中考強(qiáng)化訓(xùn)練河北省保定市中考數(shù)學(xué)模擬真題練習(xí) 卷（Ⅱ）（含詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2、如圖（1）是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），按這種方法繼續(xù)下去，第6個(gè)圖形有（）個(gè)三角形．A．20 B．21 C．22 D．233、已知直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4、下列圖形是全等圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6、下列方程變形不正確的是（）A．變形得：B．方程變形得：C．變形得：D．變形得：7、如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列關(guān)于高的說法錯(cuò)誤的是（）A．在中，是邊上的高 B．在中，是邊上的高C．在中，是邊上的高 D．在中，是邊上的高······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)， D．關(guān)于x的方程的解是9、如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若x的值為，則運(yùn)算結(jié)果為（）A． B． C．2 D．410、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做“對(duì)等四邊形”，如圖，在中，，點(diǎn)A在邊BP上，點(diǎn)D在邊CP上，如果，，，四邊形ABCD為“對(duì)等四邊形”，那么CD的長(zhǎng)為_____________．2、如圖，和均為等邊三角形，，分別在邊，上，連接，，若，則__________．3、如圖，圍棋盤的方格內(nèi)，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置應(yīng)該表示為______．4、不等式的解集是__．5、如圖，兩個(gè)多邊形的面積分別為13和22，兩個(gè)陰影部分的面積分別為a，，則的值為______．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知二元一次方程，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對(duì)應(yīng)這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣每一個(gè)二元一次方程的解，就可以對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，例如：解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．（1）①表格中的______，______；②根據(jù)以上確定対應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個(gè)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）若點(diǎn)，恰好都落在的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖象上，求a，b的值．2、已知四邊形是菱形，，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且．（1）如圖，如果，求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如果，設(shè)，試建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．3、現(xiàn)有面值為5元和2元的人民幣共32張，幣值共計(jì)100元，問：這兩種人民幣各有多少張？4、請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），，M是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即．這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明的部分證明過程．證明：如圖2，過點(diǎn)M作射線AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA，MB，MC．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴．…任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)E，，連接AD，則的周長(zhǎng)是______．5、已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m?2)x+(m2?2m)=0．（1）請(qǐng)說明該方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)情況；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且(x1+1)?(x2+1)=8，求m的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為所以交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為再列方程再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為則整理得：為正整數(shù)，且或或或所以這個(gè)兩位數(shù)為：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個(gè)兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.2、B······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······由第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，每次遞增4個(gè)，即可得出第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．【詳解】解：由圖知，第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，即(4×1-3)個(gè)；第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，即(4×2-3)個(gè)；第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，即(4×3-3)個(gè)；…∴第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．∴第6個(gè)圖形中有個(gè)三角形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化的一般規(guī)律問題．能夠通過觀察，掌握其內(nèi)在規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】首先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求出k的值，再聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：把A代入，得：∴k=4∴聯(lián)立方程組解得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-2）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握代入法．4、D【詳解】解：A、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．【詳解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴AE=EC=AC······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故A、C、D都不一定正確；B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．6、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A.變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；B.方程變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；C.變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；D.變形得：，故該項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【詳解】解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在中，不是邊上的高，該說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項(xiàng)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可得進(jìn)而即可判斷D【詳解】A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)則當(dāng)時(shí)，，故C不正確D.將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得關(guān)于x的方程的解是故D選項(xiàng)正確故選D······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得答案．【詳解】∵＜3，∴=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．【詳解】A、不等式中含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；B、符合一元一次不等式的定義，故符合題意；C、沒有未知數(shù)，不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是1，故不符合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．二、填空題1、13或12-或12+【解析】【分析】根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)D的位置如圖所示：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，∵，∴AE=x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2=，∴CD2=CF-FD2=12-，CD3=CF+FD2=12+，綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、12-或12+．故答案為：13、12-或12+．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念．在（2）中注意分類討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用．2、##45度【解析】【分析】根據(jù)題意利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出和，進(jìn)而依據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵和均為等邊三角形，∴，∴在和中，，∴，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】先根據(jù)白棋②的位置是，白棋④的位置是確定坐標(biāo)系，然后再確定黑棋①的坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)圖形可以知道，黑棋①的位置應(yīng)該表示為故答案為：······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解決問題的關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．4、##【解析】【分析】移項(xiàng)合并化系數(shù)為1即可．【詳解】．移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：．化系數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、9【解析】【分析】由重疊部分面積為c，（b-a）可理解為（b+c）-（a+c），即兩個(gè)多邊形面積的差．【詳解】解：設(shè)重疊部分面積為c，b-a=（b+c）-（a+c）=22-13=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了等積變換，添括號(hào)，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）①4，5；②圖見解析（2）【分析】（1）①將代入方程可得的值，將代入方程可得的值；②先確定三個(gè)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出即可得；（2）將點(diǎn)，代入方程可得一個(gè)關(guān)于二元一次方程組，解方程組即可得．（1）解：①將代入方程得：，解得，即，將代入方程得：，解得，即，故答案為：4，5；②由題意，三個(gè)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出如圖所示：······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：由題意，將代入得：，整理得：，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程（組）、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．2、（1）證明過程詳見解答；（2）（3）或【分析】（1）先證明四邊形是正方形，再證明，從而命題得證；（2）在上截取，先證明是正三角形，再證明，進(jìn)一步求得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，證明，，可推出，再證明，可推出，從而求得，當(dāng)時(shí)，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，作于，先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，，和，從而求得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系否定，從而確定的結(jié)果．（1）解：證明：四邊形是菱形，，菱形是正方形，，，，，；（2）解：如圖1，在上截取，四邊形是菱形，，，是正三角形，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，，，，，；（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，，，，，，四邊形是菱形，，，，，①，，，，②，由①②得，，，如圖3，當(dāng)時(shí)，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，作于，，，由得，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，，由第一種情形知：，，，，①，②，由①②得，，，，，即，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，面積法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．3、面值為5元得人民幣由12張，面值為2元得人民幣由20張．【分析】設(shè)面值為5元得人民幣由張，面值為2元得人民幣由張，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．【詳解】解答:解：設(shè)面值為5元得人民幣由張，面值為2元得人民幣由張，根據(jù)題意得：，解得：（張，（張．答：面值為5元得人民幣由12張，面值為2元得人民幣由20張．【點(diǎn)睛】此題屬于一元一次方程的應(yīng)用題，關(guān)鍵是由題意列出方程．4、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先證明，進(jìn)而得到，再證明，最后由線段的和差解題；（2）連接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，結(jié)合題意得到，由勾股定理解得，據(jù)此解題．【詳解】證明：（1）是的中點(diǎn)，在與中，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密··