2023年湖南省長沙市中考模擬數(shù)學(xué)試卷(附答案)

2023年湖南省長沙市中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（)

A.

D.

2.)

A.全體實(shí)數(shù)B.#0C.x<2D.*2

3.如圖，AB//CD,且被直線/所截，若Nl=54。，則N2的度數(shù)是()

C.116°D.54°

4.下列計(jì)算正確的是()

A.(a-b^=a2-b2B.(2ab^=2a2b6C.2ab+3ab=5abD.a2.a4=?8

5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績

4.504.604.654.704.754.80

（米）

人數(shù)232341

則這15名運(yùn)動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.4.65,4.70B.4.65,4.75

C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

6.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，/A=a,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

后得到△DEC,此時(shí)點(diǎn)E在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為（）

A.?B.2aC.90°-aD.180°—2a

7.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均

相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是:，則黃球的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單

位長度，得到的拋物線的解析式是（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x-1）2-2C.y=（x+1）2-2D.y=（x+1）

2+2

9.如圖，在△ABC中，D,E,廠分別是ASAC,BC上的點(diǎn)，S.DE//BC,EF//

AB,若CF：BC=3：5,AB=15,則80=()

A.6B.9C.10D.12

10.已知二次函數(shù)y=-x?+x+6,將該二次函數(shù)在1軸上方的圖象沿1軸翻折到x軸下

方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖像（如圖所示），當(dāng)直線，=%+切與新

圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，加的取值范圍是（）

2525「

A.-----<m<—2B.-----<m<-3C.—6<m<—2D.-7<m<-3

44

二、填空題

11.“學(xué)中共黨史，慶建黨百年”，截至4月26日，某市黨員群眾參與答題次數(shù)達(dá)

8420000次，掀起了黨史學(xué)習(xí)競賽的熱潮，數(shù)據(jù)“8420000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為—.

12.因式分解2d-4x+2=.

13.如圖，△ABC中，AB=5,AC=4,以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交

AB,AC于。和E,再分別以點(diǎn)￡＞、E為圓心，大于二分之一DE為半徑作弧，兩弧交

于點(diǎn)尸，連接AF并延長交于點(diǎn)G,GH_LAC于"，GH=2,則AASG的面積為

14.一個(gè)扇形的圓心角為150。，弧長20;rcm,則此扇形的半徑是cm.

15.如圖，CD是。。的直徑，弦A8LCD于點(diǎn)X,若/。=30。，AZ）=273cm,則

16.如圖，直線CE是平行四邊形ABC。的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,CE馬

D4的延長線交于點(diǎn)￡.連接AC,BE,DO,與AC交于點(diǎn)孔則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；②NACD=4AE；③AF：FC=1：2；

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

17.計(jì)算：2一、4cos45°-*+（萬-2022）°

18.先化簡三苧再從T，2,3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的

值代入求值.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=：無+5和y=-2x的圖象相交于

點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=*的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

X

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

1k

(2)設(shè)一次函數(shù)y==尤+5的圖象與反比例函數(shù)＞=人的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為

2x

B,連接08,求AABO的面積.

20.某市教育局實(shí)施對口幫扶活動中，準(zhǔn)備為部分農(nóng)村學(xué)校的小學(xué)生捐贈一批課外讀

物，為了解學(xué)生課外讀物閱讀的喜好情況，現(xiàn)對該市農(nóng)村學(xué)校中隨機(jī)抽取部分小學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其

他，，類統(tǒng)計(jì)，圖(1)與圖(2)是整理后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查抽取的人數(shù)是_______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為

________度.

(2)本次調(diào)查中喜歡“小說”的人數(shù)是人；若該市農(nóng)村小學(xué)有25000名學(xué)生，則

由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛“科普常識”的小學(xué)生約有人.

(3)現(xiàn)在有一種漫畫書，發(fā)到最后只剩一本但小麗和小芳都想要，于是她們設(shè)計(jì)了一種

游戲，規(guī)則是：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有7,8,9,10四個(gè)整數(shù)，先讓小麗隨機(jī)抽取

一張后不放回，再由小芳隨機(jī)抽取一張，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是2的倍數(shù)

則小麗得到這本書，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則小芳得到這本

書.用列表法或樹狀圖分析這種方法對二人是否公平？

21.如圖，菱形ABC。的對角線AC、8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作OE〃AC且。E=[

AC,連接AE交O。于點(diǎn)孔連接OE、CE.

(1)求證：四邊形OC即為矩形；

⑵已知AB=2,DE=\,求。。的長.

22.甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，已知甲比乙每小時(shí)少加工6個(gè)這種零件，甲加工

240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等.

(1)甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？

(2)現(xiàn)有一批這種零件需要加工，已知由甲單獨(dú)完成比由乙單獨(dú)完成多花費(fèi)2個(gè)小時(shí)，

這批零件共有多少個(gè)？

23.已知，如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C為OO上一點(diǎn)，作弦BDLOC于點(diǎn)R交

AC于點(diǎn)G.過點(diǎn)2作直線交OC的延長線于點(diǎn)E,且NOEB=NACD.

(1)求證：BE是。。的切線；

⑵求證：CD2=CGCA；

24.我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)N的

橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和，則稱N兩點(diǎn)同為“郡系點(diǎn)”.

⑴己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),8是反比例函數(shù)>圖象上的一點(diǎn)，且A,2兩點(diǎn)同

X

為“郡系點(diǎn)”，求點(diǎn)2的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)C(—2,%),D(4,乃)在直線、=丘一3(人力0)上，且C,。兩點(diǎn)同為

“郡系點(diǎn)”，求上的值；

⑶若點(diǎn)E是直線丫=-白+3上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若在拋物線y=^x2+x+c

13

(--<%<-)上總存在點(diǎn)R使得E,尸兩點(diǎn)同為“郡系點(diǎn)”，求c的取值范圍.

25.如圖，CD與。。相切于點(diǎn)O,CB與。O相交于A、B兩點(diǎn)，且圓心。在AB上.

⑴若tan/C=；,00=2.求CD的長；

⑵若點(diǎn)E在。。上運(yùn)動，連接。E,當(dāng)弦OE平分/AOB且與AB交于點(diǎn)尸時(shí)：

①若A尸=7,匹=13,求此時(shí)OO的直徑；

②設(shè)DE長為x,直徑AB長為f（/>0,f為常數(shù)），求的面積S關(guān)于x的函數(shù)

解析式（不要求寫x的取值范圍）.

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱

軸折疊后可重合.

2.D

【解析】

【分析】

函數(shù)右邊為分式，分式有意義的條件是分母不等于零，由此進(jìn)行計(jì)算即可得到正確答案.

【詳解】

解：???當(dāng)2-XHO時(shí)，分式一—有意義

2-x

二函數(shù)自變量尤的取值范圍是：x牛2

2-x

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，牢記相關(guān)知識點(diǎn)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

由平行線的性質(zhì)得到/2與/3的關(guān)系，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到/I與/3的關(guān)系，最后

求出N2.

答案第1頁，共20頁

【詳解】

解：-JAB//CD,

.\Z2+Z3=180°.

VZ3=Z1=54°,

Z2=180°-Z3

=180°-54°

=126°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“對頂角相等”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解決本題

的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)展開式是三項(xiàng)不是兩項(xiàng)，2平方是4不是2,合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕乘法法則計(jì)算即可

判斷.

【詳解】

[a-by=a2-2ab+b2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、???(2"3『=4a%6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、；2ab+3ab=5ab,此選項(xiàng)正確，符合題意；

D、此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式計(jì)算、積的乘方法則、

合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累乘法法則計(jì)算.

5.D

答案第2頁，共20頁

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

解：這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.75.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

【分析】

先根據(jù)互余得到/2=90。-*再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB=CE,NBCE等于旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)得ZCEB=ZB=90°-a,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出ZBCE=180°-

2ZB=2a,于是得到旋轉(zhuǎn)角為2a.

【詳解】

VZACB=9Q°,ZA=a,

：.ZB=9O0-a,

,/3c繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△￡＞口:,

：.CB=CE,/BCE等于旋轉(zhuǎn)角,

：.ZCEB=ZB=90°-a,

：.NBCE=180°-2/B=2a,

.??旋轉(zhuǎn)角為2a.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與

旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，等腰三角形的性質(zhì).

7.C

【解析】

【詳解】

答案第3頁，共20頁

p1

試題分析：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，根據(jù)題意得：-^=4,解得：X=24,經(jīng)檢驗(yàn)：x=24

12+x3

是原分式方程的解；二黃球的個(gè)數(shù)為24.故選C.

考點(diǎn)：概率公式.

8.A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

【詳解】

解：將拋物線＞=/向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線的

解析式是y=(x-i『+2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用

規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

先證明ACEFSCAB,由相似三角形的性質(zhì)求出E尸=9,再證明四邊形BFEO是平行四邊

形即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：'：EF//AB,

：.ACEFACAB,

.EFCF

CF3

?.,AB=15,——=-

CB5

.EF3

??=一,

155

??.EF=9,

9：DE//BC,EF//AB,

???四邊形BFED是平行四邊形,

答案第4頁，共20頁

BD=EF=9,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，求出Q三9是解答

本題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

解方程-N+x+6=0得4(-2,0),3(3,0),再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為

y=(尤+2)(尤-3),即廣，-『6(-2三區(qū)3),然后求出直線廣無+加經(jīng)過點(diǎn)8(3,0)時(shí)，〃的值和當(dāng)直線

產(chǎn)與拋物線y=/-尤-6(-2勺匹3)有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=x+m與新圖象

有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，機(jī)的取值范圍.

【詳解】

解：如圖，當(dāng)V=。時(shí)，—x?+x+6=0，解得X]=-2,%2=3,

0),B(3,0),

將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，則下方對應(yīng)的解析式為

y=(x+2)(x-3)=x2—x—6(-2<x<3),

答案第5頁，共20頁

〈yr為第一、三象限的角平分線，直線產(chǎn)x+機(jī)可以看成是上下平移機(jī)個(gè)單位得到，

當(dāng)直線y=x+m剛好經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)新函數(shù)圖像與y=x+相恰好有3個(gè)交點(diǎn)，如上圖中的

直線y=x+mi所示，

0=3+叫,解得叫=-3；

當(dāng)直線y=x+相剛好經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)新函數(shù)圖像與y=x+相恰好有3個(gè)交點(diǎn)，如上圖中的

直線產(chǎn)1+加2所示，

y—_1_6

，整理得到：尤2-2x-6-辦=0,

y=x+m

{2

;直線產(chǎn)x+"2和/=--冗-6(-23/3)有唯一公共點(diǎn)C,

.??方程/_2%_6-鈾=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

2

A=Z?—4ac=4-4x(—6-m2)=0,

解得：網(wǎng)=-7,

當(dāng)新函數(shù)圖像與產(chǎn)x+機(jī)有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，-7<m<-3,

綜上所述：直線y=%+機(jī)與新圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，機(jī)的取值范圍是-74m4-3.

【點(diǎn)睛】

答案第6頁，共20頁

本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了二次函數(shù)

圖像的坐標(biāo)變化，本題的關(guān)鍵是求出y=-x?+x+6沿X軸翻折后對應(yīng)的解析式.

11.8.42X106

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxiO”的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值＞1時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)

【詳解】

解：8420000=8.42xlO6.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

lW|a|＜10,“為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.2(1)2.

【解析】

【詳解】

解：2尤2—4X+2=2(Y-2X+1)=2(X-1)2,故答案為2(X-1)2.

13.5

【解析】

【分析】

根據(jù)ADF^AEF,得出AG為Zfi4c的角平分線，得到GM=GH即可求出△ABG的面

積.

【詳解】

連接DREF,過點(diǎn)尸作交于點(diǎn)M

答案第7頁，共20頁

???在以A為圓心的圓中，AD=AE,以。、E為圓心的半徑。F=E/

AD=AE

\DF=EF

AF=AF

A^ADF^AEF

JZDAF=ZFAE

AG為44C的角平分線

?.?GMLAB,GHLAC

：.GM=GH=2

.,?SAABG=|ABxGM=1x5x2=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的相關(guān)知識.

14.24

【解析】

【分析】

根據(jù)弧長公式即可得到關(guān)于扇形半徑的方程即可求解.

【詳解】

解：設(shè)扇形的半徑是R,則器￡=20%

lo(J

解得：R=24.

故答案為24.

【點(diǎn)睛】

題主要考查了扇形的弧長，正確理解公式是解題的關(guān)鍵.

15.26

【解析】

【分析】

根據(jù)/。=30。，直角三角形中30。角對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半計(jì)算出AH,再根據(jù)垂直

于弦的直徑平分弦得到AB=2AH計(jì)算出AB.

【詳解】

答案第8頁，共20頁

在RtA/7D中，ZZ)=30°

；?AD=2AH

AH=y/3cm

,弦AB_LCZ)

AB=2AH=2y/3cm

故答案為：2石

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形和圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形和圓的相關(guān)知識.

16.①②③

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即

可.

【詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB〃CD,AB=CD,

；EC垂直平分AB,

：.OA=OB=^AB=^DC,CD±CE,

,/OA//CD,

.EA_E0_0A_i

"EC-CD-2;

：.AE=AD,OE=OC,

,/OA=OB,OE=OC,

四邊形ACBE是平行四邊形，

'：AB±EC,

.??四邊形ACBE是菱形，故①正確，

■:/DCE=90°,DA=AE,

：.AC=AD=AE,

：.ZACD=ZADC=ZBAE,故②正確，

答案第9頁，共20頁

,?OA//CD,

.AFr)Ai

￡萬=/，故③正確,

"CF

故答案是：①②③.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

17.-

2

【解析】

【分析】

直接利用負(fù)指數(shù)募、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡和零指數(shù)幕分別計(jì)算，然后根

據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

【詳解】

解：原式=、4x走一26+1

22

=-+2A/2-2A/2

2

_3

"21

【點(diǎn)睛】

本題主要考查負(fù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡和零指數(shù)幕，熟記相關(guān)運(yùn)

算法則和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.V2.

x-2

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的X的值代入計(jì)算

即可.

【詳解】

(x-1)2，尤+13.

解:原式=-----------------i-(--------------)

(x+l)(x-l)x+1x+1

_x-1x-2

x+1x+1

答案第10頁，共20頁

x-1x+1

x+1x—2

x-1

~x-2，

Vx^tl且x#2,

x=3,

則原式=m=2.

3—2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有

意義的條件.

19.(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為'=心；(2)AABO的面積為15.

X

【解析】

【分析】

(1)聯(lián)立兩一次函數(shù)解出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可求解;

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解三角形的

面積.

【詳解】

1u

y=—x+5_/口x=—2一

(1)由題意：聯(lián)立直線方程=2，可得y=4'故A，點(diǎn)坐標(biāo)為(24)

y=-2x

k

將A(-2,4)代入反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-有4=-,:?k=—8

X

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-§

X

1Q

(2)聯(lián)立直線y=—x+5與反比例函數(shù)y

2x

'1廠

y=尸+5

<解得玉=一2,々=一8,當(dāng)％=-8時(shí)，y=l,故B(-8,1)

O

y=一一

IX

如圖，過A,B兩點(diǎn)分別作犬軸的垂線，交光軸于M、N兩點(diǎn)，由模型可知

答案第11頁，共20頁

SH?AMNB=SAAOB,

AMNBAAOBx_x=+

?'?S梯形=S=(X+y2)(i^2)(14)x[(-2)-(-8)]x—=5x6x—=15

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖

像與性質(zhì).

20.(1)300、72

(2)120、7500

(3)公平，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)用“其他”種類人數(shù)除以“其他”種類人數(shù)所占百分比即可求出本次調(diào)查抽取的人數(shù)；用

“漫畫”種類人數(shù)除以本次調(diào)查抽取的人數(shù)乘360。即可求出“漫畫”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(2)先求出“科普常識”人數(shù)，再用本次調(diào)查抽取的人數(shù)減去“漫畫”“科普常識”“其他”的人

數(shù)，即可求出本次調(diào)查中喜歡“小說”的人數(shù)；用25000乘“科普常識”所占的百分比，即可

求出該市農(nóng)村25000名學(xué)生，估計(jì)喜愛“科普常識”的小學(xué)生人數(shù)；

(3)畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求出所有情況，找到符合抽得的數(shù)字之和是2的倍數(shù)的情況

數(shù)、是3的倍數(shù)的情況數(shù)，再分別除以總情況數(shù)，即可求出數(shù)字之和是2的倍數(shù)的概率，

數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率，即可判斷是否公平.

(1)

解：30+10%=300(人)

60-300x360°=72°

故答案為：300,72

(2)

解:300x30%=90(人)

300-90-60-30=120(人)

25000x30%=7500(人)

故答案為：120,7500

(3)

解：樹狀圖如下：

答案第12頁，共20頁

開始

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中，抽得的數(shù)字之和是2的倍數(shù)的有4種，是

3的倍數(shù)的有4種；則書給小麗的概率是己三，給小亮的概率是己三

答：這種方法是公平的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息，包括利用樣本百分比估計(jì)總體數(shù)

量，根據(jù)樹狀圖或列表法計(jì)算概率等知識點(diǎn)，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

21.⑴見解析

⑵百

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)先證，即有DE=OC,即有四邊形OCED都是平行四邊形，再結(jié)合

ACLBD,即可證明四邊形OCED是矩形；

(2)在氏公OCD中利用勾股定理即可求出0D.

⑴

證明：四邊形ABCD是菱形，

：.OA^OC=-AC,AC±BD

2

-：DE//ACS.DE=-AC,

2

：.DE=OC,又DE〃AC,

四邊形OCED都是平行四邊形，

'：AC±BD,

；?四邊形OCED是矩形；

(2)

答案第13頁，共20頁

,?,四邊形。CED為矩形，DE=1,

：.OC=DE=1,ZCOD=90°,

又：四邊形ABCD是菱形，AB=2,

：.CD^AB=2,

又?.,/COD=90°,

...在區(qū)公OCZ)中，

OD=A/C02-0C2=V22-l2=G-

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知

識，掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.(1)甲每小時(shí)分別加工24個(gè)零件，乙每小時(shí)分別加工30個(gè)零件；

(2)這批零件共有240個(gè)

【解析】

【分析】

(1)設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，則乙每小時(shí)加工(x+6)個(gè)零件，根據(jù)題意列出分式方程,

解方程即可解答；

(2)設(shè)這批零件共有了個(gè)，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可解答

(1)

解：設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，則乙每小時(shí)加工(x+6)個(gè)零件，由題意得：

240300

尤x+6

解得：x=24,

檢驗(yàn)：x=24是方程的解，且符合題意，

x+6=30,

答：甲每小時(shí)分別加工24個(gè)零件，乙每小時(shí)分別加工30個(gè)零件.

(2)

設(shè)這批零件共有y個(gè)，由題意得：

上-2=2

2430'

解得：y=240,

答案第14頁，共20頁

答：這批零件共有240個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意正確列

出方程，熟練掌握分式方程和一元一次方程的解法.

23.⑴見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)5D_L0C,可得N0BE+N8。尸=90。，又根據(jù)NO￡B=NACZ),

ZACD=ZABD,即有則/OEB+/8OF=90。，即。問題得證；

(2)連接AD,證明出△DCGs/iACD即可.

(1)

證明：-：BD1OC,

：.ZOBF+ZBOF=9Q°,

又；ZOEB=ZACD,ZACD=ZABD,

：.ZOEB=ZABD,

：.ZOEB+ZBOF=90°,

：.ZOBE=9Q°,

即OB±BE,

是。。的半徑，

.?.BE是。。的切線；

(2)

證明：連接AD,如圖，

答案第15頁，共20頁

：?CD=BC，

：.ZDAC=ZBDC,

ZDCA=ZDCA,

：.ADCG^AACDf

.CGCD

**CD-CA*

CD2=CG?CA.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知

識，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵.

24.(1)(4,4)

(2)左=—1

⑶身。衛(wèi)

88

【解析】

【分析】

(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,手)，由A,2兩點(diǎn)同為“郡系點(diǎn)”得2+6=6+2，解分式方程

bb

即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求出%,%，利用C,。兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之

和相等列方程即可求解；

(3)先根據(jù)點(diǎn)E在直線y=-；x+3上第一象限內(nèi)，求出點(diǎn)￡的橫、縱坐標(biāo)之和N的取值

范圍，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出點(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)之和M的取值范圍，N的取值范

圍在M的取值范圍之內(nèi)，列一元一次不等式組，即可求解.

(1)

解：???點(diǎn)8是反比例函數(shù)＞=3圖象上的一點(diǎn)，

X

二設(shè)點(diǎn)3的坐標(biāo)為(b,乎)，

b

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),A,B兩點(diǎn)同為“郡系點(diǎn)”，

2+6=b+—,

b

整理得62一助+16=0,

答案第16頁，共20頁

解得b=4,

經(jīng)驗(yàn)證b=4是分式方程2+6=〃+/的解，

b

.?邛=4,

b

；?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,4).

⑵

解：：點(diǎn)C(—2,%),D(4,%)在直線>=履-3(%W0)上,

%二—2k—3,y2—4k-3,

VC,。兩點(diǎn)同為“郡系點(diǎn)”，

???一2-2左一3=4+4左一3,

整理得6左=-6,

：.k=-l.

(3)

解：對于一次函數(shù)圖象y=-g尤+3,

令X=0,得y=3；令y=。,得尤=6.

???點(diǎn)E是直線y=+3上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，

，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(w,-g"+3),其中0<〃<6,

二點(diǎn)￡的橫、縱坐標(biāo)之和為：N=〃_g〃+3=g"+3,

V0<n<6,N隨〃的增大而增大，

gxO+3<N<gx6+3,即3<N<6.

113

???點(diǎn)/在拋物線y=]/+%+。(--<%<-)上，

113

???設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(山，-m12+m+c),其中一5VmV/,

???點(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)之和為：M=m+^-m2+m+c=^-m2+2m+c,

1__2

???二次函數(shù)"=三川+2m+c的圖象開口向上，對稱軸為“一廣

22X2

13

，當(dāng)時(shí)，M隨機(jī)的增大而增大，

答案第17頁，共20頁

.1f1Y,f1)“1f3Y「(3]日^7八〃33

..—X一一+2x一一\+c<M<—x\—+2x—+c,Wfl--+c<M<--+c,

2[2)I2)2{2)\2)88

113

?.?拋物線>=#+x+c(-1<x<|)上總存在點(diǎn)F使得E,尸兩點(diǎn)同為“郡系點(diǎn)”,

7

——+c<3

8

33

—+c>6

[8

解得?

oo

【點(diǎn)睛】

本題借新定義考查一次函數(shù)、二次函數(shù)