2023屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)卷：空間位置關(guān)系（含解析）

2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間位置關(guān)系

一、選擇題（共20小題；）

1.設(shè)α,0是兩個(gè)不同的平面，m,Tt是平面a內(nèi)的兩條不同直線，人，%是平面夕內(nèi)的兩條相交

直線，則a∕∕β的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.m//11且n//12B.m//β且n//12

C.m〃B良n∕∕βD.m〃。且h〃a

2.Tx-Il<2成立”是“x（X-3）<0成立”的（）

A.充分不必耍條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.給出下列結(jié)論：①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②若點(diǎn)P不在平面a內(nèi)，A,B,C三點(diǎn)都在平面a內(nèi)，

則P,4B,C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知直線m,與平面a,β,下列命題正確的是（）

A.m//a,n//β且a//β,則m∕∕n

B.m1a,n//β且aJ.6，則m_Ln

C.an夕=τn,7ilτn且al夕，則？Ila

D.?n_La,nl0且a1β,貝IJmln

5.下圖中圖形的畫法正確的個(gè)數(shù)是（）

ZZ7；^=77

①點(diǎn)A在平②直線/在平

面a內(nèi)面a內(nèi)

③直線/交平面

a于點(diǎn)P④平面a和平面B相交

⑤三個(gè)平面兩兩相交

A.1B.2C.3D.4

6.定義max{a,6,c}為a,b,C中的最大值，設(shè)M=max{2*,2x-3,6-x},則M的最小值是

()

A.2B.3C.4D.6

7.如圖所示，ABCD-AlBlGDl是長(zhǎng)方體，。是BlDl的中點(diǎn)，直線&C交平面人當(dāng)久于點(diǎn)M,則

下列結(jié)論正確的是（）

AAM,。三點(diǎn)共線B.A,M,O,Al不共面

C.A,M,C,。不共面D.B,B1,O,M共面

8.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）

①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面

②梯形可以確定一個(gè)平面

③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面

④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.

A.OB.1C.2D.3

9.設(shè)力、B、C、。是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（）

A.若4C與BD共面，則AD與BC共面

B.若4C與BD是異面直線，則4。與BC是異面直線

C.^AB=AC,DB=DC,則ZW=BC

D.若力B=AC,DB=DC,則4。IBC

10.若直線，1和，2是異面直線，。在平面α內(nèi)，％在平面0內(nèi)，，是平面α與平面夕的交線，則下

列命題正確的是（）

A」與，1，%都不相交B」與"，辦都相交

C」至多與G中的一條相交D」至少與k，%中的一條相交

IL已知Tn是平面α的一條斜線，直線/過(guò)平面ɑ內(nèi)一點(diǎn)4那么下列選項(xiàng)中能成立的是（）

A」uα,且IITnB」_La,且

C.ILa,且l∕∕mD./Uα,且l∕∕m

12.如圖所示，如果Mel平面ABC。，四邊形A8C。是菱形，那么MA與BD的位置關(guān)系是（）

A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直

13.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）

①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面；

②梯形可以確定一個(gè)平面；

③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；

④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.

A.OB.1C.2D.3

14.如圖，四邊形4BC。是邊長(zhǎng)為1的正方形，MDJ.平面ABCD,NB_L平面ABCD,且Mo=

NB=I,G為MC的中點(diǎn).則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.MC1ANB.GB〃平面4MN

C.平面CMNJ.平面4MND.平面DCM〃平面4BN

15.在空間中，設(shè)I,Tn為兩條不同的直線，a,夕為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）

A.若∕uα,Wi不平行于I,則血不平行于ɑ

B.若IUα,muβ,且α,0不平行，則I,Tn不平行

C.若IUα,m不垂直于1,則Zn不垂直于α

D.若IUa,mu0,I垂直于m,則α,夕不垂直

16.設(shè)α,b是兩條直線，ɑ,夕是兩個(gè)平面，則ɑJ?b的一個(gè)充分條件是（）

A.α1a,b//β,aLβB.ɑ1α,b1β,a//β

C.αuα,bLβ,a//βD.αɑα,b//β,aLβ

17.若a,b是空間兩條不同的直線，a,0是空間的兩個(gè)不同的平面，則a1a的一個(gè)充分不必要條件

是（）

A.a//β,a1.βB.au氏a1βC.a1b,b//aD.a1β,a//β

18.若/,m是兩條不同的直線，m垂直于平面a,則“11m”是“/〃a”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

19.設(shè)，，Tn是兩條不同的直線，a是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）

A.若IIm,mua,則/_LaB,若，_La,l∕∕m,則mJ.a

C.若！〃a,maa,貝ZnD.若2〃a,m//a,貝∣J

2（）.若直線a與平面a不平行，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a內(nèi)所有直線都與直線a異面

B.a內(nèi)不存在與a平行的直線

C.a內(nèi)的直線與a相交

D.直線a與平面α有公共點(diǎn)

二、填空題（共5小題；）

21.已知α,0表示不同的平面，A,B,M,N表示四個(gè)不同的點(diǎn)，α表示直線，則下列推理錯(cuò)誤的

是.（填序號(hào)）

①A∈α,Aeβ,Bea,BeβnaC?β=AB；

②M6α,MEβ,NEa,NEβ=t?a∏β=MN-,

③4ea,4e0=αC0=A.

22.在四棱錐P-48C。中，底面ZBCD是矩形，AB=2,BC=a,又側(cè)棱PAl底面ABCD,則當(dāng)

a=時(shí)，8D_L平面P4C.

23.在正方體力BCO-A'B'C'D'中，過(guò)對(duì)角線B?！囊粋€(gè)平面交44'于E,交CC'于F,給出下列四

個(gè)結(jié)論：

①四邊形BFD'E一定是平行四邊形；

②四邊形BFD'E有可能是正方形；

③四邊形BFD'E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；

④四邊形BFD'E有可能垂直于平面BB,D.

以上結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

24.已知m、Zl是直線，a,β>y是平面，給出下列命題：

①若aJ.Q,aC?β=m,n1m,則nJ.α或n_L夕；

②若a〃B,aC?γ=m,Sny=n,則m〃n；

③若m不垂直于α,則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；

④若α∏B=τn,n//m,且nCα,n￠.β,則n〃a且7i〃g.

其中正確的命題的序號(hào)是.（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

25.如圖，在三棱柱ABC—&BlCl中，平面CIC_L平面力BC,AB=BC,若點(diǎn)E在棱BBl上，

則當(dāng)點(diǎn)E滿足時(shí)，有平面&ECJ■平面Λ4ιGC.

三、解答題（共5小題；）

26.學(xué)了異面直線的概念和作法后，老師出了下面一道題：“已知平面ɑ,β,直線α,Z）為異面直線,

αua,buβ,a（?β=c,請(qǐng)問(wèn)：直線C與直線α,b有怎樣的位置關(guān)系?”甲、乙、丙、丁四

位同學(xué)給出了四種不同的答案，甲：C與α,b都不相交；乙：C與α,b都相交；丙：C至少與

a,6中的一條相交；?。篊至多與α,b中的一條相交.

(1)問(wèn)：他們的答案中哪些是正確的?哪些是錯(cuò)誤的?請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖，平面ZBEFJ.平面ABCD,四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，?BAD=

/.FAB=90o,BC//ADS.BC=^AD,BE//AFS.BE=^AF,G,H分別為F4,FO的中點(diǎn).

(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；

(2)C,D,F,E四點(diǎn)是否共面?為什么？

28.如圖，為。。的直徑，P4垂直于。。所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，ANLPM,N

為垂足.

M

(1)求證：AN1平面PBM.

(2)若AQ1PB,垂足為Q,求證：PB1NQ.

29.如圖所示，在四棱錐PABCo中，ABJ.平面240,AB∕∕CD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是

DC上的點(diǎn)，S.DF=^AB,PH為APAD中AD邊上的高.求證：

(1)PH1平面ABCD.

(2)EF1平面P48.

30.如圖，四棱柱力BCD-AlBIClnl中，四邊形4BC。為梯形，AD∕∕BC,S.AD=IBC.過(guò)C,

。三點(diǎn)的平面記為α,BBI與α的交點(diǎn)為Q.證明：Q為的中點(diǎn).

答案

c

1.A【解析】對(duì)于A,由m∕∕l1,muα,I1Φa,得I1//a,同理I2//a,又l1,I2相交，∕1,∕2

β,所以α〃氏反之不成立，所以m〃。且?guī)住℅是ɑ〃夕的一個(gè)充分不必要條件.

2.B【解析】由IX-Il<2,

解得：-2+l<x<2+l,BP-1<%<3.

由X(X—3)<0,

解得0<x<3.

所以“|x-Il<2成立”是“x(X-3)<0成立''的必要不充分條件.

3.A【解析】①注意三點(diǎn)共線情形；②4B,C三點(diǎn)共線時(shí)不符；③考慮空間四邊形.

4.D【解析】A中τn,τι可能平行、相交、異面；B中m,τι可能平行；C可能n〃a,或者n與a斜

交.

5.D

6.C【解析】分別作出y=2Ly=2x-3,y=6-x在［0,+∞)上的圖象，

函數(shù)M=max{2x,2%-3,6-x)(x≥0)的圖象為如圖中的實(shí)線部分.

由圖象可得M的最低點(diǎn)為4即為y=2、和y=6-x的交點(diǎn)，

由6=2X解得：x=2,所以M的最小值為4.

7.A【解析】連接&G，AC,則AIei〃AC.從而C1,A,C四點(diǎn)共面,

因?yàn)镸eac,A1CczACC1A1.

所以M∈平面ACCla「

又Me平面4815，

所以M在平面AeCIAl與平面AB1D1的交線上.

同理。在平面ZCGAi與平面ABlDl的交線上.如圖：

所以4,M,。三點(diǎn)共線.故4,M,0,&四點(diǎn)共面，A,M,C,。四點(diǎn)共面.

8.C【解析】經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；

兩條平行線可以確定一個(gè)平面；

兩兩相交的三條直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面；

兩個(gè)平面相交，有一條公共交線，上面有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn).

9.C【解析】若AC與BC共面，則4、B、C、。四點(diǎn)共面，所以4。與BC共面；

若AC與Bo是異面直線，則4、B、C、。四點(diǎn)不共面，所以力。與8C-?定是異面直線；

AB=AC,DB=DC,取BC中點(diǎn)E,連接4E、DE,則DEJ.BC,AE1BC,所以8C_L

平面4ED,Hl,BC1AD.

10.D

11.A

12.C

13.C【解析】①④錯(cuò)誤，②③正確.

14.C【解析】顯然該幾何圖形為正方體截去兩個(gè)三棱錐所剩的幾何體，把該幾何體放置到正方體中

（如圖），取AN的中點(diǎn)"，連接"B,MH,GB,

則MC//HB,

又HBLAN,

所以MCIAN,

所以A正確；

由題意易得GB〃MH,

又GBC平面4MN,MHU平面4MN,

所以GB〃平面4MN,

所以B正確；

因?yàn)?B〃CD,DM//BN,且4BCBN=B,CDCDM=D,

所以平面DCM〃平面48N,

所以D正確.

15.C

【解析】對(duì)于A,m可能與α相交、平行或在ɑ內(nèi)；

對(duì)于B,I與Tn可能平行、相交或異面；

對(duì)于C,若nιla,則TnlI,與條件不符，所以m不垂直于a；

對(duì)于D,a與/?可能垂直.

16.C【解析】以正方體為背景考慮，

A中，設(shè)平面ABCD為a,平面441DlD為若力久為a,BBT為b,顯然a，b不成立；

B中的條件可以推得a〃人所以不成立；

C中，由big,a〃夕可得bla,而aua,所以可得到bla；反之，僅由alb得不到C中的條

件，所以C為符合結(jié)論的選項(xiàng).

D中，設(shè)平面ABe。為a,平面為0,若力。為a,BG為b,則a_Lb不成立.

17.D【解析】提示：A、B、C中的a與a的位置關(guān)系都不確定.D中，由a1。，a∕∕β可以推得

ala（事實(shí)上，這符合線面垂直的推論），反之a(chǎn)Ia時(shí)，不能得到al/?,a//β.

18.B

19.B

20.D

【解析】直線a與平面a不平行時(shí)有兩種可能：①直線a在平面a內(nèi)；②直線a與平面a相交.本

題容易忽視①而出錯(cuò).

21.③

22.2

23.①③④

24.②④

【解析】對(duì)于①，若alQ,aΓ?β—m,nlm,那么n與a、/?不一定垂直，如圖

n1m,但ri與兩平面相交，不垂直，故①不正確;

對(duì)于③，設(shè)ntlb,baa,但Tn不垂直于α,則Tn與α內(nèi)與b平行的所有直線都垂直，故③不正確.

25.E為棱BBl的中點(diǎn)

【解析】如圖，分別取AC,4G的中點(diǎn)D,D1.

因?yàn)锳B=BC,所以4∕ι=/C].所以8DJ.4C,B1D1LA1C1.根據(jù)已知易得D/〃必4DlD=

A1A,B1B//A1A,B1B=A1A,所以當(dāng)8〃DlD,B1B=D1D.所以四邊形8。/%是平行四邊形，故

BTD"/BD.因?yàn)槠矫?必ClCI,平面4BC,所以BDI,平面4CC14,BIDlJ.平面?!。加必.若平面

AlECJ.平面4CG4,在平面&EC內(nèi)，過(guò)E作EFJ.4C,F為垂足，則有EF_L平面ACG所以

F為aC與DDl的交點(diǎn)，故F為DDl中點(diǎn)，從而E為BBl中點(diǎn).

26.只有丙的答案是正確的，其余同學(xué)的答案都是錯(cuò)誤的.可以用反證法或作圖說(shuō)明.

27.(1)由己知FG=G4,FH=HD,可得GH=T40.

又BC=-2AD,

所以GH//BC,

所以四邊形BCHG為平行四邊形.

(2)因?yàn)锽E=TAF,G是凡4的中點(diǎn)，

所以BE//FG,

所以四邊形BE