北師大版七年級數(shù)學下冊同步精講精練6.1-6.3概率初步-【題型技巧培優(yōu)系列】(原卷版+解析)

6.1-6.3概率初步知識點一知識點一事件事件分為確定事件（包括必然事件、不能能事件）、不確定事件。1、確定事件：早先能確定其必然能發(fā)生或必然不能夠發(fā)生的事件。①必然事件：早先就能必然必然會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次必然發(fā)生，不能能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。②不能能事件：早先就能必然必然不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完好沒有機遇發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。2、不確定事件：早先無法必然會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。知識點知識點二頻率1、頻率的計算：事件發(fā)生的次數(shù)除以總次數(shù)。2、當試驗次數(shù)很大時，頻率擁有牢固性。3、頻率和概率的關系：（1）頻率是實驗值，概率是理論值。（2）當試驗次數(shù)很大時，頻率湊近于概率。4、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。5、概率：是反響事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比率數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)。6、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；7、不能能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不能能事件）=0；8、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0<P（不確定事件）<1。9、等可能事件概率的計算。題型一事件【例題1】（2022秋?開福區(qū)校級期末）下列事件中，是必然事件的是（）A．在全部都是黑球的袋子里摸出一個白球 B．跳水運動員第一跳獲得10分 C．任意四邊形的內角和一定等于外角和 D．購買一張彩票，中獎解題技巧提煉本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式1-1】（2022秋?天津校級期末）下列事件，是隨機事件的是A．任意是畫一個三角形其內角和是 B．打開電視新聞頻道正在播報體育新聞 C．3人分成兩組一定有2人分在一組 D．擲一次骰子，向上一面點數(shù)大于0【變式1-2】（2022秋?北辰區(qū)校級期末）下列事件為必然事件的是A．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球 B．明天會下雪 C．開電視機，第一套節(jié)目正在播放新聞 D．購買一張彩票中獎一百萬元【變式1-3】（2022秋?河北區(qū)期末）下列事件中，是必然事件的是A．投擲一枚硬幣，向上一面是反面 B．同旁內角互補 C．打開電視，正播放電影《守島人》 D．任意畫一個三角形，其內角和是題型二可能性的大小【例題2】（2022秋?蒼南縣期中）與“新冠肺炎”患者接觸過程中，下列哪種情況被傳染的可能性最大A．戴口罩與患者近距離交談 B．不戴口罩與患者近距離交談 C．戴口罩與患者保持社交距離交談 D．不戴口罩與患者保持社交距離交談解題技巧提煉本題考查的是可能性大小的判斷，正確了解一些生活常識是解題的關鍵．【變式2-1】（2022秋?延慶區(qū)期末）任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性最小的是A．面朝上的點數(shù)是偶數(shù) B．面朝上的點數(shù)是奇數(shù) C．面朝上的點數(shù)小于2 D．面朝上的點數(shù)大于2【變式2-2】（2021秋?平城區(qū)校級期末）一枚質地均勻的正六面體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上；下列事件出現(xiàn)可能性最大的是A．大于3的點數(shù) B．小于5的點數(shù) C．大于5的點數(shù) D．小于3的點數(shù)【變式2-3】（2021秋?青浦區(qū)校級期末）一副52張的撲克牌（無大王、小王），從中任意取出一張，抽到“”的可能性的大小是．題型三概率的意義【例題3】（2021秋?新鄉(xiāng)期末）下列說法正確的是A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈 B．某籃球運動員2次罰球，投中一個，則可斷定他罰球命中的概率一定為 C．“明天我市會下雨”是隨機事件 D．若某種彩票中獎的概率是，則買100張該種彩票一定會中獎解題技巧提煉考查了概率的意義．正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．【變式3-1】（2022春?江都區(qū)月考）下列說法正確的是A．在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件 B．要了解學校2000名學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100名學生 C．某彩票的中獎機會是，買100張一定會中獎 D．對“長征五號”運載火箭零部件安全性的調查適宜普查【變式3-2】（2022秋?淳安縣期中）縣氣象站天氣預報稱，明天千島湖鎮(zhèn)的降水概率為，下列理解正確的是A．明天千島湖鎮(zhèn)下雨的可能性較大 B．明天千島湖鎮(zhèn)有的地方會下雨 C．明天千島湖鎮(zhèn)全天有的時間會下雨 D．明天千島湖鎮(zhèn)一定會下雨【變式3-3】（2022春?巴中期末）下列說法中，正確的是A．“任意畫一個多邊形，其內角和是”是必然事件 B．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)是必然事件 C．“從一副撲克牌中抽一張，恰好是紅桃”是隨機事件 D．可能性是的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生題型四概率的計算【例題4】（2022秋?北辰區(qū)校級期末）一個不透明的袋子中裝有18個小球，其中12個紅球、6個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球．則摸出的小球是紅球的概率是A． B． C． D．解題技巧提煉本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．【變式4-1】（2022秋?涼州區(qū)月考）有6張寫有數(shù)字1、1、3、3、1、4的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意一張是數(shù)字3的概率是A． B． C． D．【變式4-2】（2022秋?太原月考）一個不透明的袋子里有3個白球，7個黑球，這些球除顏色外完全相同．如果從袋子里隨機摸出一個球，那么摸到白球的概率是A．3 B． C． D．【變式4-3】（2022秋?清新區(qū)期中）現(xiàn)有若干件產品，其中3件是次品，從中任選一件，它為次品的概率是0.1，求該產品共有件．題型五幾何概率【例題5】（2022秋?三明期中）一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是A． B． C． D．解題技巧提煉本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．【變式5-1】（2022?阜新模擬）如圖，是由7個全等的正六邊形組成的圖案，假設可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是A． B． C． D．【變式5-2】（2022春?蓬萊市期末）如圖，四個轉盤分別被分成不同的等份，若讓轉盤自由轉動一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內的概率最大的轉盤是A． B． C． D．【變式5-3】（2022春?綏德縣期末）一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在白色區(qū)域的概率是A． B． C． D．6.1-6.3概率初步知識點一知識點一事件事件分為確定事件（包括必然事件、不能能事件）、不確定事件。1、確定事件：早先能確定其必然能發(fā)生或必然不能夠發(fā)生的事件。①必然事件：早先就能必然必然會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次必然發(fā)生，不能能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。②不能能事件：早先就能必然必然不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完好沒有機遇發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。2、不確定事件：早先無法必然會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。知識點知識點二頻率1、頻率的計算：事件發(fā)生的次數(shù)除以總次數(shù)。2、當試驗次數(shù)很大時，頻率擁有牢固性。3、頻率和概率的關系：（1）頻率是實驗值，概率是理論值。（2）當試驗次數(shù)很大時，頻率湊近于概率。4、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。5、概率：是反響事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比率數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)。6、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；7、不能能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不能能事件）=0；8、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0<P（不確定事件）<1。9、等可能事件概率的計算。題型一事件【例題1】（2022秋?開福區(qū)校級期末）下列事件中，是必然事件的是（）A．在全部都是黑球的袋子里摸出一個白球 B．跳水運動員第一跳獲得10分 C．任意四邊形的內角和一定等于外角和 D．購買一張彩票，中獎【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、在全部都是黑球的袋子里摸出一個白球，是不可能事件，不符合題意；B、跳水運動員第一跳獲得10分，是隨機事件，不符合題意；C、任意四邊形的內角和一定等于外角和，是必然事件，符合題意；D、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；故選：C．解題技巧提煉本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式1-1】（2022秋?天津校級期末）下列事件，是隨機事件的是A．任意是畫一個三角形其內角和是 B．打開電視新聞頻道正在播報體育新聞 C．3人分成兩組一定有2人分在一組 D．擲一次骰子，向上一面點數(shù)大于0【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、任意是畫一個三角形其內角和是，是不可能事件，不符合題意；、打開電視新聞頻道正在播報體育新聞，是隨機事件，符合題意；、3人分成兩組一定有2人分在一組，是必然事件，不符合題意；、擲一次骰子，向上一面點數(shù)大于0，是不可能事件，不符合題意；故選：．【變式1-2】（2022秋?北辰區(qū)校級期末）下列事件為必然事件的是A．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球 B．明天會下雪 C．開電視機，第一套節(jié)目正在播放新聞 D．購買一張彩票中獎一百萬元【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球，是必然事件，符合題意；、明天會下雪，是隨機事件，不符合題意；、開電視機，第一套節(jié)目正在播放新聞，是隨機事件，不符合題意；、購買一張彩票中獎一百萬元，是隨機事件，不符合題意；故選：．【變式1-3】（2022秋?河北區(qū)期末）下列事件中，是必然事件的是A．投擲一枚硬幣，向上一面是反面 B．同旁內角互補 C．打開電視，正播放電影《守島人》 D．任意畫一個三角形，其內角和是【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【解答】解：．投擲一枚硬幣，向上一面是反面，是隨機事件，故該選項不符合題意；．同旁內角互補，是隨機事件，故該選項不符合題意；．打開電視，正播放電影《守島人》，是隨機事件，故該選項不符合題意；．任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件，故該選項符合題意．故選：．題型二可能性的大小【例題2】（2022秋?蒼南縣期中）與“新冠肺炎”患者接觸過程中，下列哪種情況被傳染的可能性最大A．戴口罩與患者近距離交談 B．不戴口罩與患者近距離交談 C．戴口罩與患者保持社交距離交談 D．不戴口罩與患者保持社交距離交談【分析】根據(jù)生活常識判斷即可．【解答】解：、戴口罩與患者近距離交談被傳染的可能性不大，本選項不符合題意；、不戴口罩與患者近距離交談被傳染的可能性大，本選項符合題意；、戴口罩與患者保持社交距離交談被傳染的可能性不大，本選項不符合題意；、不戴口罩與患者保持社交距離交談被傳染的可能性不大，本選項不符合題意；故選：．解題技巧提煉本題考查的是可能性大小的判斷，正確了解一些生活常識是解題的關鍵．【變式2-1】（2022秋?延慶區(qū)期末）任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性最小的是A．面朝上的點數(shù)是偶數(shù) B．面朝上的點數(shù)是奇數(shù) C．面朝上的點數(shù)小于2 D．面朝上的點數(shù)大于2【分析】分別求出每個事件發(fā)生的可能性大小，從而得出答案．【解答】解：．面朝上的點數(shù)是偶數(shù)的概率為；．面朝上的點數(shù)是奇數(shù)的概率為；．面朝上的點數(shù)小于2的概率為；．面朝上的點數(shù)大于2的概率為；概率最小的是面朝上的點數(shù)小于2，故選：．【變式2-2】（2021秋?平城區(qū)校級期末）一枚質地均勻的正六面體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上；下列事件出現(xiàn)可能性最大的是A．大于3的點數(shù) B．小于5的點數(shù) C．大于5的點數(shù) D．小于3的點數(shù)【分析】根據(jù)概率公式求出各自的概率，然后進行比較，即可得出答案．【解答】解：擲一次骰子，大于3的點數(shù)的概率是，小于5的點數(shù)的概率是，大于5的點數(shù)的概率是，小于3的點數(shù)的概率是，，出現(xiàn)可能性最大的是小于5的點數(shù)；故選：．【變式2-3】（2021秋?青浦區(qū)校級期末）一副52張的撲克牌（無大王、小王），從中任意取出一張，抽到“”的可能性的大小是．【分析】根據(jù)撲克牌的特點得出有4張，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：張的撲克牌（無大王、小王）中，有4張，從中任意抽取一張牌，抽到的概率是：；故答案為：．題型三概率的意義【例題3】（2021秋?新鄉(xiāng)期末）下列說法正確的是A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈 B．某籃球運動員2次罰球，投中一個，則可斷定他罰球命中的概率一定為 C．“明天我市會下雨”是隨機事件 D．若某種彩票中獎的概率是，則買100張該種彩票一定會中獎【分析】根據(jù)概率的定義進行判斷．【解答】解：、若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口不一定遇到紅燈，故本選項錯誤；、某籃球運動員2次罰球，投中一個，這是一個隨機事件，但不能斷定他罰球命中的概率一定為，故本選項錯誤；、明天我市會下雨是隨機事件，故本選項正確；、某種彩票中獎的概率是，買100張該種彩票不一定會中獎，故該選項錯誤；故選：．解題技巧提煉考查了概率的意義．正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．【變式3-1】（2022春?江都區(qū)月考）下列說法正確的是A．在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件 B．要了解學校2000名學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100名學生 C．某彩票的中獎機會是，買100張一定會中獎 D．對“長征五號”運載火箭零部件安全性的調查適宜普查【分析】利用概率的意義，全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量，隨機事件，逐一判斷即可解答．【解答】解：、在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是不可能事件，故不符合題意；、要了解學校2000名學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100，故不符合題意；、某彩票的中獎機會是，買100張不一定會中獎，故不符合題意；、對“長征五號”運載火箭零部件安全性的調查適宜普查，故符合題意；故選：．【變式3-2】（2022秋?淳安縣期中）縣氣象站天氣預報稱，明天千島湖鎮(zhèn)的降水概率為，下列理解正確的是A．明天千島湖鎮(zhèn)下雨的可能性較大 B．明天千島湖鎮(zhèn)有的地方會下雨 C．明天千島湖鎮(zhèn)全天有的時間會下雨 D．明天千島湖鎮(zhèn)一定會下雨【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性，根據(jù)概率的意義即可作出判斷．【解答】解：千島湖鎮(zhèn)明天下雨概率是，表示千島湖鎮(zhèn)明天下雨的可能性很大，但是不是將有的地方下雨，不是的時間下雨，也不是明天肯定下雨，故選：．【變式3-3】（2022春?巴中期末）下列說法中，正確的是A．“任意畫一個多邊形，其內角和是”是必然事件 B．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)是必然事件 C．“從一副撲克牌中抽一張，恰好是紅桃”是隨機事件 D．可能性是的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生【分析】根據(jù)概率的意義，隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．【解答】解：、“任意畫一個多邊形，其內角和是”是隨機事件，故不符合題意；、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)是隨機事件，故不符合題意；、“從一副撲克牌中抽一張，恰好是紅桃”是隨機事件，故符合題意；、可能性是的事件，但是在兩次試驗中不一定有一次會發(fā)生，故不符合題意；故選：．題型四概率的計算【例題4】（2022秋?北辰區(qū)校級期末）一個不透明的袋子中裝有18個小球，其中12個紅球、6個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球．則摸出的小球是紅球的概率是A． B． C． D．【分析】利用概率公式可求解．【解答】解：從袋子中隨機摸出一個小球有18種等可能的結果，其中摸出的小球是紅球有12種，摸出的小球是紅球的概率是，故選：．解題技巧提煉本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．【變式4-1】（2022秋?涼州區(qū)月考）有6張寫有數(shù)字1、1、3、3、1、4的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意一張是數(shù)字3的概率是A． B． C． D．【分析】讓3的張數(shù)除以卡片總張數(shù)6即為從中任意摸出一張是數(shù)字3的概率．【解答】解：由圖可知，6張卡片中2張是3，所以任意摸出一張是數(shù)字3的概率是．故選：．【變式4-2】（2022秋?太原月考）一個不透明的袋子里有3個白球，7個黑球，這些球除顏色外完全相同．如果從袋子里隨機摸出一個球，那么摸到白球的概率是A．3 B． C． D．【分析】從袋子里隨機摸出一個球共有10種等可能結果，其中摸到白球的有3種結果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：從袋子里隨機摸出一個球共有10種等可能結果，其中摸到白球的有3種結果，摸到白球的概率為，故選：．【變式4-3】（2022秋?清新區(qū)期中）現(xiàn)有若干件產品，其中3件是次品，從中任選一件，它為次品的概率是0.1，求該產品共有件．【分析】設該產品共有件，利用概率公式建立方程，解方程即可得．【解答】解：設該產品共有件，由題意得：，解得，經檢驗，是所列分式方程的解，則該產品共有30件，故答案為：30．題型五幾何概率【例題5】（2022秋?三明期中）一個小球在