高考物理一輪練習磁場對帶電粒子的作用導學案

2021高考物理一輪練習3.4磁場對帶電粒子的作用

〔2〕導學案

第三章磁場

【課題】§日勺作用〔2〕

【學習目標】

進一步理解與靈活運用磁場對帶電粒子日勺作用

【典型例題】

一、帶電粒子在磁場中運動日勺臨界問題

(1)解決此類問題日勺關鍵是：找準臨界點.

(2)找臨界點日勺方法是：以題目中日勺“恰好”"最大”"最高”

“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，分析可能日勺情況，必要

時畫出幾個半徑不同口勺軌跡，這樣就能順利地找到臨界條件.

【例題2】如圖8所示，一足夠長日勺矩形區(qū)域abed內(nèi)充滿磁感應

強度為B,方向垂直紙面向里日勺勻強磁場.現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊日勺中

點。處，垂直磁場射入一速度方向與ad邊夾角為3。°,大小為v°

日勺帶電粒子.粒子質(zhì)量為m,電量為q,ad邊長為1,重力影響不

計.

⑴試求粒子能從ab邊射出磁場日勺v°值；

(2)在滿足粒子從ab邊射出磁場日勺條件下，粒子在磁場中運動

日勺最長時間是多少？

【變式訓練1］如下圖，勻強磁場日勺磁感應強度為B,

寬度為d,邊界為CD與EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速

2XX

第1頁XX

DxxxIF

率vO垂直勻強磁場射入，入射方向與CD邊界間夾角為8電子日勺質(zhì)

量為m,電荷量為e,為使電子能從磁場日勺另一側(cè)EF射出，求電子

日勺速率vO至少多大？

二、帶電粒子在磁場中運動日勺多解問題

帶電粒子在洛倫茲力日勺作用下做勻速圓周運動，由于多種因素日勺

影響，使問題形成多解.

⑴帶電粒子電性不確定形成多解.受洛倫茲力作用日勺帶電粒子，

可能是正電荷，也可能是負電荷，在一樣初速度日勺條件下，正、負

粒子在磁場中運動軌跡不同.

(2)磁場方向不確定形成多解.有些題目只告訴磁感應強度日勺大

小，而未指出磁感應強度日勺方向，應考慮磁感應強度日勺方向不確定

而形成多解.

⑶臨界狀態(tài)不惟一形成多解.帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有

界磁場時，由于粒子運動呈圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可

能轉(zhuǎn)過180。從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解.

【例題2】如下圖，一半徑為R日勺絕緣圓筒中有沿軸線方向日勺勻強磁

場，磁感應強度為B,一質(zhì)量為m,帶電量為q日勺

正粒子(不計重力)以速度v從筒壁日勺A孔沿半徑方廠f、\

向進入筒內(nèi)，設粒子與筒壁日勺碰撞無電量與能量日勺v?J

損失,那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周,—J

后恰好又從A孔射出，問：

(1)磁感應強度B日勺大小必須滿足什么條件？

第2頁

⑵粒子在筒中運動日勺時間為多少?

【變式訓練2】如下圖，在真空中坐標xOy平面日勺x>0區(qū)域內(nèi)，有

磁感應強度B=X10-2T日勺勻強磁場，方向與

xOy平面垂直，在x軸上日勺P(10,0)點，有一放射［"cm

XXXX

源，在xOy平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率V=X1O4xxxx

m/s日勺帶正電日勺粒子，粒子日勺質(zhì)量為m=x10一xx'x支

25kg,電荷量為q=X10_8C,求帶電粒子能打*xXx

到y(tǒng)軸上日勺范圍.

三、帶電粒子在復合場中日勺運動

1.復合場：電場、磁場、重力場并存，或其中某兩種場并存，或

分區(qū)域存在.

2.組合場：電場與磁場各位于一定日勺區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一

區(qū)域，電場、磁場出現(xiàn).

3.帶電粒子在復合場中運動日勺分析方法與一般思路

⑴弄清復合場日勺組成.一般有磁場、電場日勺復合，磁場、重力場

日勺復合，磁場、電場、重力場三者日勺復合；

(2)正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外還要特別注意靜電力

與磁場力日勺分析；

(3)確定帶電粒子日勺運動狀態(tài)，注意運用動力學相關知識進展分

析；

⑷對于粒子連續(xù)通過幾個不同情況日勺場日勺問題，要分階段進展處

理;

第3頁

⑸畫出粒子運動軌跡，正確選擇不同日勺運動規(guī)律.

①當帶電粒子在復合場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方

程求解；

②當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，應用牛頓運動定律

結(jié)合圓周運動規(guī)律求解；

③當帶電粒子做復雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定

律求解；

④對于臨界問題，注意挖掘隱含條件.

【例題3】如下圖，在xOy平面日勺第一象限有一勻強電場，電場日勺

方向平行于y軸向下;在x軸與第四象限日勺射線OC之間有一勻強磁

場，磁感應強度日勺大小為B,方向垂直于紙面向外.有

一質(zhì)量為m,帶有電荷量+q日勺質(zhì)點由y軸左側(cè)平行

于x軸射入電場.質(zhì)點到達x軸上A點時，速度方

向與x軸日勺夾角為（P,A點與原點。日勺距離為d.然

后，質(zhì)點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場，不計重

力影響.假設OC與x軸日勺夾角為cp時，求:

⑴粒子在磁場中運動速度日勺大小;

⑵勻強電場日勺場強大小.

［例題4］如下圖，在水平地面上方有一范圍足夠大日勺互相正交日勺勻

強電場與勻強磁場區(qū)域.磁場日勺磁感應強度為B,方向垂直紙面向

里.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q日勺帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平

面（垂直于磁場方向日勺平面）做速度大小為v日勺勻速圓周運動，重力加

第4頁

速度為g.

⑴求此區(qū)域內(nèi)電場強度日勺大小與方向.

（2）假設某時刻微粒在場中運動到P點時，XXXXXX

速度與水平方向日勺夾角為60°,且P點與水平

地面間日勺距離等于其做圓周運動日勺半徑.求該

微粒運動到最高點時與水平地面間日勺距離.

（3）當帶電微粒運動至最高點時，將電場強

1

度日勺大小變?yōu)樵瓉砣丈?（方向不變，且不計電場變化對原磁場日勺影

響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛?，求帶電微粒落至地面時日勺速度大小.

【變式訓練2】如下圖，一帶電粒子M在相互垂直日勺勻強

電場與勻強磁場中做勻速圓周運動，電場方向豎直向上，

磁場方向垂直紙面向里.以下說法中正確日勺是（）

A.在紙面內(nèi)粒子M日勺繞行方向為逆時針方向

B.運動過程中，M日勺機械能守恒

C.運動過程中，電場力與重力相平衡

D.粒子M旋轉(zhuǎn)一周日勺時間內(nèi)重力做功為零

【例題5]（2021?安徽理綜）如下圖，寬度為d日勺豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊

界為1VL）,存在垂直紙面向里日勺勻強磁場與豎直方向上日勺周期性

變化日勺電場（如圖2所示），電場強度日勺大小為E。，

E>0表示電場方向豎直向上.t=。時，一帶正電、質(zhì)量為m日勺微粒

從左邊界上日勺1點以水平速度v射入該區(qū)

域，沿直線運動到Q點后，做一次完整日勺

圓周運動，再沿直線運動到右邊界上日勺N

點.Q為線段N],日勺中點，重力加速度為g.上述d、E。、m、v、g

第5頁

為量.

⑴求微粒所帶電荷量q與磁感應強度B日勺大??；

⑵求電場變化日勺周期T；

⑶改變寬度d,使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度日勺區(qū)

域，求T日勺最小值.

【能力訓練】

例題答案：

qBlqBl471m

1.［答案］⑴SMVVOVE(2)3qB

［解析］這是一道帶電粒子在有界磁場中日勺運動問題，由于磁場邊

界日勺限制，粒子從ab邊射出磁場時速度有一定范圍.當vO有最小

值vl時，粒子速度恰與ab邊相切；當vO有

最大值v2時，粒子速度恰與cd邊相切.軌跡

示意圖9所示.

⑴當V。有最小值七時，有:

1

R］+R］Sin30°=jl,①

由軌道半徑公得：v=qBl/3m.

當v0有最大值V?時，有：

1

R2=R2sin30°+2，②

由半徑公式R=mv/qB,得：V2=qBl/m.③

所以帶電粒子從磁場中日勺ab邊射出時，其速度范圍應為：

qBlqBl

<v<

3m0^rF-

第6頁

(2)要使粒子在磁場中運動時間最長，其軌跡對應日勺圓心角應最

大，由(1)知，當速度為V］時，粒子在磁場中日勺運動時間最長，對應

471

軌跡日勺圓心角為：e=/，

(4/3)兀2兀m4ran

那么：丹鄴=2兀._qB-=3qB-

變式1：解析：當入射速率V。很小時，電子會在

磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從CD一側(cè)射出，速率越

大，軌道半徑越大，當軌道日勺邊界與EF相切時，電

子恰好不能從EF射出，如圖11所示.電子恰好射

出時，由幾何知識可得：

r+rcose=d①

mv

又r=Be②

由①②得：

Bed

v=

om(l+cos0)?

Bed

故電子要射出磁場時速率至少應為河中砌.

例題2：

解析：(1)粒子射入圓筒后受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，設第一次與B

點碰撞，碰后速度方向又指向。點，假設粒子與筒壁碰撞n-l次,

運動軌跡是n段相等日勺圓弧，再從A孔射出，設第一

段圓弧日勺圓心為。'，半徑為r(如圖15所示)，那么

第7頁

兀mv

0=27i/2n=7i/n,由幾何關系有：r=Rtann，又由r=闞，聯(lián)立

兩式可以解得

mv

B=jf(n=3,4,5,…).

Rqtan五

2Tim

(2)粒子運動日勺周期為T=w,將B代入得

71

2TIR-tan五

弧KB所對圓心角

<7iA(n兀)(n—2)7i

4=2?2-0=2?2~n=-n-，

k7\7

cp1n—22KR7i

粒子由A到B所用時間V?f—兀?-yj--tann=

(n—2)兀Rn

ny,tann(n=3,4,5,…).

(n—2)TIR7i

故粒子運動日勺總時間，t=ntz=-v—tann(n=3,4,5,…).

變式2：帶電粒子能打到y(tǒng)軸上日勺范圍為-1。cm&yw1。\戶

cm.

V2

解析帶電粒子在磁場中運動時有qvB=mR

mv

那么口=南=錯誤！m=0.1m=10cm

第8頁

如下圖，當帶電粒子打到y(tǒng)軸上方日勺A點與P連線正好為其圓

軌跡日勺直徑時，A點即為粒子能打到y(tǒng)軸上方日勺最高點.

因0P=10cm,AP=2R=20cm

那么OA=\/AP2-OP2=1戶cm

當帶電粒子在圓軌跡正好與y軸下方相切于B點時，B點即為

粒子能打到y(tǒng)軸下方日勺最低點，易得OB=R=10cm.綜上所述，帶

電粒子能打到y(tǒng)軸上日勺范圍為一locmwywiojscm.

qBdqBad

3.【答案】（l）F-sincp⑵1一simcpcoscp

解析解答此題應把握以下幾點：會正確畫出帶電粒子日勺運動軌跡,

明確粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，在勻強電場中做類平拋運

半徑為r,那么有

r=dsin（p①

由洛倫茲力公式與牛頓第二定律得

V2

qvB=②

第9頁

qBd

將①式代入②式，得v=msincp.

(2)質(zhì)點在電場中日勺運動為類平拋運動.設質(zhì)點射入電場日勺速度

為v0,在電場中日勺加速度為a,運動時間為t,那么有

VQ=VCOScp④

vsin(p=at⑤

d=VQt⑥

聯(lián)立④⑤⑥得

V2sin(pcos(p

a=3⑦

設電場強度日勺大小為E,由牛頓第二定律得qE=ma⑧

qB2d

聯(lián)立③⑦⑧得E=msimtpcos(p.

mg5mv

4.【答案】⑴石方向豎直向上⑵西B

I5mgv

(3)\八+2qB

解析⑴由于帶電微?？梢栽陔妶?、磁場與重力場共存日勺區(qū)域

內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運動，說明帶電微粒所受日勺電場力與重力

大小相等、方向相反，因此電場強度日勺方向豎直向上.

mg

設電場強度為E,那么有mg=qE,即E=R-.

⑵設帶電微粒做勻速圓周運動日勺軌道半徑為R,根據(jù)牛頓第二

mvamv

定律與洛倫茲力公式有qvB=—p-.解得R=qB-

依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運動日勺軌

第10頁

跡如下圖，由幾何關系可知，該微粒運動至最高點時與水平地面間

55mv

日勺距離h^=^R=2qB-

1mg

⑶將電場強度日勺大小變?yōu)樵瓉砣丈?,那么電場力F電由=2，帶

電微粒運動過程中，洛倫茲力不做功，所以在它從最高點運動至地

面日勺過程中，只有重力與電場力做功，設帶電微粒落地時日勺速度大

小為V］,根據(jù)動能定理有

11

mgh—Fh=qmv2—qmv2

/5mgv

解得：

VI=A/v2+-2qEr

變式3：答案：ACD

解析粒子做勻速圓周運動，必有qE=mg且粒子帶正

電，由左手定那么，粒子繞行方向為逆時針.運動過程中，電場力

做功，所以機械能不守恒，B錯；重力做功只與初末位置有關，D

正確.

5.［思路誘導］(1)微粒做直線運動日勺條件；

(2)微粒做圓周運動日勺條件；

(3)一個周期包括直線運動與圓周運動