2023年陽新縣中考備考會數(shù)學復習資料(三)

專題一利用函數(shù)圖像解決不等式問題

I.二次函數(shù)），n/+bx+c的圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線x=2,若a>0,則下列結(jié)

論錯誤的是（）

A.當x>2時，y隨著x的增大而增大

B.（a+c）2—tr

C.若力（xi,%）、B（.xi,m）是拋物線上的兩點，當x=xi+xz時，y—c

D.若方程a（x+1）（5-x）=-1的兩根為xi、xi,且xi<x2,則-1<尤1V5<X2

2.拋物線>=4/+次+0的頂點坐標為（1,-4a）,其大致圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①abc>0；'t,

②4a+26+cV0；yT\

③若方程a（x+1）（尤-3）=1有兩個根xi,孫/：\

且X1<X2,則-1<X1<X2<3；-/djj-----------\?

④若方程|，儲+加+耳=小有四個根，則這四個根的和為4./|；\

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.二次函數(shù)y=ax2+/zx+c（a,b,c為常數(shù)，且〃W0）,函數(shù)y與自變量x的部分對應值如

表：

X???-11???

y…-13???

下列結(jié)論：①b=2；②二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；③若a<0,則二次函數(shù)

圖象頂點的縱坐標的最小值為3；④當自變量x的值滿足-IWxWl時，與其對應的函數(shù)

值y隨x的增大而增大，則0WcW2,其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.②③④C.①②D.①③④

4.如圖，二次函數(shù)y^a^+bx+c（a^O）的圖象過點（-2,0）,對'

稱軸為直線x=l,下列結(jié)論中一定正確的是__________（填序號即

可）.①加c>0；②若A（xi,/n）,B（X2,m）是拋物線上的兩點，一\——JL---------

當x=xi+%2時，y=c；③若方程a（x+2）（4-x）--2的兩根為\；/

xi,X2,且xi＜x2,則-2＜》1＜我＜4；(4)(a+c)2＞b2.

5.已知二次函數(shù)y=a(x-1)(x-1-a)(a為常數(shù)，且a￥0).

(1)求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；

(2)若點(0,yi),(3,p)在函數(shù)圖象上，比較yi與”的大小;

(3)當0<x<3時，y<2,直接寫出〃的取值范圍.

6.已知二次函數(shù)卜=--4ax+3〃(a為常數(shù)，且“W0).

(1)求證：不論〃為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點.

(2)當1WXW4時，y<5,直接寫出a的取值范圍.

專題二二次函數(shù)與新定義綜合問題

1.(2022?洛陽)定義：如果兩個函數(shù)代入同一個自變量，可以得到兩個相等的函數(shù)值，我

將這樣的函數(shù)稱為“鳳凰函數(shù)”，對應的自變量的值稱為這兩個函數(shù)的“鳳凰根”.

(1)函數(shù)yi=-x+相與”=-2是否互為“鳳凰函數(shù)”？如果是，求出當機=1時，兩函

X

數(shù)的“鳳凰根”；如果不是，請說明理由.

(2)如圖所示的是y=|工/+2川的圖象，它是由二次函數(shù)、=27+21的圖象工軸下方的部

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分沿X軸翻折到X軸上方，圖象的其余部分保持不變得到的.若yi=-X+相與”=且7+〃

2

互為“鳳凰函數(shù)”，且有兩個“鳳凰根”，求機的取值范圍.

2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是：關(guān)于x的方程/+反+。=0(〃#0)的兩根為XI、

XI,則有：Xl+X2=~^,X1X2=某班學完該內(nèi)容后，王老師要求學生根據(jù)上述知識進行

編題、解題訓練，其中小明同學編的練習題是：設(shè)k=3,方程--3"%=0的兩個實數(shù)

根是XI,X2,求攵■+*■的值.

XlX2

小明同學對這道題的解答過程是：解：?.次=3.?.已知方程是7-3x+3=o

又?.?xi+X2=3xiX2=3

.%2%1%2+xl(XI+%2)2-2X1X232-2X3

??=—?―=1

X1%2%1%2%1%23

.??這+遼=1

%2

(1)請你針對以上練習題和解答的正誤做出判斷，并簡述理由.

(2)請你對小明同學所編的練習題中的Z另取一個適當?shù)恼麛?shù)，其他條件不變，改求

/加值?

3.（2022?南通）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于"（〃20）的點叫做這個函數(shù)

圖象的“〃階方點”.例如，點（工，.1）是函數(shù)y=x圖象的“上階方點”；點（2,1）是

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函數(shù)y=2圖象的“2階方點”.

X

⑴在①（-2,-工）；②（-1,-1）；③（1,1）三點中，是反比例函數(shù)y=』圖象的

2x

“1階方點”的有（填序號）；

（2）若），關(guān)于x的一次函數(shù)了=以-3°+1圖象的“2階方點”有且只有一個，求。的值；

（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（X-"）2-2”+1圖象的“”階方點”一定存在，請直接

寫出〃的取值范圍.

4.閱讀理解，并回答問題：

若xi是方程ax1+bx+c—0的兩個實數(shù)根，則有ajc+bx+c—a^x-x\）（x-X2）.即a^+bx+c

—ax1-a（xi+x2）x+axix2,于是b--a（xi+%2）,c—ax\xi.由此可得一元二次方程的

根與系數(shù)關(guān)系：Xl+X2=-[XU2=這就是我們眾所周知的韋達定理.

（1）已知相，”是方程7-X-100=0的兩個實數(shù)根，不解方程求，〃2+〃2的值；

（2）若XI,X2,X3,是關(guān)于X的方程X（X-2）2=f的三個實數(shù)根，且11<%2<犬3；

①XlX2+g3+X3XI的值；②求X3-XI的最大值.

專題三與二次函數(shù)有關(guān)的等角問題

1、如圖，已知拋物線y=x?+6x+5經(jīng)過A(-5,0),B(-4,-3)兩點，點P為該拋物線上一

動點(與點B、C不重合)，該拋物線上是否存在點P,使得/PBC=NBCD?若存在，求出所

有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

2、若二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像與x軸、y軸分別交于點A(3,。)、B(0,-2),

且過點C(2,-2).

(1)求二次函數(shù)表達式；

(2)在拋物線上AB下方是否存在點M,使/ABO=/ABM?若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距

離；若不存在，請說明理由.

3、如圖，已知點A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上.

(1)求拋物線解析式；

(2)在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q,使/BQC=NBAC?若存在，求出Q

點坐標；若不存在，說明理由.

4.已知拋物線