不拖尾也不截尾的現(xiàn)象，說(shuō)明樣本序列是非平穩(wěn)的。如果發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)或偏自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)了緩慢衰減或周期性衰減的現(xiàn)象，則表明樣本序列是具有某種趨勢(shì)的。三、單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)是用于考察樣本序列是否具備某種統(tǒng)計(jì)特征而提出的一種平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法。例如ADF檢驗(yàn)等。平穩(wěn)化處理在檢驗(yàn)到樣本序列并非平穩(wěn)后，要對(duì)它做平穩(wěn)化處理。一、差分平穩(wěn)化處理通過(guò)差分運(yùn)算的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)。對(duì)于具有明顯趨勢(shì)的序列，可以通過(guò)差分的方式可以實(shí)現(xiàn)序列平穩(wěn)；對(duì)于具有明顯周期性的序列，通過(guò)步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分的方式實(shí)現(xiàn)序列平穩(wěn)；對(duì)于兼具有顯著周期性和長(zhǎng)期性的序列，通過(guò)利用季節(jié)差分和一階差分的混合運(yùn)算的方式可以剔除周期和長(zhǎng)期的趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)序列平穩(wěn)。二、對(duì)數(shù)變換平穩(wěn)化處理通過(guò)對(duì)數(shù)變換的方式把指數(shù)趨勢(shì)轉(zhuǎn)化為線性趨勢(shì)，在變換前后不會(huì)改變變量以及變量之間的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。白噪聲檢驗(yàn)白噪聲檢驗(yàn)是對(duì)樣本序列做的隨機(jī)性假設(shè)檢驗(yàn)，考察序列之間是否有著相關(guān)關(guān)系，能否用過(guò)去的序列信息推測(cè)未來(lái)的序列信息。檢驗(yàn)的原假設(shè)是：樣本序列是隨機(jī)的。檢驗(yàn)的備選假設(shè)：樣本序列是非隨機(jī)的。通過(guò)返回p值的大小判斷樣本序列是否是白噪聲序列。建立ARMA模型ARMA模型階數(shù)的判斷一、ACF圖和PACF圖判別法定階根據(jù)ACF圖與PACF圖的截尾情況來(lái)判斷ARMA模型的階數(shù)。當(dāng)序列ACF圖顯示出在滯后的q階截尾，而PACF圖顯示偏自相關(guān)函數(shù)拖尾，定階MA（q）模型；當(dāng)序列PACF圖顯示出在滯后的p階截尾，而ACF圖顯示自相關(guān)函數(shù)拖尾，定階AR（p）模型。當(dāng)ACF圖與PACF圖都呈現(xiàn)拖尾或截尾特性，可擬合ARMA模型通過(guò)AIC，BIC定階。二、AIC，BIC準(zhǔn)則定階AIC的定義為： AIC=2k?2ln（L） (2.5)BIC的定義為： BIC=?2logL其中L表示似然函數(shù)，n為樣本大小，k為參數(shù)數(shù)量通過(guò)建立不同的ARMA（p，q）模型，利用AIC模型和BIC模型最小的準(zhǔn)則判別定階。三、利用軟件自動(dòng)定階運(yùn)用程序包中的ARIMA模型自動(dòng)構(gòu)建程序?qū)颖拘蛄薪?。ARMA模型的建立通過(guò)程序軟件建立定階之后的ARMA模型，得到ARMA模型及其參數(shù)等相關(guān)信息。殘差分析通過(guò)對(duì)擬合的ARIMA模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)分析擬合所得的模型的殘差是否具有相關(guān)性來(lái)決定模型是否具有進(jìn)一步改進(jìn)的必要。一、正態(tài)性檢驗(yàn)（一）QQ圖檢驗(yàn)用于ARIMA模型殘差分析的QQ圖是一個(gè)以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)為橫坐標(biāo)，以樣本序列的殘差作為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖?？梢岳蒙Ⅻc(diǎn)圖中擬合的近似圖像來(lái)判斷樣本序列的殘差是否具有正態(tài)性。若QQ圖中的圖像與一條直線相似，則說(shuō)明序列的殘差服從正態(tài)分布。若QQ圖中間呈直線，兩端呈弧線狀則說(shuō)明序列的殘差不對(duì)稱。（二）直方圖判別通過(guò)樣本序列殘差的直方圖來(lái)考察其正態(tài)性。如果直方圖表現(xiàn)出正態(tài)性的圖像特征，則可以說(shuō)明序列殘差是服從近似正態(tài)的分布的。二、隨機(jī)性檢驗(yàn)（一）白噪聲檢驗(yàn)用白噪聲檢驗(yàn)考察序列殘差的隨機(jī)性，如果序列殘差服從白噪聲序列，說(shuō)明序列殘差是隨機(jī)的。ARIMA模型的短期預(yù)測(cè)運(yùn)用ARIMA模型預(yù)估樣本序列將來(lái)幾期的序列值，通過(guò)計(jì)算其絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差，制作預(yù)測(cè)值的圖像等方式對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)樣本序列的偏度，峰度，shaprio-Wilk正態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)判斷收益率序列是否符合正態(tài)性假定。自相關(guān)檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)樣本序列做DW檢驗(yàn)，判別序列是否自相關(guān)。若樣本序列之間不存在顯著自相關(guān)性，說(shuō)明樣本序列具有條件異方差效應(yīng)ARCH-LM檢驗(yàn)ARCH-LM檢驗(yàn)是用于考察樣本序列是不是具備條件異方差性這一特征的。檢驗(yàn)的原假設(shè)是序列不存在條件異方差特征，而備選假設(shè)是序列存在條件異方差特征。若檢驗(yàn)結(jié)果返回的P值較小，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列具有條件異方差性。若檢驗(yàn)結(jié)果返回的P值較大，則接受原假設(shè)，認(rèn)為序列不具有條件異方差性。Ljung-BoxQ檢驗(yàn)Ljung-BoxQ檢驗(yàn)是用于考察樣本序列之間是不是彼此獨(dú)立的。在ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)中，要以數(shù)據(jù)樣本的殘差序列為L(zhǎng)jung-BoxQ檢驗(yàn)的樣本序列。若檢驗(yàn)結(jié)果返回的P值較大，則接受原假設(shè)，認(rèn)為存在殘差序列具有條件異方差性。若檢驗(yàn)結(jié)果返回的P值較小，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在殘差序列不具有條件異方差性。GARCH模型的建立GARCH模型階數(shù)的確定在確認(rèn)序列具有顯著的ARCH效應(yīng)后，可以嘗試對(duì)序列建立多組低階GARCH模型，并定階其中AIC值、BIC值最小的模型。GARCH模型的建立與檢驗(yàn)運(yùn)用R軟件的相關(guān)程序包如rugarch，forecast等程序包來(lái)建立GARCH模型，并對(duì)其殘差序列進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)。GARCH模型的分析與預(yù)測(cè)運(yùn)用建立的GARCH模型分析和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)樣本，包括：估計(jì)條件方差，用來(lái)評(píng)估其風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)；制作收益序列的條件方差圖，分析其圖像特征。實(shí)例分析建立ARIMA模型圖STYLEREF1\s圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s11ARIMA模型建模流程圖觀察時(shí)序圖首先，導(dǎo)入搜集的287個(gè)上汽集團(tuán)股市收盤價(jià)樣本來(lái)建立的時(shí)間序列圖，觀察時(shí)間序列樣本的圖像特征，如下圖4-2所示：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s12上汽集團(tuán)股價(jià)時(shí)序圖（2020.1.20-2021.3.30）觀察時(shí)序圖，可以發(fā)現(xiàn)上汽集團(tuán)的股價(jià)隨著時(shí)間的進(jìn)行不斷波動(dòng)。在第0期到第100期之間，上汽集團(tuán)的股價(jià)整體呈下跌的趨勢(shì)；在第100期到200期之間，上汽集團(tuán)的股價(jià)整體呈上升趨勢(shì)；在第200期到287期之間，上汽集團(tuán)的股價(jià)整體呈下跌趨勢(shì)?？梢詮臅r(shí)序圖形狀直觀感受到上汽集團(tuán)的股價(jià)序列是不平穩(wěn)的。出于嚴(yán)謹(jǐn)性與精確性的考量，要對(duì)股價(jià)樣本序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。平穩(wěn)性檢驗(yàn)一、自相關(guān)性檢驗(yàn)首先對(duì)股價(jià)時(shí)間序列做ACF圖和PACF圖進(jìn)行分析，如下圖4-3,4-4：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s13上汽集團(tuán)287期股價(jià)的自相關(guān)圖圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s14上汽集團(tuán)287期股價(jià)的偏自相關(guān)圖觀察與分析上汽集團(tuán)股價(jià)的ACF圖和PACF圖，可以發(fā)現(xiàn)ACF圖中自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出緩慢衰減的現(xiàn)象，由此說(shuō)明上汽集團(tuán)的股價(jià)時(shí)間序列是具有某種趨勢(shì)的，是不平穩(wěn)的。二、單位根檢驗(yàn)通過(guò)ADF檢驗(yàn)考察股價(jià)序列的平穩(wěn)性：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s15上汽集團(tuán)287期股價(jià)的ADF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)的結(jié)果表明：P值=0.6899>0.05。表明上汽集團(tuán)的股價(jià)樣本序列沒(méi)有通過(guò)單位根檢驗(yàn)，因此序列是不平穩(wěn)的。綜合以上的時(shí)序圖觀察法，自相關(guān)性檢驗(yàn)，單位根檢驗(yàn)三種方法，三種檢驗(yàn)方法的結(jié)果表明上汽集團(tuán)的股價(jià)時(shí)間序列圖具有非平穩(wěn)性。因此，要對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，再進(jìn)行相應(yīng)的ARMA模型建模。時(shí)間序列的平穩(wěn)化處理首先，嘗試選擇對(duì)股價(jià)做一階差分，差分后的時(shí)序圖如下圖4-6：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s16上汽集團(tuán)股價(jià)的一階差分圖觀察一階差分后的時(shí)序圖，圖像呈現(xiàn)出在均值周圍較為穩(wěn)定的波動(dòng)的特性，可以猜測(cè)一階差分后的股價(jià)樣本序列具有平穩(wěn)性。為了驗(yàn)證一階差分后的樣本序列平穩(wěn)，下文通過(guò)ADF檢驗(yàn)來(lái)考察它的平穩(wěn)性。圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s17一階差分后的上汽集團(tuán)股價(jià)序列的ADF檢驗(yàn)由ADF檢驗(yàn)的結(jié)果可以知道，p=0.01<0.05，從而拒絕樣本序列不平穩(wěn)的原假設(shè)。由此，可以認(rèn)為一階差分后的上汽集團(tuán)股價(jià)樣本序列是平穩(wěn)的。白噪聲檢驗(yàn)對(duì)平穩(wěn)化后的上汽集團(tuán)股價(jià)序列做白噪聲檢驗(yàn)，如下圖4-8：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s18平穩(wěn)化后上汽集團(tuán)股價(jià)序列的白噪聲檢驗(yàn)白噪聲檢驗(yàn)的結(jié)果表明：p=0.535>0.05,因此說(shuō)明平穩(wěn)化后的股價(jià)序列服從白噪聲檢驗(yàn)。建立ARIMA模型一、ARIMA模型的定階及建立由于平穩(wěn)化后的股價(jià)序列為白噪聲序列，所以為序列嘗試建立ARIMA（0,1,0）模型，如下圖4-9：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s19ARIMA（0，1，0）可以得到擬合的ARIMA（0,1,0）模型，如下： xt?二、模型的擬合精度分析ARIMA（0,1,0）模型的擬合狀況，如下圖4-11：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s110ARIMA（0,1,0）的擬合精度選取上圖4-10中幾個(gè)可靠性強(qiáng)的模型誤差項(xiàng)來(lái)對(duì)ARIMA（0,1,0）模型的擬合精度進(jìn)行分析：其中均方根誤差為0.5857282<2，平均絕對(duì)誤差為0.408199<2，因此，可以判斷模型擬合狀況較為良好的。模型診斷一、序列殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)此處采用QQ圖考察序列殘差的正態(tài)性，可以觀察到QQ圖的上端和下端呈曲線狀。說(shuō)明ARIMA（0,1,0）模型的殘差是不具有正態(tài)性特征的。圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s111ARIMA（0,1,0）模型序列殘差的QQ圖二、序列殘差的隨機(jī)性檢驗(yàn)此處采用白噪聲檢驗(yàn)的方式考察模型殘差的隨機(jī)性。圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s112序列殘差的白噪聲檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：白噪聲檢驗(yàn)的P=0.5348>0.05，因此，可以認(rèn)為殘差序列之間不相關(guān)，即模型的殘差是隨機(jī)分布的。模型預(yù)測(cè)運(yùn)用建立的ARIMA（0,1,0）模型預(yù)估未來(lái)十期的上汽集團(tuán)股價(jià)：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s113ARIMA（0,1,0）未來(lái)三期預(yù)測(cè)圖由預(yù)測(cè)圖可以看出，預(yù)測(cè)的置信區(qū)間以恒定的預(yù)測(cè)值為中值展開(kāi)，對(duì)比股價(jià)的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值、股價(jià)的真實(shí)值與預(yù)測(cè)的置信區(qū)間，如下表4-1，4-2：日期實(shí)際值（元）預(yù)測(cè)值（元）相對(duì)誤差3月31日19.6719.79-0.0061006614月1日19.819.790.0005050514月2日19.919.790.0055276384月6日19.8419.790.0025201614月7日19.9319.790.0070245864月8日20.0119.790.0109945034月9日19.9619.790.0085170344月12日19.819.790.0005050514月13日19.8419.790.0025201614月14日19.6319.79-0.00815079表STYLEREF1\s4SEQ表格\*ARABIC\s113月31日至4月14日股價(jià)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比表日期實(shí)際值（元）置信度為80%置信區(qū)間置信度為95%置信區(qū)間3月31日19.67（19.03805，20.54195）（18.63999，20.94001）4月1日19.8（18.72658，20.85342）（18.16364，21.41636）4月2日19.9（18.48758，21.09242）（17.79813，21.78187）4月6日19.84（18.2861，21.2939）（17.48998，22.09002）4月7日19.93（18.10859，21.47141）（17.2185，22.3615）4月8日20.01（17.94811，21.63189）（16.97307，22.60693）4月9日19.96（17.80053，21.77947）（16.74736，22.83264）4月12日19.8（17.66316，21.91684）（16.53729，23.04271）4月13日19.84（17.53415，22.04585）（16.33998，23.24002）4月14日19.63（17.41213，22.16787）（16.15335，23.42665）表STYLEREF1\s4SEQ表格\*ARABIC\s123月31日至4月14日股價(jià)預(yù)測(cè)區(qū)間與真實(shí)值對(duì)比表綜合上述預(yù)測(cè)結(jié)果，可以觀察到近十期上汽集團(tuán)股價(jià)的實(shí)際值都圍繞在股價(jià)的預(yù)測(cè)值19.79元附近，并在股價(jià)的預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，可以認(rèn)為運(yùn)用ARIMA（0,1,0）模型對(duì)選取的287期上汽集團(tuán)股價(jià)的時(shí)間序列建模合適。但可以看到隨著期數(shù)的增長(zhǎng)，置信區(qū)間的長(zhǎng)度也不斷變大，置信區(qū)間的預(yù)測(cè)精度逐漸下滑。建立GARCH模型圖STYLEREF1\s圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s114GARCH模型的建模步驟觀察股價(jià)圖和收益率圖首先，通過(guò)對(duì)導(dǎo)入的287期上汽集團(tuán)股市收盤價(jià)（從2020年1月20日到2021年3月30日）樣本建立的時(shí)間序列圖來(lái)觀察時(shí)間序列樣本的圖像特征，如下圖4-15：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s115上汽集團(tuán)股市對(duì)數(shù)收益率（2020.1.20-2021.3.30）結(jié)合股價(jià)圖和收益率圖，可以觀察到在0-50期和200-250期之間，股票價(jià)格波動(dòng)較大，收益率與風(fēng)險(xiǎn)震蕩幅度較高；而在120-150期和250-288期之間，股票價(jià)格的波動(dòng)水平較小，此時(shí)收益率與風(fēng)險(xiǎn)震蕩幅度也較小。觀察上汽集團(tuán)的收益率圖像，可以認(rèn)為圖像近似于一個(gè)平穩(wěn)序列的圖像，且波動(dòng)頻繁，判斷收益率序列很大概率上具有條件異方差特征。為了對(duì)股票的收益率與風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)有更深刻嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯?，下文通過(guò)對(duì)收益率序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)和GARCH模型的建立來(lái)對(duì)分析與預(yù)估上汽集團(tuán)股票未來(lái)的收益率和風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)狀況。ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)一、正態(tài)性檢驗(yàn)通過(guò)考察收益率序列的各類統(tǒng)計(jì)量和Jarque-Bera檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)收益率序列是否具有正態(tài)性。序列均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度P值上汽集團(tuán)對(duì)數(shù)收益率-0.000640.026502750.33172581.9700122.558e-12表STYLEREF1\s4SEQ表格\*ARABIC\s13收益率序列的各統(tǒng)計(jì)量及Jarque-Bera檢驗(yàn)結(jié)果通過(guò)計(jì)算以上的統(tǒng)計(jì)量，可以通過(guò)它們來(lái)對(duì)收益率序列的圖像有一個(gè)大概的認(rèn)識(shí)。可以判斷：收益率序列是正偏的，表明有比較多低于自身均值的收益率；峰度值為正，收益率序列服從尖峰分布，具有尖峰厚尾的特性；在Jarque-Bera檢驗(yàn)下，P值=2.558e-12<0.05，說(shuō)明上汽集團(tuán)股票的收益率序列拒絕了原假設(shè)的收益率序列的正態(tài)性假定。二、自相關(guān)檢驗(yàn)對(duì)收益率序列做DW檢驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果考察它的自相關(guān)性，如下圖4-16：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s116收益率序列的DW檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)的結(jié)果表明：P=0.6347>0.05，接受原假設(shè)即收益率序列本身不具有明顯的短期自相關(guān)特征，說(shuō)明收益率序列具有ARCH效應(yīng)。三、異方差性的ARCH-LM檢驗(yàn)及Ljung-BoxQ檢驗(yàn)（一）ARCH-LM檢驗(yàn)對(duì)收益率序列做的ARCH-LM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表4-4所示：階數(shù)P值階數(shù)P值10.000118870.000022120.000429480.000038130.000086190.000037240.0000516100.000079550.0000157110.000142660.0000371120.0002586表STYLEREF1\s4SEQ表格\*ARABIC\s14收益率序列的ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果ARCH-LM檢驗(yàn)的結(jié)果表明：檢驗(yàn)所得的所有十二階統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的P<0.05，因此檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，認(rèn)為收益率序列是具有ARCH效應(yīng)的。（二）Ljung-BoxQ檢驗(yàn)對(duì)收益率序列做Ljung-BoxQ檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表4-5所示：階數(shù)P值階數(shù)P值10.669670.366820.853280.466330.839990.565540.3646100.652950.5028110.464560.6149120.5505表STYLEREF1\s4SEQ表格\*ARABIC\s15收益率序列的Ljung-BoxQ檢驗(yàn)結(jié)果Ljung-BoxQ檢驗(yàn)的結(jié)果表明：檢驗(yàn)所得的所有十二階統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的P>0.05，因此檢驗(yàn)結(jié)果接受原假設(shè)，認(rèn)為收益率序列在某一滯后數(shù)之前是隨機(jī)和獨(dú)立的，收益率序列具有ARCH效應(yīng)的。綜合上述的四種實(shí)驗(yàn)方法，可以表明上汽集團(tuán)的收益率序列有較高階的ARCH效應(yīng)，因此對(duì)其擬合GARCH模型。GARCH模型定階通過(guò)擬合系數(shù)在0-2之間的多個(gè)GARCH模型來(lái)確定GARCH模型的階數(shù)，如下表4-6：GARCH模型AIC(0,1)-1283.011(0,2)-1276.203(1,1)-1292.681(1,2)-1280.606(2,1)-1280.370(2,2)-1285.810(1,0)-1263.645(2,0)-1256.250表STYLEREF1\s4SEQ表格\*ARABIC\s16GARCH（p，q）模型其中p，q∈【0,2】擬合結(jié)果表明GARCH（1,1）模型的階數(shù)最小，因此選用GARCH（1,1）模型來(lái)對(duì)上汽集團(tuán)的收益率序列建模分析。GARCH模型的結(jié)構(gòu)運(yùn)用ugarch函數(shù)建立GARCH（1,1）模型，如下圖4-17：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s117GARCH（1,1）模型的建模由上汽集團(tuán)股票收益率建立的GARCH（1,1）模型如下： at|建模的結(jié)果還表明：各參數(shù)的p都小于0.05，可以認(rèn)為模型參數(shù)的擬合效果顯著。GARCH模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)對(duì)新擬合的GARCH（1,1）模型做Ljung-BoxQ檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果判斷GARCH（1,1）模型是否具有適應(yīng)性，如下圖4-18：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s118GARCH（1,1）模型的Ljung-BoxQ檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：通過(guò)上汽集團(tuán)收益率序列擬合的GARCH（1,1）模型的殘差序列及殘差的平方序列都不存在自相關(guān)現(xiàn)象。因此，擬合的GARCH（1,1）模型是適應(yīng)的，可以運(yùn)用GARCH（1,1）模型來(lái)預(yù)測(cè)和分析上汽集團(tuán)的收益率序列和風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)特征。收益率及條件方差的特征分析建立GARCH模型后，可以通過(guò)繪制置信水平為99.5%的上汽集團(tuán)收益率序列圖和上汽集團(tuán)收益率序列的條件方差圖來(lái)觀察股票收益率的波動(dòng)情況，如下圖4-19，4-20所示：圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s119上汽集團(tuán)收益率序列99.5%的置信區(qū)間圖圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s120上汽集團(tuán)收益率序列的條件方差圖由上汽集團(tuán)的收益率序列條件方差圖，可以得到一些條件方差的波動(dòng)特征：條件方差序列是隨時(shí)間變化而波動(dòng)的。由條件方差圖可以看出收益率序列隨著時(shí)間而變化，說(shuō)明上汽集團(tuán)的股價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)具有時(shí)變性。（2）條件方差序列是具有簇集特征的。由條件方差圖可以觀察到在2020年1月20日開(kāi)始到2020年4月7號(hào)，存在著波動(dòng)量較大且頻繁震蕩的波動(dòng)狀況；而隨后在2020年4月中旬開(kāi)始，波動(dòng)狀況趨于平緩，沒(méi)有出現(xiàn)較大的波動(dòng)；直到2020年10月21日，條件方差圖迎來(lái)了連續(xù)三波大幅度的波動(dòng)；隨后在2021年1月14號(hào)之后波動(dòng)的傾向再次減少。因此，可以認(rèn)為條件方差序列具有簇集性的特征。兩段劇烈的波動(dòng)都與上汽集團(tuán)當(dāng)時(shí)的公司業(yè)務(wù)行情息息相關(guān)。第一段波動(dòng)在2020年1月-4月份。當(dāng)時(shí)，上汽集團(tuán)的首要業(yè)務(wù)汽車銷售受疫情影響很大。在1月到4月的財(cái)務(wù)報(bào)表中，各月的汽車銷售量分別比往年同一月份的汽車銷售量下滑32.72%，52.55%，55.71%，46.46%。這一結(jié)果導(dǎo)致上汽集團(tuán)股價(jià)伴隨著大幅度波動(dòng)地下跌，形成了較強(qiáng)的波動(dòng)狀況。第二段的波動(dòng)可以分成三股波動(dòng)來(lái)分析。第一股波動(dòng)是在2020年10月到2021年11月中旬。在2020年10月，上汽集團(tuán)汽車銷售量達(dá)到59.7萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)9.6%，新能源汽車的銷量暴漲300%。這其中有賴于國(guó)內(nèi)疫情的得到有效控制和國(guó)家政策對(duì)新能源汽車的大力支持。這一結(jié)果也有力的促進(jìn)了上汽集團(tuán)股價(jià)在疫情爆發(fā)之后的第一次連續(xù)幾個(gè)月伴隨著大幅度波動(dòng)的股價(jià)暴漲。第二部分是在2020年的11月中旬到2021年的1月中旬，上汽集團(tuán)的股價(jià)也持續(xù)在高位進(jìn)行大幅度的波動(dòng)震蕩，猜測(cè)是因?yàn)橐咔榈木徑夂托履茉吹拿劝l(fā)引起了股價(jià)的泡沫增長(zhǎng)，但新能源汽車的實(shí)體經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)還未能支撐股價(jià)維持在高位，因此出現(xiàn)了大幅度頻繁的波動(dòng)。第三股波動(dòng)則是在2021年1月初到2021年1月中旬的波動(dòng)。在2021年的1月，上汽集團(tuán)公布了其在上一年的財(cái)務(wù)報(bào)表，報(bào)表顯示上汽集團(tuán)與上年同比凈利潤(rùn)減少19.84%。伴隨著新能源熱潮的徹底褪去和這份財(cái)務(wù)報(bào)表的公示，上汽集團(tuán)的股價(jià)伴隨著大幅度波動(dòng)地下跌。收益率及條件方差的預(yù)測(cè)一、預(yù)測(cè)結(jié)果及分析通過(guò)建立的GARCH（1,1）模型，運(yùn)用R中ugarchforecast函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)上汽集團(tuán)的股票收益率序列和條件方差（風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)）。圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s121基于GARCH（1,1）模型的收益率序列的預(yù)測(cè)圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s122基于GARCH（1,1）模型的條件方差（風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)）的預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果表明：在未來(lái)的幾周內(nèi)，上汽集團(tuán)的股價(jià)收益率相對(duì)較小，與上一個(gè)月的收益率基本持平。而條件方差的預(yù)測(cè)結(jié)果表明：未來(lái)的幾周，上汽集團(tuán)股價(jià)收益率的條件方差會(huì)緩慢增長(zhǎng)，波動(dòng)性水平提升，風(fēng)險(xiǎn)性也會(huì)提高，但從長(zhǎng)期來(lái)看仍然停留在低水平。二、預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的對(duì)比（一）收益率序列日期收益率實(shí)際值收益率預(yù)測(cè)區(qū)間日期收益率實(shí)際值收益率預(yù)測(cè)區(qū)間2021/03/31-0.006082127(-0.01543,0.01543)2021/04/080.01088(-0.01923,0.01923)2021/04/010.006587305(-0.01636,0.01636)2021/04/09-0.01487(-0.01978,0.01978)2021/04/020.005037794(-0.01719,0.01719)2021/04/120(-0.02029,0.02029)2021/04/060.008506431(-0.01794,0.01794)2021/04/13-0.00953(-0.02076,0.02076)2021/04/070.001991041(-0.01861,0.01861)2021/04/140.005529(-0.02119,0.02119)表格STYLEREF1\s4SEQ表格\*ARABIC\s17收益率序列實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比對(duì)比上汽集團(tuán)股票收益率的實(shí)際值與GARCH（1,1）模型所作的預(yù)測(cè)區(qū)間，可以發(fā)現(xiàn)收益率的實(shí)際值一直在GARCH（1,1）模型的預(yù)測(cè)區(qū)間中。因此，可以認(rèn)為模型的擬合是合理的，預(yù)測(cè)的效果不錯(cuò)。（二）條件方差（風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)水平）圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s123條件方差實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比通過(guò)對(duì)條件方差的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的圖像進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)大約在4月1日前，預(yù)測(cè)的誤差不大，但在4月1號(hào)后預(yù)測(cè)的誤差逐漸變大。但在長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值都處于低水平。因此，可以認(rèn)為上面對(duì)預(yù)測(cè)的分析合理，即未來(lái)上汽集團(tuán)股票的風(fēng)險(xiǎn)性仍處在低水平結(jié)論本文主要運(yùn)用了時(shí)間序列分析相關(guān)的技術(shù)與知識(shí)，分別對(duì)上汽集團(tuán)的股票價(jià)格及風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)水平擬合了ARIMA模型和GARCH模型，并對(duì)它們進(jìn)行了有關(guān)的分析和預(yù)測(cè)。在實(shí)證分析方面，