基于學(xué)科大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)-以“圓柱和圓錐”單元為例

10/10基于學(xué)科大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)—以“圓柱和圓錐”單元為例一、引言《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）的頒布，使得為學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展而教成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的核心關(guān)切，探索發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)施路徑成為數(shù)學(xué)教師的行動(dòng)指向。2022年版課標(biāo)在“課程實(shí)施”中提出，要推進(jìn)單元整體教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。同時(shí)指出，實(shí)施單元整體教學(xué)要設(shè)計(jì)具有整體性和階段性的教學(xué)目標(biāo)，整體把握教學(xué)內(nèi)容，改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)。單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地重組教材單元，而是在學(xué)科大概念的統(tǒng)攝下對(duì)知識(shí)單元進(jìn)行重構(gòu)和結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。學(xué)科核心素養(yǎng)和學(xué)科結(jié)構(gòu)化知識(shí)是單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的核心關(guān)注點(diǎn)；學(xué)科大概念就是將學(xué)科核心素養(yǎng)嵌入學(xué)科具體知識(shí)的錨點(diǎn)，是將學(xué)科結(jié)構(gòu)化知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題所需方法與能力的重要方式；學(xué)科大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)向素養(yǎng)轉(zhuǎn)化的有效路徑。因此，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)“圓柱與圓錐”單元為例，探索在學(xué)科大概念統(tǒng)攝下開展指向?qū)W科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)。二、學(xué)科大概念的內(nèi)涵與價(jià)值美國(guó)課程專家馬克·威森強(qiáng)調(diào)學(xué)科大概念是學(xué)科中的不同概念、性質(zhì)、規(guī)律等產(chǎn)生內(nèi)在關(guān)聯(lián)的根源，學(xué)科大概念居于學(xué)科知識(shí)領(lǐng)域的中心，它具有普適性、遷移性、持久的解釋力。梅查爾斯認(rèn)為學(xué)科大概念是學(xué)科知識(shí)的主干，它能夠把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體，即使學(xué)生忘記了具體的學(xué)科內(nèi)容，也能夠繼續(xù)基于所理解的學(xué)科大概念進(jìn)行新知識(shí)的探索。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科來理解，數(shù)學(xué)學(xué)科大概念不同于數(shù)學(xué)一般概念或數(shù)學(xué)方法，它是將學(xué)科不同知識(shí)建立起內(nèi)在聯(lián)系，揭示最本質(zhì)、最核心的數(shù)學(xué)原理或思想。數(shù)學(xué)學(xué)科大概念作為總括性的上位概念，具有更強(qiáng)的普遍性和更廣的解釋力。例如，在進(jìn)行30×2的口算和筆算時(shí)，都是用“3個(gè)十×2=6個(gè)十”的算法找到結(jié)果60的，這一算法就是在進(jìn)行計(jì)數(shù)單位“十”的累加，這里讓學(xué)生感悟的算理“乘法計(jì)算就是進(jìn)行計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加”就是學(xué)科大概念。學(xué)生理解了這樣的學(xué)科大概念，后面學(xué)習(xí)小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，就可以據(jù)此遷移出具體的算法?？梢哉f，學(xué)科大概念“乘法計(jì)算就是進(jìn)行計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加”支撐起了整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法的算理一致性。學(xué)科大概念是對(duì)學(xué)科世界進(jìn)行科學(xué)認(rèn)知的思維方式，對(duì)與學(xué)科課程相關(guān)的知識(shí)、技能和方法具有統(tǒng)攝性。學(xué)科教學(xué)從學(xué)科知識(shí)覆蓋轉(zhuǎn)向?qū)W科大概念統(tǒng)領(lǐng)，有利于學(xué)生厘清學(xué)科知識(shí)脈絡(luò)，掌握碎片、零散知識(shí)背后的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系和規(guī)律，引領(lǐng)學(xué)生站在整體、系統(tǒng)的視角對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考、理解和歸納，助力學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和遷移，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。學(xué)科大概念對(duì)學(xué)科教學(xué)落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)有關(guān)鍵性作用。三、學(xué)科大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)流程學(xué)科大概念組織下的教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容是圍繞學(xué)科大概念展開的，教、學(xué)、評(píng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都是基于學(xué)科大概念并能夠服務(wù)于學(xué)生去建構(gòu)學(xué)科大概念，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解、應(yīng)用和遷移。因此，學(xué)科大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)流程包含學(xué)科大概念的“提煉”和“建構(gòu)”兩個(gè)階段（圖1）。學(xué)科大概念的提煉是一個(gè)自下而上的過程。首先，通過對(duì)單元內(nèi)容及與之關(guān)聯(lián)知識(shí)的整體分析，理清知識(shí)的邏輯關(guān)系，架構(gòu)出知識(shí)的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)。其次，基于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)心理，精準(zhǔn)分析學(xué)情，明確教學(xué)定位。再次，聚焦課程目標(biāo)，對(duì)標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)，明確素養(yǎng)指向。最后，基于學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，明晰一般概念，找準(zhǔn)重要概念，提煉出本單元的學(xué)科大概念。建構(gòu)學(xué)科大概念則基于逆向設(shè)計(jì)理念，是一個(gè)自上而下的過程。首先，制訂單元教學(xué)目標(biāo)，突出方向性和可測(cè)性。其次，立足知識(shí)層級(jí)，構(gòu)建教學(xué)板塊結(jié)構(gòu)，突出學(xué)習(xí)的邏輯。再次，聚焦教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)貫穿教學(xué)全過程的教學(xué)評(píng)價(jià)，突出教、學(xué)、評(píng)一體化。最后，圍繞“問題—情境—活動(dòng)”來展開教學(xué)全過程，突出基于情境事實(shí)和活動(dòng)開展來實(shí)現(xiàn)學(xué)科大概念的可操作性和實(shí)效性。上述學(xué)科大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)流程，將學(xué)科知識(shí)、學(xué)科概念、學(xué)科素養(yǎng)相聯(lián)系，突出知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的融合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)科大概念的深入理解，以便在解決真實(shí)問題時(shí)遷移運(yùn)用。四、大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)案例（一）提煉單元內(nèi)容的學(xué)科大概念1.單元教學(xué)內(nèi)容分析“圓柱和圓錐”是小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的最后一個(gè)單元內(nèi)容，空間觀念是本單元需要著重培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。根據(jù)圖1所示流程，筆者提煉出本單元教學(xué)的學(xué)科大概念是“三維與二維的互相轉(zhuǎn)化，可以發(fā)現(xiàn)體與面的關(guān)聯(lián)；靜態(tài)與動(dòng)態(tài)結(jié)合，有助于立體圖形表面積、體積的推理”，其中包含3個(gè)重要概念（平移、旋轉(zhuǎn)可化平面為立體；面積、體積的度量是量的累加；抽象、推理、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合有助于圖形問題的探索）以及4個(gè)一般概念。學(xué)科一般概念通常包括若干個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)，如“圓柱的表面積”就包含圓柱的高、底面、側(cè)面等，通常一節(jié)課就可以完成對(duì)學(xué)科一般概念的學(xué)習(xí)。學(xué)科一般概念既可以解釋具體事例，同時(shí)又是建構(gòu)概念性知識(shí)所必需的，它是形成學(xué)科重要概念和學(xué)科大概念的基礎(chǔ)。學(xué)生的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生歷程，教學(xué)需要根據(jù)知識(shí)的層級(jí)結(jié)構(gòu)安排學(xué)習(xí)的邏輯序列，因此教學(xué)的設(shè)計(jì)需要化零為整，梳理知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)行整體化教學(xué)設(shè)計(jì)。筆者基于對(duì)2022年版課標(biāo)的研讀和單元內(nèi)容的審視，梳理出本單元的知識(shí)層級(jí)結(jié)構(gòu)（圖2）。2. 單元學(xué)情分析學(xué)生對(duì)于新知的前科學(xué)概念和已有的能力水平是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)的重要關(guān)注點(diǎn)和著力點(diǎn)。學(xué)生在一年級(jí)時(shí)已能辨認(rèn)圓柱和圓錐，之后在生活中對(duì)于圓柱和圓錐的特征等又有了一些差異化的了解，因此具備了一些前概念。圓柱和圓錐內(nèi)容對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言相對(duì)比較抽象，涉及的概念、公式推理比較多，尤其是圓柱表面積計(jì)算的多樣性、圓柱體積的合情推理和圓錐體積的推導(dǎo)等。如何從運(yùn)動(dòng)變化的視角讓學(xué)生在面與體的轉(zhuǎn)化過程中清晰認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的展開圖與立體圖形之間的關(guān)聯(lián)，如何遵循學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來引導(dǎo)學(xué)生探索圓柱體積的計(jì)算方法，在圓錐體積計(jì)算方法的探索過程中如何通過實(shí)驗(yàn)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行合情推理等，是本單元的難點(diǎn)。（二）構(gòu)建大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學(xué)1.單元教學(xué)目標(biāo)基于2022年版課標(biāo)的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平，從知識(shí)層面、能力層面、核心素養(yǎng)發(fā)展層面制訂“圓柱與圓錐”單元教學(xué)目標(biāo)（如表1）。2.單元教學(xué)情境、活動(dòng)設(shè)計(jì)結(jié)合對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析，基于“問題—情境—活動(dòng)”進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，將單元教學(xué)板塊細(xì)分為一個(gè)或多個(gè)學(xué)習(xí)主題，確立每個(gè)學(xué)習(xí)主題的核心問題，圍繞核心問題創(chuàng)設(shè)情境和設(shè)計(jì)進(jìn)階性的課時(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)。具體單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)思路框架見圖3。（1）核心問題：圓柱有什么特征？【情境】你能用一張紙創(chuàng)造出一個(gè)圓柱嗎？【活動(dòng)1】舉例說說生活中存在著什么樣的圓柱體。請(qǐng)學(xué)生舉出生活中見過的圓柱體，思考這些圓柱體有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對(duì)不同圓柱體進(jìn)行橫向比對(duì)；這些圓柱體與長(zhǎng)方體、正方體又有哪些不同和相同之處，對(duì)不同立體圖形進(jìn)行縱向比對(duì)?！净顒?dòng)2】觀察牙簽盒，認(rèn)識(shí)圓柱的高。在對(duì)不同圓柱體進(jìn)行橫向比對(duì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)彼此之間的高矮不同，引出圓柱的高，并讓學(xué)生自己描述圓柱的高。圓柱的高對(duì)于學(xué)生而言是比較抽象的，故而設(shè)計(jì)了觀察牙簽盒里豎直擺放牙簽的活動(dòng)，讓學(xué)生能直觀感受圓柱的高是兩個(gè)平面的垂直距離，通過進(jìn)一步的抽象、想象，了解圓柱的高有無(wú)數(shù)條?！净顒?dòng)3】一張紙你可以用哪些方式創(chuàng)造出一個(gè)圓柱，說說圓柱各部分與這張紙的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生通過卷、旋轉(zhuǎn)等方式用一張紙創(chuàng)造出一個(gè)圓柱。學(xué)生在操作活動(dòng)中，將二維平面與三維立體的轉(zhuǎn)化可視化，深化對(duì)于圓柱本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也是為后面圓柱側(cè)面積、表面積的學(xué)習(xí)（2）核心問題：圓錐和圓柱有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？【情境】你能用一張三角形硬紙旋轉(zhuǎn)出一個(gè)圓錐嗎？【活動(dòng)1】舉例說說生活中存在著什么樣的圓錐。比較生活中圓錐的異同，實(shí)現(xiàn)橫向?qū)Ρ?；再比較圓錐和圓柱的異同，實(shí)現(xiàn)縱向?qū)Ρ取！净顒?dòng)2】把一張三角形硬紙貼在木棒上，旋轉(zhuǎn)出圓錐，木棒可以安放在什么位置？借助學(xué)生對(duì)圓柱特征的初步了解和空間想象，找到不同位置的旋轉(zhuǎn)軸，即木棒的安放位置。通過操作、推理、想象，實(shí)現(xiàn)二維與三維的相互轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對(duì)圓錐本質(zhì)的認(rèn)識(shí)?！净顒?dòng)3】怎樣測(cè)量圓錐的高。這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐的高是頂點(diǎn)到底面圓心的連線，圓錐的高是兩個(gè)平行面之間的垂直距離，修正部分學(xué)生認(rèn)為圓錐的高在圓錐的曲面上的迷思認(rèn)識(shí)。（3）核心問題：圓柱的側(cè)面是曲面，該如何計(jì)算？【情境】做蛋糕包裝紙盒需要多大的紙板？【活動(dòng)1】畫一畫，制作蛋糕紙盒需要什么形狀的紙板？讓學(xué)生在方格紙上畫出制作蛋糕紙盒的紙板的平面圖形，認(rèn)識(shí)圓柱表面的構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)三維向二維的轉(zhuǎn)化。【活動(dòng)2】嘗試計(jì)算紙板的面積。在學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算紙板面積的基礎(chǔ)上，總結(jié)歸納出圓柱表面積的計(jì)算方法?！净顒?dòng)3】給蛋糕抹上奶油，該抹多大面積？抹奶油的部位是圓柱的側(cè)面，比對(duì)活動(dòng)3與活動(dòng)2的不同，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓柱側(cè)面積與圓柱表面積有關(guān)聯(lián)，也存在區(qū)別。（4）核心問題：圓柱的體積為什么是底面積乘高？【情境】怎么知道圓柱體茶葉筒的體積？【活動(dòng)1】在邊長(zhǎng)1厘米的方格紙上描出茶葉筒的底面，數(shù)出所占方格數(shù)，1厘米高的部分可以放多少個(gè)1立方厘米的小方塊？學(xué)生知道計(jì)算物體的體積就是進(jìn)行單位體積個(gè)數(shù)的累加，運(yùn)用底面疊加的推導(dǎo)方法求圓柱的體積符合學(xué)生合情推理的學(xué)習(xí)心向，這一活動(dòng)是讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中找到一層單位體積的個(gè)數(shù)?！净顒?dòng)2】茶葉筒高8厘米，猜想整個(gè)茶葉筒的體積。活動(dòng)1通過實(shí)驗(yàn)找到了一層單位體積的個(gè)數(shù)，乘高度8厘米就能得到茶葉筒的體積。【活動(dòng)3】討論圓柱體積的計(jì)算方法。通過上面兩個(gè)活動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于“圓柱體積=底面積×高”這一計(jì)算方法是較容易發(fā)現(xiàn)和理解的。（5）核心問題：通過怎樣的實(shí)驗(yàn)可以推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法？【情境】買哪一種甜筒最劃算？【活動(dòng)1】猜想圓錐體積與圓柱體積有怎樣的關(guān)系?；仡欓L(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積計(jì)算方法及推導(dǎo)過程，讓學(xué)生直觀地感知圓錐體積可能與底面積和高有關(guān)系，自然聯(lián)系到借助圓柱來進(jìn)行圓錐體積計(jì)算方法的推理，猜想它們體積之間的關(guān)系?！净顒?dòng)2】小組實(shí)驗(yàn)，探究圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系。提供3組圓柱、圓錐實(shí)驗(yàn)材料（等底等高、等底不等高、等高不等底），分小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究?！净顒?dòng)3】匯報(bào)、交流、辨析、解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，歸納圓錐體積的計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不一致，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有在等底等高的情況下，圓錐體積才是圓柱體積的三分之一，進(jìn)而根據(jù)圓柱體積計(jì)算方法推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法。3.單元教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)在單元教學(xué)實(shí)施進(jìn)程中，將教學(xué)評(píng)價(jià)嵌入教學(xué)過程，依托過程性評(píng)價(jià)和診斷性評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)進(jìn)行監(jiān)控和反饋，可以有效落實(shí)教、學(xué)、評(píng)一體化，以更好地促進(jìn)教學(xué)改進(jìn)。學(xué)科大概念統(tǒng)攝下的單元教學(xué)注重評(píng)價(jià)的連續(xù)性和真實(shí)性，這就需要評(píng)價(jià)任務(wù)具有真實(shí)性、復(fù)雜性、連續(xù)性和劣構(gòu)性，這樣的評(píng)價(jià)任務(wù)才有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，推進(jìn)知識(shí)的遷移。學(xué)生的課堂參與度、思維活躍度、作業(yè)、測(cè)試、與同伴或教師的交流、表現(xiàn)性任務(wù)等，都可以成為評(píng)估證據(jù)。多樣的評(píng)價(jià)方法，多元的評(píng)價(jià)主體，以及評(píng)價(jià)結(jié)果的及時(shí)反饋，共同推進(jìn)了評(píng)價(jià)對(duì)于教學(xué)的觀測(cè)，促進(jìn)了學(xué)科核心素養(yǎng)的生態(tài)培育。在進(jìn)行“圓柱和圓錐”單元教學(xué)前，師生共同設(shè)置單元評(píng)估證據(jù)（表2）和表現(xiàn)性任務(wù)評(píng)價(jià)量表（表3）。表現(xiàn)性任務(wù)評(píng)價(jià)量表使教和學(xué)有明確的目標(biāo)，學(xué)生完成表現(xiàn)性任務(wù)后，師生可以根據(jù)評(píng)價(jià)量表，對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)和作品進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋。表2“圓柱和圓錐”單元評(píng)估證據(jù)五、結(jié)語(yǔ)學(xué)科大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，要對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行