山東省濰坊市濰城區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

山東省濰坊市濰城區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知A、B兩地之間鐵路長(zhǎng)為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為()A． B．4 C． D．3．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．計(jì)算（﹣ab2）3的結(jié)果是（）A．﹣3ab2 B．a(chǎn)3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b65．如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D，連結(jié)OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30° B．OA∥BC，OB∥AC C．AB與OC互相垂直 D．AB與OC互相平分6．若關(guān)于x、y的方程組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥47．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．9．﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．10．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是________．12．已知a+1a＝3，則a13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．則A3的坐標(biāo)為_______.

．14．因式分解：x2y-4y3=________.15．如圖，線段AB的長(zhǎng)為4，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，連結(jié)DE，則DE長(zhǎng)的最小值是_____．16．在中，若，則的度數(shù)是______．17．從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知，關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，(1)不解方程，判斷此方程根的情況；(2)若x＝2是該方程的一個(gè)根，求m的值．19．（5分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）20．（8分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，垂足為H．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，求證：AB=2DH．21．（10分）二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）．（1）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)，求y的取值范圍．22．（10分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時(shí)，媽媽來電話，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時(shí)間不計(jì)），二人返回山下的時(shí)間相差4min，假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）小芳和爸爸上山時(shí)的速度各是多少？（2）求出爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式；（3）因山勢(shì)特點(diǎn)所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時(shí)間有多少分鐘？23．（12分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．求證：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．24．（14分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點(diǎn)、．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)連結(jié)，并求出的面積；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，的解集．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．2、B【解析】

求出AD＝BD，根據(jù)∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件．3、B【解析】

只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

根據(jù)積的乘方與冪的乘方計(jì)算可得．【詳解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則．5、C【解析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等邊三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（2）∵OA∥BC，OB∥AC，∴四邊形OACB是平行四邊形，又∵OA=OB，∴四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；（4）∵AB與OC互相平分，∴四邊形OACB是平行四邊形，又∵OA=OB，∴四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.故選C.6、C【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)根，用根的判別式≥0來確定k的取值范圍．【詳解】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的新方程，設(shè)x，y為方程的實(shí)數(shù)根．解不等式得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是了解方程組有實(shí)數(shù)根的意義．7、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD，進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于E．設(shè)BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.9、C【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】│-│=，A錯(cuò)誤；│-│=，B錯(cuò)誤；││=，D錯(cuò)誤；││=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念進(jìn)行解題.10、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)．．∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．詳解：∵英文單詞probability中，一共有11個(gè)字母，其中字母b有2個(gè)，∴任取一張，那么取到字母b的概率為．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、7【解析】

根據(jù)完全平方公式可得：原式=(a+113、A3（）【解析】

設(shè)直線y=與x軸的交點(diǎn)為G，過點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線y=與x軸的交點(diǎn)為G，

令y=0可解得x=-4，

∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），

∴OG=4，

如圖1，過點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，

∵△A1B1O為等腰直角三角形，

∴A1D=OD，

又∵點(diǎn)A1在直線y=x+上，

∴=，即=，解得A1D=1=（）0，

∴A1（1，1），OB1=2，

同理可得=，即=，解得A2E==（）1，則OE=OB1+B1E=，

∴A2（，），OB2=5，

同理可求得A3F==（）2，則OF=5+=，

∴A3（，）；故答案為（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察數(shù)據(jù)的變化．14、y（x++2y）（x-2y）【解析】

首先提公因式，再利用平方差進(jìn)行分解即可．【詳解】原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．15、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，會(huì)用勾股定理，完全平方公式，不等關(guān)系等知識(shí)，它們是解決本題的關(guān)鍵16、【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】在中，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、【解析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個(gè)，∴抽到有理數(shù)的概率是：．故答案為．點(diǎn)睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識(shí)別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）m=2或m=1．【解析】

（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；（2）將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）=m2﹣m2+4=4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，整理，得：m2﹣8m+12=0，解得：m=2或m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）將x=2代入原方程求出m值．19、解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即可．【解析】

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半．20、(1)見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法，分別以A，B為端點(diǎn)，大于為半徑作弧，得出直線l即可；

（2）利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：(1)如圖所示：直線l即為所求；

(2)證明：∵點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)，且DH⊥AB，∴DH∥BC，∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∵∴AB=2DH.【點(diǎn)睛】考查作圖—基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).21、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】（1）把點(diǎn)（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的對(duì)稱軸是x=，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取得最小值﹣6，由表可知當(dāng)x=﹣4時(shí)y=1，當(dāng)x=﹣1時(shí)y=﹣6，∴當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)，﹣6≤y≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不見的時(shí)間有7.1分鐘．【解析】分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程÷時(shí)間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

（2）根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（6+24=30），可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)比點(diǎn)E少4可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取值范圍，結(jié)合兩個(gè)時(shí)間段即可求出結(jié)論．詳解：（1）小芳上山的速度為120÷6=20（m/min），爸爸上山的速度為120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（30，72）；∵二人返回山下的時(shí)間相差4min，44﹣4=40（min），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（40，192）．設(shè)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，，解得：．答：爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）．（3）設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n，將D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，，解得：，∴DE段的函數(shù)解析式為y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．當(dāng)y=12x﹣288＞120時(shí)，34＜x≤40；當(dāng)y=﹣48x+2112＞120時(shí)，40≤x＜41.1．41.1﹣34=7.1（min）．答：二人互相看不見的時(shí)間有7.1分鐘．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出CD、D