第1章 電路基本概念及分析方法

第1章電路基本概念及分析方法1.1電路理論基礎(chǔ)1.2電路基本物理量1.3電路基本元件1.4獨立電源和受控電源1.5基爾霍夫定律及支路電流分析法1.6等效變換分析法1.7節(jié)點電壓分析法1.9網(wǎng)絡(luò)定理分析法1.10動態(tài)電路的暫態(tài)分析1.8網(wǎng)孔電流分析法1.1.1電路理論及其發(fā)展1.1電路理論基礎(chǔ)

電路理論：電路理論是關(guān)于電器件的模型建立、電路分析、電路綜合及設(shè)計等方面的理論。電路理論是物理學(xué)、數(shù)學(xué)和工程技術(shù)等多方面成果的融合。物理學(xué)，尤其是其中的電磁學(xué)為研制各種電路器件提供了原理依據(jù)，對各種電路現(xiàn)象作出理論上的闡述；數(shù)學(xué)中的許多理論在電路理論得到廣泛的應(yīng)用，成為分析、設(shè)計電路的重要方法；工程技術(shù)的進展不斷向電路理論提出新的課題，推動電路理論的發(fā)展。

課程地位：作為首門電技術(shù)基礎(chǔ)課，為學(xué)習(xí)電專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課打下基礎(chǔ)；也是電氣電子工程師必備的知識；學(xué)習(xí)本課程還有助于培養(yǎng)讀者嚴謹?shù)目茖W(xué)作風(fēng)、抽象的思維能力、實驗研究能力、總結(jié)歸納能力等。

電路理論的發(fā)展：電、磁互生現(xiàn)象是人們經(jīng)過長期不斷觀察才認識的。我國古代早就發(fā)現(xiàn)了電磁現(xiàn)象。早在四千多年以前，我國人祖黃帝利用磁制成了羅盤針。據(jù)史料記載，公元前9世紀，我國航海家已使用指南針導(dǎo)航了。被世人稱為電學(xué)之父的英國物理學(xué)家吉爾伯特，于1600年在他的書中第一次討論了電與磁。與電、磁理論發(fā)展有關(guān)的世界著名科學(xué)家還有安培、歐姆、伏特、基爾霍夫、戴維南、法拉第、亨利、拉普拉斯、傅里葉、麥克斯韋、赫茲等。關(guān)于電的理論和電子技術(shù)的發(fā)展，但就經(jīng)典階段和現(xiàn)代階段而言，前后大體經(jīng)歷了200年。經(jīng)典電路理論形成于二十世紀初至60年代。經(jīng)典的時域分析于二十世紀30年代初已初步建立，并隨著電力、通訊、控制三大系統(tǒng)的要求發(fā)展到頻域分析與電路綜合。二十世紀六、七十年代至今發(fā)展了現(xiàn)代電路理論。它隨著電子革命和計算機革命而飛躍發(fā)展，其特點是：頻域與時域相結(jié)合，并產(chǎn)生了拓撲、狀態(tài)、邏輯、開關(guān)電容、數(shù)字濾波器、有源網(wǎng)絡(luò)綜合、故障診斷等新的領(lǐng)域。1.1.2電路和電路模型1.電路*（1）電路的分類其一，集總參數(shù)電路和分布參數(shù)電路：將實際電路的幾何尺寸d與其中的工作信號波長λ比較，滿足d＜＜λ的稱為集總參數(shù)電路，不滿足d＜＜λ的稱為分布參數(shù)電路，常見的低頻放大器屬于集總參數(shù)電路，微波（λ＜1m）電路（如電視天線、雷達天線和通信衛(wèi)星天線等）屬于分布參數(shù)電路。其二，線性電路和非線性電路：若描述電路特征的所有方程都是線性代數(shù)方程或線性微積分方程，則稱為線性電路，否則就是非線性電路。其三，時不變電路和時變電路：時不變電路中元件參數(shù)不隨時間變化，描述其電路的方程是常系數(shù)的代數(shù)方程或常系數(shù)的微積分方程，而時變電路是由變系數(shù)的代數(shù)方程或微積分方程描述的電路。（2）電路的功能電路的一種功能是實現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換，例如電力網(wǎng)絡(luò)將電能從發(fā)電廠輸送到各個工廠、廣大農(nóng)村和千家萬戶，供各種電氣設(shè)備使用；電路的另一種功能是實現(xiàn)電信號的傳輸、處理和存儲，例如電視接收天線將接收到的含有聲音和圖像信息的高頻電視信號，通過高頻傳輸線送到電視機中，這些信號經(jīng)過選擇、變頻、放大和檢波等處理，恢復(fù)出原來的聲音和圖像信號，在揚聲器發(fā)出聲音并在顯像管屏幕上呈現(xiàn)圖像。（3）實際電路所有的實際電路是由電氣設(shè)備和元器件按照一定的方式連接起來，為電流的流通提供路徑的總體，也稱網(wǎng)絡(luò)。在實際電路中，電能或電信號的發(fā)生器稱為電源，用電設(shè)備稱為負載。電壓和電流是在電源的作用下產(chǎn)生的，因此，電源又稱為激勵源，簡稱激勵。由激勵而在電路中產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。有時，根據(jù)激勵和響應(yīng)之間的因果關(guān)系，把激勵稱為輸入，響應(yīng)稱為輸出。2.電路模型（1）理想元件為了便于對實際電路進行分析，通常是將實際電路器件理想化（或稱模型化），即在一定條件下，突出其主要的電磁性質(zhì)，忽略其次要因素，將其近似地看做理想電路元件，并用規(guī)定的圖形符號表示。例如用電阻元件來表征具有消耗電能特征的各種實際元件，同樣，在一定條件下，電感線圈忽略其電阻，就可以用電感元件來近似地表示；電容器忽略其漏電，就可以用電容元件近似地表示。此外還有電壓源、電流源兩種理想電源元件。以上這些理想元件分別可以簡稱為：電阻、電感、電容和電源，它們都具有兩個端鈕，稱為二端元件。其中，電阻、電感、電容又稱無源元件。（2）電路模型由理想元件組成的電路，就稱為實際電路的電路模型。圖1-1（b）即為圖1-1（a）的電路模型。今后如未加特殊說明，所說的電路均指電路模型。

圖1-1晶體管放大電路（3）建模以上用理想電路元件或它們的組合模擬實際器件的過程稱為建模。建模時必須考慮工作條件，并按不同精確度的要求把給定工作情況下的主要物理現(xiàn)象及功能反映出來。需要注意的是，在不同的條件下，同一實際器件可能采用不同模型。模型取得恰當(dāng)，對電路的分析和計算結(jié)果就與實際情況接近；模型取得不恰當(dāng)，則會造成很大誤差，有時甚至導(dǎo)致自相矛盾的結(jié)果。所以建模問題需要專門研究，絕不能草率定論。例如圖1-2（a）所示的線圈，在低頻交流工作條件下，用一個電阻和電感的串聯(lián)結(jié)構(gòu)進行模擬，如圖（b）所示；在高頻交流工作條件下，則要再并聯(lián)一個電容來模擬，如圖（c）所示。圖1-2線圈的幾種電路模型1.1.3計算機輔助電路分析

目前最具有通用性的電子電氣工程類的計算機輔助分析軟件主要是PSpice、Matlab等軟件。

Matlab具有數(shù)據(jù)分析，數(shù)值和符號計算，工程與科學(xué)繪圖，控制系統(tǒng)設(shè)計，數(shù)字圖像信號處理，財務(wù)工程，建模、仿真、原型開發(fā)，應(yīng)用開發(fā)，圖形用戶界面設(shè)計等功能。

PSpice軟件收斂性好，適于做系統(tǒng)及電路級仿真，具有快速、準確的仿真能力。在科研開發(fā)部門，PSpice是產(chǎn)品從設(shè)計、試驗到定型過程中不可缺少的工具，1988年P(guān)Spice已被定為美國國家工業(yè)標(biāo)準。1.2電路基本物理量1.2.1電流1.實際方向電荷的定向運動形成電流。電流的實際方向習(xí)慣上指正電荷運動的方向。2.電流強度電流的大小用電流強度來衡量，電流強度簡稱電流，其數(shù)學(xué)表達式為上式的物理意義是單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。

3.單位

其中i表示電流強度，單位是安[培]，用A表示，在計量微小電流時，通常用毫安（mA）或微安（μA）作電位；dq為微小電荷量，單位是庫[侖]，用C表示，且1庫侖為6.24×1018個電子所帶的電量；dt為微小的時間間隔，單位是秒，用s表示。4.分類按照電流的大小和方向是否隨時間變化，分為恒定電流（簡稱直流DC）和時變電流，分別用符號I和i表示。我們平時所說的交流（AC）是時變電流的特例，它滿足兩個特點，一是周期性變化，二是一個周期內(nèi)電流的平均值等于零。5.參考方向（1）作用在分析電路時往往不能事先確定電流的實際方向，而且時變電流的實際方向又隨時間不斷變化。因此在電路中很難標(biāo)明電流的實際方向。為此，我們引入了電流參考方向這一概念。（2）表示通常用實線箭頭或雙字母下標(biāo)表示，實線箭頭可以畫在線外，也可以畫在線上。為了區(qū)別，電流的實際方向通常用虛線箭頭表示，如圖1-3所示。圖1-3電流的參考方向與實際方向（3）與實際方向的關(guān)系

【規(guī)定】：若電流的實際方向與所選的參考方向一致，則電流為正值，即i＞0，如圖1-3（a）所示；若電流的實際方向與所選的參考方向相反，則電流為負值，即i＜0，如圖1-3（b）所示。對于同一電流，參考方向選擇不同，其數(shù)值互為相反數(shù)，即iab?=?-iba。這樣一來，電流就成為一個具有正負的代數(shù)量。1.2.2電壓1.定義式在數(shù)值上，電路中任意a、b兩點之間的電壓等于電場力由a點移動單位正電荷到b點所做的功，即

2.電位（1）定義

在電路中任選一點作為參考點，則其他各點到參考點的電壓稱為該點的電位，用符號V表示。例如，電路中a、b兩點的電位分別表示為Va和Vb，并且a、b兩點間的電壓與該兩點電位有以下關(guān)系（2）與電壓的關(guān)系電位與電壓既有聯(lián)系又有區(qū)別。其主要區(qū)別在于：電路中任意兩點間的電壓，其數(shù)值是絕對的；而電路中某一點的電位是相對的，其值取決于參考點的選擇。（3）參考點的選擇今后如未說明，通常選接地點作為參考點，并且參考點的電位為零。引入電位概念后，兩點間電壓的實際極性即由高電位點指向低電位點。所以電壓就是指電壓降。（4）等電位點電路中電位相同的點稱為等電位點。等電位點的特點是：兩個等電位點之間的電壓等于零。用導(dǎo)線或電阻將等電位點連接起來，導(dǎo)線和電阻元件中沒有電流通過，不會影響電路的工作狀態(tài)。3.電壓的參考方向（參考極性）與電流參考方向同理，在電壓的極性上引入?yún)⒖紭O性（也可稱為參考方向），參考極性的選擇同樣具有任意性，在電路中可以用“+”、“?”號表示，也可用雙字母下標(biāo)或?qū)嵕€箭頭表示，如圖1-4所示。電壓正負值的規(guī)定與電流一樣。

圖1-4電壓的參考方向與實際方向4.電子電路的簡單畫法在畫電子電路圖時，有一種簡化的習(xí)慣畫法。因為在電子電路中，一般會把電源、輸入和輸出信號的公共端接在一起作為參考點，所以在簡化畫法中，不用再畫出電源的圖形符號，而改為只標(biāo)出除參考點之外另外一個電極的電位數(shù)值和極性就可以了，如圖1-5所示。

圖1-5電子電路的簡化畫法反之，根據(jù)電路的簡化畫法也能還原出原電路的完整畫法。

【值得注意】：今后在求電壓、電流時，必須事先規(guī)定電壓的參考極性和電流的參考方向，否則求出的值無意義。5.電壓、電流的關(guān)聯(lián)參考方向為了分析方便，通常將其電壓的參考極性和電流的參考方向選為一致，即電流的參考方向由電壓的“+”指向“?”，這樣選定的參考方向稱為電壓與電流的關(guān)聯(lián)參考方向，簡稱關(guān)聯(lián)方向，如圖1-6（a）和（b）所示。否則，稱為非關(guān)聯(lián)方向，如圖1-6（c）和（d）所示。圖1-6二端元件電壓、電流的參考方向1.2.3功率與能量1.功率的定義式

電能對時間的變化率即為電功率，簡稱功率。用p或P表示，單位是瓦（W）。功率的表達式為2.功率的計算

計算元件功率時，首先需要判斷u、i的參考方向是否為關(guān)聯(lián)方向，若關(guān)聯(lián)，則；否則。根據(jù)計算結(jié)果，若p＞0，則表明元件實際消耗功率；若p＜0，則表明元件實際發(fā)出功率。解：根據(jù)題目所給已知條件可得

由以上計算結(jié)果可以看出，電路中各元件發(fā)出的功率總和等于消耗功率總和，這就是電路的“功率平衡”。功率平衡是能量守恒定律在電路中的體現(xiàn)。【例1-1】在圖1-7所示電路中，各元件電壓、電流參考方向已選定，已知U1=1V，U2=-6V，U3=-4V，U4=5V，U5=-10V，I1=1A，I2=-3A，I3=4A，I4=-1A，I5=-3A。試求各元件的功率。3.能量

能量是功率對時間的積累，其表達式可寫為

能量的單位是焦[耳]（J），定義為：功率為1W的設(shè)備在1s時間內(nèi)轉(zhuǎn)換的電能。工程上常采用千瓦小時（kW·h）作為電能的單位，俗稱1度電，定義為：功率為1kW的設(shè)備在1h內(nèi)所轉(zhuǎn)換的電能。1.3電路基本元件

在電路理論中，將實際的元器件進行抽象從而得到4類理想元件（即元件模型），它們是電阻元件、電容元件、電感元件、理想電源。本節(jié)將分別介紹這4類理想元件的參數(shù)、電壓電流關(guān)系、功率及使用等。1.3.1電阻元件1．電阻元件的電壓、電流關(guān)系及功率（1）伏安關(guān)系

電阻上的電壓和電流有確定的對應(yīng)關(guān)系，可以用u-i平面上的一條關(guān)系曲線，即伏安曲線或數(shù)學(xué)方程式來表示。圖1-8線性電阻的電路符號和伏安特性（2）歐姆定律

歐姆定律揭示了線性電阻電壓與電流的約束關(guān)系。下面是u、i為關(guān)聯(lián)方向時，歐姆定律的表達式（3）電阻元件的參數(shù)

表達式中R和G是電阻的兩個重要參數(shù)，分別叫電阻和電導(dǎo)，單位分別是歐[姆]（Ω）和西[門子]（S）。

R和G兩個參數(shù)在數(shù)值上互為倒數(shù)關(guān)系。（4）電阻元件的功率在任意時刻，電阻上消耗的功率為2.開路和短路

開路：當(dāng)一個二端元件（或電路）的端電壓不論為何值時，流過它的電流值恒為零，此時該元件可看成一個R?=?∞的電阻，或者說相當(dāng)于一個斷開的開關(guān)，故把它稱為開路。

短路：當(dāng)流過一個二端元件（或電路）的電流不論為何值時，它的端電壓值恒為零，此時該元件可看成一個的電阻，或者說一個閉合的開關(guān)，故把它稱為短路。3.電阻器與額定值實際的電阻器必須在一定電壓、電流和功率范圍內(nèi)才能正常工作。電子設(shè)備中常用的碳膜電阻器、金屬電阻器和線繞電阻器在生產(chǎn)制造時，除注明標(biāo)稱電阻值（如100Ω、1kΩ、10kΩ等）外，還要規(guī)定額定功率值（如1/8W、1/4W、1/2W、1W、2W、5W等），以便用戶參考。下圖所示為幾種實際電阻器的外觀圖。

實際電阻器的外觀圖1.3.2電容元件1.電容器的制作及分類兩塊金屬板之間用介質(zhì)隔開就構(gòu)成了實際的電容器。電容器在工程上應(yīng)用非常廣泛，種類規(guī)格也很多，常用的有空氣電容器、陶瓷電容器、紙電容器、云母電容器、電解電容器和貼片電容器等，下圖所示為實際電容器的外觀圖。實際電容器的外觀圖2.電容器的充、放電電容具有充、放電的特性，當(dāng)在其兩端加上電壓時，兩個極板間就會建立電場，儲存電場能量，這是充電過程；反之，若給儲存有電能的電容提供放電回路，它就會釋放其中的能量，這是電容的放電過程。電容放電時，相當(dāng)一個電壓源。3.電容元件電容元件是各種實際電容器的電路模型，它是一種理想元件，簡稱電容，用C表示。其電路符號如圖1-9（a）所示。

圖1-9電容元件（1）電容元件的參數(shù)

電容是一種能夠儲存電場能量的元件，儲存能量的多少通常用電容量（簡稱電容）這個參數(shù)來表征，該參數(shù)也用C表示。在國際單位制中，電容的單位為法[拉]，用F表示。此外還有微法（μF）、納法（nF）和皮法（pF），它們與F的關(guān)系是

對于線性電容而言，其極板上儲存的電荷量q與兩極板間建立起的電壓u成正比例關(guān)系，寫成表達式為（2）電容元件的電壓、電流關(guān)系（VAR）當(dāng)電壓、電流選為關(guān)聯(lián)方向時，其伏安關(guān)系為

上式說明，電容元件其電壓與電流是一種微分關(guān)系，即電流與該時刻電壓的變化率成正比。顯然，電壓變化越快，即變化頻率越大，電流就越大；如果電壓不變化，即加上直流電壓，則i?=?0，此時電容相當(dāng)于開路。這正是電容的一個明顯特征：通高頻，阻低頻；通交流，隔直流。利用該特性，可用電容制成濾波器。

由上式還可以看出，在電容電流為有限值的前提下，電容電壓不能躍變，即電容電壓變化需要時間。電容電壓不能躍變的特性，將作為1.9節(jié)中分析動態(tài)電路的一個重要依據(jù)。（3）儲能公式

【補充例題】已知C=0.5uF電容上的電壓波形如下圖（a）所示，試求電壓與電流采用關(guān)聯(lián)方向時的電流iC（t），并畫出波形圖。

解：

根據(jù)圖（a）所示uC的波形，按照時間分段來進行計算電流iC（t）。（1）當(dāng)0≤

t≤1s時，uC（t）=2t，根據(jù)電容元件電壓電流關(guān)系式可得（2）當(dāng)1s≤t≤3s時，uC（t）=4-2t，根據(jù)電容元件電壓電流關(guān)系式可得（3）當(dāng)3s≤t≤5s時，uC（t）=-8+2t，根據(jù)電容元件電壓電流關(guān)系式可得（4）當(dāng)5s≤t時，uC（t）=12-2t，根據(jù)電容元件電壓電流關(guān)系式可得

根據(jù)以上計算結(jié)果，畫出電流iC（t）的波形，如上圖（b）所示。電容電壓為三角波形，其電流為矩形波形。4.電容器的串聯(lián)與并聯(lián)在實際中，考慮到電容器的容量及耐壓，常常要將電容器串聯(lián)或并聯(lián)起來使用。并聯(lián)：電容并聯(lián)時，其等效電容等于各并聯(lián)電容之和。電容的并聯(lián)相當(dāng)于極板面積的增大，所以增大了電容量。當(dāng)電容器的耐壓符合要求而容量不足時，可將多個電容并聯(lián)起來使用。串聯(lián)：其等效電容的倒數(shù)等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。電容串聯(lián)時，其等效電容比串聯(lián)時的任意一個電容都小。這是因為電容串聯(lián)相當(dāng)于加大了極板間的距離，從而減小了電容。若電容的耐壓值小于外加電壓，則可將幾個電容串聯(lián)使用。電容串聯(lián)時，各個電容上的電壓與其電容的大小成反比。電容小的所承受的電壓高，電容大的所承受的電壓反而低。這一點在使用時要注意。

【注意】：電容可采用既有并聯(lián)又有串聯(lián)的接法，以獲得所需要的電容量和耐壓。

【補充例題】有兩個電容器，一個為50μF，300V，一個為250μF，150V。（1）若兩個電容器并聯(lián)時，等效電容為多少？外接電壓不能超過多少伏？（2）當(dāng)它們串聯(lián)時，等效電容為多少？接在400V直流電壓上使用是否安全？

解：（1）并聯(lián)時等效電容

C=C1+C2=50+250=300μF

并聯(lián)時外接電壓不能超過低的額定電壓，因此外加電壓

u≤150V（2）串聯(lián)時的等效電容

接在400V直流電壓上時，應(yīng)分析每個電容承受的電壓是否超過其額定電壓。設(shè)C1（50μF）上的電壓為U1，C2（250μF）上的電壓為U2，則

聯(lián)立解之得

u1=333.3V＞C1的額定電壓300V

u2=66.7V＜C2的額定電壓150V所以外接400V直流電壓使用時是不安全的。

【補充例題】有兩個電容器，C1=150μF，耐壓450V，C2=100μF，耐壓250V，現(xiàn)將它們串聯(lián)使用，求其等效電容及允許的端電壓

分析電容串聯(lián)時允許的端電壓，不能將這兩個電容的耐壓簡單地相加。因為串聯(lián)時，電容上的電壓與其電容量的大小成反比，電容小的分得的電壓大，故應(yīng)使電容較小的C2所分得的電壓不超過其耐壓，再分析電容大的端電壓是否超過其耐壓。

U2≤250V所以這兩個電容串聯(lián)后允許的端電壓為

U=U1+U2=166.7+250=416.7V解：串聯(lián)時的等效電容為

【補充例題】四只電容器聯(lián)接如下圖所示，已知C1=C2=C3=C4=100μF，它們的耐壓都是150V。求：（1）等效電容Cab；（2）它們總的端電壓U不能超過多少伏？

解：（1）并聯(lián)部分的等效電容

Cdb=C2+C3+C4=100+100+100=300μF（2）每個電容耐壓均為150V，現(xiàn)C1=100μF，Cdb=300μF，電容小的分得到的電壓大，即

U1≤150V1.3.3電感元件

實際電感器

圖1-10電感元件

對于線性電感而言，電感的磁鏈與電流成正比關(guān)系，即

如圖1-10（a）所示，當(dāng)電壓、電流選為關(guān)聯(lián)方向時，電感元件的伏安關(guān)系為

上式表明，電感元件的伏安關(guān)系為微分關(guān)系，即感應(yīng)電壓與該時刻電流的變化率成正比。電流的變化率越大，則u越大。如果電流不變化，即在直流電路中，則電壓u?=?0，這時電感相當(dāng)于短路。因此，電感具有通低頻、阻高頻的作用，也可用來制成濾波器。電感的儲能公式為1.4獨立電源和受控源1.4.1獨立電源

定義：將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的設(shè)備稱為電源。如果電源的參數(shù)都由電源本身的因素決定，而不因電路的其他因素而改變，則稱為獨立電源，今后簡稱電源。

作用：電源是電路的輸入，它在電路中起激勵作用，根據(jù)電源提供電量的不同，可分為電壓源和電流源兩類。實際電源有電池、發(fā)電機、信號源等。電壓源和電流源是從實際電源抽象得到的電路模型，它們是二端有源元件。1.電壓源（1）理想電壓源理想電壓源滿足兩個特點：一是端電壓為恒定值（直流電壓源）或固定的時間函數(shù)（交流電壓源），與所接外電路無關(guān)；二是通過電壓源的電流隨外電路的不同而變化。其電路符號如圖1-11所示，圖1-11（a）為直流電壓源的一般符號，“+”、“?”號表示電壓源電壓的參考極性；圖1-11（b）是電池的電路符號，其參考方向為由正極（長線段）指向負極（短線段）；圖1-11（c）是交流電壓源的電路符號。圖1-11理想電壓源的電路符號

（2）實際電壓源

實際電壓源有內(nèi)阻。因此對于一個實際的直流電壓源，可以用一個理想電壓源US和內(nèi)阻RS相串聯(lián)的模型來表示，如圖1-12所示，這就是實際電壓源的電路模型。圖1-12實際電壓源的電路模型2．電流源（1）理想電流源理想電流源（簡稱電流源）的端電流不變，而端電壓要隨負載的不同而變化。電路符號如圖1-13所示，圖中箭頭所指方向為電流源電流的參考方向。圖1-13理想電流源電路符號（2）實際電流源

實際的電流源，輸出電流則要隨端電壓的變化而變化，這是因為實際電流源存在內(nèi)阻。實際電流源可以用一個理想電流源IS和電導(dǎo)GS相并聯(lián)的模型來表示，如圖1-14所示。圖1-14實際電流源的電路模型1.4.2受控電源1.定義在電路分析中，會遇到另一類電源，它們的電壓或電流受電路其他部分電壓或電流的控制，因此稱為受控電源，簡稱受控源。受控源又稱為非獨立源，是有源器件。2.分類

理想受控源有4種基本形式：電壓控制電壓源（VCVS），電壓控制電流源（VCCS），電流控制電壓源（CCVS），電流控制電流源（CCCS）。下圖所示是受控源的原理電路符號。

受控源4種基本形式

圖1-15含受控源電路

【受控源與獨立源的區(qū)別】：需要指出的是：在同一線性電路中可以同時含有獨立電源和受控源。但由于受控源與獨立電源的特性完全不同，因此它們在電路中所起的作用也完全不同。獨立電源是電路的輸入或激勵，它為電路提供按給定時間函數(shù)變化的電壓和電流，從而在電路中產(chǎn)生電壓和電流。受控源則描述電路中兩條支路電壓和電流間的一種約束關(guān)系，它的存在可以改變電路中的電壓和電流，使電路特性發(fā)生變化。假如電路中不含獨立電源，不能為控制支路提供電壓或電流，則受控源及整個電路的電壓和電流將全部為零。1.5基爾霍夫定律及支路電流分析法1.5.1基爾霍夫定律

【定律的意義及作用】：電路是由多個元件互聯(lián)而成的整體，在這個整體當(dāng)中，元件除了要遵循自身的電壓電流關(guān)系（VoltageCurrentRelation，VCR）外，同時還必須服從電路整體上的電壓電流關(guān)系，即電路的互聯(lián)規(guī)律?；鶢柣舴蚨删褪茄芯窟@一規(guī)律的。該定律包括電流定律和電壓定律。圖1-16電路名詞用圖

為了便于學(xué)習(xí)基爾霍夫定律，首先以圖1-16為例介紹電路結(jié)構(gòu)中的幾個名詞和術(shù)語。（1）支路：電路中具有兩個端子且通過同一電流的每一個分支（至少包含一個元件）稱為一條支路。（2）節(jié)點：三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。（3）回路：電路中任一條閉合路徑稱為回路。（4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。（5）網(wǎng)絡(luò)：把包含元件數(shù)較多的電路稱為網(wǎng)絡(luò)。實際上電路和網(wǎng)絡(luò)兩個名詞可以通用。不難分析出：圖（a）電路中共有3條支路，兩個節(jié)點，3個回路，2個網(wǎng)孔。圖（b）電路中共有6條支路，4個節(jié)點，7個回路，3個網(wǎng)孔。1.基爾霍夫電流定律（1）基本內(nèi)容對于集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，所有連接于該節(jié)點的支路電流的代數(shù)和恒等于零。（2）基本表達式（3）支路電流方程的列寫方法應(yīng)用基本表達式可以對電路中任意一個節(jié)點列寫它的支路電流方程（或稱KCL方程）。列寫時，可規(guī)定流入節(jié)點的支路電流前取正號，則流出該節(jié)點的支路電流前自然取負號（也可做相反規(guī)定）。這里所說的“流入”、“流出”均可按電流的參考方向，這與實際并不沖突，因為我們知道，電流參考方向選擇不同，其本身的正負值也就不同。（4）KCL的推廣應(yīng)用

KCL不僅適用于節(jié)點，也可推廣應(yīng)用于包括數(shù)個節(jié)點的假想的封閉面（可稱為廣義節(jié)點），即通過任一封閉面的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。圖1-17（a）、（b）、（c）所示都是KCL的推廣應(yīng)用，圖中虛線框可看成一個封閉面，根據(jù)KCL，會有圖中所標(biāo)結(jié)論。

圖1-17KCL的推廣應(yīng)用舉例2.基爾霍夫電壓定律（1）基本內(nèi)容對于任何集總參數(shù)電路中的任一閉合回路，在任一時刻，沿該回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒等于零。（2）基本表達式（3）回路電壓方程的列寫方法應(yīng)用基本表達式可對電路中任一回路列寫回路的電壓方程（或稱KVL方程）。列寫時，首先在回路內(nèi)選定一個繞行方向（順時針或逆時針），然后將回路內(nèi)各段電壓的參考方向與回路繞行方向進行比較，若兩個方向一致，則該電壓前取正號，否則取負號。對于電阻元件，可以直接將電阻上電流的參考方向與回路繞行方向進行比較，從而確定電阻兩端電壓的正負，正負的判斷與前面所述方法相同。（4）KVL的推廣應(yīng)用

KVL不僅適用于電路中任一閉合回路，還可推廣應(yīng)用于任一不閉合回路。例如，圖1-18所示電路為有開口的電路，若選路徑abda，構(gòu)成一個假想回路，設(shè)回路繞行方向為逆時針方向，則列寫KVL方程為

若選路徑abcda，則構(gòu)成另一個假想回路，設(shè)回路繞行方向為逆時針方向，則列寫的KVL方程為

圖1-18KVL的推廣

由以上兩式又可分別寫出a、b兩點間電壓Uab的表達式為

【這表明】：電路中任意兩點間的電壓Uab等于從a點到b點的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。此即為求解電路中任意兩點間電壓的方法，需要熟記?；颉径尚〗Y(jié)】：

（1）基爾霍夫定律是分析電路的重要依據(jù)，該定律適用于任何集總參數(shù)電路，與電路中元件的性質(zhì)無關(guān)。（2）利用基爾霍夫定律，以各支路電流為未知量，分別應(yīng)用KCL、KVL列方程，解方程便可求出各支路電流，繼而求出電路中其他物理量，這種分析電路的方法稱為支路電流法。（3）應(yīng)用支路電流法時應(yīng)注意：對于具有b條支路、n個節(jié)點的電路，只能列出（n?1）個獨立的KCL方程和b?(n?1)個獨立的KVL方程。其中b?(n?1)實際上就是電路的網(wǎng)孔數(shù)。1.5.2支路電流分析法

【例1-2】電路如圖1-19所示，已知Us1=15V，Us2=5V，R1=1Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，R4=2Ω。求回路電流I和電壓Uab。

解：（1）選定回路電流I的參考方向及繞行方向如圖1-23所示。根據(jù)KVL可寫出

由例1-2可知，電路中兩點間的電壓是定值，與參考點的選擇及路徑均無關(guān)；而電路中某一點的電位是相對的，其值隨參考點的不同而不同，但參考點一經(jīng)選定，某點電位也就唯一確定了。

【例1-3】電路如圖1-20所示，已知電阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=?6Ω，電壓源Us1=15V，Us2=3V，Us3=?6V，求各支路電流及各元件上的功率。解：選定各支路電流I1、I2、I3的參考方向及回路繞行方向如圖1-20所示。根據(jù)KCL、KCL可得解以上方程組得：則各元件功率為

由計算結(jié)果可以看出，電路中各元件發(fā)出的總功率與消耗的總功率相等，即滿足功率平衡。

【例1-4】求圖1-21所示電路中的電流I。

解：

本題的求解試圖說明含有受控源電路在分析時可按電路分析的一般原則，利用KCL和KVL列方程聯(lián)立求解，或用電路的其他一些分析方法以及網(wǎng)絡(luò)定理進行求解。

選定支路電流I1的參考方向如圖所示。利用KCL和KVL列寫方程。對于節(jié)點a，根據(jù)KCL可得I1=I+3

對于回路adbca，由KVL得2I+I1+2I=12

將以上兩方程聯(lián)立求解，得到I=1.8A

圖1-21例1-4圖二端網(wǎng)絡(luò)

定義：具有兩個端子與外電路相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)叫二端網(wǎng)絡(luò)，也稱單口網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)根據(jù)其內(nèi)部是否包含電源（獨立源），分為無源二端網(wǎng)絡(luò)和有源二端網(wǎng)絡(luò)。每一個二端元件就是一個最簡單的二端網(wǎng)絡(luò)。1.6等效變換分析法1.6.1等效變換

圖1-22所示為二端網(wǎng)絡(luò)的一般符號。二端網(wǎng)絡(luò)端鈕上的電流I、端鈕間的電壓U分別叫做端口電流和端口電壓。圖1-22中端口電壓U和端口電流I的參考方向?qū)Χ司W(wǎng)絡(luò)來說是關(guān)聯(lián)一致的，UI應(yīng)看成該網(wǎng)絡(luò)消耗的功率。圖1-22二端網(wǎng)絡(luò)

（2）應(yīng)用求一個二端網(wǎng)絡(luò)等效網(wǎng)絡(luò)的過程叫做等效變換。等效變換是電路理論中一個非常重要的概念，它是簡化電路的一個常用方法。因此，在實際應(yīng)用中，通常將電路中的某些二端網(wǎng)絡(luò)用其等效電路代替，這樣不會影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可簡化電路的分析和計算。2.等效變換（1）定義當(dāng)一個二端網(wǎng)絡(luò)與另一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流關(guān)系完全相同時，這兩個二端網(wǎng)絡(luò)對外部來說稱為等效網(wǎng)絡(luò)。等效網(wǎng)絡(luò)互換后，雖然其內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，但它們的外特性沒有改變，因此對外電路的影響也就不會改變。因此我們所說的“等效”是對網(wǎng)絡(luò)以外的電路而言，是對外部等效。

1.電阻的串聯(lián)與分壓

串聯(lián)分壓：電阻串聯(lián)具有分壓特點，各電阻上的電壓關(guān)系為

等效電阻：電阻串聯(lián)時，其等效電阻等于各個串聯(lián)電阻的代數(shù)和。即

R=R1+R2+……+Rn圖1-23電阻的串聯(lián)1.6.2無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換

【補充例題】：下圖所示是某電子設(shè)備中的一個分壓電路。R=680Ω的電位器與電阻R1、R2串聯(lián)，已知R1=R2=550Ω，電路輸入電壓U1=12V，求輸出電壓U2的變化范圍。解：當(dāng)滑動端c移動到a端時，電位器全部與R2串聯(lián)，輸出電壓為

滑動端c移動到b端時，電位器全部與R1串聯(lián)，輸出電壓為

因此，調(diào)節(jié)680Ω的電位器時，輸出電壓可在3.71V～8.29V之間變化。

【補充例題】

現(xiàn)有一個內(nèi)阻為20kΩ、量程為10V的電壓表，如圖所示，今欲將電壓表量程擴大為50V和250V，問需串聯(lián)的附加電阻值為多少？

解：電壓表內(nèi)阻Rg=20kΩ，量程為10V，即Ug=10V。在50V這一擋量程，總電壓U=50V，串聯(lián)電阻為R1，根據(jù)分壓公式可得即所以R1=80kΩ

在250V這一擋量程，總電壓U=250V，串聯(lián)電阻為R1和R2，同理可得即得R1=400kΩ2.電阻的并聯(lián)及其分流

等效電阻：電阻并聯(lián)時，其等效電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，或者說，總電導(dǎo)等于各并聯(lián)電導(dǎo)之和。G=G1+G2+……+Gn

圖1-24電阻的并聯(lián)

并聯(lián)分流：電阻并聯(lián)具有分流的特點，各電阻上的電流關(guān)系為

i1：i2：……：in=G1：G2：……：Gn

這說明，電阻并聯(lián)時，各個電阻上的支路電流與電阻成反比或與電導(dǎo)成正比。

功率分配：并聯(lián)電路中，各電阻的功率也與電阻成反比，即

p1：p2：……：pn=（1/R1）：（1/R2）：……：（1/Rn）

兩個電阻并聯(lián)：兩個電阻并聯(lián)時，其等效電阻為

其電流分配關(guān)系為3.電阻的混聯(lián)既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電路稱為混聯(lián)電路。利用串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點，就可以將混聯(lián)電路進行簡化，進而分析計算電路。

【例1-5】

求圖1-25（a）所示電路ab端的等效電阻Rab。

解：在圖（a）中，首先標(biāo)出除兩個端子a、b之外的其余各節(jié)點，注意同一條導(dǎo)線上所有的點都是同一個節(jié)點，故圖（a）中除兩個端子a、b外還可標(biāo)出c、d兩個節(jié)點。然后，從起點a開始順勢“走到”終點b，途中每經(jīng)過一個節(jié)點時，便分析在該節(jié)點處共分出幾條電阻支路，直至分析到終點b為止。這樣在不改變電路聯(lián)接關(guān)系情況下，原電路可梳理成圖（b）的形式，因此等效電阻為：

【補充例題】

求下圖（a）所示電路ab端的等效電阻Rab。

解：在圖（a）中，在不改變電路聯(lián)接關(guān)系情況下，原電路可畫成圖（b）的形式因此等效電阻為：

若將a、d間用短路線聯(lián)接如圖（c）所示，那么a、b之間等效電阻Rab等于多少呢？讀者可自行分析。（答案：Rab=1.6Ω）。

【補充例題】

將內(nèi)阻Rg=2000Ω，滿偏電流Ig=100μA的直流表頭做成多量程的直流電流表，采用如圖所示的環(huán)形分流器。現(xiàn)要求量程為1mA、10mA、100mA三檔，試求分流電阻R1、R2和R3。

解：分流器開關(guān)S打在位置“3”時，量程最小，分流電阻最大，為R1+R2+R3

，S打在位置“1”時，量程最大，分流電阻最小，為R1。因此可以利用電阻串并聯(lián)關(guān)系，首先從最小量程開始，求得總的分流電阻，在從最大量程開始，逐一求出各分流電阻。分析如下：

S打在1mA檔，R1、R2、R3串聯(lián)后與Rg并聯(lián)，Ig=100μA=0.1mA，I=1mA，根據(jù)分流關(guān)系，得

即

所以R1+R2+R3=222.22ΩS打在100mA檔，Rg、R2、R3串聯(lián)后與R1并聯(lián)，Ig=100μA=0.1mA，I=100mA。

S打在10mA檔，Rg、R3串聯(lián)，R1、R2串聯(lián)，Ig=100μA=0.1mA，I=10mA。4.電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接的等效變換電阻的星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接：

將三個電阻的一端連在一起，另一端分別接到三個不同的端鈕上，就構(gòu)成了電阻的星形聯(lián)接，又稱Y形聯(lián)接，如圖（a）所示。將三個電阻分別接到三個端鈕的每兩個之間，這樣就構(gòu)成了電阻的三角形聯(lián)接，又稱為△形聯(lián)接，如圖（b）所示。圖1-27電阻的Y形連接和△形連接

電阻Y形聯(lián)接與△形聯(lián)接的等效變換：根據(jù)多端網(wǎng)絡(luò)等效變換的條件，讓其對應(yīng)端口的電壓、電流分別相等，利用KCL、KVL就可推導(dǎo)出兩個網(wǎng)絡(luò)之間等效變換的參數(shù)條件。它們是：（1）將△形聯(lián)接等效為Y形聯(lián)接：當(dāng)R12=R23=R31=R△

時，有R1=R2=R3=RY=。（2）將Y形聯(lián)接等效為△形聯(lián)接：

當(dāng)R1=R2=R3=RY時，有R12=R23=R31=R△=3RY

。應(yīng)用：在電路分析中，有時將△形電阻網(wǎng)絡(luò)與Y形電阻網(wǎng)絡(luò)進行等效變換，就有可能把復(fù)雜的電路轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵坞娐?，使分析計算大為簡化。所謂簡單電路是指利用電阻的串并聯(lián)逐步化簡，最后能化為一個等效電阻的電路。

再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式,求出連接到電壓源兩端的等效電阻為

最后求得

【例1-6】求圖1-28（a）所示電路中電流I。

解：將3Ω、5Ω和2Ω三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換為星形電阻網(wǎng)絡(luò)，如圖（b）所示，根據(jù)式（1-18）求得，，

1.獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)

n個理想電壓源串聯(lián)，可以等效成一個電壓源。下圖（a）所示為兩個電壓源US1和US2串聯(lián)，可以用一個等效的電壓源US代替。

n個理想電流源并聯(lián)，可以等效成一個電流源，如圖（b）所示。1.6.3有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換

獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)等效

從以上例子可以看出，一個電壓源并聯(lián)若干元件（如電阻、電流源），對外等效仍為該電壓源，上圖中的（a）和（c）；一個電流源串聯(lián)若干元件（如電阻、電壓源），對外等效仍為該電流源，如圖中的（b）和（d）。這是電壓源和電流源的特點所決定的。但將電壓不相等的電壓源并聯(lián)或電流不相等的電流源串聯(lián)是不允許的，這將違背KVL和KCL。

電源的等效變換2.兩種實際電源模型的等效變換圖1-29（a）是電壓源與電阻串聯(lián)的模型，輸出電壓u=uS–iRi，也可表示為

圖（b）是電流源與電阻并聯(lián)的模型，輸出電流為

圖1-29兩種電源模型的等效變換

根據(jù)等效的含義，上面兩個式子中對應(yīng)項應(yīng)該相等，即

【注意】：

（1）應(yīng)用上式進行等效變換時，應(yīng)該注意變換前后電流源與電壓源參考方向的對應(yīng)關(guān)系：電流源的參考方向應(yīng)與電壓源的參考“-”極到參考“+”極的方向一致，反過來也是一樣。

（2）具有串聯(lián)電阻的電壓源常稱為有伴電壓源，具有并聯(lián)電阻的電流源常稱為有伴電流源。有伴電壓源和有伴電流源才能進行等效變換。以上實際電源兩種電路模型的等效變換，可以簡稱為有伴電源的等效變換。

【例1-7】

化簡圖1-30（a）所示的有源二端網(wǎng)絡(luò)為等效的電壓源模型。

【補充例題】電路如下圖（a）所示，試用等效變換法計算電阻R2中的電流I2。

解:

首先將圖（a）中IS與R1的并聯(lián)組合電路，等效變換成US1與R1的串聯(lián)組合電路，如圖（b）所示。其中

US1=R1

IS=6×8=48V

再將圖（b）中US1、US2的串聯(lián)電路等效變換為US，如圖（c）所示，注意US1與US2的參考方向是相反的，所以

US=US1-US2=48–18=30V

【例1-8】含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)如圖1-31（a）所示，求二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req。

解：受控源與獨立源一樣，也可進行電源的等效變換，圖（a）中的受控電流源與電阻的并聯(lián)等效變換為受控電壓源與電阻的串聯(lián)，如圖（b）所示。假設(shè)在圖（b）所示端口處外加電壓源U，則U在端口處產(chǎn)生的端口電流為I，下面分析端口U-I關(guān)系。選定I1、I2參考方向如圖所示，可得

U=2I+（10+10）I1–4U

（10+10）I1–4U–20I2=0I2=I–I1聯(lián)立解之得U=4I

故

圖1-31

【例1-9】試將圖1-32（a）所示的含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)進行化簡。

解：圖（a）中既含有受控源，也含獨立源，其等效電路應(yīng)為一個獨立電壓源與一個電阻的串聯(lián)。同樣利用“外施電源法”，寫出端口U-I關(guān)系式。先將圖（a）中的受控電流源與電阻的并聯(lián)等效變換為受控電壓源與電阻的串聯(lián)，如圖（b）所示。寫出端口的U-I關(guān)系式為

U=-500I+1000I+1000I+20=1500I+20據(jù)此可得到相應(yīng)的等效含源支路如圖（c）所示。

圖1-32節(jié)點電壓及節(jié)點電壓分析法：

節(jié)點電壓：選電路中某一節(jié)點作為參考點（其電位為零），其它各結(jié)點到參考點的電壓稱為該節(jié)點的節(jié)點電壓（實際上就是該節(jié)點的電位），一般用V表示。

節(jié)點電壓分析法：以節(jié)點電壓為未知量，應(yīng)用KCL列出各節(jié)點的KCL方程，解方程得到節(jié)點電壓，繼而以節(jié)點電壓為依據(jù)，求出各支路電流。在節(jié)點電壓分析法中電阻元件的參數(shù)值用電導(dǎo)表示，即1.7節(jié)點電壓分析法1.7.1節(jié)點電壓及節(jié)點電壓方程

如圖1-33所示電路共有4個節(jié)點，選節(jié)點4為參考節(jié)點，則V4=?0；節(jié)點1、2、3即為電路的3個獨立節(jié)點，各獨立節(jié)點到參考節(jié)點之間的電壓分別是V1、V2、V3。則各支路電流可用節(jié)點電壓表示為圖1-33節(jié)點分析法用圖節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3

整理得：

自導(dǎo)及互導(dǎo)：上式中，令G11=G2+G5，G22=G2+G3，G33=G4+G5，G11、G22、G33分別為節(jié)點1、節(jié)點2、節(jié)點3的自導(dǎo)，是分別連接到節(jié)點1、2、3的所有支路電導(dǎo)之和。用G12和G21、G13和G31、G23和G32分別表示節(jié)點1和2、節(jié)點1和3、節(jié)點2和3之間的互導(dǎo)，分別等于相應(yīng)兩節(jié)點間公共電導(dǎo)并取負值。本例中，G12=G21=-G2，G13=G31=-G5，G23=G32=0。

自導(dǎo)總是正的，互導(dǎo)總是負的。此外，用IS11、IS22、IS33分別表示電流源或電壓源流入節(jié)點1、2、3的電流。本例中，Is11=Is1，Is22=Is6，Is33=-Is6。其中，電流源電流參考方向指向節(jié)點時，該電流前取正號，反之取負號；電壓源與電阻串聯(lián)的支路，電壓源的參考“+”極指向節(jié)點時，等效電流源前取正號，反之取負號。節(jié)點電壓方程：下面是有3個獨立節(jié)點的節(jié)點電壓方程的一般形式：以下是有n-1個獨立節(jié)點的節(jié)點電壓方程的一般形式：

【例1-10】圖1-34所示電路中，已知Us1=16V，IS3=2A，Us6=40V，R1=4Ω，R1/=1Ω，R2=10Ω，R3=R4=R5=20Ω，R6=10Ω，o為參考節(jié)點，求節(jié)點電壓V1、V2及各支路電流。1.7.2節(jié)點法應(yīng)用舉例

解：選定各支路電流參考方向如圖所示。由已知可得列出節(jié)點電壓方程為：聯(lián)立解之得

V1=10V，V2=28V根據(jù)I1～I6的參考方向可求得

【例1-11】用節(jié)點電壓法求圖1-35所示電路的節(jié)點電壓。

解：圖中6V電壓源為無伴電壓源，設(shè)通過它的電流為I，參考方向如圖所示。選接地點作為參考節(jié)點，則節(jié)點1、2為獨立節(jié)點，其節(jié)點電壓分別為V1和V2。計入電流變量I列出兩個節(jié)點電壓方程為

V1=5–I0.5V2=-2+I

補充方程為

V1–V2=6解得

V1=4V，V2=-2V

【例1-12】電路如圖1-36所示。已知g=2S，求結(jié)點電壓和受控電流源的功率。

解：

當(dāng)電路中存在受控電壓源時，應(yīng)增加電壓源電流變量I來建立結(jié)點方程。

2V1–V2=6–I-V1+3V2–V3=0-V2+2V3=gV2+I求解可得

V1=4V，V2=3V，V3=5V受控電流源的功率為

（發(fā)出功率30W）1.8.1網(wǎng)孔電流及網(wǎng)孔電流方程

電路如圖1-37所示，圖中有3條支路，兩個網(wǎng)孔。支路電流I1、I2、I3的參考方向已標(biāo)出。所謂網(wǎng)孔電流，是假想的沿網(wǎng)孔環(huán)繞流動的電流，圖中Ia、Ib分別是左、右兩網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流，網(wǎng)孔電流的參考方向可以選為順時針或逆時針，本例中均選為順時針。

圖1-371.8網(wǎng)孔電流分析法由KVL可推得網(wǎng)孔電流方程為：

R11Ia+R12Ib=US11

R21Ia+R22Ib=US22

上式中，R11和R22分別為網(wǎng)孔1（左網(wǎng)孔）和網(wǎng)孔2（右網(wǎng)孔）的自阻，它們分別等于網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2中所有電阻之和。用R12和R21表示網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻，且滿足R12=R21，互阻的絕對值就是兩網(wǎng)孔所擁有的公共支路上的總電阻。

由于網(wǎng)孔繞行方向與網(wǎng)孔電流參考方向一致，所以自阻總是正值。而互阻可正可負，當(dāng)通過網(wǎng)孔1、2的公共電阻的兩個網(wǎng)孔電流參考方向一致時，互阻R12和R21為正值，相反時，互阻R12和R21為負值。在圖1-43電路中，互阻R12=R21=-R2。

US11和US22分別為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓的參考方向與網(wǎng)孔電流參考方向一致時，電壓源電壓前取“-”號，反之取“+”號。根據(jù)上述規(guī)定，在圖1-43電路中，US11=US1–US2，US22=US2–US3。同理，不難得到具有三個網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方程的一般形式為：

R11Ia+R12Ib+R13Ic=US11

R21Ia+R22Ib+R23Ic=US22

R31Ia+R32Ib+R33Ic=US33

以假想的網(wǎng)孔電流為變量，應(yīng)用KVL列出網(wǎng)孔電流方程，聯(lián)立解出網(wǎng)孔電流，則各支路電流為有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。這種分析方法叫網(wǎng)孔電流法。1.8.2網(wǎng)孔法應(yīng)用舉例

【補充例題】

用網(wǎng)孔法求下圖電路中各支路電流。

解：選定兩個網(wǎng)孔電流Ia、Ib的參考方向如圖所示。列出網(wǎng)孔電流方程為（1+1）Ia-Ib=5-Ia+（1+2）Ib=-10解得

Ia=1AIb=-3A各支路電流分別為

I1=Ia=1A，I2=Ib=-3A，I3=Ia-Ib=4A

【例1-13】用網(wǎng)孔法求圖1-38電路中各支路電流。

解：

選定三個網(wǎng)孔電流Ia、Ib、Ic的參考方向如圖所示。列出網(wǎng)孔電流方程為（2+1+2）Ia-2Ib-Ic=6-18-2Ia+（2+6+3）Ib-6Ic=18-12-Ia–6Ib+（3+6+1）Ic=25-6解得

Ia=-1AIb=2AIc=3A各支路電流分別為I1=Ia=-1AI2=Ib=2A

I3=Ic=3A

I4=Ic–Ia=4A

I5=Ia–Ib=-3AI6=Ic–Ib=1A

圖1-38

【例1-14】用網(wǎng)孔法求圖1-39電路中各支路電流。解：本題電路中含有獨立電流源，且該電流源沒有電阻與之并聯(lián)，無法等效成電壓源，因此應(yīng)增加電流源電壓作變量來建立網(wǎng)孔電流方程。此時，由于增加了電壓變量，需補充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。設(shè)電流源電壓為U，考慮了電壓U的網(wǎng)孔方程為：

Ia+U=52Ib-U=-10補充方程

Ia–Ib=7求解以上方程得到Ia=3AIb=-4AU=2V各支路電流分別為I1=Ia=3AI2=Ib=-4A

圖1-39

【補充例題】下圖所示含受控源電路中，已知U=rI，r=5kΩ，試用網(wǎng)孔法求圖中受控源兩端電壓U。解：選定三個網(wǎng)孔電流Ia、Ib、Ic的參考方向如圖所示。列出網(wǎng)孔電流方程為（1+3）Ia-Ib-3Ic=5-Ia+（1+4.5）Ib=U-3Ia+（3+4）Ic=-U補充方程

U=5I=5（Ia–Ic

）求解以上方程得到

Ia=1mAIb=2mAIc=-1mA所以受控源兩端電壓為

1.9網(wǎng)絡(luò)定理分析法1.9.1疊加定理

線性電路：所謂線性電路，是指由獨立電源和線性元件組成的電路。

線性電路的特點：凡是線性電路一定同時滿足可加性和齊次性。可加性是指：如果電源f1(t)引起的響應(yīng)為y1(t)，電源f2(t)引起的響應(yīng)為y2(t)，則電源為f1(t)+f2(t)時引起的響應(yīng)為y1(t)+y2(t)。齊次性是指：若電路對電源f(t)的響應(yīng)為y(t)，當(dāng)電源擴大α倍變?yōu)棣羏(t)時（α為任意常數(shù)），其響應(yīng)也擴大α倍變?yōu)棣羪(t)。將以上兩性質(zhì)結(jié)合起來可表示為

定理內(nèi)容：在線性電路中有兩個或兩個以上獨立電源共同作用時，任意支路的電流或任意兩點間的電壓，都可以認為是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路中產(chǎn)生的各電流或在該兩點間產(chǎn)生的各電壓的代數(shù)和（疊加）。

應(yīng)用定理注意事項：（1）疊加定理只適用于線性電路分析，對非線性電路定理不適用。（2）在計算某一個獨立電源單獨作用所產(chǎn)生的電流或電壓時，應(yīng)將電路中其它獨立電源均置零。其中，電壓源置零是用“短路”代替，這樣才能保證其輸出電壓為零；電流源置零用“開路”代替，這樣才能保證其輸出電流為零。（3）疊加時要注意各獨立源單獨作用時所產(chǎn)生的電流（或電壓）分量，與所有獨立源共同作用時所產(chǎn)生的總量之間參考方向的關(guān)系，若參考方向一致，則疊加時各分量前面取“+”號，反之取“-”號。（4）功率不是電壓或電流的一次函數(shù)，故不能用疊加定理來計算功率。定理的應(yīng)用：用疊加定理分析線性電路時，首先應(yīng)畫出疊加電路圖，并且在分圖中標(biāo)出各分量的參考方向；然后在分圖中求解各分量；最后將各分量進行疊加。下面舉例說明疊加定理的具體用法?！纠?-15】在圖1-40（a）所示電路中，用疊加定理求支路電流I1和I2。解：

根據(jù)疊加定理畫出疊加電路圖如圖（b）、（c）所示。

齊性定理：根據(jù)疊加定理可以推導(dǎo)出另一個重要定理——齊性定理，它表述為：在線性電路中，當(dāng)所有獨立源都增大k倍或縮小為1/k（k為實常數(shù)）時，支路電流或電壓也將同樣增大k倍或縮小為1/k。例如，將例1-8中各電源的參數(shù)做以下調(diào)整：US1=?40V，IS2=?6A，再求支路電流I1和I2。很明顯，與原電路相比，電源都增大了1倍，因此根據(jù)齊性定理，各支路電流也同樣增大1倍，于是得到I1?=??3.5A，I2?=?2.5A。掌握齊性定理有時可使電路的分析快速、簡便。

疊加定理小結(jié)：通過以上分析可以看出，疊加定理實際上將多電源作用的電路轉(zhuǎn)化成單電源作用的電路，利用單電源作用的電路進行計算顯然非常簡單。因此，疊加定理是分析線性電路經(jīng)常采用的一種方法，希望熟練掌握。

【例1-16】電路如圖1-41（a）所示。已知r=2Ω，試用疊加定理求電流I和電壓U。

解：根據(jù)疊加定理畫出疊加電路圖如圖1-41所示。圖（b）電路中，只有獨立電壓源單獨作用，列出KVL方程為求得第一組分量為圖（c）電路中，只有獨立電流源單獨作用，列出KVL方程為求得第二組分量為

根據(jù)I和U總量與分量參考方向的關(guān)系，應(yīng)用疊加定理得到

【補例】如下圖所示電路，N為線性電阻網(wǎng)絡(luò)。已知當(dāng)uS=4V，iS=1A時，u=0；當(dāng)uS=2V，iS=0時，u=1V。試求當(dāng)uS=10V，iS=1.5A時，u為多少？解：根據(jù)疊加定理，應(yīng)有

代入已知條件，得