高三數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（測(cè)試范圍：新高考數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容）（原卷版）

高三數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

測(cè)試范圍：新高考數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容

一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.（5分）已知i為虛數(shù)單位，貝ijz='■在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

l-2i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（5分）設(shè)集合A/={x|x=2〃，〃6Z},N={x|x=4〃±2,〃eZ},貝ij（）

A.MSNB.M叁N

C.M=ND.以上都不正確

3.（5分）4,B,C,D,E,尸六人站成一排，滿足A,B相鄰，C,。不相鄰，E不站兩端的不同站法的種

數(shù)為（）

A.48B.96C.144D.288

4.（5分）已知偶函數(shù)=〃/+法+1的定義域[a-1,2],則函數(shù)/（x）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（一，1）B.（-8,1]C.[-3,1]D.[1,+8）

22

5.（5分）設(shè)橢圓七三=1（a＞h＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為尸1、Fi,P是橢圓上一點(diǎn)，/為尸尸2=60°,

「b巳

|PFI|=A|PF2|（上W入W3）,則橢圓的離心率的最小值為（）

3

A.AB.AC.工D.近

24164

6.（5分）已知/（x）=sinx,g（x）=ln\x\+（ex）2,則/（x）?g（x）＞0的解集是（）

A.{x|-工＜x＜0或工＜x＜7T或2mr＜xV（2/7+1）n,〃eZ,且〃H0}

ee

B.{x|-TiVxV-2或工＜工＜11或2mlVxV（2〃+l）n,nWZ,且〃WO}

ee

C.{x|-工Vx〈o或0VxV工或2mrVxV（2n+l）n,HEZ,且〃WO}

ee

D.{x|-1＜工＜0或工＜工＜71或（2〃-l）nVxV2mi,nCZ,且〃WO}

ee

7.（5分）已知cosa=3,a€吟九■,2冗），則sin-2-=（）

5

A.返B.

c.-AD,也

5555

8.（5分）設(shè)5〃是等比數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)和.若：旦=2,54=4,則S8等于（）

a4

A.12B.24C.16D.32

二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合

題目要求的.

（多選）9.（5分）已知菱形紙片A8CO的邊長(zhǎng)為2,且N48C=60°,將△ABC繞AC旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)

過程中記點(diǎn)B位置為點(diǎn)P,則（）

A.直線AC與點(diǎn)尸的軌跡所在平面始終垂直

B.PB+P。的最大值為多后

C.二面角A-PO-C的大小與點(diǎn)P的位置無關(guān)

D.旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為71

（多選）10.（5分）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸

的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后，必過拋物線的焦點(diǎn).己知平行于

x軸的光線人從點(diǎn)M射入，經(jīng)過拋物線C：y2=8x上的點(diǎn)尸反射，再經(jīng)過C上另一點(diǎn)。反射后，沿直線

/2射出，經(jīng)過點(diǎn)N,則（）

A.若/I的方程為y=2,則|PQ|=8

B.若/1的方程為y=2,且NPQM=NMQN,則M（13,2）

C.分別延長(zhǎng)P。，NQ交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。在C的準(zhǔn)線上

D.拋物線C在點(diǎn)P處的切線分別與直線FP,/I所成角相等

（多選）11.（5分）已知函數(shù)/（x）=_xcos尤-siax,下列結(jié)論中正確的是（）

A.函數(shù)fG）在元=%時(shí)取得極小值-1

2

B.VA:G[0,n],f（x）W0恒成立

...x<sinxi

C.若0VXIVX2VTT,則」V「_L

x2sinx2

D.若〃＜期邑＜兒VA-G（0,工）恒成立，則a的最大值為2,h的最小值為1

X2兀

（多選）12.（5分）某社團(tuán)開展“建黨100周年主題活動(dòng)--學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽“，甲、乙兩人能得滿分的

概率分別為旦，2,兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

43

A.兩人均獲得滿分的概率為2

2

B.兩人至少一人獲得滿分的概率為工

12

C.兩人恰好只有甲獲得滿分的概率為國(guó)

4

D.兩人至多一人獲得滿分的概率為旦

12

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是直線

x+y-4=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|應(yīng)+而|的最小值為.

14.（5分）四棱臺(tái)的上底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，下底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，四條側(cè)棱的長(zhǎng)均為衣，則

該四棱臺(tái)的體積為.

15.（5分）已知圓，+）2+4X-6y+a=0關(guān)于直線y=x+Z?成軸對(duì)稱圖形,則a-匕的取值范圍是.

TT

16.（5分）已知函數(shù)/（x）=sin（3x+（p）（3＞0）.若/（x）的圖象向左平移，上個(gè)單位所得的圖象與f（尤）

3

的圖象重合，則3的最小值為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）在△ABC中，AB=4,AC=2近,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，連接A。并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使AE=3CE.

（1）若力E=l,求/8AC的余弦值；

（2）若/A8C=2L,求線段8E的長(zhǎng).

4

+

18.(12分)已知數(shù)列｛而｝滿足”1=/,(an+1+l)(an+l)=2anl，n€N*-

(1)求數(shù)列｛物｝的通項(xiàng)公式;

、*1

(2)證明：對(duì)aia2a3+a2a3a4+??,+ana+1an+2<----.

n12

19.(12分)某公司為了解所開發(fā)APP使用情況，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶.根據(jù)這100名用戶的評(píng)分，繪

制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40,50),[50,60),■,[90,100].

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)若采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從評(píng)分在[40,60),[60,80),[80,100)的中抽取20人，則

評(píng)分在[40,60)內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人？

(3)用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)用戶對(duì)該4尸尸評(píng)分的平均分.

頻率

t組距

0.028-----------------

0.022-------------------

。405060708090100分?jǐn)?shù)

20.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，△APC為等邊三角形，AC=4,平面底面ABC,AB=BC

=2企，。為AC的中點(diǎn).

（1）證明：PO_L平面A8C；

（2）若點(diǎn)