河北省衡水市屯里中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)文學(xué)情調(diào)研試題含解析

河北省衡水市屯里中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文學(xué)情調(diào)研試

題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.與參數(shù)方程I尸1等價的普通方程為()

A?fyil=O；xe[-l,l]ye[QlJ

B/?，一】=0,xe[0,+?),ye(-?J]

C/?「T=O,xelt,

D/?八】=O,re[1,1]y€[Ql]

參考答案：

c

【分析】

根據(jù)題中參數(shù)方程，消去參數(shù)，得到普通方程，再由題意求出XJ的范圍，即可得出結(jié)果.

【詳解】由1尸1消去可得‘?，一1=。；

又tan，"，1tan3/<l,

所以，所求普通方程為<‘，一］二°,xwK,

故選c

【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，經(jīng)過計算，消去參數(shù)即可，并注意變

量的取值范圍，屬于?？碱}型.

71

2.函數(shù)f(x)=2sin(3x+@)的圖象向右平移動12個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對

稱，貝!JI6I的最小值為()

7171715兀

A.12B.4C.3D.12

參考答案:

B

【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（o）x+6）的圖象變換.

【分析】利用函數(shù)廠Asin（3X+6）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.

【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（3x+6）,圖象向右平移動12個單位嗎，可得2sin

71

（3X+T+6）,得到的圖象關(guān)于y軸對稱，

n7T

——blrTr

則4+6=2,kGZ.

當(dāng)k=0時，可得|的最小值為4.

故選B

3.如圖，在正三棱柱45c-44G中，若則4%與C但所成的角的大小

為（）

In

12

參考答案:

B

4.已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N"若p(z>2)=o.023,則P(-2WZW2”()

A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977

參考答案：

C

5.記集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},

舄+景潦*包。E213,如

M二,將M中的元素按從大到小排列，則第

2013個數(shù)是（）

&二」+上

A.1010210102103104

5B.

C.

帝上D./鼎鼎+會

參考答案：

A

【考點】進行簡單的合情推理.

【專題】規(guī)律型；探究型.

【分析】將M中的元素按從大到小排列，求第2013個數(shù)所對應(yīng)的首先要搞清楚，M集

合中元素的特征，同樣要分析求第2011個數(shù)所對應(yīng)的十進制數(shù)，并根據(jù)十進制轉(zhuǎn)換為八

進行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)，即得答案.

234432

【解答】因為1°101010=10（aiX10+a2X10+a3X10+a4）,

括號內(nèi)表示的10進制數(shù)，其最大值為9999；

從大到小排列，第2013個數(shù)為

9999-2013+1=7987

所以ai=7,a2=9,a3=8,34=7

則第2013個數(shù)是1°

故選A.

【點評】對十進制的排序，關(guān)鍵是要找到對應(yīng)的數(shù)是幾，如果從大到小排序，要找到最大

數(shù)（即第一個數(shù)），再找出第n個數(shù)對應(yīng)的十進制的數(shù)即可.

6.設(shè)4>6>C,ac<0,則下列不等式不一定成立的是（）。

A.ab>acB.c(b-a)>0cD.ac(a-c)<

0

參考答案：

C

7.已知平面區(qū)域/)由以*13)、"62)、C(3,l)為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在區(qū)

域。上有無窮多個點(X」)可使目標(biāo)函數(shù)z入+砂取得最小值，則^=

A.2B.1C.

ID.4

參考答案：

C

x2+a

8.若函數(shù)f(x)=x+1在x=l處取得極值，則a=()

A.a=3B.a=-1C.a=4D.a=3或a=-1

參考答案：

A

【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

x」+2x-a

【分析】求出f(x)=(x+1產(chǎn)，由/(1)=0,求得a.

x」+2x-a

【解答】解：f'(x)=(x+1)2,

zlia.f,⑴=三=0

?.?函數(shù)f(x)=x+1在x=l處取得極值，L4■,解得a=3.

故選：A.

9.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4,那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是

()

A.S<8B.S<9C.S<10D.S<11

參考答案：

B

【考點】程序框圖.

【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算1=1+1,然后判斷得到的i的奇偶性，是奇

數(shù)執(zhí)行S=2*i+2,是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1,然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足

繼續(xù)從i=i+l執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值.

【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0,i=l,執(zhí)行i=l+l=2,判斷2是奇數(shù)不成

立，執(zhí)行S=2X2+1=5；

判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+l=3,判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2X3+2=8；

判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+l=4,判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2X4+1=9；

此時在判斷時判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4.而此時的S的值是9,故判斷框中

的條件應(yīng)S<9.

若是S<8,輸出的i值等于3,與題意不符.

故選B.

10.在區(qū)間［0,1］上任取兩個實數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x2+ax+b2無零點的概率為()

?211

A.2B.4C.3D.4

參考答案：

B

【考點】幾何概型.

【分析】函數(shù)f(x)=x2+ax+b2無零點的條件，得到a,b滿足的條件，利用幾何概型的概

率公式求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.&b是區(qū)間［0,1］上的兩個數(shù)，

.1.a,b對應(yīng)區(qū)域面積為1x1=1

若函數(shù)f(x)=x?+ax+b2無零點，

則A=a2-4b2<0,對應(yīng)的區(qū)域為直線a-2b=0的上方，

LX1X12

面積為1-22=4,

2

則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為W.

故選：B.

【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)二次函數(shù)無零點的條件求出a,b滿足

的條件是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.圓(X2)」=1關(guān)于A(l,2)對稱的圓的方程為

參考答案：

(x-?)3+(y-^a=l

12.已知復(fù)數(shù)Z滿足(1+?)z=J,則z=

參考答案：

凡I

44

13.寫出命題“存在,使|%-2|工開”的否

定;

參考答案：

任意彳€火,使卜-2卜外

略

14.給出下列命題：

①函數(shù)/(X)=2'--的零點有2個

(X+—+2)s

②X展開式的項數(shù)是6項

③函數(shù)了:sinnX€圖象與X軸圍成的圖形的

面積是S"L/n"

④若匕且代04"1)=03,則外"2)=02

其中真命題的序號

是(寫出所有正確命題的

編號)。

參考答案：

④

略

.設(shè)〃為正整數(shù)，，計算得式

151A")=1+++…+2)=,h4)>2,f(8)>,A16)>3,

觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為.

參考答案：

16.若直線與直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數(shù)m=.

參考答案：

1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.

專題：直線與圓.

分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為-1,列出方程求出m的值.

1

解答：解：直線x-2y+5=0的斜率為工

__2

直線2x+my-6=0的斜率為H

?.?兩直線垂直

.X（_2）=-1

/.2m

解得m=l

故答案為：1

點評：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為-1.

17.直線＞=H+b與曲線y=/+ax+l相切于點（2,3）,則6的值

為.

參考答案：

—15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題12分）已知集合I2L4」J,

S={x|x+wa21）命題尸:xe/,命題并且命題P是命題Q的充分條件,

求實數(shù)附的取值范圍.

參考答案：

瀏1解析：化簡算臺』由產(chǎn)1、一y+i,配方，得產(chǎn),一$+看

,??

行$52；,化藺巢含&由JH；噸I,得5=。定1一加}.

「命勒p是命18q的充分條件?二」二月二I一加?克髀得"￡，或加￡一小

f黨「s、

?■買數(shù)刖的取信運0B是,一%一7-p+?,.

k4JL4J

19.已知數(shù)歹！J{aJ滿足可=4,an+i=3an-2(n￡N+)

(1)求證：數(shù)列｛a0-1｝為等比數(shù)列，并求出數(shù)列｛aj的通項公式;

1

(2)令b.=log3(ai-1)+log3(a2-1)+--+log3(a?-1),求數(shù)列｛"n｝的前n項和L.

參考答案：

【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式.

【分析】(I)由an”=3an-2(nGN+),變形為am-1=3(a?-1),即可證明.

n(n+l)

(II)由(I)可得logs(a?-1)=n.可得悅=1+2+…+n=2.可得

-1-2(1_1)

bn=n(n+l)=2n利用“裂項求和”即可得出.

【解答】(I)證明：Va?+i=3a?-2(n?N+),

??Sn+1-1-3(a，n-1)9

???數(shù)列瓜-1｝為等比數(shù)列，ar-1=3.

n

.\an-l=3,

aE+l.

(II)解：由(I)可得log3(an-1)=n.

n(n+l)

bn=log3(ai-1)+log3(a2-1)+---+log3(an-1)=1+2+…+n=2.

22(1_1)

/.^n=n(n+l)=2nn+1".

2[(1-—)+C--—

二數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn=2，3'+…+n+1”

2(1一+

2n

=n+1.

20.(I)已知某橢圓過兩點"2n(TT),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

——工=1

(II)求與雙曲線’43一有共同的漸近線，經(jīng)過點“6一2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案:

解：(I)設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=l(m>0ji>0,mM)

(2m+n=l2

A|?+2n=,,解得m=/n殳所以橢圓方程為“5=L

y2x2_,

(II)設(shè)雙曲線方程為,廠廠"，代入點M(3,?曲解得入=為

即雙曲線方程為6一8=1.

21.(滿分8分)如圖，已知棱柱的°一444。1的底面是菱形，且面幺武力,

/g=60?，40=的，尸為棱必的中點，M為線段的中點，

(1)求證：肘F"面力灰力；

(2)求證：面即切出1

參考答案：

(1)?.?正方體ABCD-AiBiGDi中，0為底面正方形ABCD的中心，M是線段AB的中

點。

.?.0M//A1D,而OMU平面ADDiAi,AiDU平面ADDiAb；.0M〃平面ADDiAi.

(2)在正方體ABCD-ABCiDi中，AA」平面ABCD,BDU平面ABCD,.,.BDXAAi，

在正方體ABCD中，BDXAC,

且AAiCAC=A,AC、AAiU平面AA1C1C,

；.BD，平面AAiCiC,

；.BDU平面AiBD,Ks5u

平面AiBDL平面AiACCi.

X3+尸2_1

22.已知橢圓C：7V=l(a>b>0)的四個頂點恰好是邊長為2一個內(nèi)角為60。的菱形的

四個頂點.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y=kx交橢圓C于A,B兩點，且在直線

1：x+y—3=0上存在點P,使得4PAB為等邊三角形，求k的值.

參考答案：

（1）因為橢圓C：'+3=1（a>b>0）的四個頂點恰好是一邊長為2。

ab

，一內(nèi)角為60°的菱形的四個頂點.所以a=仍，b=l,橢圓的方程為￡+y；=l.一4分」

（2）設(shè)A（x：,y-）?則B（—x：,