山東省濰坊市壽光2022年中考數(shù)學考前最后一卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1213141516

人數(shù)12252

A.2,14歲B.2,15歲C.19歲，20歲D.15歲，15歲

2.估計?xg-后的運算結(jié)果應在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

3.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列說法正確的是（）

A.方程有兩個相等的實數(shù)根

B.方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.無法確定

4.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其

金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀

11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問

黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

Jllx=9y

A，［（10y+x）-（8x+y）=13

'10y+x=8x+y

B，［9x+13=llj

J9x=1ly

C［（8x+y）-（10y+x）=13

9x=1ly

n4

?［（10y+x）-（8x+y）=13

5.計算irir的結(jié)果是（）

3x4-1

A.1B.-1C.lxD.

6.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是

)

A.27B.36C.27或36D.18

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以"cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動

點Q同時從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿折線ACfCB方向運動到點B.設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為

x（s）,則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）

B.X2+X2=2X4

C.(-2r)2=4x2D.(a+b)2=ai+b2

9.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P,若SAAPB=1，則b與c滿足的關(guān)系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.bi-4c+4=0D.b2-4c-4=0

10.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.X2-2X-3=0B.X2-2x4-3=0

C.X2-2x+1=0D.X2-2x-l=0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A,P分別在x軸、y軸上，NAPO=30。.先將線段RL沿y軸翻折得到線

段PB,再將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段PC,連接BC.若點A的坐標為（-1,0）,則線段BC的長為

12.在平面直角坐標系中，直線1：y=x-1與x軸交于點A1r如圖所示依次作正1方11形正方形A?B2c?&、…、

14.如圖，某校根據(jù)學生上學方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生1500人,

則據(jù)此估計步行的有.

15.如圖，在AABC中，45=3+/,/5=45。，/C=105。，點0、E、尸分別在AC、BC、A5上，且四邊形ADEF

為菱形，若點P是AE上一個動點，則尸尸+尸3的最小值為

c

16.如果將拋物線y=2X2平移，使平移后的拋物線頂點坐標為（1,2）,那么所得新拋物線的表達式是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在5處測得山頂4的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達C處,

再測得山頂A的仰角為45。，求山高A0的長度.（測角儀高度忽略不計）

18.（8分）濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A,

B,C,。表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

作品數(shù)量條形圖

請根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（Z）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應的圓心角度數(shù).

（3）請估計全校共征集作品的件數(shù).

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作

者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率.

19.（8分）已知關(guān)于x的方程X2-6mx+9m2-9=1.

（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若此方程的兩個根分別為X],X2,其中\(zhòng)>X2,若X]=2X2,求m的值.

20.（8分）列方程解應用題：某景區(qū)一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天,

現(xiàn)山兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

21.（8分）如圖，直線y=-x+3分另ij與x軸、y交于點B、C；拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B、C,與x軸的另一個交點

為點A（點A在點B的左側(cè)），對稱軸為I1，頂點為D.

圖①圖②（備用圖）

（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式.

（2）點M（1,m）為y軸上一動點，過點M作直線平行于x軸，與拋物線交于點P（x『y1），Q（x2,y2）,與直

線BC交于點N（x3，y3）,且X2>X]>1.

①結(jié)合函數(shù)的圖象，求X3的取值范圍；

②若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，求m的值.

22.（10分）某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于

每千克70元，不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=70時，y

=80；x=60時，y=l.在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的

取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當銷售單價為多少元時，該公司日

獲利最大？最大利潤是多少元？

3

23.（12分）已知：如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A（-L0）、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0,-3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，

求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

24.為卜周呆障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、5港口分別運送100噸和50噸生活物資.已知該物

資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：

運費《汕臺）

甲庫乙?guī)?/p>

A港1420設從甲倉庫運送到A港

B港108

口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費用，并說明費用

最低時的調(diào)配方案.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；

按大小排列第6和第7個數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.

故選

【點睛】

本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選

其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則

正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

2、C

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡得四乂/一舊=干-3邪=-2群,然后根據(jù)二次根式的估算，由3<2/<4可

知-24在-4和-3之間.

故選C.

點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算，再二次根式的估算方法求解.

3、B

【解析】

試題分析：先求出△=42-4x3x(-5)=76>0,即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案選B.

考點：一元二次方程根的判別式.

4、D

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②(10枚白銀的重量+1枚黃金的重量)-(1枚白銀的

重量+8枚黃金的重量)=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，

9x-1ly

由題意得：j(ioy+x)-(8x+y)=13'

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

5、B

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得.

【詳解】

x+1-2.x

解：原式=

x-1

1-x

"x-l

-G-i）

一_x-1

=-l,

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則.

6、B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：（3）當3為腰時，其他兩條

邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；（3）當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的兩個根進行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

（3）當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，

得：3?-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：X3-33X+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

（3）當3為底時，則其他兩邊相等，即△=（）,

此;時：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：X3-33X+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

7、D

【解析】

在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3"，ZA=ZB=45°,分當0VxS3(點Q在AC上運動，點P在

AB上運動)和當3$xW6時(點P與點B重合，點Q在CB上運動)兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖象

即可解答.

【詳解】

在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3j5，NA=NB=45。，當0<xW3時，點Q在AC上運動，點P在

AB上運動(如圖1),由題意可得AP=J，x,AQ=x,過點Q作QNLAB于點N,在等腰直角三角形AQN中，求

得QN=?2X,所以(0<x<3),即當0<xW3時，y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)

22222

關(guān)系，且當x=3時,y=4.5；當3WxW6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動(如圖2),由題意可得PQ=6-x,AP=3JI,

過點Q作QN_LBC于點N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN=2^(6-x),所以

2

y=l2-AP-QN=2Lx3y/2x2^H(6-x)=-2lx+9(3<x<6),即當3±W6時，y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù)，且當x=6

時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.

【點睛】

本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析

式對應其圖象，由此即可解答.

8、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)基的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可.

【詳解】

9

A、X2X3=X5f故A選項錯誤；

B、X2+X2=2x2f故B選項錯誤；

。、(-2x)2=4x2f故C選項正確；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)累的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵

9、D

【解析】

b4c—Z?2

拋物線的頂點坐標為P，—--),設A、B兩點的坐標為A(￡,0)、B(x,,0)則AB=卜]-x],根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.

【詳解】

解.x+x=-h,xx=c,

?1212

/.AB=-21=-4x丁="2-4ac,

?,若SaAPB=1

1|4C-Z?2|

ASAAPB=-xABxl______!=1,

24

/.-lxyjb2-4cx，4b--]

1-------Z?2-4c[

5rb2-4Cx---=1,

乙,-卜

(b2-4ac)^/z?2-4ac=8,

設—4〃c=s

則S3=8,

故s=2,

J62二4c=2,

/?2-4c-4=0.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性

比較強.

10、B

【解析】

分別計算四個方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項.

【詳解】

解：A、△=(-2)2-4X(-3)=16>0,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以A選項錯誤；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程沒有實數(shù)根，所以B選項正確：

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根，所以C選項錯誤；

D、△=(-2)2-4X(-1)=8>0,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以D選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當根時，方程有兩個不

相等的兩個實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當4<0時，方程無實數(shù)根.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、M

【解析】

只要證明^PBC是等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】

解：,?ZAPO=ZBPO=30°,

AZAPB=60°,

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

..NBPC=90。，

...△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,ZAPO=30°,

；.PA=2OA=2,

.?.BC=V]PC=2、2，

故答案為2、F.

【點睛】

本題考查翻折變換、坐標與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明APBC是等腰直角

三角形.

12^(2n-1,2n-1).

【解析】

解：：y=x-l與x軸交于點A「

???A]點坐標(1,0),

四邊形A[B]CQ是正方形，

，B]坐標(1,1),

：C]A2〃X軸，

.?42坐標(2,1),

四邊形A2B2C2C,是正方形，

???B2坐標(2,3),

2A3〃X軸，

.?43坐標(4,3),

；四邊形A3B3c3c2是正方形，

：.B3(4,7),

VBj(2o,B2(2I,22-1),B3(22,23-1),

，Bn坐標(2n-l,2n-l).

故答案為(2n-l,2n-l).

【解析】

過O作OFLAO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，進而可得AF="AO,根據(jù)正方形

的性質(zhì)可得OB=OC,/BOC=90。，由銳角互余的關(guān)系可得/AOB=NCOF,進而可得△AOB絲△COF,即可證明

AB=CF,當點A、C、F三點不共線時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF,當點A、C、F三點共線時可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=JIAO即可得答案.

【詳解】

如圖，過O作OFLAO且使OF=AO,連接AF、CF,

ZAOF=90°,△AOF是等腰直角三角形，

.??AF=72AO,

??,四邊形BCDE是正方形，

.,.OB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90°,

ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

/.ZAOB=ZCOF,

XVOB=OC,AO=OF,

.?.△AOB四△COF,

..CF=AB=4,

當點A、C、F三點不共線時，AC+CF>AF,

當點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7,

/.AF<AC+CF=7,

.??AF的最大值是7,

.,?AF=V2AO=7,

._7>/2

?A.AnO-—?

2

故答案為處

2

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14、1

【解析】

126

?.?騎車的學生所占的百分比是3777rxi00%=35%,

步行的學生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

.?.若該校共有學生1500人，則據(jù)此估計步行的有1500x40%=l（人）,

故答案為1.

15、y/W

【解析】

如圖，連接OD,BD,作DHLAB于H,EGLAB于G.由四邊形ADEF是菱形，推出F,D關(guān)于直線AE對稱，推

出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB2BD,推出PF+PB的最小值是線段BD的長.

【詳解】

如圖，連接OD,BD,作DH_LAB于H,EG_LAB于G.

???四邊形ADEF是菱形，

；.F,D關(guān)于直線AE對稱，

..PF=PD,

；.PF+PB=PA+PB,

VPD+PB>BD,

APF+PB的最小值是線段BD的長，

VZCAB=180°-105o-45o=30°,設AF=EF=AD=x,則DH=EG=；x,FG=^x,

22

VZEGB=45°,EG±BG,

1

.*.EG=BG=-x,

2

?x+凡+1X-3+J3

22V

??x=2,

??DH=1,BH=3,

BD=+32=^To,

PF+PB的最小值為加，

故答案為師.

【點睛】

本題考查軸對稱-最短問題，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學會利用軸對稱解決最短

問題.

16、y=2(x-l)2+2.

【解析】

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點式可求拋物線解析式.

【詳解】

???原拋物線解析式為y=lxi,頂點坐標是(0,0),平移后拋物線頂點坐標為(1,1),.?.平移后的拋物線的表達式為:

j=l(x-1)1+1.

故答案為:y=l(x-1)i+l.

【點睛】

本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系.關(guān)鍵是明確拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，能用頂點式表示平移

后的拋物線解析式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、30(/+1)米

【解析】

設4O=x/n,在RS4C。中，根據(jù)正切的概念用x表示出C。，在RtAABO中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【詳解】

由題意得，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=60m,

設

AD

在RtZkACD中，VtanZACZ)=—,

：.CD=AD=x,

/.BD=BC+CD=x+60,

AD

在RtAABD中，VtanZABD=——,

BD

x=2^（x+6O）,

/.x=30（73+1）米，

答:山高A。為30（0+1）米.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2

18、（1）抽樣調(diào)查（2）150°（3）180件（4）-

【解析】

分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

90

（2）由題意得：所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6+罰=24（件），C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而

可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學生性別相同的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為抽樣調(diào)查.

90

（2）所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6+k=24件，

C班有24-（4+6+4）=10件,

補全條形圖如圖所示，

作品（件）

故答案為150。；

(3)；平均每個班式=6件，

4

,估計全校共征集作品6x30=180件.

(4)畫樹狀圖得：

開始

男1男2男3女1女2

男2男3女1女2男1男3女I女2男1男2女1女2男1男2男3女2免1男2男3女1

???共有20種等可能的結(jié)果，兩名學生性別相同的有8種情況，

oo

恰好選取的兩名學生性別相同的概率為六

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時古典概

m

型求法：(1)算出所有基本事件的個數(shù)n；(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；(3)代入公式P(A)=—，求出

n

P(A)..

19、(1)見解析；(2)m=2

【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式進行分析解答即可；

(2)用“因式分解法”解原方程，求得其兩根，再結(jié)合已知條件分析解答即可.

【詳解】

(1),在方程x2-6mx+9m2-9=1中，△=(-6m)2-4(9m2-9)=26m2-26mz+26=26>l.

方程有兩個不相等的實數(shù)根：

(2)關(guān)于x的方程：X2-6mx+9m2-9=1可化為：[x-(2m+2)][x-(2m-2)]=1,

解得：x=2m+2和x=2m-2,

,.'2m+2>2m-2,Xj>x2，

.,.Xj=2m+2,x2=2m-2,

又“；X[=2X2,

：.2m+2=2(2m-2)解得：m=2.

【點睛】

(1)熟知“一元二次方程根的判別式：在一元二次方程公2+版+。=0?。中0)中，當6-4訛、>0時.，原方程有兩個

不相等的實數(shù)根，當上-4。。=0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，當抗-4ac<0時;原方程沒有實數(shù)根”是解答第

1小題的關(guān)鍵；(2)能用“因式分解法”求得關(guān)于x的方程X26mx+9m2-9=1的兩個根是解答第2小題的關(guān)鍵.

20、15天

【解析】

試題分析：首先設規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊單獨做需(x-1)天，乙工程隊單獨做需(x+6)天，根據(jù)題意可得

等量關(guān)系：乙工程隊干x天的工作量+甲工程隊干4天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可.

試題解析：設工程期限為x天.

x4

根據(jù)題意得，一z+—=1

x+6x-1

解得:x=15.

經(jīng)檢驗x=15是原分式方程的解.

答：工程期限為15天.

21、(2)y=x2-4x+3；(2)?2<x3<4,②m的值為上MI或2.

【解析】

(2)由直線y=-x+3分別與x軸、y交于點B、C求得點B、C的坐標，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求

得拋物線的解析式；(2)①先求得拋物線的頂點坐標為D(2,-2),當直線§經(jīng)過點D時求得m=-2；當直線L經(jīng)

過點C時求得m=3,再由X2>X2>2,可得-2<丫3<3,HPnT-2<-x3+3<3,所以2<X3<4；②分當直線12在x軸的

下方時，點Q在點P、N之間和當直線§在x軸的上方時，點N在點P、Q之間兩種情況求m的值即可.

【詳解】

(2)在y=-x+3中，令x=2,貝Uy=3；

令y=2,則x=3；得B(3,2),C(2,3),

將點B(3,2),C(2,3)的坐標代入y=x2+bx+c

(9+3b+c=0fb=-4

得:,解得

[c=3{c=3

y=x2-4x+3；

(2)I?直線I2平行于x軸，

,

?y2=y2=y3=m,

①如圖①，y=x2-4x+3=(x-2)2-2,

頂點為D(2,-2),

當直線I2經(jīng)過點D時，m=-2；

當直線匕經(jīng)過點C時，m=3

*/X2>X2>2,

???-2<y3<3,

即-2V-X3+3<3,

得2Vx3V4,

②如圖①，當直線I2在x軸的下方時，點Q在點P、N之間，

若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PQ二QN.

*/X2>X2>2,

x3-x2=x2-x2，

即X3=2X2-x2,

???12〃x軸，即PQ〃x軸，

???點P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸U對稱，

又拋物線的對稱軸％為x=2,

.*.2-x2=x2-2,

即X2=4-x2，

??*3=3乂2-4,

將點Q（X2，y2）的坐標代入y=x2-4x+3

=x2

得y22-4、2+3,又y2=y3=-X3+3

AX22-4X2+3=-X3+3,

X22-4X2=-（3X2-4）

即X22-x2-4=2,解得X2上，7,（負值已舍去）,

.?.m=啰）”4x噌3="-”

如圖②，當直線§在X軸的上方時，點N在點P、Q之間,

圖②

若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PN=NQ.

由上可得點P、Q關(guān)于直線n對稱，

，點N在拋物線的對稱軸12：x=2,

又點N在直線y=-x+3上，

：.丫3=-2+3=2,即m=2.

.,j.11—3J17?

故m的值為-----X—或2.

2

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，

本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、線段的中點及分類討論思想等知識.在(2)中注意

待定系數(shù)法的應用；在(2)①注意利用數(shù)形結(jié)合思想；在(2)②注意分情況討論.本題考查知識點較多，綜合性較

強，難度較大.

22、(l)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050

元.

【解析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設為y=kx+b(導0),把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y

與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據(jù)利潤=單價x銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可.

【詳解】

⑴設y=kx+b(kr0),

70攵+/?=80

根據(jù)題意得1

60k+6=100

解得:k=-2,b=220,

；.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75)2+21,

,."40<x<70,

Ax=70時，w有最大值為w=-2x25+21=2050元，

當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

39°273+J413-J41

23、（1）y=-X2--X-3；（2）—；（3）P,（3,-3）,P,（—--，3）,P、（--—，3）.

44212232

【解析】

（1）將A,C的坐標代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)的坐標，易求得直線8C的解析式.由于AB、0C都是定值，則AMC的面積不變，若四邊形ABC。

面積最大，則ABOC的面積最大；過點。作0M||y軸交8C于M,則可得到當△比）C面積有最

大值時，四邊形ABCD的面積最大值；

（3）本題應分情況討論：①過。作龍軸的平行線，與拋物線的交點符合P點的要求，此時RC的縱坐標相同，代入

拋物線的解析式中即可求出尸點坐標；②將BC平移，令C點落在x軸（即￡點）、B點落在拋物線（即P點）上；

可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出尸點縱坐標（RC縱坐標的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得尸點坐標.

【詳解】

解：（1）把A（-U））,。（0,-3）代入y=一心+bx+c,

4

9

可以求得力=-丁，c=-3

（2）過點D作DM||），軸分別交線段BC和x軸于點M.N,

39

在\=4彳2_4》_3.中，令y=0,得5=4,x；=_L

.-.5（4,0）.

設直線BC的解析式為y=kx+b,

3

可求得直線8C的解析式為：y=-x-3.