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文檔簡介

合肥中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)考試試題

一、【填空題】

1.已知正數(shù)a、b、c滿足a+b+c=4,貝U2(a-b-c)的值為

2.已知3個正數(shù)x,y,z滿足x+y+z=6，貝K2x-y)z的值為

3.設(shè)0<a,b<1，則ab(a+b)的值為

4.若a+b+c=6,ab+bc+ca=32,貝UaA3+bA3+cA3的值為

二、【選擇題】

1.如果兩個整數(shù)a,b均大于0,則下列結(jié)論正確的是()

A.axb一定大于a+b

B.若a<b,則aA2<bA2

C.ab>0HaA2>bA2

D.若a<b,見|2人2>92

2.已知B2-b人2=6,則a+b的值為()

A.-6B.-3C.0D.3

3.已知a+b+c=2,ab+bc+ca=1,則aA3+bA3+cA3的值是

0

A.-5B.-1COD.1

4.已知函數(shù)f(x)=3x-8,則f(2)的值是()

A.-2B.-6C.2D.6

三、【解答題】

1.已知x,y滿足2xy-(x+y)=7,求x,y的值。

解：

可以將2xy-(x+y)=7化為2xy-x=7+y,解得x(2y-1)=7+y,

即：

x=(7+y)/(2y-1)

代入2xy-(x+y)=7得2yz/(2y-1)-y=(7+y)/(2y-1),由上式可得

y=-2或7

當(dāng)丫二-2時，故x=-2;

當(dāng)y=7時，故x=3

因此，x,y的值為(-2，-2)和(3,7)

2.拋物線y=xA2+4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

解：

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(h,k),則h為拋物線的x軸最上點(diǎn)，k即

拋物線的y軸最上點(diǎn)

A

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)的一般式為y=ax2+bx+c0

把一般式帶入拋物方程:

k=hA2+4h+c,

所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A

C(h,k)(h,h2+4h+5)0

求出h:

由a(h-h)A2+b(

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