綜合解析人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中專(zhuān)項(xiàng)測(cè)評(píng)試題 卷（Ⅱ）（含詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、若△ABC中，，則一定是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形2、如圖，在中，，分別是，邊上的中線，且與相交于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．3、已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A．1 B．2 C．8 D．114、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．55、如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°二、多選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（

）A．12 B．16 C．19 D．252、下列說(shuō)法正確的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角B．一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多可以有三個(gè)銳角C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······3、在下列正多邊形組合中，能鋪滿(mǎn)地面的是（

）A．正八邊形和正方形 B．正五邊形和正八邊形C．正六邊形和正三角形 D．正三角形和正方形4、如圖，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心，則以下結(jié)論，其中一定正確結(jié)論有（

）A．線段，，是的三條角平分線B．的面積是面積的一半C．圖中與面積相等的三角形有5個(gè)D．的面積是面積的5、若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DEC．如果∠2＝30°，則有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計(jì)25分）1、如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F為射線AB上的一定點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），將沿PF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處．若，當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離最大時(shí)，_____．2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，連接MN，已知MN＝4，則BD＝_________．3、如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F．③作射線BF交AC于點(diǎn)G．如果，，的面積為18，則的面積為_(kāi)_______．4、如圖所示，在中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)A、F、D、E在同一直線上．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、如圖，在和中，，，，則________o．四、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，求DE的長(zhǎng)．2、如圖∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度數(shù)．3、如圖，點(diǎn)C、F在線段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請(qǐng)只添加一個(gè)合適的條件使△ABC≌△DEF．（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請(qǐng)從（1）中選擇一種，加以證明．4、如圖(1)所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問(wèn)題：（1）觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；（寫(xiě)出解答過(guò)程）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、已知:如圖，，，．求證:．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180，求出最大角∠C，直接判斷即可.【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=4x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．則∠C=4×=°，則△ABC是鈍角三角形．故選B.【考點(diǎn)】本題考查了三角形按角度的分類(lèi).2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，，據(jù)此解題．【詳解】解：點(diǎn)是，邊上的中線，的交點(diǎn)，，，，，，，故選：．【考點(diǎn)】本題考查三角形重心的概念與性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據(jù)此根據(jù)選項(xiàng)即可判斷．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項(xiàng)符合，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】①正確．利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問(wèn)題．②正確．證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解決問(wèn)題．③錯(cuò)誤．利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可．④錯(cuò)誤，可以證明S四邊形ABDE=2S△ABP．⑤正確．由DH∥PE，利用等高模型解決問(wèn)題即可．【詳解】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°∴∠APB=135°，故①正確∴∠BPD=45°又∵PF⊥AD∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正確∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD∵∠HPD=90°∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP∴S△EPH=S△EPD∴S△APH=S△AED，故⑤正確∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······=S······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正確若DH平分∠CDE，則∠CDH=∠EDH∵DH∥BE∴∠CDH=∠CBE=∠ABE∴∠CDE=∠ABC∴DE∥AB，這個(gè)顯然與條件矛盾，故③錯(cuò)誤故選B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，即【詳解】解：∵∴，∴．故選B．【考點(diǎn)】本題考查垂直的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在證明二、多選題1、BC【解析】【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng)．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，∴7-5=2<第三條邊<7+5=12，∴5+7+2<三角形的周長(zhǎng)<5+7+12，即14<三角形的周長(zhǎng)<24，故選BC．【考點(diǎn)】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可．2、BD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念、四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及垂直的概念進(jìn)行判斷．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······B.一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多可以有三個(gè)銳角，若有四個(gè)內(nèi)角為銳角，則內(nèi)角和小于360°，故選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C.兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.兩直線相交形成的四個(gè)角相等，則這四個(gè)角都是90°，即這兩條直線互相垂直，故選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題主要考查了對(duì)頂角的概念、四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及垂直的概念，解題時(shí)注意：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多可以有三個(gè)銳角，若有四個(gè)內(nèi)角為銳角，則內(nèi)角和小于360°．3、ACD【解析】【分析】正多邊形的組合能否鋪滿(mǎn)地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鋪滿(mǎn)；反之，則說(shuō)明不能鋪滿(mǎn)．【詳解】解：A、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，由于90＋2×135＝360，故能鋪滿(mǎn)，符合題意；B、正五邊形和正八邊形內(nèi)角分別為108°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)，不合題意；C、正六邊形和正三角形內(nèi)角分別為120°、60°，由于60×4＋120＝360，故能鋪滿(mǎn)，符合題意；D、正三角形、正方形內(nèi)角分別為60°、90°，由于60×3＋90×2＝360，故能鋪滿(mǎn)，符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了平面密鋪的知識(shí)，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)分別判斷即可；【詳解】∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，∴線段，，是的三條中線，不是角平分線，故A錯(cuò)誤；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，∴的面積是面積的一半，故B正確；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，∴圖中與面積相等的三角形有5個(gè)，故C正確；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比是，∴的面積是面積的，故D正確；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了重心的定義理解，準(zhǔn)確分析判定是解題的關(guān)鍵．5、BD【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯(cuò)誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°+60°＝150°，∴∠D+∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，∵，∴，不平行，故C錯(cuò)誤，∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，由三角形的內(nèi)角和定理可得：∴∠4＝45°，∴，故D正確．故選：B，D【考點(diǎn)】此題考查平行線的判斷，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的內(nèi)角和來(lái)進(jìn)行計(jì)算．三、填空題1、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系可知：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，利用且，得到，再根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，利用補(bǔ)角可知，進(jìn)一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角，角平分線，解題的關(guān)鍵是找出：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，再解答即可．2、2【解析】【分析】延長(zhǎng)BD到E，使DE=BD，連接AE，證明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根據(jù)△ABM和△BCN是等腰直角三角形，證明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，進(jìn)而可得BD與MN的數(shù)量關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD到E，使DE=BD，連接AE，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，∴BN=AE，又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，在△MBN和△BAE中，，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，∵BE=2BD，∴MN=2BD．又MN=4，∴BD=2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．3、27【解析】【分析】由作圖步驟可知BG為∠ABC的角平分線，過(guò)G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再結(jié)合已知條件和三角形的面積公式求得GH，最后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：由作圖作法可知：BG為∠ABC的角平分線······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴GM=GH∴,故答案為27．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線定理和三角形面積公式的應(yīng)用，通過(guò)作法發(fā)現(xiàn)角平分線并靈活應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．4、ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加條件，然后證明即可．【詳解】解：∵D是的中點(diǎn)，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案為：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、130【解析】【分析】證明△ABC≌△ADC即可．【詳解】∵，，AC=AC，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠D=∠B=130°，故答案為：130．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握判定定理是解題關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）DE＝6cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m，得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE．【詳解】解：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），（2）∵△ABD≌△CAE，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE，∵BD＝2cm，CE＝4cm，∴DE＝6cm；【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解題關(guān)鍵．2、105°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADB，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°，∴∠ADB＝40°+45°＝85°，∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，∴∠DFE＝85°+20°＝105°．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．3、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE，證明見(jiàn)解析．【解析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）根據(jù)題意添加條件即可；（2）選擇添加條件AC＝DE，根據(jù)“HL”證明即可．【詳解】（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是∠ACB＝∠DFE，根據(jù)“HL”，需添加的條件是AC＝DF，故答案為：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE證明，證明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵，證明三角形全等時(shí)注意條件的對(duì)應(yīng)．4、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，詳見(jiàn)解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70【解析】【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可證∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的結(jié)論可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠