企業(yè)戰(zhàn)略設(shè)計(jì)基石愿景與使命

電子科技大學(xué)2C電磁場(chǎng)與電磁波第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律電子科技大學(xué)2C電磁場(chǎng)與電磁波第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.1電荷守恒定律基本物理量：源、場(chǎng)電荷電流電場(chǎng)磁場(chǎng)（運(yùn)動(dòng)）源：電荷，電流22.1電荷守恒定律基本物理量：源、場(chǎng)電荷電流電場(chǎng)磁場(chǎng)（運(yùn)自然界中最小的帶電粒子是電子和質(zhì)子電子電荷的量值為e=1.60217733×10-19(單位：C)從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中的從宏觀電磁學(xué)的觀點(diǎn)上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時(shí)，可假定電荷是連續(xù)分布在這個(gè)范圍中電荷的幾種分布方式：空間中－體積電荷體密度

面上－電荷面密度

s線上－電荷線密度

l2.1.1電荷與電荷密度3自然界中最小的帶電粒子是電子和質(zhì)子2.1.1電荷與電單位：C/m3(庫(kù)/米3)總電荷q與密度的關(guān)系：設(shè)分布于體積元

V中的電荷電量為

q，則電荷體密度

的定義為電荷體密度4單位：C/m3(庫(kù)/米3)總電荷q與密度的關(guān)系：設(shè)單位:C/m2

(庫(kù)/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q為設(shè)分布于面積元

S中的電荷電量為

q，則電荷面密度定義為電荷面密度5單位:C/m2(庫(kù)/米2)如果已知某空間曲面S如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q為單位:C/m(庫(kù)/米)設(shè)分布于線元

l中的電荷電量為

q，則電荷線密度定義為電荷線密度6如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷點(diǎn)電荷的電荷密度表示電量為q、集中在體積為零的幾何點(diǎn)上的電荷點(diǎn)電荷的表示點(diǎn)電荷q位于坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)電荷q位于(位置矢量)點(diǎn)荷線7點(diǎn)電荷的電荷密度表示電量為q、集中在體積為零的幾何點(diǎn)上的電荷電流由定向流動(dòng)的電荷形成，通常用電流強(qiáng)度I表示，定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面S

的電荷量，即當(dāng)電荷速度不隨時(shí)間變化時(shí)，電流也不隨時(shí)間變化，稱(chēng)為恒定（穩(wěn)恒）電流引入電流密度來(lái)描述電流的分布情況電流的幾種分布方式：空間中－體積電流體密度J面上－電流面密度Js線上－線電流I2.1.2電流與電流密度8電流由定向流動(dòng)的電荷形成，通常用電流強(qiáng)度I表示，定義通過(guò)體積內(nèi)任意截面積S的電流帶電粒子密度為N，粒子電量q，運(yùn)動(dòng)速度v，選取如圖柱體。其中：為曲面S的法向單位矢量體電流密度(A/m2）

dt時(shí)間內(nèi)，柱體中所有帶電粒子經(jīng)dS流出，即dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)dS的電荷量為9通過(guò)體積內(nèi)任意截面積S的電流帶電粒子密度為N，粒子電量q，從體電流出發(fā)推導(dǎo)面電流密度定義。設(shè)體電流密度為，薄層厚度為h，薄層橫截面S，則穿過(guò)截面的電流為面電流密度電流在厚度趨于零的薄層中流動(dòng)時(shí)，形成表面電流或面電流。式中即為面電流密度，單位為A/m（安培/米）面電流密度矢量d010從體電流出發(fā)推導(dǎo)面電流密度定義。面電流密度式中體電流與面電流是兩種不同類(lèi)型電流分布，并不是有體電流就有面電流。關(guān)于面電流密度的說(shuō)明線電流密度沿橫截面可以忽略的曲線流動(dòng)的電流，稱(chēng)為線電流。長(zhǎng)度元dl上的電流Idl稱(chēng)為電流元。11體電流與面電流是兩種不同類(lèi)型電流分布，并不是有體電流電荷守恒定律

電荷是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從一個(gè)地方移動(dòng)到另一個(gè)地方。2.1.3電荷守恒定律與電流連續(xù)方程電流連續(xù)性方程積分形式

由電荷守恒定律：在電流空間中，體積V內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)減少的電荷量等于流出該體積總電流，即電流連續(xù)性方程在等式的左端應(yīng)用高斯散度定理，將閉合面上的面積分變?yōu)轶w積分，得12電荷守恒定律2.1.3電荷守恒定律與電流連續(xù)方程電流連續(xù)1、當(dāng)體積V為整個(gè)空間時(shí)，閉合面S為無(wú)窮大界面，將沒(méi)有電流經(jīng)其流出，此式可寫(xiě)成對(duì)電荷守恒定律的進(jìn)一步討論即整個(gè)空間的總電荷是守恒的。電流連續(xù)性方程微分形式

2、積分形式反映的是電荷變化與電流流動(dòng)的宏觀關(guān)系，而微分形式則描述空間各點(diǎn)電荷變化與電流流動(dòng)的局部關(guān)系。131、當(dāng)體積V為整個(gè)空間時(shí)，閉合面S為無(wú)窮大界面，將沒(méi)有電流經(jīng)恒定（穩(wěn)恒）電流的連續(xù)性方程所謂恒定（或稱(chēng)為穩(wěn)恒），是指所有物理量不隨時(shí)間變化。

不隨時(shí)間變化電流稱(chēng)為恒定電流（或穩(wěn)恒電流）。恒定電流空間中，電荷分布也恒定不變，即

對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零，則電流連續(xù)性方程為

恒定電流連續(xù)性方程14恒定（穩(wěn)恒）電流的連續(xù)性方程恒定電流連續(xù)性方程142.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.2.1庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度庫(kù)侖定律

描述了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中:F12表示q1作用在q2上的靜電力。為真空中介電常數(shù)。靜電場(chǎng)：由位置固定、電量恒定不變的靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。152.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.2.1庫(kù)侖定律靜電力符合矢量疊加原理連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力須通過(guò)矢量積分進(jìn)行求解對(duì)庫(kù)侖定律的進(jìn)一步討論大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在連線上qq1q2q3q4q5q6q716靜電力符合矢量疊加原理連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力須通過(guò)電場(chǎng)的定義電場(chǎng)強(qiáng)度矢量

用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量表示電場(chǎng)的大小和方向。

電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)是電荷周?chē)纬傻奈镔|(zhì)，當(dāng)另外的電荷處于這個(gè)物質(zhì)中時(shí)，會(huì)受到電場(chǎng)力的作用

靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱(chēng)為靜電場(chǎng)

隨時(shí)間發(fā)生變化的源產(chǎn)生的電場(chǎng)稱(chēng)為時(shí)變電場(chǎng)

電場(chǎng)強(qiáng)度矢量→描述電場(chǎng)分布的基本物理量。17電場(chǎng)的定義電場(chǎng)強(qiáng)度矢量用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量表示電場(chǎng)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)單個(gè)點(diǎn)電荷q在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)為

N個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)為問(wèn)題：連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)該怎么求解呢？18點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)N個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意

連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)連續(xù)分布于體積V中的電荷在空間任意點(diǎn)r產(chǎn)生的電場(chǎng)處理思路：1)無(wú)限細(xì)分區(qū)域2）考查每個(gè)區(qū)域3）矢量疊加原理設(shè)體電荷密度為，圖中dV在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：則整個(gè)體積V內(nèi)電荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：19連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)處理思路：設(shè)體電荷密度為面電荷和線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)只需在上式中將電荷體密度、體積元和積分區(qū)域作相應(yīng)替換即可，如

線電荷

面電荷20面電荷和線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)只需在上式中將電荷體密度、體積元和例圖中所示為一個(gè)半徑為r的帶電細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)上單位長(zhǎng)度帶電

l，總電量為q。求圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)。解：將圓環(huán)分解成無(wú)數(shù)個(gè)線元，每個(gè)線元可看成點(diǎn)電荷

l(r)dl，則線元在軸線任意點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為由對(duì)稱(chēng)性和電場(chǎng)的疊加性，合電場(chǎng)只有z分量，則21例圖中所示為一個(gè)半徑為r的帶電細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)上單位長(zhǎng)度帶電結(jié)果分析（1）當(dāng)z→0，此時(shí)P點(diǎn)移到圓心，圓環(huán)上各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消，E=0（2）當(dāng)z→∞，R與z平行且相等，r<<z，帶電圓環(huán)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷，有22結(jié)果分析（1）當(dāng)z→0，此時(shí)P點(diǎn)移到圓心，圓環(huán)上各點(diǎn)產(chǎn)例：求真空中半徑為a，帶電量為Q的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生E。由球體的對(duì)稱(chēng)性分析可知：電場(chǎng)方向沿半徑方向：電場(chǎng)大小只與場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離相關(guān)。解：在球面上取面元ds，該面元在P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)徑向分量為：式中：23例：求真空中半徑為a，帶電量為Q的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生E。導(dǎo)體球上電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，其在球外空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)分布與位于球心的相同電量點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效。結(jié)果分析24導(dǎo)體球上電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，其在球外空間中產(chǎn)生的2.2.2靜電場(chǎng)的散度和旋度可以證明：真空中靜電場(chǎng)的散度為靜電場(chǎng)高斯定理微分形式靜電場(chǎng)的散度和高斯定理說(shuō)明：1)電場(chǎng)散度僅與該點(diǎn)處電荷密度相關(guān)，其大小2）對(duì)于真空中點(diǎn)電荷，有或真空中靜電場(chǎng)的散度252.2.2靜電場(chǎng)的散度和旋度可以證明：真空中靜電場(chǎng)的散度物理意義：靜電場(chǎng)穿過(guò)閉合面S的通量只與閉合面內(nèi)所圍電荷量有關(guān)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，靜電荷是其散度源將高斯定理微分形式對(duì)體積V取積分，則得：式中：S為高斯面，是一閉合曲面，Q為高斯面所圍的電荷總量。靜電場(chǎng)中的高斯定理

對(duì)高斯定理的討論真空中靜電場(chǎng)的高斯定理26物理意義：靜電場(chǎng)穿過(guò)閉合面S的通量只與閉合面內(nèi)所圍靜電場(chǎng)環(huán)路定律真空中靜電場(chǎng)的旋度環(huán)路定律當(dāng)A點(diǎn)和B點(diǎn)重合時(shí)：物理意義：靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)（保守場(chǎng)）斯托克斯公式27靜電場(chǎng)環(huán)路定律真空中靜電場(chǎng)的旋度環(huán)路定律當(dāng)A點(diǎn)和B點(diǎn)重小結(jié)：靜電場(chǎng)的性質(zhì)有源場(chǎng)。電力線由電荷發(fā)出，電荷是電場(chǎng)的源無(wú)旋場(chǎng)。電力線不構(gòu)成閉合回路有源無(wú)旋的靜電場(chǎng)矢量線呈現(xiàn)擴(kuò)散狀的分布形式對(duì)靜電場(chǎng)，恒有：為標(biāo)量函數(shù)故：靜電場(chǎng)可以由一標(biāo)量函數(shù)的梯度表示。28小結(jié)：靜電場(chǎng)的性質(zhì)有源場(chǎng)。電力線由電荷發(fā)出，電荷是電場(chǎng)專(zhuān)題：利用高斯定理求解靜電場(chǎng)關(guān)鍵：高斯積分面的選擇高斯面的選擇原則：用高斯定理求解電場(chǎng)的方法只適用于一些呈對(duì)稱(chēng)分布的電荷系統(tǒng)1）場(chǎng)點(diǎn)位于高斯面上；2）高斯面為閉合面；3）在整個(gè)或分段高斯面上，或?yàn)楹愣ㄖ?。球?qū)ΨQ(chēng)分布：aOρ029專(zhuān)題：利用高斯定理求解靜電場(chǎng)關(guān)鍵：高斯積分面的選擇高斯面的選無(wú)限大平面電荷軸對(duì)稱(chēng)分布30無(wú)限大平面電荷軸對(duì)稱(chēng)分布30例題一求電荷密度為的無(wú)限大面電荷在空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場(chǎng)方向垂直表面。在平行電荷面的面上大小相等。S31例題一求電荷密度為的無(wú)限大面電荷在空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)。解例題二求無(wú)限長(zhǎng)線電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場(chǎng)方向垂直圓柱面。電場(chǎng)大小只與r有關(guān)。32例題二求無(wú)限長(zhǎng)線電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：取如圖所示高斯面解：1)取如圖所示高斯面。在球外區(qū)域：ra分析：電場(chǎng)方向垂直于球面。電場(chǎng)大小只與r有關(guān)。例題三半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)。求：（1）（2）（3）在球內(nèi)區(qū)域：raEra33解：1)取如圖所示高斯面。在球外區(qū)域：ra分析：電場(chǎng)方向2）解為球坐標(biāo)系下的表達(dá)形式。3）342）解為球坐標(biāo)系下的表達(dá)形式。3）342.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律恒定磁場(chǎng)（靜磁場(chǎng)）：恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度安培力定律安培力定律揭示了兩個(gè)恒定電流回路之間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為為真空中介電常數(shù)。安培力定律352.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律恒定磁場(chǎng)（靜磁場(chǎng)）：恒定電

磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量磁力是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的電流或磁鐵在其周?chē)臻g會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)，當(dāng)另外的電流或磁鐵處于這個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，會(huì)受到力（磁力）的作用處于磁場(chǎng)中的電流元Idl所受的磁場(chǎng)力dF與該點(diǎn)磁場(chǎng)B、電流元強(qiáng)度和方向有關(guān)，即畢奧－薩伐爾定律

設(shè)閉合回路C上通有穩(wěn)恒電流I，它在空間任意點(diǎn)r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為36磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量磁力是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的畢奧－薩伐爾定律畢奧－薩伐爾定律

對(duì)畢奧－薩伐爾定律的討論體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流可以分解成許多細(xì)電流管，近似地看成線電流，此時(shí)有I=JdS，則電流元，得37畢奧－薩伐爾定律對(duì)畢奧－薩伐爾定律的討論體電流產(chǎn)生的磁運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)定向流動(dòng)的電荷形成電流。設(shè)某區(qū)域電荷密度為

，速度v，將形成電流密度J=

v，則電流元為Idl=JdV=v

dV=qv，得

面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度38運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度38例求有限長(zhǎng)直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在導(dǎo)線上任取電流元Idz，其方向沿著電流流動(dòng)的方向，即z方向。由比奧—薩伐爾定律，電流元在導(dǎo)線外一點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為其中當(dāng)導(dǎo)線為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，

1→0，

2→

結(jié)果分析39例求有限長(zhǎng)直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在導(dǎo)線上任取電流元2.3.2真空中恒定磁場(chǎng)的散度與旋度在恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量穿過(guò)任意閉合面的磁通量為0，即：磁通連續(xù)性定律（積分形式）由矢量場(chǎng)的散度定理，可推得：磁場(chǎng)散度定理微分形式

恒定磁場(chǎng)的散度磁通連續(xù)性原理靜磁場(chǎng)的散度處處為零，說(shuō)明恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，不存在磁力線的擴(kuò)散源和匯集源（自然界中無(wú)孤立磁荷存在）由磁通連續(xù)性定律可知：磁力線是連續(xù)的關(guān)于恒定磁場(chǎng)散度的討論：

402.3.2真空中恒定磁場(chǎng)的散度與旋度在恒定磁場(chǎng)中，磁感在恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在任意閉合回路C上的環(huán)量等于穿過(guò)回路C所圍面積的電流的代數(shù)和與的乘積，即：安培環(huán)路定理積分形式

若電流分布為體電流分布，有代入上式，得恒定磁場(chǎng)的旋度安培環(huán)路定律利用斯托克斯公式，得安培環(huán)路定理微分形式

對(duì)恒定磁場(chǎng)旋度的討論

靜磁場(chǎng)的旋度反映了靜磁場(chǎng)漩渦源（電流）的分布情況空間任意點(diǎn)磁場(chǎng)的旋度只與當(dāng)?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P(guān)41在恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在任意閉合回路C上的環(huán)量等于穿過(guò)

恒定電流是靜磁場(chǎng)的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場(chǎng)，并決定旋渦源的強(qiáng)度和旋渦方向磁場(chǎng)旋度與磁場(chǎng)是不同的物理量，它們的取值沒(méi)有必然聯(lián)系。沒(méi)有電流分布的地方，磁場(chǎng)旋度為零，但磁場(chǎng)不一定為零

無(wú)源場(chǎng)。磁力線無(wú)頭無(wú)尾且不相交有旋場(chǎng)。電流是磁場(chǎng)的旋渦源，磁力線構(gòu)成閉合回路小結(jié)：靜磁場(chǎng)的性質(zhì)恒定磁場(chǎng)的散度恒為零，聯(lián)系矢量恒等式可推知：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量可用一矢量函數(shù)的旋度來(lái)表示。

42恒定電流是靜磁場(chǎng)的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場(chǎng)，并決定旋專(zhuān)題：利用安培環(huán)路定律求解靜磁場(chǎng)分布當(dāng)電流呈軸對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，可利用安培環(huán)路定律求解空間磁場(chǎng)分布。

若存在一閉合路徑C，使得在其上整段或分段為定值，則可以用安培環(huán)路定律求解。

例求電流面密度為的無(wú)限大電流薄板產(chǎn)生的。解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，有，故43專(zhuān)題：利用安培環(huán)路定律求解靜磁場(chǎng)分布當(dāng)電流呈軸對(duì)稱(chēng)分布時(shí)例題二

求載流為I的無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得取安培環(huán)路，交鏈的電流為44例題二解選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得45應(yīng)用安培環(huán)路定理，得452.4媒質(zhì)的電磁特性2.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量有關(guān)概念電介質(zhì)：可看作由原子核(正)和電子(負(fù))組成的帶電系統(tǒng)電偶極子和電偶極矩：介質(zhì)分子的分類(lèi)：無(wú)極分子：正負(fù)電荷中心重合，無(wú)電偶極矩有極分子：正負(fù)電荷中心不重合，有電偶極矩

電偶極子：由兩個(gè)相距很近的帶等量異號(hào)電量的點(diǎn)電荷所組成的電荷系統(tǒng)。電偶極矩：表示電偶極子。

在熱平衡時(shí)，分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，取向各方向均等，介質(zhì)在宏觀上不顯電特性

462.4媒質(zhì)的電磁特性2.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢電介質(zhì)的極化現(xiàn)象在外加電場(chǎng)作用下：無(wú)極分子

有極分子無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)極分子有極分子有外加電場(chǎng)

E電介質(zhì)中無(wú)極分子的束縛電荷發(fā)生位移有極分子的固有電偶極矩的取向趨于一致（指向電場(chǎng)方向）電介質(zhì)在宏觀上出現(xiàn)電偶極矩47電介質(zhì)的極化現(xiàn)象在外加電場(chǎng)作用下：無(wú)極分子極化強(qiáng)度矢量

是描述介質(zhì)極化程度的物理量，定義為的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。極化強(qiáng)度矢量

——分子的平均電偶極矩極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，與介質(zhì)內(nèi)合成電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即——電介質(zhì)的電極化率

E48極化強(qiáng)度矢量是描述介質(zhì)極化程的物理意義：?jiǎn)挝惑w積

介質(zhì)被極化后，每個(gè)分子可以看作是一個(gè)電偶極子。設(shè)分子的電偶極矩。極化電荷（束縛電荷）媒質(zhì)被極化后，在媒質(zhì)體內(nèi)和分界面上會(huì)出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱(chēng)為極化電荷。由于相對(duì)與自由電子而言，極化電荷不能自由運(yùn)動(dòng)，故也稱(chēng)束縛電荷。

E

S取如圖所示體積元，則凡負(fù)電荷處于體積中的電偶極子必定穿過(guò)面元

，則正電荷將穿出體積。49介質(zhì)被極化后，每個(gè)分子可以看作是一個(gè)電偶極子。極化電荷（

顯然，經(jīng)dS穿出體積的正電荷總量為在空間中任意取一個(gè)體積V，其邊界為S，則經(jīng)S穿出V的正電荷量為，則V內(nèi)出現(xiàn)的極化電荷qP為

在介質(zhì)表面上，極化電荷面密度為

介質(zhì)1介質(zhì)2n討論：若分界面兩邊均為媒質(zhì)，則

50顯然，經(jīng)dS穿出體積的正電荷總量為在空間中任意取一個(gè)體積對(duì)介質(zhì)極化問(wèn)題的討論P(yáng)=常矢量時(shí)稱(chēng)媒質(zhì)被均勻極化，此時(shí)介質(zhì)內(nèi)部無(wú)極化電荷，極化電荷只會(huì)出現(xiàn)在介質(zhì)表面上均勻介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷位于電介質(zhì)內(nèi)的自由電荷所在位置一定有極化電荷出現(xiàn)

電位移矢量 介質(zhì)的極化過(guò)程包括兩個(gè)方面：外加電場(chǎng)的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；極化電荷反過(guò)來(lái)激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀態(tài)。無(wú)論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服從同樣的庫(kù)侖定律和高斯定理。51對(duì)介質(zhì)極化問(wèn)題的討論P(yáng)=常矢量時(shí)稱(chēng)媒質(zhì)被均勻極化，此時(shí)介自由電荷：介質(zhì)被極化－>極化電荷：介質(zhì)空間中電場(chǎng)：介質(zhì)空間外加電場(chǎng)，實(shí)際電場(chǎng)為，變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。將真空中的高斯定律推廣到電介質(zhì)中，可得式中：電位移矢量介質(zhì)中高斯定理微分形式

52自由電荷：介質(zhì)被極化－>極化電荷：介質(zhì)空間中電場(chǎng)：介質(zhì)空將介質(zhì)中高斯定理微分形式對(duì)一定體積取積分,得介質(zhì)中高斯定理積分形式

小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式），

53將介質(zhì)中高斯定理微分形式對(duì)一定體積取積分,得介質(zhì)中高斯定理極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，

和

有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系

電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)介電常數(shù)媒質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)

電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系*介質(zhì)有多種不同的分類(lèi)方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)54極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對(duì)介電常數(shù)若在球心處存在一點(diǎn)電荷Q，求極化電荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒質(zhì)內(nèi)：體極化電荷分布:面極化電荷分布:在球心點(diǎn)電荷處：例55半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對(duì)介電常數(shù)半徑為a的球形真空區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)分布不均勻的體電荷,若已知體電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)分布為:式中A為常數(shù)，求體電荷密度解:由高斯定理微分形式例（球坐標(biāo)系）56半徑為a的球形真空區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)分布不均勻的體電2.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁介質(zhì)磁化有關(guān)概念分子電流及磁矩：電子繞核運(yùn)動(dòng)，形成分子電流。分子電流將產(chǎn)生微觀磁場(chǎng)。分子電流的磁特性可用分子磁矩表示。式中：為電子運(yùn)動(dòng)形成的微觀電流；為分子電流所圍面元；介質(zhì)的磁化磁化前，分子極矩取向雜亂無(wú)章，磁介質(zhì)宏觀上無(wú)任何磁特性外加磁場(chǎng)時(shí)：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場(chǎng)趨于一致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。這一過(guò)程即稱(chēng)為磁化。無(wú)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B572.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁介質(zhì)磁化有關(guān)概

磁化強(qiáng)度矢量

描述介質(zhì)磁化的程度，等于單位體積內(nèi)的分子磁矩，即

磁化電流密度

磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部和表面將出現(xiàn)宏觀電流，稱(chēng)為磁化電流可以證明：若磁介質(zhì)磁化強(qiáng)度為M，則其體磁化電流密度為：在磁介質(zhì)表面上，磁化電荷面密度為n為媒質(zhì)表面外法向58磁化強(qiáng)度矢量磁化電流密度磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部和表對(duì)介質(zhì)磁化問(wèn)題的討論M=常矢量時(shí)稱(chēng)媒質(zhì)被均勻均勻磁化，此時(shí)磁介質(zhì)內(nèi)部不會(huì)出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會(huì)出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流若傳導(dǎo)電流位于磁介質(zhì)內(nèi)，其所在位置處一定有磁化電流出現(xiàn)對(duì)于線性各向同性磁媒質(zhì)：介質(zhì)磁化率59對(duì)介質(zhì)磁化問(wèn)題的討論M=常矢量時(shí)稱(chēng)媒質(zhì)被均勻均勻磁化，此時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量當(dāng)磁介質(zhì)中存在磁場(chǎng)時(shí)，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為：將真空中的安培環(huán)路定律推廣到磁介質(zhì)中，可得式中：磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量

將介質(zhì)中高斯定理微分形式對(duì)一定體積取積分,得介質(zhì)中安培環(huán)路定律微分形式

介質(zhì)中安培環(huán)路定律積分形式

60磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量當(dāng)磁介質(zhì)中存在磁場(chǎng)時(shí)，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度說(shuō)明：1、真空（空氣）的相對(duì)磁導(dǎo)率為1。式中：稱(chēng)為媒質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系稱(chēng)為媒質(zhì)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系順磁質(zhì):感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相同

抗磁質(zhì):感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相反

鐵磁質(zhì)：感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相同，且磁化后感應(yīng)磁場(chǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外磁場(chǎng)

2、磁介質(zhì)的分類(lèi)：61說(shuō)明：1、真空（空氣）的相對(duì)磁導(dǎo)率為1。式中：2.4.3導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性體積元：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率體積元內(nèi)存在：由歐姆定律：式中：為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率。歐姆定律微分形式說(shuō)明：理想導(dǎo)體導(dǎo)電率為無(wú)窮大。導(dǎo)電媒質(zhì)中的歐姆定律622.4.3導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性體積元：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率體積元焦?fàn)柖稍趯?dǎo)電媒質(zhì)中，電場(chǎng)力使電荷運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力要做功。設(shè)：電荷量V，運(yùn)動(dòng)速度v，則電場(chǎng)力在時(shí)間

t內(nèi)所做的功為電場(chǎng)做功的功率為功率密度（單位體積中的損耗功率）為體積為V的導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的損耗功率為

焦?fàn)柖傻奈⒎中问?/p>

焦?fàn)柖傻姆e分形式63焦?fàn)柖呻妶?chǎng)做功的功率為功率密度（單位體積中的損耗功率）2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律積分形勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生改變時(shí)，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其大小等于回路磁通量的時(shí)間變化率。數(shù)學(xué)表示：“-”號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路磁通量的改變。642.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式令感應(yīng)電場(chǎng)為空間內(nèi)，一般還存在著靜電場(chǎng)，導(dǎo)體內(nèi)總電場(chǎng)為。

由前面討論可知：為保守場(chǎng)，即則

法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式65法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式令感應(yīng)電場(chǎng)為空間內(nèi)，對(duì)法拉弟電磁感應(yīng)定律微分形式的討論式中等式右邊為B對(duì)t的偏導(dǎo)數(shù)，該式適用于分析時(shí)變場(chǎng)式中的E是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而激發(fā)的，稱(chēng)為感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)，即隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)會(huì)激發(fā)旋渦狀的電場(chǎng)對(duì)任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí)，有，與靜電場(chǎng)的形式相同，可見(jiàn)靜電場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的特殊情況法拉第電磁感應(yīng)定律所揭示的物理規(guī)律：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生電場(chǎng)。66對(duì)法拉弟電磁感應(yīng)定律微分形式的討論式中等式右邊為B對(duì)t的偏例2.5.2在時(shí)變磁場(chǎng)中，放置有一個(gè)的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；解:（1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故（2）線圈以角速度ω繞x

軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈67例2.5.2在時(shí)變磁場(chǎng)假定時(shí)，則在時(shí)刻t時(shí)，與y

軸的夾角（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。68假定時(shí)，則在時(shí)刻t時(shí)，與y2.5.2位移電流一、安培環(huán)路定律的局限性如圖：以閉合路徑為邊界的曲面有無(wú)限多個(gè)，取如圖所示的兩個(gè)曲面S1,S2。結(jié)論：恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時(shí)變場(chǎng)問(wèn)題對(duì)S2面：則對(duì)S1面：矛盾問(wèn)題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？692.5.2位移電流一、安培環(huán)路定律的局限性如圖：以閉安培環(huán)路定理的修正位移電流的引入由電流守恒定律，有安培環(huán)路定律的修正而在時(shí)變場(chǎng)情形下，即：，則全電流傳導(dǎo)電流位移電流用全電流來(lái)代替安培環(huán)路定律中的傳導(dǎo)電流，則可修正因時(shí)變條件下傳導(dǎo)電流不守恒而產(chǎn)生的矛盾。麥克斯韋提出了位移電流假說(shuō)。他認(rèn)為：在時(shí)變場(chǎng)空間中，存在著因變化的電場(chǎng)而形成的位移電流，位移電流與傳導(dǎo)電流共同形成全電流，全電流滿(mǎn)足電流守恒關(guān)系:電流守恒電流不守恒70安培環(huán)路定理的修正位移電流的引入由電流守恒定律，有位移電流3、引入位移電流后，用全電流代替安培環(huán)路定律中的傳導(dǎo)電流,則安培環(huán)路定律在時(shí)變場(chǎng)中仍然適用。2、在理想介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但可能有位移電流；在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但可能有傳導(dǎo)電流；在導(dǎo)電介質(zhì)中，既可能有傳導(dǎo)電流，又可能有位移電流。1、位移電流決定于電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。關(guān)于位移電流的幾點(diǎn)說(shuō)明71位移電流3、引入位移電流后，用全電流代替安培環(huán)路安培環(huán)路定律廣義形式一般時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在真實(shí)電流(傳導(dǎo)電流)和位移電流，則安培環(huán)路定律廣義形式(全電流定律)物理意義：當(dāng)電場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)形成磁場(chǎng)的旋渦源(位移電流)，從而激發(fā)起磁場(chǎng)關(guān)于位移電流假說(shuō)位移電流是一種假想電流，在此假說(shuō)的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過(guò)試驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過(guò)來(lái)證明了位移電流理論的正確性。72安培環(huán)路定律廣義形式一般時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在真實(shí)電流(傳物理基礎(chǔ)庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度與真空中的靜電場(chǎng)安培定律法拉第電感定律位移電流假說(shuō)電位移矢量與介質(zhì)中靜電場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與真空中靜磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)中的靜磁場(chǎng)高斯定理磁通連續(xù)電感定律全電流定律麥克斯韋方程組邊界條件73物庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度安培定律法拉第電位移電流電位移矢磁感應(yīng)強(qiáng)磁2.6麥克斯韋方程組2.6.1麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組是描述時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程組，揭示了宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一不可分的整體（傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)）（變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)）（磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線）（電荷產(chǎn)生電場(chǎng)）時(shí)變電磁場(chǎng)的源：1、真實(shí)源（時(shí)變的電流和電荷）；2、時(shí)變的電場(chǎng)和時(shí)變的磁場(chǎng)。①②③④742.6麥克斯韋方程組2.6.1麥克斯韋方程組的微分形2.6.2麥克斯韋方程組的積分形式①②③④在媒質(zhì)中，場(chǎng)量之間必須滿(mǎn)足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得2.6.3麥克斯韋方程組的限定形式752.6.2麥克斯韋方程組的積分形式①②③④在媒質(zhì)中，麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。麥克斯韋方程組揭示的物理涵義時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。

電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)76麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系：當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過(guò)來(lái)又使電場(chǎng)減小。時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電磁場(chǎng)的兩個(gè)物理量在離開(kāi)輻射源（如天線）的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。77在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁說(shuō)明：靜場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種特殊情況。78說(shuō)明：靜場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種特殊情況。78解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d

的兩平行板之間的電場(chǎng)為E=u/d

，則

例

正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r

處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接79解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得(2)以r

為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱(chēng)性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為80與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流例

海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故81例海水的電導(dǎo)率為4S/m，例

在無(wú)源的電介質(zhì)中，若已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω之間所滿(mǎn)足的關(guān)系，并求出與相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。解：是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿(mǎn)足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω之間所滿(mǎn)足的關(guān)系，以及與相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。對(duì)時(shí)間

t積分，得82例在無(wú)源由以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿(mǎn)足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式83由以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿(mǎn)足麥克斯韋方程，將以上得到的H和例自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。解自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得84例自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為解物理基礎(chǔ)庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度與真空中的靜電場(chǎng)安培定律法拉第電感定律位移電流假說(shuō)電位移矢量與介質(zhì)中靜電場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與真空中靜磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)中的靜磁場(chǎng)高斯定理磁通連續(xù)電感定律全電流定律麥克斯韋方程組邊界條件85物庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度安培定律法拉第電位移電流電位移矢磁感應(yīng)強(qiáng)磁2.7電磁場(chǎng)的邊界條件

什么是電磁場(chǎng)的邊界條件?

為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2

如何討論邊界條件?實(shí)際電磁場(chǎng)問(wèn)題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間包含多種不同媒質(zhì)。邊界條件反映了不同媒質(zhì)的分界面兩邊的電磁場(chǎng)矢量滿(mǎn)足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。1、電磁場(chǎng)邊界條件揭示了分界面兩邊電、磁場(chǎng)突變所遵循的規(guī)律2、推導(dǎo)邊界條件的依據(jù)是麥克斯韋方程組的積分形式862.7電磁場(chǎng)的邊界條件什么是電磁場(chǎng)的邊界條件?為什么2.7.1邊界條件的一般形式0磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。式中：為由媒質(zhì)2－>1的法向。結(jié)論：磁場(chǎng)強(qiáng)度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量不連續(xù)，其差值恰好等于分界面上的電流面密度872.7.1邊界條件的一般形式0磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量連續(xù)。088電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度在不同媒質(zhì)

電通密度的邊界條件磁感應(yīng)強(qiáng)度的邊界條件結(jié)論：磁感應(yīng)強(qiáng)度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量連續(xù)。結(jié)論：電通密度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量不連續(xù)，其差值等于分界面上自由電荷面密度。89電通密度的邊界條件磁感應(yīng)強(qiáng)度的邊界條件結(jié)論：磁感理想介質(zhì)分界面上的邊界條件

理想介質(zhì)是無(wú)損耗媒質(zhì)，其導(dǎo)電率為零，即：結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上，矢量切向連續(xù)在理想介質(zhì)分界面上，矢量法向連續(xù)2.7.2兩種特殊情況下的邊界條件

由電磁場(chǎng)邊界條件一般形式，可知理想介質(zhì)分界面邊界條件為：在理想介質(zhì)內(nèi)部和表面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。90理想介質(zhì)分界面上的邊界條件理想介質(zhì)是無(wú)損耗媒質(zhì)，其導(dǎo)電理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體是電導(dǎo)率為無(wú)窮大的導(dǎo)體理想導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度均為零導(dǎo)體表面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流由電磁場(chǎng)邊界條件一般形式，設(shè)區(qū)域2為理想導(dǎo)體，區(qū)域1為介質(zhì)，有D2n，E2t，B2n，H2t為零，得式中：為導(dǎo)體外法