四格表卡方檢驗(yàn)

第八章R×C表資料的分析第八章R×C表資料的分析本章結(jié)構(gòu)第一節(jié)四格表

2檢驗(yàn)第二節(jié)四格表確切概率法第三節(jié)R×C表資料的

2檢驗(yàn)第四節(jié)配對(duì)四格表資料的McNemar檢驗(yàn)第五節(jié)多個(gè)樣本率的兩兩比較

本章結(jié)構(gòu)第一節(jié)四格表2檢驗(yàn)第一節(jié)四格表

2檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)的基本思想四格表專用公式校正卡方檢驗(yàn)四格表卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用條件卡方檢驗(yàn)的基本思想四格表專用公式校正卡方檢驗(yàn)四格表卡方檢驗(yàn)的

2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。本章僅限于介紹兩個(gè)和多個(gè)率或構(gòu)成比比較的

2檢驗(yàn)。

2檢驗(yàn)2檢驗(yàn)(Chi-squaretestKarlPearson(1857~1936)英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家1901年10月與Weldon，Galton一起創(chuàng)辦BiometvikaKarlPearson療法有效無效合計(jì)有效率胃金丹271(253.24)5(22.76)27698.19%西藥74(91.76)26(8.24)10074.00%合計(jì)3453137691.76%表8-1兩藥治療胃脘痛的療效四格表例8-1某醫(yī)院收治376例胃脘痛患者，隨機(jī)分為兩組，分別用新研制的中藥胃金丹和西藥治療。結(jié)果如表8-1，探討兩藥療效有無差別。療法有效無效合計(jì)有效率胃金丹271(253.24)5(

把全部數(shù)據(jù)按兩個(gè)分類變量（原因變量、結(jié)果變量）進(jìn)行完全分類列成的頻數(shù)表格稱為列聯(lián)表，R行C列的列聯(lián)表簡(jiǎn)稱R×C表，2×2列聯(lián)表也稱為四格表，利用列聯(lián)表進(jìn)行分類資料的檢驗(yàn)稱為列聯(lián)表分析。列聯(lián)表資料分析把全部數(shù)據(jù)按兩個(gè)分類變量（原因變量、結(jié)果變量例8-1對(duì)表8-1資料推斷兩藥的療效有無差別H0:，即兩藥總體有效率相等由于總體有效率未知，將兩組數(shù)據(jù)合并，計(jì)算合并樣本有效率（稱為理論有效率）p=345/376=91.76%，據(jù)此推算兩組的理論有效數(shù)：T11=276×345/376=253.24，

T21=100×345/376=91.76，

理論無效數(shù)：T12=276-253.24=22.76，T22=100-91.76=8.24

一、卡方檢驗(yàn)的基本思想例8-1對(duì)表8-1資料推斷兩藥的療效有無差別一、卡方27157426

理論數(shù)公式253.2422.7691.768.2427157426理論數(shù)公式253.2422.7691.768衡量理論數(shù)與實(shí)際數(shù)的差別檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2值：衡量理論數(shù)與實(shí)際數(shù)的差別檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2值：

Pearson

2

值近似服從自由度為

df＝(R－1)(C－1)的

2

分布

2值的大小反映了實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T的吻合程度Pearson2值近似服從自由度為3.847.8112.59P＝0.05的臨界值

2分布（chi-squaredistribution）3.847.8112.59P＝0.05的臨界值2分布（c

2

檢驗(yàn)的基本公式

上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Peareson卡方檢驗(yàn)，下面將要介紹的其他卡方檢驗(yàn)公式都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行×列表”資料。2檢驗(yàn)的基本公式上述基本公式由Pearso二、四格表專用公式

為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：-------四格表專用公式二、四格表專用公式為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,可由基例8-1用專用公式計(jì)算

2值：例8-1用專用公式計(jì)算2值：1.建立數(shù)據(jù)文件在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗，建立數(shù)據(jù)文件Li8-1.sav。行變量：“組別”，Values為：1＝“胃金丹”，2＝“西藥”列變量：“療效”，Values為：1＝“有效”，2＝“無效”；頻數(shù)變量：“頻數(shù)”。1.建立數(shù)據(jù)文件在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗，建立數(shù)據(jù)文件Li8-12.spss操作過程（1）在spss中調(diào)出數(shù)據(jù)文件Li8-1.sav（2）頻數(shù)變量加權(quán)。從菜單選擇Data→WeightCases彈出WeightCases對(duì)話框，選擇WeightCasesby框，框內(nèi)選入“頻數(shù)”，即指定該變量為頻數(shù)變量2.spss操作過程（1）在spss中調(diào)出數(shù)據(jù)文件Li8-加權(quán)變量加權(quán)變量（3）

2檢驗(yàn)從菜單選擇Analyze→DescriptiveStatistics→Crosstable（交叉表）指定Row(s)：組別Columns(s)：療效擊Statistics按鈕選擇Chi-square。（3）2檢驗(yàn)列聯(lián)表分析列聯(lián)表分析一致性檢驗(yàn)危險(xiǎn)度分析配對(duì)四格表卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量卡方檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)危險(xiǎn)度分析配對(duì)四格表卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量卡方檢驗(yàn)主要輸出結(jié)果理論數(shù)小于5的格子數(shù)為0(占0%),最小理論數(shù)為8.24校正只適用于四格表主要輸出結(jié)果理論數(shù)小于5的格子數(shù)為0(占0%),最小理論數(shù)為結(jié)果分析由總頻數(shù)n＝376＞40，最小理論頻數(shù)8.24＞5，使用Pearson卡方檢驗(yàn)。結(jié)果分析：Pearson

2＝56.77，雙側(cè)P＝0.000＜0.05，以α＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為兩藥療效不同。結(jié)果分析由總頻數(shù)n＝376＞40，最小理論頻數(shù)8.24＞5，三、四格表

2檢驗(yàn)的應(yīng)用條件(1)當(dāng)n≥40，且所有T≥5時(shí)，用Pearson

2檢驗(yàn)(2)當(dāng)n≥40，而有1≤T＜5時(shí)，用校正

2檢驗(yàn)(3)當(dāng)n＜40或T＜1時(shí)，用Fisher精確檢驗(yàn)(Fisherexacttest)

2分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，對(duì)其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correctionforcontinuity),又稱Yates校正（Yates'correction）。三、四格表2檢驗(yàn)的應(yīng)用條件(1)當(dāng)n≥40，且所有T≥5四、連續(xù)性校正公式

校正公式：四、連續(xù)性校正公式校正

2檢驗(yàn)療法有效無效合計(jì)通塞脈1號(hào)26733活血溫經(jīng)湯36238合計(jì)62971表8-4兩組療效比較例8-2某中醫(yī)院將71例血栓閉塞性脈管炎Ⅲ期2~3級(jí)患者隨機(jī)分為兩組，分別用活血溫經(jīng)湯和通塞脈1號(hào)治療。結(jié)果如表8-4，推斷兩藥療效有無差別。校正2檢驗(yàn)療法有效無效合計(jì)通塞脈1號(hào)26733例8-2對(duì)表8-4資料推斷兩組的療效有無差別（1）H0:，即兩組療效相同H1:，即兩組療效不同，α=0.05（2）計(jì)算

2值，最小理論數(shù)因有理論數(shù)1<T<5，n>40，故用校正

2檢驗(yàn)

例8-2對(duì)表8-4資料推斷兩組的療效有無差別若不用校正公式，則

2=4.06，P<0.05.，結(jié)論相反(3)確定P值，作結(jié)論查界值表，P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，不能認(rèn)為兩法療效不同。若不用校正公式，則2=4.06，P<0.05.，結(jié)論相1.建立數(shù)據(jù)文件在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗，建立數(shù)據(jù)文件Li8-1.sav。行變量：“組別”，Values為：1＝“通塞脈1號(hào)”，2＝“活血溫經(jīng)湯”列變量：“療效”，Values為：1＝“有效”，2＝“無效”；頻數(shù)變量：“頻數(shù)”。1.建立數(shù)據(jù)文件在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗，建立數(shù)據(jù)文件Li8-12.spss操作過程（1）在spss中調(diào)出數(shù)據(jù)文件Li8-2.sav（2）頻數(shù)變量加權(quán)。從菜單選擇Data→WeightCases彈出WeightCases對(duì)話框，選擇WeightCasesby框，框內(nèi)選入“頻數(shù)”，即指定該變量為頻數(shù)變量2.spss操作過程（1）在spss中調(diào)出數(shù)據(jù)文件Li8-（3）

2檢驗(yàn)從菜單選擇Analyze→DescriptiveStatistics→Crosstable（交叉表）指定Row(s)：組別Columns(s)：療效擊Statistics按鈕選擇Chi-square。（3）2檢驗(yàn)輸出結(jié)果理論數(shù)小于5的格子數(shù)為2(占50%),最小理論數(shù)為4.18卡方檢驗(yàn)：有效觀測(cè)數(shù)n=71>40，有兩個(gè)格子理論數(shù)T<5，故用校正卡方檢驗(yàn)

2

=2.746，P=0.098，不能認(rèn)為兩藥療效不同。輸出結(jié)果理論數(shù)小于5的格子數(shù)為2(占50%),最小理論數(shù)為4第二節(jié)四格表確切概率法四格表確切概率法基本思想實(shí)例四格表確切概率法基本思想實(shí)例四格表資料：當(dāng)①總例數(shù)n<40;②用其他方法所得概率接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)α；③四格表中有實(shí)際頻數(shù)A=0；④四格表中有理論頻數(shù)T<1。應(yīng)采用四格表確切概率法。四格表確切概率法系英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher于1934年提出，又稱Fisher精切概率法（Fisersexacttest)四格表資料：當(dāng)①總例數(shù)n<40;四格表確切概率法的基本思想

在四格表周邊合計(jì)固定不變的條件下，改變某一格子的實(shí)際頻數(shù)，列出a、b、c、d各種組合的四格表，按公式8-9計(jì)算每個(gè)四格表的概率，然后計(jì)算單側(cè)或雙側(cè)累積概率，并與檢驗(yàn)水準(zhǔn)α比較，作出是否拒絕H0的結(jié)論。四格表確切概率法的基本思想在四格表周邊合計(jì)固組別改善無效合計(jì)紅花散15520安慰劑31417合計(jì)181937例8-3研究中藥制劑紅花散改善周圍血管閉塞性病變患者的皮膚微循環(huán)狀況，以安慰劑作對(duì)照，將37個(gè)病例隨機(jī)分到兩組，結(jié)果如表8-5，分析紅花散的療效。

表8-5紅花散改變?nèi)毖M織皮膚微循環(huán)資料組別改善無效合計(jì)紅花散15520安慰劑3141H0：紅花散無效,

H1：紅花散有效。α=0.05

n=37<40采用四格表確切概率法。Spss操作過程同例8-1H0：紅花散無效,n=371.建立數(shù)據(jù)文件在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗，建立數(shù)據(jù)文件Li8-3.sav。行變量：“組別”，Values為：1＝“紅花散”，2＝“安慰劑”列變量：“效果”，Values為：1＝“改善”，2＝“無效”；頻數(shù)變量：“頻數(shù)”。1.建立數(shù)據(jù)文件在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗，建立數(shù)據(jù)文件Li8-32.spss操作過程（1）在spss中調(diào)出數(shù)據(jù)文件Li8-3.sav（2）頻數(shù)變量加權(quán)。從菜單選擇Data→WeightCases彈出WeightCases對(duì)話框，選擇WeightCasesby框，框內(nèi)選入“頻數(shù)”，即指定該變量為頻數(shù)變量2.spss操作過程（1）在spss中調(diào)出數(shù)據(jù)文件Li8-（3）

2檢驗(yàn)從菜單選擇Analyze→DescriptiveSta