揚州2024屆期初數(shù)學(xué)模擬

揚州市2024屆富三上學(xué)期期初考試模擬試題

數(shù)學(xué)學(xué)科

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知集合A={H(x+l)(x-2)<01,8=卜,=J2T},則()

A.[—1,2)B.[—1,2]C.(—oo,2)D.(—8,2]

2.在△ABC中，“sinANsin8"是"cosA4cos8”的()

A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.充要條件

3.重慶八中五四頒獎典禮上有A,B,C,D,E,尸共6個節(jié)日，在排演出順序時，要求4,B相鄰，C,

。不相鄰，則該典禮節(jié)目演出順序的不同排法種數(shù)為()

A.288種B.144種C.72種D.36種

4.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工

藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如圖2

所示.已知球的半徑為R,酒杯的容積藍(lán)萬內(nèi)，則其內(nèi)壁表面積為()

A.12〃RiB.lO^-T?2C.8TR2D.6〃R2

5.已知。=電2,3"=10,則logs6=()

ab+\Cab+a-ah+h

A.-------Bc.-a--b-+---1D.-------

b-aba-ab\-ab\-ab

22

6.已知橢圓C：4+1=1(。＞匕＞0)的左、右焦點分別為大、F2,過月的直線與橢圓交于M、N兩點,

CTh2

若UMN瑪?shù)闹荛L為16,離心率e=；，則匚MN5面積的最大值為()

A.12B.26C.45/3D.86

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7.己知$訪6+8$(6-已)=1,則sin(6>+￡)=().

A.B.|C.--D.B

3333

2

8.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a#l),若f(X1X2…X2018)=4,則f(xj)+f(x『)+...+f(X2018)的值等

于()

A.4B.8C.16D.21og48

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知復(fù)數(shù)z=l-2i,則下列說法正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z的實部是1,虛部是2B.復(fù)數(shù)z的模為正

C.復(fù)數(shù)zN=5iD.復(fù)數(shù)z是方程/-2X+5=0的一個根

10.如圖，直四棱柱ABCC-AMGA中，底面A8C。為平行四邊形，AB=A4,=gAO=l,點P是經(jīng)過點

用的半圓弧耳。上的動點（不包括端點），點。是經(jīng)過點。的半圓弧/c上的動點（不包括端點），則下列

說法正確的是（）

A.四面體PBCQ的體積是定值

B.而?番的取值范圍是（0,4）

C.若GQ與平面A8CO所成的角為凡則tan，＞g

D.若三棱錐尸-BCQ的外接球表面積為S,則5447t,13兀）

11.定義：若存在非零常數(shù)&,T,使得函數(shù)心）滿足於+7）=/）+?對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x恒成立，則稱

函數(shù)./U）為"距周期函數(shù)”，其中T稱為函數(shù)的“類周期則（）

A.一次函數(shù)均為"距周期函數(shù)”

B.存在某些二次函數(shù)為"距周期函數(shù)”

C.若“1距周期函數(shù)'%）的"類周期”為1,且/（I）=1,則危尸x

D.若g（x）是周期為2函數(shù)，且函數(shù)y（x）=x+g（x）在［0,2］上的值域為［0,1］,則函數(shù)火x）=x+g（x）在區(qū)間⑵?，

2〃+2］上的值域為［2〃，2n+lJ

12.設(shè)A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，且P（A）=：,P（B）=pP（A+司=；,則（）

A.P（AB）=1B.P（B|A）=|C.P（耳）=A（同4）D.P（AB+AB）=^

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三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某產(chǎn)品的年廣告費用x與年銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

年廣告費用X(萬元)4235

年銷售額y(萬元)49m3954

經(jīng)測算，年廣告費用x與年銷售額丫滿足線性回歸方程$=9.4X+9.1,則加的值為.

14.若S“為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，且％+%=226,=〃(?！?2〃+2),則數(shù)列｛4｝的通項公式

是.

15.方程3sinx=l+cos2x的解集為

16.在aABC中，角A,B,C所對的邊分別為“，b,c.已知一出C—=b\~a\~C\.則角B的度

2sinA-sinCc2-a2-b2

數(shù)為______

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.己知函數(shù)/。)=巴電上，且的圖象在點(ej(e))處的切線與直線y=e2》+e垂直.

X

⑴求”的值及/*)的極值；

(2)是否存在區(qū)間，/+|)(空0),使得函數(shù),⑶在此區(qū)間上存在極值和零點?若存在，求實數(shù)，的取值范

圍；若不存在，請說明理由.

18.設(shè)數(shù)列｛《｝的前〃項和為S“，且3S“=4a”-2.

(1)求數(shù)列｛q｝的通項公式:

(2)設(shè)數(shù)列b?=log2an,對任意meN,〃?>1,將數(shù)列出｝中落入?yún)^(qū)間&”-1,冊+2+1]內(nèi)的項的個數(shù)記為

｛%,｝,記數(shù)列&｝的前機項和為鼠，求使得鼠>2022的最小整數(shù)機.

19.在①AE=2,?ACJ.BD,@ZEAB=ZEBA,這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出

解答

如圖，在五面體48CDE中，己知,AC1BC,ED//AC,且AC=BC=2ED=2,

DC=DB=y[3.

(1)求證：平面A8E1與平面4BC；

(2)線段BC上是否存在一點F,使得平面AEF與平面ABE夾角的余弦值等于生畫，若存在，求空的

43BC

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值；若不存在，說明理由.

20.政府舉辦“全民健身乒乓球比賽”，比賽規(guī)則為：每隊4人，2男（男1號，男2號），2女（女1號，

女2號），比賽時第一局兩隊男1號進(jìn)行單打比賽，第二局兩隊女1號進(jìn)行單打比賽，第三局兩隊各派一

名男女運動員參加混雙比賽，第四局兩隊男2號進(jìn)行單打比賽，第五局兩隊女2號進(jìn)行單打比賽，五局三

勝，先勝3局的隊獲勝，比賽結(jié)束.某隊中的男甲和男乙兩名男隊員，在比賽時，甲單打獲勝的概率為:，

乙單打獲勝的概率為:，若甲排1號，男女混雙獲勝的概率為彳；若乙排1號，男女混雙獲勝的概率為?

（每局比賽相互之間不受影響）

（1）記X表示男甲排1號時，該隊第一局和男女混雙兩局比賽獲勝局?jǐn)?shù)，求X的分布列；

（2）若要該隊第一局和男女混雙這兩局比賽獲勝局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望大，甲、乙兩人誰排1號？加以說明.

21.已知橢圓C:￡+*■=1（a>匕>0）的上頂點為右頂點為“△OMN（點