2021版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：指數(shù)函數(shù)(數(shù)學(xué)文人教A版湖南專用)

2024/4/12021版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：指數(shù)函數(shù)（數(shù)學(xué)文人教A版湖南專用）2024/3/312021版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：指數(shù)函1三年5考高考指數(shù):★★1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；3.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)；4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.三年5考高考指數(shù):★★21.指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性是高考考查的熱點(diǎn).2.常與函數(shù)的其他性質(zhì)、方程、不等式等交匯命題,考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.3.多以選擇、填空題形式出現(xiàn),但若以e為底的指數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯命題則以解答題形式出現(xiàn).1.指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性是高考考查的熱點(diǎn).31.根式(1)根式的概念若______,則x叫做a的n次方根,其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).xn=a1.根式xn=a4(2)根式的性質(zhì)①a的n次方根的表示：②(n∈N*)③當(dāng)n為奇數(shù)時,=___;當(dāng)n為偶數(shù)時,=|a|=________.aa(2)根式的性質(zhì)aa5【即時應(yīng)用】(1)若x4=16,則x的值為________.(2)化簡下列各式結(jié)果分別為：【即時應(yīng)用】6【解析】(1)答案：±2(2)①-4②4③a-2④⑤⑥π-3【解析】(1)72.有理指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(a＞0,m、n∈N*,且n＞1);②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(a＞0,m、n∈N*,且n＞1).③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪__________.沒有意義02.有理指數(shù)冪沒有意義08(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①ar·as=_______(a>0,r、s∈Q)；②(ar)s=_______(a>0,r、s∈Q)；③(ab)r=________(a>0,b>0,r∈Q).上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪也適用.ar+sarsarbr(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)ar+sarsarbr9【即時應(yīng)用】(1)判斷下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化是否正確(請在括號中填“√”或“×”)① ()②

()③ ()④ ()(2)化簡得___________.(3)化簡的結(jié)果是_________.【即時應(yīng)用】10【解析】(2)==2x2|y|=-2x2y.(3)原式＝答案：(1)①×②×③√④×(2)-2x2y(3)a4【解析】(2)113.指數(shù)函數(shù)的概念：(1)解析式：____________________.(2)自變量：____.(3)定義域：____.y=ax(a＞0,且a≠1)xR3.指數(shù)函數(shù)的概念：y=ax(a＞0,且a≠1)xR12【即時應(yīng)用】(1)判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)(在括號中填“是”或“否”)①y=3×2x;()②;

()③y=ax;()④y=(2a-1)x(a＞且a≠1).

()(2)若函數(shù)y=(a2-3a+3)·ax是指數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_______.【即時應(yīng)用】13【解析】(2)由已知解得：a=2.答案：(1)①否；②否；③否；④是.(2)2【解析】(2)由已知解得：a=2.144.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>1

0<a<1圖象4.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象15a>1

0<a<1定義域

________值域

________性質(zhì)過定點(diǎn)________當(dāng)x>0時，______;當(dāng)x<0時,________

當(dāng)x>0時，________;當(dāng)x<0時,________在R上是________在R上是______y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)R(0,1)(0,+∞)a>10<a<1定義域________值域______16【即時應(yīng)用】(1)如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax;②y=bx；③y=cx;④y=dx的圖象,則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是__________.【即時應(yīng)用】17(2)函數(shù)f(x)=3-x-1的定義域、值域分別是_______.(3)設(shè)y1=40.9,y2=80.48,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為__________.(4)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大則a的值為________.(5)函數(shù)y=ax-2012+2012(a＞0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)______.(2)函數(shù)f(x)=3-x-1的定義域、值域分別是_____18【解析】(1)在圖中畫出直線x=1,分別與①②③④交于A、B、C、D四點(diǎn),是A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),由圖象可知c＞d＞1＞a＞b.【解析】(1)在圖中畫出直線x=1,分別與①②③④交于A、B19(2)定義域?yàn)镽，∵故值域?yàn)?-1,+∞).(3)y1=40.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=21.5,∵函數(shù)y=2x是增函數(shù),又∵1.8＞1.5＞1.44,∴y1＞y3＞y2.(2)定義域?yàn)镽，20(4)當(dāng)0<a<1時，有解得：當(dāng)a>1時，有解得：(5)∵y=ax(a＞0且a≠1)恒過定點(diǎn)(0,1),∴y=ax-2

012+2012恒過定點(diǎn)(2012,2013).答案：(1)b＜a＜1＜d＜c(2)R,(-1,+∞)(3)y1＞y3＞y2(4)(5)(2012,2013)(4)當(dāng)0<a<1時，有解得：21冪的運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】冪的運(yùn)算的一般規(guī)律及要求(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式根據(jù)(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)可以相互轉(zhuǎn)化.冪的運(yùn)算22(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的指數(shù)不能隨便約分,例如要將寫成等必須認(rèn)真考查a的取值才能決定,如而無意義.(3)在進(jìn)行冪的運(yùn)算時,一般是先將根式化成冪的形式，并化小數(shù)指數(shù)冪為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的指數(shù)不能隨便約分,例如要將寫成23【例1】計算下列各式的值.(1)(2)【解題指南】先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,底數(shù)為小數(shù)的化成分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)化為正分?jǐn)?shù)指數(shù)；然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算.【例1】計算下列各式的值.24【規(guī)范解答】(1)原式＝(2)原式＝【規(guī)范解答】(1)原式＝25【反思·感悟】指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟：有括號先算括號里的,無括號先做指數(shù)運(yùn)算,先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù),底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號,底數(shù)是小數(shù),先要化成分?jǐn)?shù),底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù),若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示,運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì).【反思·感悟】指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟：有括號先算括號里的,26【變式訓(xùn)練】計算下列各式的值：【變式訓(xùn)練】計算下列各式的值：27【解析】(1)【解析】(1)28指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】(1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖象研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)：對指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)(單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)等)的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象,然后數(shù)形結(jié)合使問題得解.指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用29(2)利用圖象解指數(shù)型方程、不等式：一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.【提醒】在利用指數(shù)函數(shù)圖象解決上述問題時，圖象形狀、變化趨勢及經(jīng)過的特殊點(diǎn)要準(zhǔn)確，否則數(shù)形結(jié)合時易產(chǎn)生失誤.(2)利用圖象解指數(shù)型方程、不等式：30【例2】已知f(x)=|2x-1|(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)比較f(x+1)與f(x)的大小.(3)試確定函數(shù)g(x)=f(x)-x2零點(diǎn)的個數(shù).【解題指南】(1)作出f(x)的圖象,數(shù)形結(jié)合求解.(2)在同一坐標(biāo)系中分別作出f(x)、f(x+1)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.(3)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)與y=x2的圖象,數(shù)形結(jié)合求解.【例2】已知f(x)=|2x-1|31【規(guī)范解答】(1)由f(x)=|2x-1|=可作出函數(shù)的圖象如圖.因此函數(shù)f(x)在(-∞,0)上遞減；函數(shù)f(x)在(0,+∞)上遞增.【規(guī)范解答】(1)由f(x)=|2x-1|=32(2)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)、f(x+1)的圖象，如圖所示.(2)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)、f(x+1)的圖象33由圖象知,當(dāng)時,解得兩圖象相交,從圖象可見,當(dāng)x＜時,f(x)＞f(x+1)；當(dāng)x=時,f(x)=f(x+1);當(dāng)x＞時,f(x)＜f(x+1).由圖象知,當(dāng)時,解得34(3)將g(x)=f(x)-x2的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與y=x2圖象的交點(diǎn)問題,在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)=|2x-1|和y=x2的圖象如圖所示，有四個交點(diǎn),故g(x)有四個零點(diǎn).(3)將g(x)=f(x)-x2的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與y35【反思·感悟】求解指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)及指數(shù)型方程、不等式問題時能用數(shù)形結(jié)合的盡量用數(shù)形結(jié)合法求解,但要注意畫出的函數(shù)圖象的基本特征必須要準(zhǔn)確,否則很容易失誤,如本例(3).【反思·感悟】求解指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)及指數(shù)型方程36【變式訓(xùn)練】k為何值時,方程|3x-1|=k無解？有一解？有兩解？【解析】函數(shù)y=|3x-1|的圖象是由函數(shù)y=3x的圖象向下平移一個單位后,再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的,函數(shù)圖象如圖所示.【變式訓(xùn)練】k為何值時,方程|3x-1|=k無解？有一解？有37當(dāng)k＜0時,直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象無交點(diǎn),即方程無解；當(dāng)k=0或k≥1時,直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象有唯一的交點(diǎn),所以方程有一解；當(dāng)0＜k＜1時,直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象有兩個不同交點(diǎn),所以方程有兩解.當(dāng)k＜0時,直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象無交點(diǎn),即38【變式備選】若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,a≠1)的圖象有兩個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】分底數(shù)0<a<1與a>1兩種情況，分別在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，如圖：【變式備選】若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,a39從圖中可以看出，只有當(dāng)0<a<1，且0<2a<1，即時，兩函數(shù)才有兩個交點(diǎn).所以從圖中可以看出，只有當(dāng)0<a<1，且0<2a<1，40指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解的問題及方法(1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法,與前面所講一般函數(shù)的求解這些問題的方法一致,只需根據(jù)條件靈活選擇即可.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用41【例3】(1)函數(shù)的定義域是_________.(2)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________,值域?yàn)開__________.(3)(2012·金華模擬)已知函數(shù)①求f(x)的定義域和值域；②討論f(x)的奇偶性；③討論f(x)的單調(diào)性.【例3】(1)函數(shù)的定義域是___42【解題指南】根據(jù)待求的指數(shù)型函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,選擇恰當(dāng)?shù)那蠛瘮?shù)定義域、值域(最值)、單調(diào)區(qū)間、奇偶性的方法求解.【規(guī)范解答】(1)由題意知∴32x-1≥3-3,∴2x-1≥-3,∴x≥-1,即定義域是[-1,+∞).答案：[-1,+∞)【解題指南】根據(jù)待求的指數(shù)型函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,選擇恰當(dāng)?shù)?3(2)令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于g(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,+∞)上單調(diào)遞減,而在R上為單調(diào)遞減,所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減.又g(x)=-(x+2)2+7≤7,∴f(x)≥()7=3-7.答案：(-∞,-2)[3-7,+∞)(2)令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于44(3)①f(x)的定義域是R,令得∵ax＞0,∴,解得-1＜y＜1,∴f(x)的值域?yàn)閧y|-1＜y＜1}.②∵∴f(x)是奇函數(shù).(3)①f(x)的定義域是R,45③設(shè)x1,x2是R上任意兩個實(shí)數(shù),且x1＜x2,則f(x1)-f(x2)=∵x1＜x2,∴當(dāng)a＞1時,從而∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),f(x)為R上的增函數(shù).③46當(dāng)0＜a＜1時,從而∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),f(x)為R上的減函數(shù).當(dāng)0＜a＜1時,47【互動探究】若將本例(2)中函數(shù)f(x)變?yōu)榍移渥畲笾禐?,求a的值.【解析】令由于f(x)有最大值3,為R上的減函數(shù),所以h(x)應(yīng)有最小值-1,因此必有解得a=1,即當(dāng)f(x)有最大值3時,解得a=1.【互動探究】若將本例(2)中函數(shù)f(x)變?yōu)?8【反思·感悟】在求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)問題時,要根據(jù)解析式的結(jié)構(gòu)特征,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?但對復(fù)合函數(shù)一定要注意其定義域.【反思·感悟】在求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)問題時,要根據(jù)49【變式備選】已知函數(shù)(1)若f(x)=2,求x的值；(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈［1,2］恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【變式備選】已知函數(shù)50【解析】(1)當(dāng)x＜0時，f(x)=0;當(dāng)x≥0時，由條件可知，即解得∵2x＞0,∴【解析】(1)當(dāng)x＜0時，f(x)=0;51(2)當(dāng)t∈［1,2］時，即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1＞0,∴m≥-(22t+1).∵t∈［1,2］,∴-(1+22t)∈［-17,-5］,故m的取值范圍是［-5,+∞).(2)當(dāng)t∈［1,2］時，52【易錯誤區(qū)】指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的應(yīng)用誤區(qū)【典例】(2012·廣州模擬)已知函數(shù)(a,b是常數(shù)且a＞0,a≠1)在區(qū)間[,0]上有ymax=3,ymin=,試求a、b的值.【易錯誤區(qū)】指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的應(yīng)用誤區(qū)53【解題指南】先確定t=x2+2x在[,0]上的值域,再分a＞1,0＜a＜1兩種情況討論,構(gòu)建a、b的方程組求解.【規(guī)范解答】∵x∈[,0],∴t=x2+2x=(x+1)2-1,值域?yàn)閇-1,0],即t∈[-1,0].(1)若a＞1,函數(shù)y=at在［-1，0］上為增函數(shù),∴at∈[,1],則依題意得解得【解題指南】先確定t=x2+2x在[,0]上的值域,54(2)若0＜a＜1,函數(shù)y=at在［-1，0］上為減函數(shù),∴at∈[1,],則依題意得解得綜上,所求a,b的值為或(2)若0＜a＜1,函數(shù)y=at在［-1，0］上為減函數(shù),55【閱卷人點(diǎn)撥】通過對試題及閱卷數(shù)據(jù)分析,我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議.誤區(qū)警示在解答本題時,有兩大誤區(qū)(1)誤將x的范圍當(dāng)成x2+2x的范圍,從而造成失誤.(2)誤認(rèn)為a＞1,只按第(1)種情況求解,而忽略了0＜a＜1的情況,從而造成失誤.【閱卷人點(diǎn)撥】通過對試題及閱卷數(shù)據(jù)分析,我們可以得誤在解答本56備考建議利用指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決有關(guān)問題時,還有以下幾個誤區(qū),在備考中要高度關(guān)注：(1)忽視函數(shù)的定義域而失誤；(2)未能將討論的結(jié)果進(jìn)行整合而失誤；(3)利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡指數(shù)式時失誤；(4)在用換元法時忽視中間元的范圍而失誤.備利用指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決有關(guān)問題時,還有以下幾個誤區(qū),571.(2011·山東高考)若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上,則的值為()(A)0 (B)(C)1 (D)【解析】選D.因?yàn)辄c(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上,所以3a=9,a=2,所以1.(2011·山東高考)若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象582.(2011·遼寧高考)