陜西省咸陽市秦都區(qū)重點達標名校2024屆中考數學猜題卷含解析

陜西省咸陽市秦都區(qū)重點達標名校2024屆中考數學猜題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥32．如圖所示是放置在正方形網格中的一個,則的值為()A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a=b?cosA B．c=a?sinA C．a?cotA=b D．a?tanA=b4．正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（）A．8 B． C． D．5．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=66．“a是實數，|a|≥0”這一事件是（）A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件7．如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣28．﹣22×3的結果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．129．如圖，4張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，若S2＝2S1，則a，b滿足（）A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b10．的算術平方根為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點的坐標分別是A(4，－1)、B(1，1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′的坐標為(－2，2)，則點B′的坐標為________．12．對于任意不相等的兩個實數，定義運算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．13．如圖，直線經過、兩點，則不等式的解集為_______.14．若分式的值為正，則實數的取值范圍是__________________.15．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點，則∠EDF等于__________°．16．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為9m，那么這棟建筑物的高度為_____m．17．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知，，．求證：．19．（5分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？20．（8分）對于平面上兩點A，B，給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A，B的“確定圓”．如圖為點A，B的“確定圓”的示意圖．（1）已知點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（3，3），則點A，B的“確定圓”的面積為______；（2）已知點A的坐標為（0，0），若直線y＝x＋b上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9π，求點B的坐標；（3）已知點A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點B在直線上，若要使所有點A，B的“確定圓”的面積都不小于9π，直接寫出m的取值范圍．21．（10分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）22．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB．（1）求此拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點M是拋物線上的動點，設點M的橫坐標為m．①當∠MBA＝∠BDE時，求點M的坐標；②過點M作MN∥x軸，與拋物線交于點N，P為x軸上一點，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值．23．（12分）在數學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們之間的關系進行了探究．下面是小林的探究過程，請補充完整：（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點F．設B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm．（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為cm．24．（14分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF＝BE.過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G.求證：DG＝DC．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．2、D【解析】

首先過點A向CB引垂線，與CB交于D，表示出BD、AD的長，根據正切的計算公式可算出答案．【詳解】解：過點A向CB引垂線，與CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=故選：D．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數的定義，關鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．3、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數的定義，熟練掌握三角函數的定義并且靈活運用是解題的關鍵.4、D【解析】

根據正方形的邊長，根據勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根據面積公式求出即可．【詳解】∵正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，∴正方形ABCD的邊長為4，正方形BPQR的邊長為5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關鍵．5、D【解析】

本題應對原方程進行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來解題．【詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．6、A【解析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，由a是實數，得|a|≥0恒成立，因此，這一事件是必然事件．故選A．7、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC，然后根據扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解：連接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC==.故選：D．點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據圖形判斷出陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC是解答本題的關鍵.8、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．有理數的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內的．9、B【解析】

從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為（a﹣b）的正方形面積與上下兩個直角邊為（a+b）和b的直角三角形的面積，再與左右兩個直角邊為a和b的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面積之差，再由S2＝2S1，便可得解．【詳解】由圖形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故選B．【點睛】本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進行因式分解．10、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數的算術平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術平方根是，∴的算術平方根是，故選B．點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數的算術平方根，否則容易出現選A的錯誤．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、(－5，4)【解析】試題解析：由于圖形平移過程中,對應點的平移規(guī)律相同,

由點A到點A'可知,點的橫坐標減6,縱坐標加3,

故點B'的坐標為即

故答案為:12、【解析】

根據新定義的運算法則進行計算即可得.【詳解】∵※＝，∴8※4=，故答案為.13、-1＜X＜2【解析】經過點A，∴不等式x>kx+b>-2的解集為.14、x＞0【解析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據此進行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號同號，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關鍵.15、【解析】E、F分別是BC、AC的中點.，∠CAB=26°又∠CAD=26°!16、1【解析】分析：根據同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解．詳解：設這棟建筑物的高度為xm，由題意得，，解得x=1，即這棟建筑物的高度為1m．故答案為1．點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現了方程的思想．17、．【解析】

作DH⊥AE于H,根據勾股定理求出AB,根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋轉的性質可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積＝＝，故答案：．【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析．【解析】

根據等式的基本性質可得，然后利用SAS即可證出，從而證出結論．【詳解】證明：，，即，在和中，，，．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵．19、（1）結果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．20、（1）25π；（2）點B的坐標為或；（3）m≤－5或m≥2【解析】

(1)根據勾股定理，可得AB的長，根據圓的面積公式，可得答案；(2)根據確定圓,可得l與⊙A相切,根據圓的面積,可得AB的長為3,根據等腰直角三角形的性質,可得，可得答案；(3)根據圓心與直線垂直時圓心到直線的距離最短,根據確定圓的面積,可得PB的長,再根據30°的直角邊等于斜邊的一半，可得CA的長.【詳解】（1）(1)∵A的坐標為(?1,0)，B的坐標為(3,3)，∴AB==5，根據題意得點A，B的“確定圓”半徑為5，∴S圓=π×52=25π．故答案為25π；（2）∵直線y＝x＋b上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9π，∴⊙A的半徑AB＝3且直線y＝x＋b與⊙A相切于點B，如圖，∴AB⊥CD，∠DCA＝45°．，①當b＞0時，則點B在第二象限．過點B作BE⊥x軸于點E，∵在Rt△BEA中，∠BAE＝45°，AB＝3，∴．∴．②當b＜0時，則點B'在第四象限．同理可得．綜上所述，點B的坐標為或．（3）如圖2，，直線當y＝0時，x＝3，即C（3，0）．∵tan∠BCP＝，∴∠BCP＝30°，∴PC＝2PB．P到直線的距離最小是PB＝4，∴PC＝1．3－1＝－5，P1（－5，0），3＋1＝2，P（2，0），當m≤－5或m≥2時，PD的距離大于或等于4，點A，B的“確定圓”的面積都不小于9π．點A，B的“確定圓”的面積都不小于9π，m的范圍是m≤－5或m≥2．【點睛】本題考查了一次函數綜合題，解（1）的關鍵是利用勾股定理得出AB的長；解（2）的關鍵是等腰直角三角形的性質得出；解（3）的關鍵是利用30°的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.21、水壩原來的高度為12米【解析】試題分析：設BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進而列出x的方程，求出x的值即可．試題解析：設BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米．.考點：解直角三角形的應用，坡度.22、（1）（1，4）（2）①點M坐標（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值為或【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）①根據tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，構建方程即可解決問題；②因為點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1，易證GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解決問題.【詳解】解：（1）把點B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點D坐標（1，4）；（2）①作MG⊥x軸于G，連接BM．則∠MGB=90°，設M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA=，∵DE⊥x軸，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=，當點M在x軸上方時，=，解得m=﹣或3（舍