三角形全等條件ASA

三角形全等條件ASA三角形全等條件ASA三角形全等條件ASA角邊角與角角邊三角形全等條件ASA三角形全等條件ASA三角形全等條件ASA1角邊角與角角邊角邊角與角角邊21.判定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件?

復(fù)習(xí)邊角邊：有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。SAS1.判定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件?3如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：（1）兩個(gè)角及兩角的夾邊；（2）兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊問題導(dǎo)入如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形4做一做1、角.邊.角;若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和70°它們所夾的邊為4cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎?4cm60°40°CBA6004004cm做一做1、角.邊.角;若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和5由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為(A.S.A.).由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形的6在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用剛才的方法證明你的結(jié)論嗎？利用這個(gè)判定方法解決下面的問題：ABCDEF結(jié)論:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=E71、如圖，你能判斷以下各組三角形全等嗎?為什么?50o60oABC750o70oFDE7②注意：條件的轉(zhuǎn)化.想一想1、如圖，你能判斷以下各組三角形全等嗎?為什么?50o608①2、如圖，你能判斷以下各組三角形全等嗎?為什么?6ABC45°60°6DEF45°60°想一想注意：有關(guān)邊和角的位置的對(duì)應(yīng).①2、如圖，你能判斷以下各組三角形全等嗎?為什么?6ABC9如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABC≌△DCB嗎？（不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊。）1234如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABC≌△DCB嗎？10歸納：判定三角形全等的方法1.SAS2.ASA3.AAS歸納：判定三角形全等的方法1.SAS2.ASA3.AAS11

某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）。A帶①去B帶②去C帶③去D帶①和②去①②③c

某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去12要使下列各對(duì)三角形全等，需要增加什么條件？（1）（2）

已知∠A=∠D

∠B=∠F已知∠A=∠DAB=DE補(bǔ)充：補(bǔ)充：AB=DF(ASA)AC=DE(AAS)BC=EF(AAS)AC=DF(SAS)∠B=∠E(ASA)∠C=∠F(AAS)要使下列各對(duì)三角形全等，需要增加什么條件？13如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個(gè).A.4B.3C.2D.1∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠BAC=∠EAD如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE14例1.如圖，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB.ADCB∴△ABD≌△ACD（A.S.A.）在△ABD和△ABC中證明：∠ABC＝∠DCBBC=BC∠ACB＝∠DBC例1.如圖，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求15例2.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=AD證明：12CADB在△ABD和△ABC中∠1=∠2∠D=∠CAB=AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD例2.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D證明：12CADB在16變題1：已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=AD證明：12CADB變題1：已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D證明：12CADB17變題2：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4求證：AC=AD1234CADB變題2：如圖，∠1=∠2，∠3=∠41234CADB18已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：△ABE≌△ACDDBEAOC練習(xí)已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB19變題1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：△ABE≌△ACDDBEAOCBD=CE變題1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)20變題2.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：△ABE≌△ACDDBEAOC△DBO≌△ECO變題2.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)21變題3.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：△ABE≌△ACDDBEAOCOD=OEOB=OC變題3.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)22變題4：如圖，AD=AE,∠B=∠C，求證BE=CDAEDCB變題4：如圖，AD=AE,∠B=∠C，AEDCB23變題5：如圖，已知BE=CD，∠1=∠2，求證AB=ACCAB12ED變題5：如圖，已知BE=CD，∠1=∠2，求證AB=ACCA24

變題6.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：BC=DE在?ABC和?ADE中證明:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE∴?ABC≌?ADE(ASA)∴BC=DE12ABCDE∠BAC=∠DAEAB=AD∠B=∠D變題6.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，在?25判定兩個(gè)三角形全等的方法：SAS1.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”判定兩個(gè)三角形全等的方法：SAS1.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相262.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”ASA2.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角273.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”AAS3.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“28下課了，同學(xué)們?cè)僖娤抡n了，同學(xué)們?cè)僖?9例3.如圖：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線。求證：AD=A1D1證明：∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性質(zhì)）又∵AD、A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1C1在在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=∠B1AB=A1B1∠BAD=∠B1A1C1∴⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）∴AD=A1D1A1D1C1B1DCBA例3.如圖：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別30如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，說明△AOC與△DOB全等的理由.（利用A.A.S定理說明）如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，說明31如圖，AB∥CD，AD∥BC，求證.AB=CD,AD=BCABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）如圖，AB∥CD，AD∥BC，ABCD1234證明：∵AB322、如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已證）AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AB=AD2、如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同333、如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分線，求證AB=AC