信賴區(qū)間-推理性的統(tǒng)計量001

01四月2024信賴區(qū)間--推理性的統(tǒng)計量[001]01四月2024信賴區(qū)間--推理性的統(tǒng)計量[001]1複習母體與樣本之間的差異演練估計信賴區(qū)間的方法:平均數(shù)(大樣本和小樣本)標準差比例章節(jié)目的與用途複習母體與樣本之間的差異章節(jié)目的與用途2分析階段:可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果確定變異來源:探測性資料分析應用工具:FMEA和用Excel操縱資料

圖表技巧

確定變異來源:統(tǒng)計分析

信賴區(qū)間假說檢定與樣本大小

中心趨勢

確定變異來源：變異數(shù)分析

實驗設計(DOE)規(guī)劃

完成階段總結(jié)

結(jié)論,問題和下階段任務

分析階段:可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果3簡要複習:母體與樣本母體統(tǒng)計數(shù)平均數(shù)–m標準差–s樣本統(tǒng)計數(shù)樣本平均數(shù)–

用於標準差的

估計數(shù)–s母體-人們想要推斷的事物的整個群體樣本--人們實際從母體中搜集的資料組合簡要複習:母體與樣本母體統(tǒng)計數(shù)樣本統(tǒng)計數(shù)母體-人們4推論性的統(tǒng)計量–定義母體是實驗者感興趣的所有測量值的集合樣本是母體中挑選出來的測量值的一個子集合.推斷是關於由樣本中所包含的資訊對母體參數(shù)的一個陳述兩種類型的推論

估計

作一個民意測驗計劃測定公衆(zhòng)對新的政治醜聞的反應.目的是通過調(diào)查一個有代表性的樣本來估計所有美國人的反應.假說檢定

一種已開發(fā)的萊姆關節(jié)炎疾病疫苗,其副作用的比率爲1.45%.又開發(fā)了一種新的疫苗,想瞭解其副作用的比率是否低於1.45%本模組講的是關於估計的問題推論性的統(tǒng)計量–定義母體是實驗者感興趣的所有測量值的集5使用樣本資料對母體平均數(shù)的最佳估計值是什麼?樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)與母體平均數(shù)的估計有多好?

什麼因素影響樣本資料平均數(shù)作爲母體平均值的估計的準確性?想一想:估計與中央極限定理樣本平均數(shù)分佈的變異是母體變異和樣本大小的函數(shù).

使用樣本資料對母體平均數(shù)的最佳估計值是什麼?估計與中央極限定6信賴區(qū)間–圖示法

平均數(shù)的分佈(n=5)95%的樣本平均數(shù)落在這個區(qū)間內(nèi)如果我們構想一個在樣本平均數(shù)左右的寬度爲

的區(qū)間,我們有95%的把握說真實平均數(shù)是在這個信賴區(qū)間內(nèi)的某個地方

μPopulation＝0

Population＝1信賴區(qū)間–圖示法平均數(shù)的分佈(n=5)95%7信賴區(qū)間–數(shù)學模型

95%的X-bar估計誤差上下限是:換句話說,我們有95%的把握說真實的平均數(shù)在樣本平均數(shù)的

範圍之內(nèi).?95%是從哪裡來的?信賴區(qū)間–數(shù)學模型95%的X-bar估計誤差上下限8實例一個社會工作者對初犯者出獄至第二次被捕入獄在社會上所待的平均時間長短發(fā)生興趣.150份監(jiān)獄記錄的隨機樣本表明前後兩次犯罪之間監(jiān)外生活的平均時間爲3.2年,樣本標準差爲1.1年(假定非常接近真實的

s).估計平均數(shù)

m,即前後兩次犯罪之間監(jiān)外生活的平均時間.構想一個信賴度爲95%的信賴區(qū)間?你能解釋這個區(qū)間的意思嗎?實例一個社會工作者對初犯者出獄至第二次被捕入獄在社會上所待的9Minitab中的信賴區(qū)間打開Minitab文件Recidivism.mtw中的資料選擇

Stat>BasicStatistics>1-samplet…Recidivism.mtwMinitab中的信賴區(qū)間打開Minitab文件Re10Minitab的輸出信賴區(qū)間–單一樣本檢定

1Samplet…還記得手工計算嗎?One-SampleT:RecidivismVariableNMeanStDevSEMean95.0%CIRecidivism1503.20191.09490.0894(3.0253,3.3786)Minitab的輸出信賴區(qū)間–單一樣本檢定1Sa11大樣本

的區(qū)間估計從中央極限定理中我們得知從母體中抽取的樣本平均數(shù)的95%將落入這個區(qū)間內(nèi)

或,我們有95%的把握說真實的平均數(shù)落入這個區(qū)間(信賴區(qū)間)內(nèi).99.7%的信賴區(qū)間是寬還是窄?對於監(jiān)獄資料,99.7%的信賴區(qū)間是多少?對於監(jiān)獄資料,68%的信賴區(qū)間又是多少??怎樣計算99%的信賴區(qū)間?大樣本的區(qū)間估計從中央極限定理中我們得知從母體中抽取的12平均數(shù)的信賴區(qū)間對於母體標準差已知或大樣本的信賴區(qū)間其基本公式爲:

其數(shù)量(1-

)稱之為信賴係數(shù)並且公式給出的100(1-

)%的信賴區(qū)間Alpha是在你計算的區(qū)間內(nèi)捕獲不到真實的母體平均數(shù)的機率.的95%信賴區(qū)間是多少?的99%信賴區(qū)間是多少?Z/2

是什麼?平均數(shù)的信賴區(qū)間對於母體標準差已知或大樣本的信賴區(qū)間其基本公13數(shù)值Za/2是Z中的一個值其常態(tài)分佈右側(cè)的面積是a/2.或在a距離

右邊的Za/2標準差曲線下的面積為a/2.常用的Za/2值與想應的a:a/2(1-a)Area<.90.9501.65.95.9751.96.98.9902.33.99.9952.58信賴區(qū)間取決於機率分佈Za/2數(shù)值Za/2是Z中的一個值其常態(tài)分佈右側(cè)的面積是a/14實例在36所私立小學的隨機樣本中,學生的平均數(shù)量爲379.2其標準差爲124.構造教區(qū)中各學校學生平均數(shù)量的信賴度爲95%的信賴區(qū)間.

實例在36所私立小學的隨機樣本中,學生的平均數(shù)量爲379.15怎樣用Minitab計算Za/2

從主功能表中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>Normal…Minitab輸出:P(X<=x)x0.97501.9600

左邊的面積是(1-a/2)計算面積爲

(1-a)時的

怎樣用Minitab計算Za/2從主功能表中選擇

16練習用Minitab,證明下列表格中的Z值與a值的對應關係是正確的.(1-a)面積<.90.9501.65.95.9751.96.98.9902.33.99.9952.58練習用Minitab,證明下列表格中的Z值與a值17小樣本的信賴區(qū)間又是怎樣的呢?如果母體標準差是已知(幾乎從未已知),也使用前面的公式來計算小樣本的信賴區(qū)間.如果母體標準差未知(通常是未知):使用標準差的估計數(shù)使用t-分配代替常態(tài)(Z)分佈.

問:什麼是t-分配?t-分配是鐘型分佈(類似常態(tài))家族之一,其分佈取決於樣本的大小.樣本數(shù)n越小,其分佈越扁平.小樣本的信賴區(qū)間又是怎樣的呢?如果母體標準差是已知(幾乎從18t-分配n=100(df=99)時的t0.025

n=5(df=4)時的t0.025t-分配n52.781.24102.260.71202.090.47302.050.371001.980.2010001.960.06注意兩個不同的t分配之間的差異看一看樣本大小是怎樣影響信賴區(qū)間的寬度t-分配n=100(df=99)時的t0.025n=19信賴度為95%的Z與t

當n>30--兩者之間的差別<5%各樣本大小相對的t及Z

樣本大小

信賴度為95%的Z與t當n>30--兩者之間20實例:用Minitab計算

用10個樣本,計算信賴度爲95%的t-值在主選單中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>t…

Minitab輸出:

P(X<=x)x0.97502.2622計算面積爲

(1-a)相應的

左邊的面積為(1-a/2)自由度=n-1實例:用Minitab計算21練習使用Minitab證明下列表格中的t值與n值的對應關係是正確的.n52.781.24102.260.71202.090.47302.050.371001.980.2010001.960.06練習使用Minitab證明下列表格中的t值與n值的22實例高速公路巡邏人員想知道在某一段高速公路轎車的平均速度.一位巡邏人員隨機挑選10輛車,用雷達測量它們的速度.這10輛車的平均速度爲72.6mph,母體標準差的估計量爲6.2mph.請計算信賴度爲95%的平均速度的信賴區(qū)間

巡邏人員希望更準確一點,於是收集100輛車的資料,其平均數(shù)爲70,標準差爲8.1.請計算平均速度的信賴度爲95%的信賴區(qū)間

註：兩組資料皆來自於一個

m

爲71和

s

爲8的常態(tài)分佈.實例註：兩組資料皆來自於一個m爲71和s爲823用Minitab直接計算平均數(shù)的信賴區(qū)間打開MinitabHighway.mtw文件中的資料從主功能表中選擇

Stat>BasicStat>1-Sample-t…

點選

Options選擇一個信賴區(qū)間Minitab輸出:VariableNMeanStDevSEMean95.0%CISpeed11072.626.231.97(68.16,77.07)?我們得到了相同的答案嗎?Highway.mtw用Minitab直接計算平均數(shù)的信賴區(qū)間打開Minita24用Minitab計算信賴區(qū)間的另一個方法選擇

Stat>BasicStat>DisplayDescriptiveStatistics…

然後點選

Graphs

並選擇

GraphicalSummary…用Minitab計算信賴區(qū)間的另一個方法選擇Stat>25Minitab輸出這個熟悉嗎?這個是怎麼計算出來的??爲什麼標準差的CI是非對稱的?Minitab輸出這個熟悉嗎?這個是怎麼計算出來的??爲什26母體標準差的信賴區(qū)間

(CI)標準差的信賴區(qū)間是用 卡方分配來計算的c2分配的關鍵參數(shù)是自由度

(df=n-1)對於

c2分配來講:

c2

分配不是對稱的,所以:d.f.=4d.f.=8d.f.=20當d.f.>30,卡方分配近似常態(tài)分配.母體標準差的信賴區(qū)間(CI)標準差的信賴區(qū)間是用c2分配的27標準差的信賴區(qū)間(CI)--公式卡方分配的兩邊必須輸入這個公式來計算:

和常態(tài)及t分配計算方法一樣,Minitab用相同的方法計算卡方機率,.

卡方區(qū)間是不對稱的.標準差的信賴區(qū)間(CI)--公式卡方分配的兩邊必須輸入28實例:計算標準差的信賴區(qū)間

(CI)以Speed1為實例,n=10,s=6.2,計算標準差的信賴區(qū)間其信賴度爲95%.實例:計算標準差的信賴區(qū)間(CI)以Speed1為實29用Minitab計算X2分配的左側(cè)機率Minitab中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>Chi-Square…Minitab輸出

P(X<=x)x0.02502.7004計算在d.f.=9a/2=.025條件下的機率

用Minitab計算X2分配的左側(cè)機率Minitab30Minitab中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>Chi-Square…Minitab輸出

P(X<=x)x0.975019.0228計算在d.f.=9a/2=.975條件下的機率

用Minitab計算X2分配的右側(cè)機率Minitab中選擇Calc>Probability31練習手工計算第二組速度資料標準差的信賴度爲95%的信賴區(qū)間n=100S=8.1用MinitabHighway.mtw文件中的Speed2資料及Minitab的圖形摘要(GraphicalSummary)功能,證明你的手工計算結(jié)果.Highway.mtw練習手工計算第二組速度資料標準差的信賴度爲95%的信賴區(qū)32比例的信賴區(qū)間

(CI)當滿足某些假設時*,則

比例的CI是: 其中:

例如–將二項式分配作常態(tài)分配近似處理,計算200個測試中有5個不合格的信賴度爲90%的信賴區(qū)間比例的信賴區(qū)間(CI)當滿足某些假設時*,則

比例的33比例和二項式實驗

(ProportionsandBinomialExperiments)比例資料通常是二項式類型實驗的結(jié)果二項式實驗(或伯努利試驗)的結(jié)果只能有兩個,不是“成功”就是“失敗”.這種類型的實驗機率用二項式分配,一個複雜的分配來描述許多情況下可用常態(tài)分配近似二項式分配

nxp>5和nx(1-p)>5=nxp且2=nxpx(1-p)成品率資料是二項式資料嗎?比例和二項式實驗

(ProportionsandBin34用Minitab計算比例的信賴區(qū)間

一位檢查員隨機抽樣檢查200件倉庫內(nèi)的産品.發(fā)現(xiàn)5件有缺陷的産品.請計算倉庫中合格品比例的信賴度爲90%的信賴區(qū)間.選擇

Stat>BasicStatistics>1-Proportion…

?我們可以使用常態(tài)分配近似處理嗎?用Minitab計算比例的信賴區(qū)間一位檢查員隨機抽樣檢35Minitab單一比例檢定結(jié)果(1ProportionTest)使用常態(tài)近似方法:

SampleX NSamplep90.0%CI Z-ValueP-Value

11952000.975000(0.956841,0.993159)13.440.000使用原始的二項式分配:

SampleXN Samplep 90.0%CI P-Value

1195200 0.975000 (0.948157,0.990099) 0.000計算中如果將成功/失敗的數(shù)值顛倒將會是什麼結(jié)果呢?(將5當作成功而不是用195.)SampleX