山東省菏澤一中高中數(shù)學選修2-1課件《雙曲線及其標準方程》

雙曲線的定義及標準方程雙曲線的定義及標準方程復習：1、橢圓的定義到平面上兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和（大于|F1F2|）為常數(shù)的點的軌跡復習：1、橢圓的定義到平面上兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和（大于2、橢圓的標準方程有幾類？[兩類]2、橢圓的標準方程有幾類？[兩類][思考]到平面上兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差（小于|F1F2|）為常量的點的軌跡是什么樣的圖形?看圖[思考]到平面上兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差（小于|F1F2|剛看的是(a是常數(shù))如果MF2–MF1=2a,如何呢？綜合起來有：||MF1|–|MF2||=2a(a是常數(shù))雙曲線的定義:

平面內(nèi)到兩定點的距離差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1，F(xiàn)2

叫做雙曲線的焦點，焦距:剛看的是思考：若不滿足2a<2c呢？（1）若2a=2c=|F1F2|,又||MF1|–|MF2||=2a(a是常數(shù))則M的軌跡是兩條射線.F1F2（2）若2a>2c呢？由三角形知識有這樣的點M不存在思考：若不滿足2a<2c呢？（1）若2a=2c=|F1F2|推導方程求方程應該先做什么？||MF1|–|MF2||=2aF1MF2xyo幾何條件：代數(shù)化：F1(–c,0)，F(xiàn)2(c,0)M(x,y)如何建系推導方程求方程應該先做什么？||MF1|–|MF2||=2ayxMF1F2O(-c，0)(c，0)(x，y)推導方程yxMF1F2O(-c，0)(c，0)(x，y)推導方程移項得,移項得,兩邊平方得,推導方程移項得,移項得,兩邊平方得,推導方程兩邊再平方得:推導方程兩邊再平方得:推導方程同除以a2(c2-a2)得：化簡整理得：令c2–a2=b2得：(a>0,b>0)稱為雙曲線的標準方程焦點：F1(–c,0)，F(xiàn)2(c,0)同除以a2(c2-a2)得：化簡整理得：令c2–a2=b2得思考：換為如右圖建系呢？標準方程：(a>0,b>0)焦點：F1(0,

c)，F(xiàn)2(0,–c)思考：a,b,c有何關系？c2=a2+b2c最大，a與b的大小無規(guī)定思考：換為如右圖建系呢？標準方程：(a>0,b>0)焦點：F山東省菏澤一中高中數(shù)學選修2-1課件《雙曲線及其標準方程》練習22、若雙曲線上的一點P到一個焦點的距離為12，則它到另一個焦點的距離是＿＿＿＿＿.

yxPF1F2O2或22練習22、若雙曲線定義圖象方程焦點a.b.c的關系誰正誰是a

焦點跟著正的跑定義圖象方程焦點a.b.c的關系誰正誰是a焦點跟著正的山東省菏澤一中高中數(shù)學選修2-1課件《雙曲線及其標準方程》待定系數(shù)法待定系數(shù)法你還有其他方法嗎？你還有其他方法嗎？方法二：設所求雙曲線一般方程為方法二：設所求雙曲線一般方程為例3：在⊿ABC中，AB邊的長8，且滿足2sinA-2sinB=sinC,試求頂點C的軌跡方程.先建系(x<-2)定義法分析：原式可化為邊的關系：2a-2b=c,即CB-CA=0.5AB=4例3：在⊿ABC中，AB邊的長8，且滿先建系(x<-2)定1.橢圓是圓的遺傳，雙曲線是橢圓的變異，盡管雙曲線與橢圓的定義和標準方程有一些相似之處，但它們的圖形卻大不相同，二者有著本質(zhì)的區(qū)別.小結(jié)作業(yè)2.在橢圓中，c2＝a2－b2，a是老大，b、c的大小關系不定；