人教A版-選修11-高二數(shù)學(xué)-2四種命題-教學(xué)課件

1.1.2四種命題

命題“若p，則q”反映條件p對(duì)于q的因果關(guān)系，（1）把條件和結(jié)論換位，即“若q，則p”；（2）把條件和結(jié)論否定，即“若┐p，則┐q”;（3）把條件和結(jié)論換位后在分別否定，即“若┐q，則┐p”人教A版選修1-1第一章常用邏輯用語(yǔ)1.1.2四種命題命題“若p，則q”反映條件p對(duì)于1

大家能說(shuō)出以上（1）（2）（3）小題，轉(zhuǎn)換后的命題是什么命題嗎？例如：

命題“若一個(gè)三角形三邊相等，則這個(gè)三角形是等邊三角形”將它們轉(zhuǎn)換成以上三個(gè)小題的形式.大家能說(shuō)出以上（1）（2）（3）小題，轉(zhuǎn)換后的2（1）若一個(gè)三角形是等邊三角形，則這個(gè)三角形的三條邊相等.（2）若一個(gè)三角形的三條邊不相等，則這個(gè)三角形不是等邊三角形.（3）若一個(gè)三角形不是等邊三角形，則這個(gè)三角形的三條邊不相等.繼續(xù)解答

這樣的三種命題是我們將要學(xué)習(xí)的“逆命題”“否命題”和“逆否命題”.（1）若一個(gè)三角形是等邊三角形，則這個(gè)三角形的三條邊相等.繼3學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與能力：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念.掌握四種命題的形式.會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與能力：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四4過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫(xiě)出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、有創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力.

培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力.過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫(xiě)出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)5

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和6

重點(diǎn)：會(huì)寫(xiě)四種命題并會(huì)判斷命題的真假.

學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

難點(diǎn)：命題的否定與否命題的區(qū)別.寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題和逆否命題

.分析四種命題的真假.重點(diǎn)：會(huì)寫(xiě)四種命題并會(huì)判斷命題的真假.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)難點(diǎn)7

下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？觀察與分析下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（48（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).ppqq┐

p┐

p┐q┐q（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；ppqq┐9

一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣兩個(gè)命題叫做互逆命題

.其中一個(gè)命題叫原命題，另一個(gè)叫原命題的逆命題.一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和10結(jié)論

互逆命題的表示為：原命題：若p，則q；逆命題：若q

，則p結(jié)論互逆命題的表示為：11

例如上述的命題（1）和命題（2）是互逆命題，若我們把命題（1）稱(chēng)作原命題，那么命題（2）稱(chēng)作，命題（1）的逆命題.例如上述的命題（1）和命題（2）是互逆命題，若我12例1：寫(xiě)出下列命題的逆命題：（1）如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.（2）正數(shù)a的平方根不等于0.例1：寫(xiě)出下列命題的逆命題：（1）如果兩條直線垂直于同一個(gè)平13小小提示：

要寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，必須弄清它的條件和結(jié)論，即將此命題轉(zhuǎn)化成“若p，則q”的形式，再交換條件和結(jié)論.小小提示：要寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，必須弄清它的14分析

命題（1）易改成“若p，則q”，而命題（2），需要弄清它的條件和結(jié)論，可改寫(xiě)成：“若一個(gè)數(shù)為正數(shù)a的平方根，則這個(gè)數(shù)不等于0”，交換它們的條件和結(jié)論，便得到相應(yīng)的逆命題.

分析命題（1）易改成“若p，則q”，而命題（15繼續(xù)解答

解：

（1）如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一個(gè)平面.

（2）如果一個(gè)數(shù)不等于0，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)a的平方根.繼續(xù)解答解：16

對(duì)于觀察與分析中命題（1）和命題（3），其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題.對(duì)于觀察與分析中命題（1）和命題（3），其中一17說(shuō)明:

為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，我們常常把條件p的否定和結(jié)論q的否定，分別記作“┐p”和“┐q”，讀作“非p”和“非q”.說(shuō)明:為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，我們常常把條件p的否定和結(jié)論18結(jié)論

互為否命題的表示為：原命題：若p，則q；否命題：若┐p，則┐q.結(jié)論互為否命題的表示為：19例2：（1）如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.（2）正數(shù)a的平方根不等于0.寫(xiě)出下列命題的否命題：例2：（1）如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行20小小提示:

要寫(xiě)出一個(gè)命題的否命題，只需將其此命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否定.小小提示:要寫(xiě)出一個(gè)命題的否命題，只需將其此命21繼續(xù)解答

解：（1）如果兩條直線不垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線不平行.

（2）如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)a的平方根，那么這個(gè)數(shù)等于0.繼續(xù)解答解：22否命題與命題的否定的區(qū)別：否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題.命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件.對(duì)于原命題:若p,則q

有

否命題:若┐p,則┐q.

命題的否定:若p

，則┐q.否命題與命題的否定的區(qū)別：否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式23

在觀察與分析中的命題（1）和命題（4），其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題.在觀察與分析中的命題（1）和命題（4），其中一24結(jié)論

互為逆否命題的表示為：原命題：若p，則q；逆否命題：若┐q

，則┐p結(jié)論互為逆否命題的表示為：25例3：（1）如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.（2）正數(shù)a的平方根不等于0.寫(xiě)出下列命題的逆否命題：例3：（1）如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行26小小提示:

要寫(xiě)出一個(gè)命題的逆否命題，首先將此命題化成逆命題，再將其逆命題化成否命題，從而得到一個(gè)命題的逆否命題.小小提示:要寫(xiě)出一個(gè)命題的逆否命題，首先將此命27分析

由例題1，我們可以得到這兩個(gè)命題的逆命題，然后將它們的條件和結(jié)論進(jìn)行否定，便得到相應(yīng)的逆否命題.分析由例題1，我們可以得到這兩個(gè)命題的逆命題28繼續(xù)解答

解：（1）如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不垂直于同一個(gè)平面.

（2）如果一個(gè)數(shù)等于0，那么這個(gè)數(shù)不是正數(shù)a的平方根.繼續(xù)解答解：29課堂小結(jié)1.逆命題：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題.2.否命題：同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題.3.逆否命題：交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題.課堂小結(jié)1.逆命題：304.四種命題的形式：原命題：若p，則q．則：

逆命題：若q，則p．

否命題：若￢p，則￢q

逆否命題：若￢q，則￢p．4.四種命題的形式：31課堂練習(xí)1.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”.B

課堂練習(xí)1.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命322.命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為_(kāi)_____________________.若a<=b，則2a<=2b-1

解析：因?yàn)橐粋€(gè)命題的否命題是同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題，因此答案為若a<=b，則2a<=2b-1.2.命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為_(kāi)____333.命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是（）A.若x2≥1，則x≥1;B.若-1<x<1，則x2<1；C.若x>1或x<-1,則x2>1;D.若x≥1或x≤-1，則x2≥1D解析：交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題，因此答案為D.3.命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是（）34（1）命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆命題是________________________________________________逆否命題_______________________________________________否命題____________________________________________．3.填空題若△ABC的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形若△ABC的任何兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等（1）命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相35（2）命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題是_____________________________逆命題是_____________________________.它是

命題（“真”或“假”）.若x2+2x+q=0沒(méi)有實(shí)根，則q>1若x2+2x+q=0有實(shí)根，則q≤1真（2）命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題36（1）命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的（）

A．逆命題．

B．否命題．

C．逆否命題．

D．以上判斷都不正確4.選擇題A（1）命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條37（2）命題“若A∩B=A則A∪B=B”的逆否命題是（）

A．若A∪B=B則A∩B=A；

B．若A∩B≠A則A∪B≠B；

C．若A∪B≠B則A∩B≠A；

D．若A∪B≠B則A∩B=A．C（2）命題“若A∩B=A則A∪B=B”的逆否命題是（385.解答題

（1）寫(xiě)出命題“兩條平行線不相交”的逆命題，否命題、逆否命題.解：逆命題：若兩條直線不相交，則這兩條直線平行；否命題：若兩條直線不平行，則這兩條直線相交；逆否命題：若兩條直線相交，則這兩條直線不平行．5.解答題（1）寫(xiě)出命題“兩條平行線不相交”的逆命39

（2）將命題“銳角的余角是鈍角”改寫(xiě)成“若p則q”的形式，并寫(xiě)出其否命題，逆命題，逆否命題．解：“若p則q”的形式為：若一個(gè)角是銳角，則它的余角是鈍角.

逆命題：若一個(gè)角的余角是鈍角，則這個(gè)角是銳角；否命題：若一個(gè)角不是銳角，則這個(gè)角的余角不是鈍角；逆否命題：若一個(gè)角的余角不是鈍角，則這個(gè)角不是銳角

.（2）將命題“銳角的余角是鈍角”改寫(xiě)成“若40

（3）寫(xiě)出命題“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)是0.”的逆命題、否命題、逆否命題，并指出他們的真假.解：逆命題：若x、y中至少有一個(gè)是0，則

xy=0，這是真命題.

否命題：若xy

≠0,則x、y沒(méi)有一個(gè)是0，這是真命題.

逆否命題：若x、y沒(méi)有一個(gè)是0，則xy

≠0，這是真命題.