人教版《折線統(tǒng)計圖》課件2

§4-5剛體的自由度和平面平行運動1.自由度

所謂自由度就是決定這個系統(tǒng)在空間的位置所需要的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。

考慮到剛體既有平動又有轉(zhuǎn)動，其獨立坐標(biāo)數(shù)由質(zhì)心坐標(biāo)，轉(zhuǎn)軸的方位角與剛體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動角度決定。oxyzC(x,y,z)首先確定質(zhì)心位置?？臻g任何一個點需要三個獨立坐標(biāo)來確定位置，因此用三個坐標(biāo)如C(x,y,z)來決定質(zhì)心位置。§4-5剛體的自由度和平面平行運動1.自由度

其次剛體的方位由其軸的取向決定，確定空間直線的方位坐標(biāo)有兩個，借用緯度角與經(jīng)度角來描述，在直角坐標(biāo)系中，采用用、，如圖所示：oxyz

p

最后，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，需要一個坐標(biāo)來描述，選定參考方向后，轉(zhuǎn)動位置用

表示。

總的說來，剛體共有6個自由度，其中3個平動自由度，3個轉(zhuǎn)動自由度。

物體有幾個自由度，它的運動定律可歸結(jié)為幾個獨立的方程。自由度其次剛體的方位由其軸的取向決定，確定空間直線的方位坐人教版《折線統(tǒng)計圖》ppt課件22.剛體的平面平行運動定義：當(dāng)剛體運動時，其中各點始終和某一平面保持一定的距離，或者說剛體中各點都平行于某一平面運動，這就叫剛體的平面平行運動。根據(jù)平面運動的定義，剛體平面運動的自由度有三個，兩個坐標(biāo)決定質(zhì)心位置，一個坐標(biāo)決定轉(zhuǎn)動角度。剛體的平面平行運動可以看做質(zhì)心的平動與相對于通過質(zhì)心并垂直于平面的軸的轉(zhuǎn)動的疊加。2.剛體的平面平行運動定義：當(dāng)剛體運動時，其中各點始終和設(shè)質(zhì)心在Oxy平面內(nèi)運動，則平動方程可以證明，定軸轉(zhuǎn)動定律在此仍適用剛體的平面平行運動設(shè)質(zhì)心在Oxy平面內(nèi)運動，則平動方程車輪的純滾動車輪中心前進(jìn)的距離與質(zhì)心轉(zhuǎn)過的角度的關(guān)系則剛體的平面平行運動車輪的純滾動車輪中心前進(jìn)的距離與車輪上任意一點的速度G點的速度B點的速度A點的速度剛體的平面平行運動車輪上任意一點的速度G點的速度剛體的動能質(zhì)心是基點且所以剛體的動能等于質(zhì)心的平動動能與對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能之和。剛體的平面平行運動剛體的動能質(zhì)心是基點例題4-9討論一勻質(zhì)實心的圓柱體在斜面上的運動。N

aCxG=mgrxyOfr

解圓柱體所受的力共有三個：重力G，斜面的支承力N和摩擦力fr，如圖所示。設(shè)圓柱體的質(zhì)量為m，半徑為r，那么，它對其幾何的轉(zhuǎn)動慣量剛體的平面平行運動例題4-9討論一勻質(zhì)實心的圓柱體在斜面上的運動。Na這樣可得以上三式中，aCx和aCy是圓柱體質(zhì)心在x軸和y軸方向的加速度，

是圓柱體對其通過質(zhì)心的幾何軸轉(zhuǎn)動的角加速度。因斜面粗糙，圓柱體下降時沒有滑動，只能在斜面上作純粹滾動，那么此時解上列五個式子，得我們?nèi)『托泵嫫叫卸蛳碌姆较驗閤軸的方向，和斜面垂直而向上為y軸的方向剛體的平面平行運動這樣可得以上三式中，aCx和aCy是圓柱體質(zhì)心在x軸和y軸方代入上式得因剛體的平面平行運動代入上式得因剛體的平面平行運動如果這圓柱體從靜止開始沿斜面滾下一段距離x，與之相應(yīng)，下降的豎直距離是h=xsin

，這時質(zhì)心的速度由求得如果斜面是光滑的，對圓柱體沒有摩擦力，即fr=0，則圓柱體沿斜面滑下的加速度是剛體的平面平行運動如果這圓柱體從靜止開始沿斜面滾下一段距離x，與之相應(yīng)而圓柱體對質(zhì)心的角加速度與角速度為如果圓柱體從靜止沿斜面下滑的距離也是x，則質(zhì)心所獲得的速度由求得在上述純粹滾動與純粹滑動兩種情況中，我們看到，兩者加速度之比是2/3，兩者速度之比是剛體的平面平行運動而圓柱體對質(zhì)心的角加速度與角速度為如果圓柱體從靜止沿本題也可用機(jī)械能守恒定律討論。圓柱體在斜面上作純粹滾動下落時，所受到的斜面的摩擦力和正壓力都不作功，滿足機(jī)械能守恒的條件。圓柱體從靜止?jié)L下，它沒有初動能，只有重力勢能mgh，當(dāng)它滾動下降這段高度時，全部動能是對純粹滾動而言，vc=r

，以此代入得由機(jī)械能守恒定律得剛體的平面平行運動本題也可用機(jī)械能守恒定律討論。圓柱體在斜面上作純粹滾求得代入上式得因和以前的結(jié)果完全一致。剛體的平面平行運動求得代入上式得因和以前的結(jié)果完全一致。剛體的平面平行運動例4-10一質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓柱，在水平外力作用下，在粗糙的水平面上作純滾動，力的作用線與圓柱中心軸線的垂直距離為l，如圖所示。求質(zhì)心的加速度和圓柱所受的靜摩擦力。解：設(shè)靜摩擦力f的方向如圖所示，則由質(zhì)心運動方程：圓柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動定律純滾動條件為圓柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為

FaC聯(lián)立以上四式，解得剛體的平面平行運動例4-10一質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓柱，在水平外力作由此可見l<r/2,f>0,靜摩擦力向后

l>r/2,f<0,靜摩擦力向前l(fā)=r/2,f=0剛體的平面平行運動由此可見l<r/2,f