探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)之教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期秋季課題信息技術(shù)應(yīng)用探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生通過觀察演示變化時(shí)，的圖象變化情況，能發(fā)現(xiàn)并理解的性質(zhì)，感悟數(shù)形結(jié)合思想；2.通過觀察演示、探究，體驗(yàn)信息技術(shù)的極大便利，感受函數(shù)圖象變化的規(guī)律美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、研究的熱情。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.運(yùn)用geogebra繪制指數(shù)函數(shù)的生成過程。

2.通過直觀演示理解并掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)之間的大小關(guān)系對指數(shù)函數(shù)圖象高低的影響。教學(xué)過程復(fù)習(xí)：問題1：指數(shù)函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì)分別是什么？師生活動：教師提問，不同學(xué)生回答、補(bǔ)充、完善。問題2：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是怎樣得到的呢？師生活動：（生生共同回顧）課堂中我們利用描點(diǎn)法畫出，以及六個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)圖象，從特殊到一般歸納出了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相信大家心里依然存疑，是否所有的指數(shù)函數(shù)都滿足這樣的規(guī)律，一個(gè)不漏？追問：從特殊到一般的結(jié)論正確嗎？怎樣才能確保結(jié)論正確？師生活動：師問生答，共同探究。設(shè)計(jì)意圖：回顧指數(shù)函數(shù)的基本概念、圖象和性質(zhì)，提出疑問，激發(fā)學(xué)生探究正確結(jié)論的興趣，為以信息技術(shù)為手段來證實(shí)結(jié)論正確的直觀感知做好理論準(zhǔn)備，帶領(lǐng)同學(xué)們一起眼見為實(shí)。利用geogebra探究指數(shù)函數(shù)的分布規(guī)律：此環(huán)節(jié)，教師展示指數(shù)函數(shù)的具體制作過程，制作底數(shù)的滑動條，通過對值的改變，看到指數(shù)函數(shù)圖象的改變，跟蹤所有的變化軌跡，形成指數(shù)函數(shù)曲線束（如下圖），讓學(xué)生看到并指出所有指數(shù)函數(shù)的分布規(guī)律：（1）所有指數(shù)函數(shù)的圖象均分布在一、二象限；（2）都經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；（3）定義域都為R，值域?yàn)?；?）軸為其漸近線。設(shè)計(jì)意圖：展示制作的完整過程，讓學(xué)生學(xué)會制作簡單的運(yùn)動軌跡，為后期學(xué)生自主探究冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)做準(zhǔn)備。Geogebra讓學(xué)生在動態(tài)的圖象變化中，體會到數(shù)學(xué)的動態(tài)發(fā)展，驗(yàn)證了在探究指數(shù)函數(shù)圖象問題時(shí)，“從特殊到一般”方法的正確性，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)內(nèi)容的來龍去脈，從根本上降低數(shù)學(xué)內(nèi)容的記憶負(fù)擔(dān)。利用geogebra探究指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：結(jié)合所有指數(shù)函數(shù)的走勢，將其分為和兩類，分別以為例做動畫演示（如圖所示），并讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。（1）時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；（2），指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減。設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，再從一般到特殊，在“一族”與“一支”之間，讓學(xué)生從各個(gè)角度領(lǐng)略指數(shù)函數(shù)的風(fēng)采，感受數(shù)學(xué)思想的魅力，在抽象中思考直觀，在直觀中理解抽象，運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)理解單調(diào)性。4．利用geogebra探究圖象高低問題：首先利用geogebra動態(tài)展示和兩種情況下圖象之間的高低變化，再分別以，以及六個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)為例，細(xì)致的探討各自的變化規(guī)律：在第一象限內(nèi)，底大圖高；（2）在第二象限內(nèi)，底大圖低。練習(xí)：已知函數(shù)、、、的大致圖象如下圖所示，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．設(shè)計(jì)意圖：以教科書上的6個(gè)特殊函數(shù)為例，再次回到起點(diǎn)，重新挖掘底數(shù)的大小變化對圖象高低的影響，這樣學(xué)生既有熟悉感，又有研究的興趣，前后聯(lián)系，形成線索鏈，易于理解和記憶，最后輔以練習(xí)，鞏固新知。5.利用圖象的高低研究函數(shù)值的大?。豪^續(xù)觀察環(huán)節(jié)4中的圖象，當(dāng)自變量取同一個(gè)數(shù)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系是什么？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：當(dāng)取正數(shù)時(shí)，底數(shù)越大函數(shù)值越大；當(dāng)取負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)越大函數(shù)值越小練習(xí)：當(dāng)，則（1）（2）設(shè)計(jì)意圖：從宏觀再到微觀，從形再到數(shù)，進(jìn)一步從“函數(shù)值大小”的角度解釋圖象的高低規(guī)律，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想。6.總結(jié)提升：（1）用Geogebra軟件繪制指數(shù)函數(shù)的圖象；（2）底數(shù)與1的大小決定了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的不同；（3）在第一象限，底大圖高；（4）性質(zhì)歌：1是底數(shù)分界點(diǎn)，大于遞增小于減，圖象均有漸近線，牢記軸上特殊點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)，抓住重難點(diǎn)，