江西省九江市中考九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷【含答案】

江西省九江市中考九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）

1.（3分）計(jì)算3一2的結(jié)果是（）

A.-9B.9C.工D.」

99

2.（3分）運(yùn)用圖騰解釋神話(huà)、民俗民風(fēng)等是人類(lèi)歷史上最早的一種文化現(xiàn)象.下列圖騰中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖

形的是（）

3.（3分）計(jì)算（-/）3的結(jié)果是（）

A.-x6B.x6C.-x5D.-x8

4.（3分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某學(xué)校小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為65,82,86,82,76,95,

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是82C.方差8.4D.平均數(shù)是81

5.（3分）如圖，菱形Z8CD的邊長(zhǎng)為6,/”C=120°,M是8c邊的一個(gè)三等分點(diǎn)（BM>CM）,點(diǎn)尸

是對(duì)角線(xiàn)/C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P8+PM的值最小時(shí)，的長(zhǎng)是（）

A.近B*C.逅D.運(yùn)

2354

6.（3分）如圖，曲線(xiàn)C2是雙曲線(xiàn)G：夕=旦（x>0）繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的圖形，P是曲線(xiàn)C2

X

上任意一點(diǎn)，點(diǎn)/在直線(xiàn)/：y=x上，且我=P0,則△P0/的面積等于（)

6

C.3D.12

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）

7.（3分）計(jì)算：-口+^=

V2+1

8.（3分）根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

9.（3分）一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個(gè)幾何體是由

XI(1+X2)+X2的值為.

11.（3分）某校為住校生分宿舍，若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個(gè)空床位，設(shè)該校有住

校生x人，宿舍y間，則可列出方程組為.

12.（3分）如圖，△NBC中，NBCA=9G°,NA4c=24°,將△48C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）

得若CD交AB于點(diǎn)F,當(dāng)。=時(shí)，為等腰三角形.

三、解答題（共5小題，每小題0分，滿(mǎn)分0分）

13.(1)計(jì)算:a_4

2

a+2a+2a

（2）如圖，在平行四邊形N8CD中，E為8c邊上一點(diǎn)，且NB=N4EB.求證：AC=ED.

.D

r2x-7<3(x-l)

14.解不等式組|、，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出最小整數(shù)解.

5號(hào)(x+4)》x

IIIIIIIIIII,、

-5-4-3-2-10123456

15.如圖，已知點(diǎn)C為48的中點(diǎn)，分別以/C,BC為邊,在月8的同側(cè)作等邊△/CD和等邊△8CE,連接

4E交CD于點(diǎn)O,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法).

(I)在圖①中，過(guò)點(diǎn)。作出的平行線(xiàn)；

(2)在圖②中，過(guò)點(diǎn)C作出的平行線(xiàn).

圖①圖②

16.現(xiàn)如今，“垃圾分類(lèi)”意識(shí)已深入人心，如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類(lèi)投放桶.其中甲投放了一

袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾.

(1)直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

(2)求乙投放的兩袋垃圾不同類(lèi)的概率.

■

17.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)”=上的圖象交于/(-1，。)，8兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

x

(1)求》

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出八>”時(shí)，x的取值范圍.

(3)若反比例函數(shù)竺=上與一次函數(shù)yi=x+4的圖象總有交點(diǎn)，求A的取值.

四.解答題(共3小題，每小題0分，滿(mǎn)分0分)

18.如圖，已知。。的半徑為1,OE是。。的直徑，過(guò)點(diǎn)。作。。的切線(xiàn)ZZ),C是/。的中點(diǎn)，AE交。0

于8點(diǎn)，四邊形8c0E是平行四邊形.

(1)求4D的長(zhǎng)；

(2)8C是的切線(xiàn)嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由.

19.某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為

整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.競(jìng)賽后，兩支代表隊(duì)選手的不完整成

績(jī)分布如下所示：

隊(duì)別平均分中位數(shù)合格率優(yōu)秀率

七年級(jí)——90%20%

八年級(jí)7.1—80%10%

(2)有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)代表隊(duì)好.但也有

人說(shuō)八年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)代表隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)較好的理由.

20.如圖，一輛摩拜單車(chē)放在水平的地面上，車(chē)把頭下方/處與坐墊下方8處在平行于地面的水平線(xiàn)上，/、

8之間的距離約為49cm,現(xiàn)測(cè)得/C、8C與的夾角分別為45°與68°,若點(diǎn)C到地面的距離CD

為28<?,坐墊中軸E處與點(diǎn)3的距離BE為4cm,求點(diǎn)E到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)

據(jù)：sin680*0.93,cos68°弋0.37,cot68°40.40）

D

五.解答題（共3小題，每小題0分，滿(mǎn)分0分）

21.某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷(xiāo)售.經(jīng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)卬（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)高于800元，請(qǐng)直接寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量y（件）的取值范圍.

22.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)、E,尸分別在邊BC,上，AF=BE=2,連結(jié)。E,DF.動(dòng)

點(diǎn)加在EF上從點(diǎn)￡向終點(diǎn)/勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線(xiàn)8上從點(diǎn)C沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

M運(yùn)動(dòng)到E廠(chǎng)的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)。重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

（1）求EF的長(zhǎng).

（2）設(shè)CN=x,EM=y,求'關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

（3）連結(jié)當(dāng)AW與△OEF的一邊平行時(shí)，求CN的長(zhǎng).

ADD

（備用圖）

23.定義：如圖，把經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)歹=”/+法+0（必WO,a,b,c為常數(shù)）與y軸的交點(diǎn)C和頂點(diǎn)M的直線(xiàn)

稱(chēng)為拋物線(xiàn)的“伴線(xiàn)”，若拋物線(xiàn)與x軸交于45兩點(diǎn)（8在N的右側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)8的直線(xiàn)稱(chēng)為

“標(biāo)線(xiàn)”.

（1）已知拋物線(xiàn)卜=?-2戈-3,求伴線(xiàn)的解析式.

（2）若伴線(xiàn)為y=2x-3,標(biāo)線(xiàn)為

①求拋物線(xiàn)的解析式；

②設(shè)「為''標(biāo)線(xiàn)”上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ平行于“伴線(xiàn)”，交“標(biāo)線(xiàn)”上方的拋物線(xiàn)于。，求線(xiàn)段P。長(zhǎng)

的最大值.

江西省九江市中考九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）

1.（3分）計(jì)算3”的結(jié)果是（）

A.-9B.9C.LD.」

99

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)事的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【解答】解：3一2=上.

9

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確掌握負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（3分）運(yùn)用圖騰解釋神話(huà)、民俗民風(fēng)等是人類(lèi)歷史上最早的一種文化現(xiàn)象.下列圖騰中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖

形的是（）

C.

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖

形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.

【解答】解：/、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不合題意；

8、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形,

被一條直線(xiàn)分割成的兩部分沿著對(duì)稱(chēng)軸折疊時(shí)，互相重合.

3.（3分）計(jì)算（-x2）3的結(jié)果是（）

A.B.x6C.D.

【分析】根據(jù)積的乘方和幕的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【解答】解：（-X2）3=

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握暴的乘方的運(yùn)算法則.

4.（3分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某學(xué)校小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為65,82,86,82,76,95,

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是82C.方差8.4D.平均數(shù)是81

【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為65、76、82、82、86、95,

/、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82,此選項(xiàng)正確：

B、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為組組=82,此選項(xiàng)正確；

2

C、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為65+76+82+82+86+95=81,

6

所以方差為看X[（65-81）2+（76-81）2+2X（82-81）2+（86-81）2+（95-81）2]=84,此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

D、由C選項(xiàng)知此選項(xiàng)正確;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù).

5.（3分）如圖，菱形48c。的邊長(zhǎng)為6,120°,M是8c邊的一個(gè)三等分點(diǎn)點(diǎn)尸

是對(duì)角線(xiàn)NC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸8+PA/的值最小時(shí)，尸M的長(zhǎng)是（）

【分析】如圖，連接。尸，BD,作DH1BC于H.當(dāng)P、“共線(xiàn)時(shí)，P'B+P'的值最小,

利用勾股定理求出再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，連接。P,BD,作DHLBC于H.

?.?四邊形488是菱形，

：.AC1BD,B、。關(guān)于NC對(duì)稱(chēng)，

：.PB+PM=PD+PM,

,當(dāng)。、P、M共線(xiàn)時(shí)，P'B+P'的值最小，

"：CM=^BC=2,

3

VZABC=120°,

；.NDBC=NABD=60°,

...△O8C是等邊三角形，：8C=6,

:.CM=2,HM=1,DH=3M，

在RtADMH中，OM=MH2+HM2=J(%)2+12=25

■:CM//AD,

?P'=

“DP，ADT7'

：.P'M=、DM=?.

42

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線(xiàn)分線(xiàn)

段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

6.(3分)如圖，曲線(xiàn)。2是雙曲線(xiàn)G：y=^-(x>0)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形，P是曲線(xiàn)。2

上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在直線(xiàn)/：y=x上，且口=尸。，則△P0/的面積等于()

【分析】將雙曲線(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得/與V軸重合，等腰三角形△必。的底邊在V軸上，應(yīng)用反比例函數(shù)

比例系數(shù)”的性質(zhì)解答問(wèn)題.

【解答】解：如圖，將C2及直線(xiàn)y=x繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則得到雙曲線(xiàn)C3,直線(xiàn)/與y軸重合.

雙曲線(xiàn)C3,的解析式為了=一2

X

過(guò)點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)8

'."PA^PO

為0A中點(diǎn).

??SAPAB=S&POB

由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的性質(zhì)，S&POB=3

：./\POA的面積是6

【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性以及反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意

義.

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）

7.（3分）計(jì)算:

【分析】直接分母有理數(shù)進(jìn)而利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

［解答］解：原式=,L中;、+4&

（V2+1）（VL2-1）

=&-1+4&

=5任1.

故答案為：572-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

8.(3分)根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4

X109.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,N為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：4400000000=4.4X109.

故答案為：4.4X109

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W同＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

9.(3分)一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個(gè)幾何體是由二

個(gè)小立方塊搭成的.

從正面看從左面看從上面看

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小立方塊的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小立方塊的層數(shù)

和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行小立方塊的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

【解答】解：由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)為4,由其他視圖可知第二層有一個(gè)小立方塊，那么

共有4+1=5個(gè)小立方塊.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果

掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

10.(3分)若方程x2-4x+2=0的兩個(gè)根為xi,X2，則xi(l+j2)+x2的值為6.

【分析】欲求XI(1+X2)+X2=X1+X2+X1*X2的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積,

代入數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意XI+X2=4,XI?X2=2,

AXI(1+X2)+X2

=X1+X2+X1'X2

=4+2

=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常

使用的一種解題方法.

11.(3分)某校為住校生分宿舍，若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個(gè)空床位，設(shè)該校有住

校生x人，宿舍y間，則可列出方程組為.

(8y-5=x

【分析】設(shè)該校有住校生X人，宿舍y間，根據(jù)若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個(gè)空床

位，列出方程組.

【解答】解：設(shè)該校有住校生x人，宿舍夕間，

由題意得［7y+3=x.

(8y-5=x

故答案為e+―.

〔8y-5=x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，

列出方程組.

12.(3分)如圖，△/8C中，NBCA=9Q：NBAC=24°,將△/BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)

得ADEC,若CD交AB于點(diǎn)、F,當(dāng)€(=28°或44°時(shí),尸為等腰三角形.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4C=C。，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出/=ND4C,再表示出

ZDAF,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出然后分①尸

②/ADF=ZAFD,③ZAFD三種情況討論求解.

【解答】解：,.?△/8C繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

：.AC=CD,

尸=/。/。=工(180°-a),

2

：.ZDAF^ZADC-ZBAC^^-(1800-a)-24°,

2

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，ZAFD=ZBAC+ZDCA=24Q+a,

△4OF是等腰三角形，分三種情況討論，

①ZADF=NDAF時(shí)，A(180°-a)=工(180°

-a)-24°：,無(wú)解,

2

(2)ZADF=ZAFD時(shí)，A(180°-a)=24°+a,解得a=44°,

(3)ZDAF=ZAFD時(shí)，A(180°-a)-24°=24°+a,解得a=28°,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為28°或44°.

故答案為：28°或44°?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)、直角三角形的有關(guān)性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.

三、解答題(共5小題，每小題0分，滿(mǎn)分0分)

a_4

13.(1)計(jì)算:

2

a+2a+2a

(2)如圖，在平行四邊形/BCD中，E為BC邊上一點(diǎn),且求證：4C=ED.

【分析】(1)根據(jù)分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得48=C￡),ZB=ZADC,AD//BC,由“S4S”可證△/DC絲可

得4C=ED.

2

4

【解答】(1)解：原式=」

a(a+2)a(a+2)

(a-2)(a+2)

a(a+2)

a-2

a

(2)證明：???四邊形/8c。是平行四邊形,

：?AB=CD,NB=/ADC,AD//BC,

：.NDAE=NAEB,

〈/B=/AEB,

：.AE=AB,ZB=ZAEB=ZDAE=ZADC,

：.AE=CD,

在和△￡>/￡中，

，AC=AD

-ZADC=ZDAE

,CD=AE

...△4DC咨△D4E(SAS)

：.4C=ED.

【點(diǎn)評(píng)】(1)本題考查了分式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(2)本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△/OC絲是本題的關(guān)鍵.

’2x-7<3(x-l)

14.解不等式組［1、,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出最小整數(shù)解.

5號(hào)(x+4)>x

：IIIII!III.、

-5-4-3-2-10123456

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2xV7(》-1)得%>-4,

解不等式5-工(x+4)得：xW2,

2

二不等式組的解集為-4VxW2,

―?---A---1--1----1-----1----1---------

-54-3-2-1012r

在數(shù)軸上表示如圖.故最小整數(shù)解是-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組及其整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知點(diǎn)C為45的中點(diǎn)，分別以/C,BC為邊,在N8的同側(cè)作等邊和等邊△8CE,連接

AE交CD于點(diǎn)、O,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法).

(1)在圖①中，過(guò)點(diǎn)。作出的平行線(xiàn)；

(2)在圖②中，過(guò)點(diǎn)C作出ZE的平行線(xiàn).

圖①圖②

【分析】（1）連接8。交EC于尸，作直線(xiàn)。尸，直線(xiàn)。尸即為所求.

（2）連接8。交EC于尸，作直線(xiàn)OF交8￡?于/W,作直線(xiàn)CM,直線(xiàn)CM即為所求.

【解答】解：（1）如圖直線(xiàn)O尸即為所求.

（2）如圖直線(xiàn)CM即為所求.

圖①圖②

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

16.現(xiàn)如今，“垃圾分類(lèi)”意識(shí)已深入人心，如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類(lèi)投放桶.其中甲投放了一

袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾.

（1）直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙投放的兩袋垃圾不同類(lèi)的概率.

.

【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）首先利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【解答】解：（1）?垃圾要按4B,C、。類(lèi)分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，

甲投放的垃圾恰好是1類(lèi)：廚余垃圾的概率為：

4

(2)記這四類(lèi)垃圾分別為“、B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

ABCD

AA小小

ABCDABCDABCDABCD

由樹(shù)狀圖知，乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙投放的兩袋垃圾不同類(lèi)的有12種結(jié)果，

所以乙投放的兩袋垃圾不同類(lèi)的概率為絲=&.

164

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

17.如圖，一次函數(shù)yi=x+4的圖象與反比例函數(shù)竺=上的圖象交于/(-1，a),8兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

X

(1)求左.

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出/〉”時(shí)，x的取值范圍.

(3)若反比例函數(shù)”=上與一次函數(shù)刈=戶(hù)4的圖象總有交點(diǎn)，求A的取值.

【分析】(1)把點(diǎn)/坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出。的值，確定點(diǎn)4的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系

式可求出發(fā)的值，

(2)一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，可求出交點(diǎn)8的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象可得出當(dāng)八＞”時(shí)，x的取值范圍.

(3)若反比例函數(shù)”=上與一次函數(shù)川=x+4的圖象總有交點(diǎn)，就是f+4x-左=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的

X

判別式求出左的取值范圍.

【解答】解：(1)一次函數(shù)yi=x+4的圖象過(guò)4(-1,a),

J.a=-1+4=3,

：.A(-1,3)代入反比例函數(shù)”=K得，

X

k=-3

(2)反比例函數(shù)”=一旦，由題意得，

X

V]=x+4

x<=-1

2,解得，,

丫1=3

，點(diǎn)B(-3,1)

當(dāng)yi>”，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí),

自變量的取值范圍為：-3<x<-1；

(3)若反比例函數(shù)”=K與一次函數(shù)yi=x+4的圖象總有交點(diǎn),

即，方程K=x+4有實(shí)數(shù)根，也就是/+4x-a=0有實(shí)數(shù)根,

.?.16+440,

解得，欄-4,

的取值范圍為：人2-4且上片0.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可求出兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，

同時(shí)數(shù)形結(jié)合直觀(guān)得出不等式的解集.

四.解答題(共3小題，每小題0分，滿(mǎn)分0分)

18.如圖，已知的半徑為1,OE是。。的直徑，過(guò)點(diǎn)。作的切線(xiàn)力。，C是的中點(diǎn)，AE交。O

于B點(diǎn)，四邊形8cOE是平行四邊形.

(1)求4D的長(zhǎng)；

(2)8c是。。的切線(xiàn)嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由.

【分析】(1)連接由皮>為圓。的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到/O8E為直角，由8cOE

為平行四邊形，得到8c與OE平行，且8C=0E=l,在直角三角形中，C為/。的中點(diǎn)，利用斜

邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)即可；

(2)連接由8c與。。平行，BC=OD,得到四邊形8CD。為平行四邊形，由為圓的切線(xiàn)，利

用切線(xiàn)的性質(zhì)得到垂直于可得出四邊形880為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到02垂直于8C,

即可得出8c為圓。的切線(xiàn).

【解答】解：(1)連接8￡),「OE是直徑，...ND8E=90°,

:四邊形2cOE為平行四邊形，

J.BC//OE,BC=OE=l,

在中，C為/。的中點(diǎn),

：.BC=^AD^\,

2

則AD=2；

(2)是，理由如下：

如圖，連接。8.,：BC//OD,BC=OD,

四邊形BCDO為平行四邊形，

,：AD為圓。的切線(xiàn)，

：.ODVAD,

二四邊形880為矩形，

J.OBLBC,

則8c為圓。的切線(xiàn).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，

熟練掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

19.某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為

整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.競(jìng)賽后，兩支代表隊(duì)選手的不完整成

績(jī)分布如下所示：

隊(duì)別平均分中位數(shù)合格率優(yōu)秀率

七年級(jí)6.7690%20%

八年級(jí)7.17.580%10%

八選手/人數(shù)口七年級(jí)

「I匚二八年級(jí)

22

1n1in1111

0燈5678910成裊分

（1）通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格；

（2）有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)代表隊(duì)好.但也有

人說(shuō)八年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)代表隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)較好的理由.

【分析】（1）用七年級(jí)隊(duì)的總?cè)藬?shù)10人減去得3分，7分，8分，9分，10分的人數(shù)即可得出a的值；

把八年級(jí)隊(duì)的十個(gè)成績(jī)按從小到大的順序排列出來(lái)，處于最中間兩個(gè)位置的數(shù)的平均數(shù)就是八年級(jí)隊(duì)成

績(jī)的中位數(shù)；

（2）此題是一開(kāi)放性的命題，從方差，平均分角度考慮，中位數(shù)給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由即

可.

【解答】解：（1）由題意可知七年級(jí)成績(jī)是6的有：10-1-1-1-1-1=5人.

二七年級(jí)的平均分為：（3+5X6+7+8+9+10）=6.7（分）；

把七年級(jí)成績(jī)從小到大的順序排列位于第5,6兩個(gè)數(shù)均為6,故中位數(shù)為6；

由題意可知八年級(jí)成績(jī)是8的有：10-2-1-2-1=4人.

把八年級(jí)成績(jī)從小到大的順序排列位于第5,6兩個(gè)數(shù)為7,8,這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為75

...中位數(shù)為7.5.

故答案為:6.7,6,7.5；

（2）第一條：八年級(jí)選手的平均分高于七年級(jí)；

第二條：八年級(jí)選手的成績(jī)大部分集中在中上游.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，以及中位數(shù)，方差，以及標(biāo)準(zhǔn)差，弄清題意，根據(jù)給出

的數(shù)據(jù)得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，一輛摩拜單車(chē)放在水平的地面上，車(chē)把頭下方4處與坐墊下方8處在平行于地面的水平線(xiàn)上，A,

8之間的距離約為49cm,現(xiàn)測(cè)得ZC、8c與的夾角分別為45°與68°,若點(diǎn)C到地面的距離

為28cm,坐墊中軸E處與點(diǎn)8的距離8E為4a”，求點(diǎn)E到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)

據(jù)：sin680弋0.93,cos68°一0.37,cot680=0.40）

D

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CHUB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于A(yíng)B延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,設(shè)CH=x,則AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,由48=49知x+0.4x=49,解之求得C77的長(zhǎng)，再由EF=8Esin68°=3.72根據(jù)

點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CHL/8于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，

D

設(shè)CH=x,則N”="=x,5H=C〃cot68°=0.4x,

由AB=49知x+0.4x=49,

解得：x=35,

"：BE=4,

:.EF=BEsin68°=3.72,

則點(diǎn)E到地面的距離為C"+CD+EF=35+28+3.72266.7（cm）,

答：點(diǎn)E到地面的距離約為66.7cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意構(gòu)建直角三角形并

熟練掌握三角函數(shù)的定義.

五.解答題（共3小題，每小題0分，滿(mǎn)分0分）

21.某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷(xiāo)售.經(jīng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)高于800元，請(qǐng)直接寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量y（件）的取值范圍.

【分析】(1)將點(diǎn)(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)由題意得卬=(%-30)(-2x4-160)=-2(x-55)2+1250,即可求解；

(3)由題意得(%-30)(-2x+160)>800,解不等式即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=Ax+6,

將點(diǎn)(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：［10°=30k+b,

l70=45k+b

解得：尸2,

lb=160

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+160；

(2)由題意得：w=(x-30)(-2x+160)=-2(%-55)2+1250,

V-2<0,故當(dāng)x<55時(shí)，w隨x的增大而增大，而30WxW50,

...當(dāng)x=50時(shí)，w有最大值，此時(shí)，w=1200,

故銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元；

(3)由題意得：(x-30)(-%+160)>800,

解得：40<x<70,

；30WxW50解得：40VxW50,

當(dāng)x=40時(shí)，y=-2X40+160=80,

當(dāng)x=50時(shí)，y=-2X50+160=60,

.?.60Wy<80,

每天的銷(xiāo)售量應(yīng)為不少于60件而少于80件.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等

知識(shí)，正確利用銷(xiāo)量義每件的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在矩形中，AB=6,BC=8,點(diǎn)、E,尸分別在邊8C,上，AF=BE=2,連結(jié)。E,DF.動(dòng)

點(diǎn)M在￡尸上從點(diǎn)E向終點(diǎn)尸勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線(xiàn)CO上從點(diǎn)C沿C。方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

M運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)。重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)求EF的長(zhǎng).

(2)設(shè)CN=x,EM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

(3)連結(jié)MN,當(dāng)A/N與△￡>￡■廠(chǎng)的一邊平行時(shí)，求CN的長(zhǎng).

【分析】(1)在/中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

(2)根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問(wèn)題即可.

(3)分兩種情形如圖3-1中，當(dāng)MN〃DF,延長(zhǎng)廠(chǎng)E交。C的延長(zhǎng)線(xiàn)于H.如圖3-2中當(dāng)MN//DE,

分別利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.

【解答】解：(1)???四邊形是矩形，

.\Z5=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,

?：AF=BE=2,

:.BF=6-2=4,

EF=VBF2+BE2：=V42+22=2娓,

—EF

(2)由題意：2—=典,