專題八82不等式選講課件高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

8.2不等式選講(選修4—5)第三部分8.2不等式選講(選修4—5)第三部分內(nèi)容索引0102考情分析備考定向必備知識(shí)精要梳理03關(guān)鍵能力學(xué)案突破內(nèi)容索引0102考情分析備考定向必備知識(shí)精要梳理03關(guān)鍵考情分析備考定向考情分析備考定向年份卷別設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)題目類型解題思想方法2016全國1畫函數(shù)的圖象;求不等式的解集絕對(duì)值,分段函數(shù),函數(shù)圖象,解不等式解不等式分類討論思想,數(shù)形結(jié)合思想全國2求不等式解集;證明不等式絕對(duì)值,分段函數(shù)解不等式,證明不等式分類討論思想,求差法全國3求不等式解集;求參數(shù)的取值范圍函數(shù),絕對(duì)值,解不等式解不等式及恒成立求參數(shù)分類討論思想年份卷別設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)題目類型解題思想方法2016全國1年份卷別設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)題目類型解題思想方法2017全國1求不等式解集;求參數(shù)的取值范圍二次函數(shù),二次不等式,絕對(duì)值解不等式及恒成立求參數(shù)分類討論思想,轉(zhuǎn)換思想全國2證明不等式完全平方公式,完全立方公式,基本不等式證明不等式綜合法,放縮法全國3求不等式解集;求參數(shù)的取值范圍絕對(duì)值,分段函數(shù),二次函數(shù),最值解不等式及不等式恒成立求參數(shù)分類討論思想,分離參數(shù)法,放縮法專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)年份卷別設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)題目類型解題思想方法2017全國1年份卷別設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)題目類型解題思想方法2018全國1解絕對(duì)值不等式;不等式恒成立時(shí)求參數(shù)的范圍分段函數(shù),絕對(duì)值不等式解不等式及不等式恒成立求參數(shù)分類討論思想,轉(zhuǎn)換思想全國2解絕對(duì)值不等式;不等式恒成立時(shí)求參數(shù)的范圍分段函數(shù),絕對(duì)值不等式,絕對(duì)值三角不等式解不等式及不等式恒成立求參數(shù)分類討論,轉(zhuǎn)換思想全國3畫函數(shù)的圖象;求函數(shù)不等式中參數(shù)a+b的最小值絕對(duì)值,分段函數(shù),函數(shù)圖象,一次函數(shù)性質(zhì),最值畫分段函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合求最值分類討論,數(shù)形結(jié)合專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)年份卷別設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)題目類型解題思想方法2018全國1年份卷別設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)題目類型解題思想方法2019全國1已知等式證明不等式基本不等式基本不等式,不等式的證明轉(zhuǎn)化與化歸思想全國2解絕對(duì)值不等式,通過不等式求參數(shù)的范圍絕對(duì)值不等式的解法絕對(duì)值不等式分類討論思想全國3求代數(shù)式的最小值,證明不等關(guān)系基本不等式基本不等式,不等式的證明轉(zhuǎn)化與化歸思想專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)年份卷別設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)題目類型解題思想方法2019全國1年份卷別設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)題目類型解題思想方法2020全國1畫出函數(shù)的圖象;解函數(shù)不等式絕對(duì)值,分段函數(shù),函數(shù)圖象,圖象平移,解不等式畫分段函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合求函數(shù)不等式轉(zhuǎn)換思想及數(shù)形結(jié)合思想全國2解絕對(duì)值不等式;不等式恒成立時(shí)求參數(shù)的范圍分段函數(shù),絕對(duì)值不等式,絕對(duì)值三角不等式解不等式及不等式恒成立求參數(shù)分類討論,轉(zhuǎn)換思想全國3證明不等式多項(xiàng)式德法完全平方公式及基本不等式不等式的證明轉(zhuǎn)化與化歸思想專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)年份卷別設(shè)問特點(diǎn)涉及知識(shí)點(diǎn)題目類型解題思想方法2020全國1必備知識(shí)精要梳理專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)必備知識(shí)精要梳理專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件1.絕對(duì)值三角不等式(1)定理1:如果a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|≤|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí),等號(hào)成立.(2)性質(zhì):|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(3)定理2:如果a,b,c是實(shí)數(shù),那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時(shí),等號(hào)成立.專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)1.絕對(duì)值三角不等式專題八8.2不等式選講(選修4—5)課2.絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|<a與|x|>a(a>0)的解法:①|(zhì)x|<a?-a<x<a;②|x|>a?x>a或x<-a.(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:①|(zhì)ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c;②|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法:①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;②利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;③通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)2.絕對(duì)值不等式的解法專題八8.2不等式選講(選修4—5)3.基本不等式定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)3.基本不等式專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件204.不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等.(1)比較法:求差比較法,求商比較法.①求差比較法:由于a>b?a-b>0,a<b?a-b<0,因此要證明a>b,只要證明a-b>0即可.②求商比較法:由a>b>0?>1,因此當(dāng)a>0,b>0時(shí)要證明a>b,只要證明

>1即可.專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)4.不等式的證明方法專題八8.2不等式選講(選修4—5)課(2)分析法:從要證的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等),從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做分析法.這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法.(3)綜合法:從已知條件出發(fā),利用定義、公理、定理、性質(zhì)等,經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立,這種證明方法叫做綜合法.綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч?專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(2)分析法:從要證的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,(4)反證法:先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等,進(jìn)行正確的推理,得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論,以說明假設(shè)不正確,從而證明原命題成立,我們把它稱為反證法.對(duì)于那些直接證明比較困難的命題常常用反證法證明.(5)放縮法:證明不等式時(shí),通過把不等式中的某些部分的值放大或縮小,簡(jiǎn)化不等式,從而達(dá)到證明的目的.我們把這種方法稱為放縮法.專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(4)反證法:先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知5.柯西不等式(1)二維形式的柯西不等式:若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號(hào)成立.(2)柯西不等式的向量形式:設(shè)α,β是兩個(gè)向量,則|α·β|≤|α||β|,當(dāng)且僅當(dāng)β是零向量,或存在實(shí)數(shù)k,使α=kβ時(shí),等號(hào)成立.專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)5.柯西不等式專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件20專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國關(guān)鍵能力學(xué)案突破專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)關(guān)鍵能力學(xué)案突破專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件考向一畫函數(shù)圖象,解絕對(duì)值不等式【例1】(2020全國Ⅰ,理23)已知函數(shù)f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖象;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考向一畫函數(shù)圖象,解絕對(duì)值不等式【例1】(2020全國Ⅰ,理專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國(2)函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=f(x+1)的圖象.專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(2)函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長度后得到函數(shù)y專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國解題心得畫解析式中含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象,首先按零點(diǎn)分段法化去函數(shù)解析式中的絕對(duì)值,得到分段函數(shù),然后畫出分段函數(shù)的圖象;在已知函數(shù)圖象的前提下解函數(shù)不等式,一般方法是利用數(shù)形結(jié)合法依據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集.專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解題心得畫解析式中含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象,首先按零點(diǎn)分段法化【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)在下面給出的圖中畫出y=f(x)的圖象;(2)求不等式|f(x)|>1的解集.專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.專專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國(2)由f(x)的表達(dá)式及圖象知,當(dāng)f(x)=1時(shí),可得x=1或x=3;專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八8.2不等式選講(選修4—5)課件2021屆高考全國通用理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(2)由f(x)的表達(dá)式及圖象知,當(dāng)f(x)=1時(shí),專題八考向二解絕對(duì)值不等式,求參數(shù)范圍【例2】(2019全國Ⅱ,理23)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(-∞,1)時(shí),f(x)<0,求a的取值范圍.考向二解絕對(duì)值不等式,求參數(shù)范圍【例2】(2019全國Ⅱ,理解

(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).當(dāng)x<1時(shí),f(x)=-2(x-1)2<0;當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥0.所以,不等式f(x)<0的解集為(-∞,1).(2)因?yàn)閒(a)=0,所以a≥1.當(dāng)a≥1,x∈(-∞,1)時(shí),f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0.所以,a的取值范圍是[1,+∞).解(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x-1|x+|x-2|(x解題心得在不等式恒成立的情況下,求參數(shù)的取值范圍,就是尋找使不等式恒成立的參數(shù)范圍,所以求解時(shí),要依據(jù)題目的條件靈活分析求解的思路,不可生搬硬套題型的解法.解題心得在不等式恒成立的情況下,求參數(shù)的取值范圍,就是尋找使【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】(2020全國卷Ⅱ,理23)已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范圍.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】(2020全國卷Ⅱ,理23)已知函數(shù)f(x)=(2)因?yàn)閒(x)=|x-a2|+|x-2a+1|≥|a2-2a+1|=(a-1)2,故當(dāng)(a-1)2≥4,即|a-1|≥2時(shí),f(x)≥4.所以當(dāng)a≥3或a≤-1時(shí),f(x)≥4.當(dāng)-1<a<3時(shí),f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2<4.所以a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).(2)因?yàn)閒(x)=|x-a2|+|x-2a+1|≥|a2-【例3】(2020遼寧大連一中6月模擬,23)已知函數(shù)f(x)=x|x-a|,a∈R.(1)當(dāng)f(1)+f(-1)>1,求a的取值范圍;(2)若a>0,對(duì)?x,y∈(-∞,a],都有不等式

恒成立,求a的取值范圍.【例3】(2020遼寧大連一中6月模擬,23)已知函數(shù)f(x解

(1)f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|>1,若a≤-1,則1-a+1+a>1,得2>1,即a≤-1時(shí)恒成立;解(1)f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|>1,結(jié)合a>0,所以a的取值范圍是(0,5].結(jié)合a>0,解題心得1.對(duì)于求參數(shù)范圍問題,可將已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,得到含有參數(shù)的不等式恒成立,此時(shí)通過求函數(shù)的最值得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解不等式得參數(shù)范圍.2.解答此類問題應(yīng)熟記以下轉(zhuǎn)化:f(x)>a恒成立?f(x)min>a;f(x)<a恒成立?f(x)max<a;f(x)>a有解?f(x)max>a;f(x)<a有解?f(x)min<a;f(x)>a無解?f(x)max≤a;f(x)<a無解?f(x)min≥a.解題心得1.對(duì)于求參數(shù)范圍問題,可將已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,得【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】(2020山西太原三模,23)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2a|.(1)若a=1,解不等式f(x)<4;(2)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,若總存在實(shí)數(shù)x,使得m2-2m+4=f(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】(2020山西太原三模,23)已知函數(shù)f(x)(2)根據(jù)題意,得m2-2m+4的取值范圍是f(x)值域的子集.m2-2m+4=(m-1)2+3≥3,又由于f(x)=|x+1|+|x-2a|≥|2a+1|,則f(x)的值域?yàn)閇|2a+1|,+∞),故|2a+1|≤3,解得-2≤a≤1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2,1].(2)根據(jù)題意,得m2-2m+4的取值范圍是f(x)值域的子【例4】已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)時(shí)不等式f(x)>x成立,求a的取值范圍.【例4】已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),|x+1|-|ax-1|>x成立等價(jià)于當(dāng)x∈(0,1)時(shí),|ax-1|<1成立.若a≤0,則當(dāng)x∈(0,1)時(shí),|ax-1|≥1,不符合;若a>0,|ax-1|<1,則解得(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),|x+1|-|ax-1|>x成立等解題心得在不等式f(x)>g(x)成立下,求不等式中所含參數(shù)的取值范圍,可對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,看參數(shù)在哪些范圍內(nèi)不等式能成立,然后把使不等式成立的參數(shù)的范圍合并在一起即可.解題心得在不等式f(x)>g(x)成立下,求不等式中所含參數(shù)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(2020湖南郴州二模,文23)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx+|a-3|+|a-1|.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(2020湖南郴州二模,文23)設(shè)函數(shù)f(x)∴2+|a-3|+|a-1|>6,即|a-3|+|a-1|>4.解得不等式f(x)>6的解集為(-∞,0)∪(4,+∞).∴2+|a-3|+|a-1|>6,解得不等式f(x)>6的解專題八8考向三不等式的證明【例5】(2019全國Ⅰ,理23)已知a,b,c為正數(shù),且滿足abc=1.證明:(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.考向三不等式的證明【例5】(2019全國Ⅰ,理23)已知a,專題八8(2)因?yàn)閍,b,c為正數(shù)且abc=1,=24.所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.(2)因?yàn)閍,b,c為正數(shù)且abc=1,=24.解題心得不等式證明的常用方法是比較法、綜合法與分析法.其中運(yùn)用綜合法證明不等式時(shí),主要是運(yùn)用基本不等式證明,與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明常用絕對(duì)值三角不等式.證明過程中一方面要注意不等式成立的條件,另一方面要善于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形.解題心得不等式證明的常用方法是比較法、綜合法與分析法.其中運(yùn)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】(2020東北三省四市模擬,理23)已知關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-3|≥|m-2|+m有解.(1)求實(shí)數(shù)m的最大值t;(2)若a,b,c均為正實(shí)數(shù),且滿足a+b+c=t.證明:a3b+b3c+c3a≥3abc.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】(2020東北三省四市模擬,理23)已知關(guān)于x∴f(x)的最大值為4.關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-3|≥|m-2|+m有解等價(jià)于f(x)max=4≥|m-2|+m,①當(dāng)m≥2時(shí),上述不等式轉(zhuǎn)化為4≥m-2+m,解得2≤m≤3,②當(dāng)m<2時(shí),上述不等式轉(zhuǎn)化為4≥-m+2+m,解得m<2,綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,3],則實(shí)數(shù)m的最大值為3,即t=3.∴f(x)的最大值為4.(2)證明

由(1)知t=3,∴a+b+c=t=3,(2)證明由(1)知t=3,專題八8【例6】(2020湖南長郡中學(xué)四模,理23)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x+5|.(1)求不等式f(x)>7的解集;【例6】(2020湖南長郡中學(xué)四模,理23)已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)>7的解集為{x|x<-1或x>1}.則不等式f(x)>7的解集為{x|x<-1或x>1}.即證(p+q)2≥4pq恒成立,即證p2+q2-2pq≥0恒成立,而對(duì)?p,q∈(0,+∞),p2+q2-2pq=(p-q)2≥0恒成立,因此,原不等式得證.即證(p+q)2≥4pq恒成立,解題心得有些待證的不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的出發(fā)點(diǎn),這時(shí)可運(yùn)用分析法證明,即直接從待證不等式出發(fā),分析其成立的充分條件,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(如已知條件,定理,定義,公理等).解題心得有些待證的不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的出發(fā)點(diǎn),這時(shí)可運(yùn)用分析【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】(2020山西晉城一模,