高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試卷7

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考（二）答案

一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

ADBABDCCBBBA

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

(13)(2a—Z?)(4〃2+)(14)1

(15)T,⑹號(hào)

三.解答題（共7小題，共52分，要求寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

（17）【解析】（I）（g）-2cos30°+V27+（2-^）°

n

=2-2x—+373+1

2

—2—V3+3A/3+1

=3+26

（II）一元二次方程x—6=0的解就是M=—2,及=3：

同樣，結(jié)合拋物線與x軸的相關(guān)位置，可以得到

一元二次不等式/一了—6>0的解是x<-2,或x>3.

（18）【解析】由AClB={-2}得-3WB,分a-3=-3,2a-l=-3,a?+l=-3三種情況討論，一定要注意元素的互異性.

試題解析：VAnB={-3},

.?.-3WB,而a2+l#3,

.,.當(dāng)a-3=-3,a=0,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},

這樣AClB={-3,1}與AClB={-3}矛盾；

當(dāng)2a-l=-3,a=-l,?守合ACB={-3}

（19）【解析】（I）因?yàn)?5,4。是方程》2—（2左+3）%+z2+3左+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以AB+AC=2斤+3,A8-AC=^+3Z:+2

（II）因?yàn)锳ABC是以3C為斜邊的直角三角形，且BC=5

所以A3?+AC2=BC2，所以（AB+AC）2-2AB-AC=25,

即（2左+3>-2（&2+3Z+2）=25,所以左？+3Z-10=0所以仁=-5,修=2

當(dāng)攵=2時(shí)，方程為Y—7X+12=（）,解得％=3,々=4

當(dāng)上=—5時(shí)，方程為f+7x+12=0,解得玉=—3,%2=-4（不合題意，舍去）

所以當(dāng)A=2時(shí)，AA8C是以3c為斜邊的直角三角形，AABC的三邊長分別為5、3、4,周長是12.

1

(20)【解析】(I)解：⑴2000x60%-(445+470+185)=10().

所以，條形統(tǒng)計(jì)圖中〃=100

(II)①(470x1+185x2+100x3)x3=3420.J

所以，這2000名學(xué)生一個(gè)月少喝飲料能節(jié)省3420元錢捐給希望工程.

②竺幽*3420=102600.

一2000

所以，我市七年級(jí)6萬名學(xué)生一個(gè)月少喝飲料大約能節(jié)省102600元錢捐給希望工程.

（21）【解析】（I）過點(diǎn)P作PD_LA.B于點(diǎn)D,VPA=PB,；.AD=BD,在RtAACB中，AC=4,BC=2,

AB=VAC2+BC-=2A/5,AD=A/5，

PDBCV5

r?tan/CAB=------,??PD=>1，

ADAC2

。尸與直線AB相離;

(II)4—底

(III)4-V5<PC<4

(22)【解析】

(I)1.3x,13+2(x-10).

(H)設(shè)小華家四月份用水量為x噸.?.17>1.30x10,.?.小華家四月份用水量超過10噸，由題意得：1.30x10+(x

-10)x2=17,；.2x=24,.\x=12(噸。

即小華家四月份的用水量為12噸.

(III)設(shè)該月用水量不超過10噸的用戶有a戶，則超過10噸不超過15噸的用戶為(100-a)戶.

由題意得：13a+[13+(15-10)x2](100-a)>1682,

化簡(jiǎn)的：10aW618,...aGlS,故正整數(shù)a的最大值為61.

即這個(gè)月用水量不超過10噸的居民最多可能有61戶.

(23)【解析】

(1)(1)Ar'-(n-1)，=3n2-3〃+1,

(II)當(dāng)(I)中的〃從1、2、3、…依次取到〃時(shí)，就可得下列〃個(gè)等式：

I3-03=3-3+1,23-I3=3x22-3x2+1,33-23=3x32-3x3+1,……，

〃3_（〃_1）3=3/_3"+1,將這n個(gè)等式的左右兩邊分別相加得:

=3x（l2+22+32+---+?2）-3x（1+2+3+???+?）+?

即F+22+32+42+…+3/+3（1+2+3+…+—=〃5+1）（2〃+1）

36

(III)先求得A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0萬(0,3),

2

.?.點(diǎn)4、A,、4、4、&、&、…、的橫坐標(biāo)分別為」、9、2、…、迎心，

nnnn

點(diǎn)BrB?、懇、兒、為、紇、…、Bi的縱坐標(biāo)分別為：

~(-)2+2(-)+3,-(-)2+2(-)+3.---,-[3(/^1)]2+2x3(—+3?

nnnnnn

.o909(n2+2/?-3)9(/+4〃-12)9[n2+2(n2-n)-3(n-l)2]

?-5i=—=---------；------=c-----------------------，…，c3〃=------------------；------------

12n22n332〃3"2/

9{n3+2n(l+2+3+---+n-l)-3[l2+22+32+---+(n-l)2]}

***S]+S2+S3+…+2-—

…x―3x迎4

9(2〃2+〃-1)

2〃34”?

...①當(dāng)用=100時(shí),

3+邑+-.+3^^180891

40000

9(21+〃-1)999

②:S]+S2+S3+…+s〃----------------=—?-------------

4〃:24n